丁 娣車 競汪 清錢煒祺

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所,四川綿陽 621000)

飛機(jī)結(jié)冰在線辨識(shí)方法研究

丁 娣*,車 競,汪 清,錢煒祺

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所,四川綿陽 621000)

開展飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)特性在線辨識(shí)研究,不僅可以用于分析結(jié)冰對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性的影響,而且對(duì)于飛機(jī)結(jié)冰在線識(shí)別具有重要的意義。近年來卡爾曼濾波和H∞算法在飛機(jī)結(jié)冰在線辨識(shí)中應(yīng)用較多,二者均具有可靠性高、收斂快等特點(diǎn),但對(duì)于噪聲環(huán)境下算法的可靠性和精度評(píng)估還不夠充分。本文針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰在線辨識(shí)需求,探討了擴(kuò)展卡爾曼濾波和H∞算法作為結(jié)冰在線辨識(shí)算法的應(yīng)用。首先通過NASA雙水獺結(jié)冰研究飛機(jī)算例,利用擴(kuò)展卡爾曼濾波和H∞算法,辨識(shí)雙水獺飛機(jī)結(jié)冰后的俯仰方向?qū)?shù),通過考慮陣風(fēng)擾動(dòng)和測量噪聲后的仿真數(shù)據(jù)快速估計(jì)該飛機(jī)俯仰方向上的三個(gè)穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù),并將辨識(shí)結(jié)果與參考值對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩種算法均能在2s之內(nèi)快速收斂到參考值附近,且濾波得到的狀態(tài)量與仿真數(shù)據(jù)吻合較好,說明算法可靠性高且收斂快,具備飛機(jī)結(jié)冰在線探測的能力。在此基礎(chǔ)上利用不同測量噪聲統(tǒng)計(jì)特性的仿真數(shù)據(jù),評(píng)估測量噪聲對(duì)兩種算法辨識(shí)精度的影響,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)隨著測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取值增大,擴(kuò)展卡爾曼濾波辨識(shí)結(jié)果精度明顯降低,而H∞算法的辨識(shí)精度變化較小,說明擴(kuò)展卡爾曼濾波辨識(shí)精度依賴于噪聲先驗(yàn)信息的準(zhǔn)確性,而H∞算法不依賴于噪聲先驗(yàn)信息,即使數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,H∞算法也能得到精度相當(dāng)?shù)谋孀R(shí)結(jié)果。

飛機(jī)結(jié)冰在線辨識(shí);擴(kuò)展卡爾曼濾波;H∞算法;穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù);辨識(shí)精度;測量噪聲;噪聲統(tǒng)計(jì)特性

0 引 言

飛機(jī)結(jié)冰[1]是影響飛行安全甚至導(dǎo)致災(zāi)難性事故的重要原因之一。隨著我國航空科學(xué)的快速發(fā)展,開展飛機(jī)結(jié)冰及其防護(hù)相關(guān)基礎(chǔ)問題研究具有重要而緊迫的意義。在一些極端氣候環(huán)境下,飛機(jī)機(jī)翼、操縱舵面、機(jī)身頭部和發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣口等多個(gè)部位容易出現(xiàn)結(jié)冰現(xiàn)象,根據(jù)結(jié)冰程度的不同,將會(huì)對(duì)飛機(jī)飛行性能產(chǎn)生不同程度乃至嚴(yán)重的影響。因此,對(duì)飛機(jī)結(jié)冰現(xiàn)象開展系統(tǒng)研究,對(duì)于結(jié)冰減災(zāi)防護(hù)具有重要意義。近年來,在飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)特性研究和在線識(shí)別中,參數(shù)辨識(shí)方法受到了越來越多的關(guān)注。在結(jié)冰氣動(dòng)特性建?；A(chǔ)上,利用辨識(shí)方法獲得結(jié)冰前后飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的變化,不僅可以用于分析結(jié)冰對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性的影響,而且可以用于結(jié)冰在線識(shí)別、智能防除冰系統(tǒng)以及可重構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等,是飛機(jī)減災(zāi)防護(hù)系統(tǒng)的重要組成部分。

飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)特性在線辨識(shí)要求辨識(shí)算法可靠性高、收斂快,能夠快速捕捉由結(jié)冰引起的飛機(jī)氣動(dòng)特性參數(shù)的微小變化,其中卡爾曼濾波和H∞算法是兩種應(yīng)用較多的算法。卡爾曼濾波作為遞歸貝葉斯估計(jì)問題的數(shù)值近似算法,是一種基于高斯分布假設(shè)的最小方差估計(jì)方法。由于卡爾曼濾波算法適用于計(jì)算機(jī)遞推計(jì)算,在飛行器在線故障檢測、自適應(yīng)控制、結(jié)冰探測和氣動(dòng)參數(shù)離線/在線辨識(shí)等中得到了非常廣泛的應(yīng)用。其中擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)是比較常用的濾波算法,如Kim[2]等人設(shè)計(jì)了一種EKF算法結(jié)合差分渦格法用于飛機(jī)受損位置和程度的在線檢測技術(shù),F-111[3]的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中就采用了Kalman濾波對(duì)穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線辨識(shí),Aykan等[4]將卡爾曼濾波結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于F16和A340飛機(jī)結(jié)冰下的在線探測和可重構(gòu)控制,Velo和Walker[5]利用EKF算法從飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中估計(jì)X-31的橫航向和大攻角研究飛機(jī)(High-angle-of-attack Research Vehicle,HARV)的縱向氣動(dòng)參數(shù),余舜京等[6]將強(qiáng)跟蹤EKF算法用于某飛行器跨聲速區(qū)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí),發(fā)現(xiàn)該算法能夠較好地跟蹤時(shí)變氣動(dòng)參數(shù)。H∞算法多用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,具有較好的魯棒性。Didinsky等[7]首先提出將H∞算法用于參數(shù)辨識(shí)問題,并證明了算法的漸進(jìn)收斂性,近年來被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)冰在線探測。Melody等[8]利用NASA雙水獺飛機(jī)對(duì)比了批處理最小二乘算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波和H∞算法在結(jié)冰參數(shù)探測中的性能,經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)只有H∞算法能夠提供實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的探測結(jié)果,這與Caliskan和Hajiyev的研究結(jié)論相似[9],他們通過對(duì)比現(xiàn)存的結(jié)冰探測和辨識(shí)方法,如基于觀測的批處理最小二乘算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、H∞算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合卡爾曼濾波等,發(fā)現(xiàn)H∞算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合卡爾曼濾波的效果更好。Dong等人[10]利用H∞算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)冰位置進(jìn)行在線探測。應(yīng)思斌等[11-13]也研究了H∞和H2算法在飛機(jī)結(jié)冰參數(shù)在線探測中的應(yīng)用,發(fā)現(xiàn)該方法快速有效,對(duì)外界擾動(dòng)有一定的魯棒性。

本文針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰在線辨識(shí)問題,初步探討了EKF和H∞算法在飛機(jī)結(jié)冰辨識(shí)中的應(yīng)用。利用NASA雙水獺結(jié)冰研究型飛機(jī)算例,對(duì)該飛機(jī)結(jié)冰后的俯仰方向穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)進(jìn)行逐點(diǎn)估計(jì),發(fā)現(xiàn)二者的辨識(shí)結(jié)果能夠很快收斂到真值附近,其狀態(tài)量的濾波結(jié)果與仿真得到的飛行數(shù)據(jù)一致性較好,說明EKF和H∞算法可靠性高且收斂快,具備結(jié)冰在線探測的能力。最后根據(jù)不同測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差生成的仿真數(shù)據(jù),評(píng)估了EKF和H∞算法的辨識(shí)精度,通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)二者各具優(yōu)缺點(diǎn),在實(shí)際工程應(yīng)用中可根據(jù)不同需求加以選擇。

1 辨識(shí)算法

1.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

20世紀(jì)70年代初,Jazwinski和Gelb通過將系統(tǒng)狀態(tài)變量增廣到未知參數(shù)的辦法將卡爾曼濾波用于參數(shù)估計(jì)[14],并在飛行器在線和離線參數(shù)辨識(shí)中得到了應(yīng)用。其中擴(kuò)展卡爾曼濾波是比較常用的濾波算法,需要將系統(tǒng)由泰勒級(jí)數(shù)展開線性化為一階線性空間模型。

對(duì)于飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問題,其擴(kuò)展后的系統(tǒng)模型如式(1)所示,其中下標(biāo)“a”表示擴(kuò)展后的變量,xa可表示為狀態(tài)量和待辨識(shí)參數(shù)的向量,即xa=[x,θ]T,u為輸入量,y為輸出量,z為離散后的觀測量,fa(·)和ga(·)分別表示系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程,wa和v分別為當(dāng)前時(shí)刻的過程和測量噪聲,Fa和G為過程和測量噪聲附加矩陣,通常不隨時(shí)間變化。

對(duì)于式(1)所示一般形式下的系統(tǒng)模型,EKF算法可分預(yù)測和校正兩步進(jìn)行,如表1所示,表中用上標(biāo)“～”和“^”分別表示預(yù)測量和校正量[15]。式(3)中的積分項(xiàng)可由四階龍格庫塔算法求解,轉(zhuǎn)移矩陣Φa可以通過帕德近似或泰勒級(jí)數(shù)展開計(jì)算,Pa0為初始狀態(tài)量的協(xié)方差陣,必須由先驗(yàn)信息給出,當(dāng)缺少先驗(yàn)信息時(shí)通常將矩陣元素取為較大的數(shù)值,線性化矩陣Aa和Ca可通過中心差分計(jì)算。

表1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法Table 1 Extended Kalman filter

1.2 H∞算法

Didinsky等人將參數(shù)辨識(shí)問題描述成狀態(tài)空間方程的形式,該模型可寫成關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的線性形式,如式(5)所示,系統(tǒng)輸出簡化為狀態(tài)量與測量噪聲之和。

H∞參數(shù)辨識(shí)方法利用系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)來辨識(shí)模型參數(shù),首先引入擾動(dòng)衰減水平的定義,該算法的前提條件是對(duì)于所有的,保證衰減水平不大于γ,即:

其中,上標(biāo)“^”表示估計(jì)值,為選定權(quán)值函數(shù)Q(x,u)≥0的L2范數(shù),·為Euclidean范數(shù),Q0和P0是可以自由選擇的矩陣。若擾動(dòng)衰減水平的上確界為γ*,因此只需滿足條件γ≥γ*即可。γ*一般情形下是未知的,求解過程非常復(fù)雜,但適當(dāng)選取Q(x,u)能使γ*計(jì)算大大簡化,甚至為某特定值。

當(dāng)算法的前提條件滿足時(shí),可利用H∞算法求解系統(tǒng)(5)中的未知參數(shù)[8],即:

H∞算法優(yōu)于卡爾曼濾波等其他算法的原因在于,算法無論在任何激勵(lì)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性下,都能保證其具有一定的衰減水平。

2 算例驗(yàn)證

2.1 NASA雙水獺飛機(jī)

由于飛機(jī)小擾動(dòng)方程中的穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)與飛機(jī)操穩(wěn)特性直接相關(guān),利用在線辨識(shí)方法對(duì)小擾動(dòng)方程中的穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)進(jìn)行辨識(shí),對(duì)于分析結(jié)冰對(duì)飛機(jī)穩(wěn)定性和操縱性的影響,以及可重構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等具有重要的意義。因此,這里以NASA結(jié)冰研究型飛機(jī)雙水獺(Twin Otter)為例,利用飛機(jī)的縱向小擾動(dòng)方程驗(yàn)證EKF和H∞算法在飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)特性辨識(shí)方面的有效性?；谛_動(dòng)假設(shè),其縱向動(dòng)力學(xué)方程為[8]:

其中ΔV為速度擾動(dòng),q為俯仰角速率擾動(dòng),?為俯仰角擾動(dòng),α為攻角擾動(dòng),δE為俯仰舵偏擾動(dòng),V0和?0為配平狀態(tài)下的合速度和俯仰角,g為重力加速度。其穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)經(jīng)大量試驗(yàn)研究獲得,研究表明結(jié)冰僅對(duì)表2中8個(gè)導(dǎo)數(shù)有明顯影響。由于辨識(shí)過程中Z方向?qū)?shù)通常收斂較慢,X方向?qū)?shù)又對(duì)噪聲敏感,俯仰方向三個(gè)導(dǎo)數(shù)更容易獲得較好的辨識(shí)效果,因此算例中僅辨識(shí)Mq、Mα和MδE三個(gè)導(dǎo)數(shù)。

表2 結(jié)冰前后NASA雙水獺飛機(jī)穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)Table 2 Stability and control derivatives of clean and iced NASA Twin Otter

考慮飛機(jī)平飛,輸入為一個(gè)周期的正弦擾動(dòng)信號(hào),其幅值為5°,周期為4 s,平飛速度取為100 m/s?？紤]陣風(fēng)擾動(dòng)w和測量噪聲v的影響,二者均為零均值高斯白噪聲。陣風(fēng)擾動(dòng)僅對(duì)X和Z方向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響,因此可寫成w=gwind[0,0,1/V0,cos(α0)]T,其中g(shù)wind代表陣風(fēng)擾動(dòng)幅值,這里取為0.05g。測量噪聲可表示為v=[σq,σθ,σα,σu]T,只與傳感器精度相關(guān),其取值如表3所示[8,10-11]。

表3 NASA雙水獺飛機(jī)測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Measurement noise standard deviations of NASA Twin Otter

2.2 辨識(shí)結(jié)果分析

將干凈外形飛機(jī)參數(shù)作為辨識(shí)初值,利用EKF和H∞算法對(duì)加入陣風(fēng)擾動(dòng)和測量噪聲的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),得到結(jié)冰后飛機(jī)的俯仰方向三個(gè)穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)。為了保證H∞算法中的參數(shù)γ*=1,這里取,同時(shí)取

俯仰方向三個(gè)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖1所示。圖1中給出了參數(shù)相對(duì)真值的歸一化辨識(shí)結(jié)果,由辨識(shí)結(jié)果可知,無論是EKF還是H∞算法,均能在2s之內(nèi)快速收斂到真值附近,由于這里噪聲統(tǒng)計(jì)特性可以準(zhǔn)確給出,因此EKF的辨識(shí)結(jié)果更為接近真值。四個(gè)狀態(tài)量的辨識(shí)擬合結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如圖2所示。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)濾波得到的狀態(tài)量與仿真數(shù)據(jù)一致性較好,對(duì)于考慮了陣風(fēng)擾動(dòng)和測量噪聲的仿真數(shù)據(jù), H∞算法具有較好的濾波平滑效果;而EKF算法考慮了噪聲統(tǒng)計(jì)特性,對(duì)仿真數(shù)據(jù)的擬合一致性更好。

圖1 雙水獺飛機(jī)EKF和H∞算法俯仰力矩導(dǎo)數(shù)歸一化辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Twin Otter pitch derivatives normalized identification results comparison by EKF and H∞

圖2 濾波結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Filtered results and simulation data comparison

2.3 辨識(shí)精度對(duì)比

為了評(píng)估不同測量噪聲統(tǒng)計(jì)特性對(duì)EKF和H∞算法辨識(shí)精度的影響,分別選取三種不同的測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差生成仿真數(shù)據(jù),如表4和圖3所示,其中Case1表示采用如表3中所給噪聲統(tǒng)計(jì)特性,Case2和Case3分別取表3中噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的1/1.5及1/1.8次方,分別代表噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取值逐漸增大,即測量更不準(zhǔn)確的情況。將這三種情況下的EKF及H∞辨識(shí)最終結(jié)果分別針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰后的參考值計(jì)算其相對(duì)誤差絕對(duì)值,經(jīng)對(duì)比可知,隨著測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取值增大,EKF辨識(shí)結(jié)果精度明顯降低;而H∞算法中不考慮噪聲統(tǒng)計(jì)特性,測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)辨識(shí)精度影響較小。因此,對(duì)于噪聲統(tǒng)計(jì)特性事先能夠準(zhǔn)確給出的情況,EKF算法辨識(shí)精度較高;而H∞算法對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量容忍度較高,在不依賴噪聲先驗(yàn)信息的情況下,即使數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,H∞算法也能得到精度相當(dāng)?shù)谋孀R(shí)結(jié)果。

表4 不同測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)辨識(shí)精度的影響Table 4 Influence on identification accuracy by different measurement noise standard deviations

圖3 不同測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)辨識(shí)結(jié)果相對(duì)誤差的影響Fig.3 Influence on relative errors of identification results by different measurement noise standard deviations

3 結(jié) 論

本文針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)特性在線辨識(shí)需求,以NASA結(jié)冰研究型飛機(jī)雙水獺為例,探討了EKF和H∞算法在結(jié)冰在線辨識(shí)中的應(yīng)用。在目前缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下,通過加入陣風(fēng)擾動(dòng)和測量噪聲的仿真數(shù)據(jù),分別由EKF和H∞算法對(duì)飛機(jī)三個(gè)俯仰方向的穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù)進(jìn)行逐點(diǎn)估計(jì),進(jìn)而評(píng)估了不同測量噪聲影響下的算法辨識(shí)精度。最后經(jīng)分析可得出以下結(jié)論:

1)EKF和H∞算法均能辨識(shí)獲得三個(gè)俯仰方向的穩(wěn)定和控制導(dǎo)數(shù),算法均收斂較快,辨識(shí)結(jié)果與真值接近,且狀態(tài)量濾波結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)一致性較好,說明算法具備飛機(jī)結(jié)冰在線探測的能力;

2)EKF算法能夠根據(jù)噪聲先驗(yàn)信息進(jìn)行濾波,當(dāng)噪聲協(xié)方差信息較為準(zhǔn)確時(shí),濾波和辨識(shí)精度較高;當(dāng)給定噪聲先驗(yàn)信息后,測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)EKF辨識(shí)精度影響較大,測量噪聲增大導(dǎo)致EKF辨識(shí)精度降低;

3)H∞算法不依賴噪聲先驗(yàn)信息,測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)其影響較EKF算法小,即使數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,H∞算法也能得到精度相當(dāng)?shù)谋孀R(shí)結(jié)果。

因此,EKF和H∞算法在飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)特性在線辨識(shí)中各具優(yōu)缺點(diǎn),應(yīng)結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用情況選擇合適的算法。本文的研究工作作為飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)特性在線辨識(shí)方法的初步探討,僅通過結(jié)冰算例驗(yàn)證并評(píng)估了EKF和H∞兩種算法的辨識(shí)能力和辨識(shí)精度。下一步要將二者應(yīng)用于實(shí)際飛行中的結(jié)冰情況在線探測,甚至是智能防除冰系統(tǒng)及可重構(gòu)性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等,還需要進(jìn)一步的研究和大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。

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Research on online identification methods for aircraft icing

Ding Di*,Che Jing,Wang Qing,Qian Weiqi
(Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000,China)

Icing and related dynamics play important roles in aviation safety.The research on online estimation of aerodynamic parameters of icing aircrafts not only helps to reveal the influence on aerodynamic characteristics of icing,but also improves the capability of icing online identification.Lately Kalman filter and H∞algorithm are apply applied on online identification of aircraft icing for their high reliability and fast convergence,even though the assessment of their characteristics under noisy environment are not sufficiently understood.This paper discusses the applications of the extended Kalman filter(EKF)and H∞algorithm in the aircraft icing online identification.The methods are validated and evaluated based on the NASA Twin Otter icing research airplane.The three stability and control derivatives in pitch direction are quickly estimated by both two methods from simulation data with gust disturbance and measurement noise.Both two methods estimate these parameters with high precision in 2 seconds,comparing with the reference values.And the state variables filtered by the two methods are consistent with the simulated dynamic process.The results validate the constringency and effectivity of the two methods,together with their potential abilities of applying in the aircraft icing online detection. The identification accuracies of these two methods are evaluated with the simulation data under different measurement noises.With increasing standard deviation in the noise applied in the simulation,the accuracy of EKF method may deteriorate considerably while the accuracy of H∞algorithm remains the same level.These results lie on the fact that for EKF the precision rely strongly on precise prior information.On the other hand,H∞exhibits better performance under the same circumstances.Its precision is not affected sensitively by bigger standard deviation of measurement noises,which shows more potential gains for online application without high quality prior information.

aircraft icing online identification;extended Kalman filter;H∞algorithm;stability and control derivatives;identification accuracy;measurement noise;noise statistics

V212

A

10.7638/kqdlxxb-2016.0042

0258-1825(2016)06-0704-06

2016-01-18;

2016-02-06

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB755800)

丁娣*(1981-),女,四川廣安人,博士,助理研究員,研究方向:飛行力學(xué)及氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí).E-mail:dingdi1981@hotmail.com

丁娣,車競,汪清,等.飛機(jī)結(jié)冰在線辨識(shí)方法研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2016,34(6):704-708,737.

10.7638/kqdlxxb-2016.0042 Ding D,Che J,Wang Q,et al.Research on online identification methods for aircraft icing[J]. Acta Aerodynamica Sinica,2016,34(6):704-708,737.