鄭梅，董威，朱劍鋆，郭之強

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240)

來流速度對防冰表面溢流水流動換熱的影響

鄭梅，董威*，朱劍鋆，郭之強

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240)

為研究來流速度對防冰表面溢流水流動形態(tài)及換熱的影響，基于空氣-水兩層相互作用的質量、動量和能量守恒，建立防冰表面溢流水水膜流動換熱及破裂的數(shù)學模型，分析了防冰表面溢流水在不同來流條件下的流動形態(tài)和表面換熱情況。計算分析表明:來流速度增加時，防冰表面相同位置處的連續(xù)水膜厚度減小，水膜破裂位置隨之延后;較高來流速度條件下，破裂處水膜厚度稍有增加，使得破裂后形成的溪流厚度和寬度增大;作為主要的表面散熱項，連續(xù)水膜表面蒸發(fā)及對流換熱熱流均隨來流速度的增加而增大。此外，由水膜破裂引起的表面溢流水流態(tài)變化對防冰表面蒸發(fā)熱流有一定影響。

防冰;溢流水;流動換熱;水膜;來流速度

0 引言

結冰是影響飛行安全的一大隱患［1］。通常認為，結冰發(fā)生的原因是云層中含有溫度低于冰點的亞穩(wěn)態(tài)液態(tài)水，當飛機穿越由這些過冷水滴組成的云團時，便會在迎風部件表面發(fā)生結冰現(xiàn)象［2］。研究表明，飛機結冰會破壞飛機的氣動外形，影響穩(wěn)定性和操縱性;嚴重的結冰現(xiàn)象極有可能會造成機毀人亡的重大飛行事故［3-4］。因此，有效的防/除冰系統(tǒng)對于結冰環(huán)境下的飛行安全具有十分重要的意義。

防冰系統(tǒng)能保證部件表面溫度維持在冰點以上。當云層中的過冷水滴撞擊表面時，若防冰系統(tǒng)提供的熱量不足以完全蒸發(fā)表面撞擊水，未蒸發(fā)的液態(tài)水會在氣動力作用下沿部件表面向后流動，形成溢流水。溢流水的存在及其在表面呈現(xiàn)的不同流動形態(tài)會直接影響部件表面防冰熱流的分布情況，尤其在防冰不足的情況下，溢流水會對表面結冰區(qū)域和積冰冰形產生決定性影響。Messinger模型［5］作為結冰與防冰表面流動換熱計算分析的基礎模型，考慮部件表面的質量守恒和能量守恒，但并未引入溢流水流動的因素。此后的研究工作也大多圍繞結冰預測及防冰分析而展開［6-13］。針對液膜流動及破裂問題，研究工作主要集中于降膜流動及破裂問題［14-17］，考慮飛機防冰表面的水膜破裂及溪流形態(tài)的文獻還十分有限。Al-Khalil等人［18］曾對防冰表面的水膜流動進行數(shù)學建模，耦合了部件表面的能量平衡及溢流水的質量和能量平衡，并提出采用最小能量法預測水膜破裂。Silva等人［19-21］同樣將熱力學第一定律應用于翼型表面及溢流水的分析、建模，其重點在于對表面溫度分布的預測;針對水膜破裂問題，沿用了Al-Khalil的最小能量法，但提出了濕潤系數(shù)的不同定義。總體而言，已有模型的計算結果與實驗數(shù)據(jù)相比還是存在一定的誤差，同時在預測液膜破裂內在機理等方面仍存在一定的局限性。

本文主要關注溢流水在防冰表面的流動換熱以及水膜破裂等問題?；诳諝?水兩層相互作用的質量、動量和能量守恒，建立防冰表面溢流水水膜流動換熱及破裂的數(shù)學模型，計算分析了來流速度對表面溢流水分布、流態(tài)及表面換熱的影響，獲得了防冰表面連續(xù)水膜厚度、破裂處溪流厚度和寬度，以及連續(xù)水膜表面主要散熱熱流的分布情況，并分析了溢流水及其流態(tài)對表面換熱的影響。

1 物理描述

云層中的過冷水滴撞擊飛機防冰部件表面，受表面加熱作用蒸發(fā)，部分未蒸發(fā)的撞擊水在氣動力作用下形成溢流水，沿部件表面向后流動。溢流水在流動過程中會形成連續(xù)水膜，但通常情況下，這種流動是不穩(wěn)定的。

在撞擊區(qū)域內，由于水滴的收集量相對較大，部件表面通常完全濕潤并形成連續(xù)流動的水膜。但在撞擊區(qū)域之外，隨著水膜不斷向后流動，在表面張力、氣動剪切力、壁面粘滯力和壓差力等力的作用下以及蒸發(fā)、對流換熱等傳熱傳質過程的共同作用下，水膜在流動過程中會發(fā)生動量和能量損耗。在此過程中，水膜厚度會不斷發(fā)生變化，而其流動狀態(tài)也會變得不穩(wěn)定，易發(fā)生破裂形成溪流。此時，部件表面將分為干、濕兩個區(qū)域，如圖1所示。

圖1 防冰部件表面溢流水流動形態(tài)示意圖Fig.1 Runback water flow on anti-icing surface

1.1 連續(xù)水膜流動換熱

如圖2所示，部件表面形成連續(xù)水膜流動，流動過程中存在質量、動量和能量的交換。假設部件表面水膜流動及空氣邊界層均為不可壓縮、定常、層流流動。由于水膜很薄，且空氣中液態(tài)水含量(LWC)很小，因此僅考慮空氣對水膜的單向耦合作用。相對空氣剪切力的大小，可忽略水膜重力影響，而僅考慮空氣剪切力及表面壓力差對水膜流動的驅動效應。當防冰系統(tǒng)運行足夠長時間后，部件表面溫度始終保持在0℃以上，因此本文僅考慮無結冰情況下的穩(wěn)態(tài)水膜流動。

圖2 防冰部件表面水膜流動示意圖Fig.2 W ater film and air boundary flow on anti-icing surface

圖2中，mevap為水膜表面蒸發(fā)質量，mimp為水滴撞擊質量，min和mout分別為流入和流出控制體積的質量，Qevap為蒸發(fā)散熱，Qimp為水滴撞擊動能，Qin和Qout分別為控制體積進出口焓值，Qc為表面對流換熱，Qd為加熱撞擊水滴所損失的熱能，Qw為壁面導熱。

1.2 水膜破裂

連續(xù)水膜在流動過程中易發(fā)生破裂，在表面形成若干條溪流，如圖3所示為假定的破裂處的溪流模型在y-z平面上的橫截面形狀。

圖3 溪流模型示意圖Fig.3 Rivulet model

圖3中，δ0為溪流厚度，W為溪流寬度，L表示單條溪流及其臨界干表面的總寬度。假設溪流截面為圓的一部分，其半徑為R，因此在氣-液界面上溪流的幾何外形可以表示為:

式中，θ為液相與氣相之間形成的角度，即接觸角。如圖3中所示，氣-液-固三相接觸點存在力平衡條件，即Young方程［22］:

其中，σsg、σsl、σlg分別表示固-氣界面、固-液界面、液-氣界面張力。

根據(jù)幾何關系，溪流的厚度和寬度可以表示為:

2 數(shù)學模型

2.1 連續(xù)水膜流動換熱

取控制體積內的水膜為研究對象，應同時滿足質量守恒、動量定理及熱力學第一定律，得到水膜流動的連續(xù)性方程、動量方程及能量方程:

其中，δ1和δ2分別表示水膜厚度和空氣邊界層厚度。p為機翼表面靜壓力;τ0為壁面粘滯應力，τair為氣-液界面空氣對水膜的剪切應力，剪切應力由τ= μ(d u/d y)確定，μ為動力粘度;uδ1為氣-液界面水膜速度;u∞，s為水滴撞擊表面時沿s方向的速度;ρwater、λwater、Cp，water均為水的物性參數(shù)，分別表示水的密度、導熱系數(shù)及定壓比熱容;hc為對流換熱系數(shù);Tw-s為氣-液界面水膜表面溫度;T∞為自由來流溫度;Td為碰撞水滴的溫度，可以視為與來流溫度相等;Le為液態(tài)水的蒸發(fā)潛熱;uwater和Twater分別為水膜邊界層的速度分布和溫度分布。根據(jù)邊界條件可以表示為:

其中，Twall為防冰部件表面溫度;uδ1、δ1、τair、Tw-s均為關于s的函數(shù)。

考慮空氣對水膜的單向耦合作用，在連續(xù)水膜流動換熱模型中須引入空氣邊界層的動量方程。取空氣邊界層的控制體積為研究對象。與水膜控制體積的分析方法相類似，其動量方程為:

式(10)中，τ'air為氣-液界面水膜對空氣的粘滯力，與τair互為作用力與反作用力;ue為空氣邊界層靠近主流位置的速度;ρair為自由來流空氣密度;uair為空氣邊界層的速度分布，同樣可以根據(jù)邊界條件求得:

2.2 水膜破裂

在水膜破裂處，水膜與溪流之間存在質量守恒和能量守恒關系:

其中，下標f和r分別指代水膜和溪流。

根據(jù)上述兩個守恒方程，可以化簡得到破裂點處無量綱控制方程:

其中，

上式中δf為破裂處臨界水膜厚度，δ+為對應的無量綱值，R+為無量綱溪流截面半徑。

在給定破裂位置的條件下，根據(jù)式(14)可求得破裂位置溪流截面半徑的無量綱參數(shù)，進而可以獲得溪流的幾何外形參數(shù)。

對于連續(xù)水膜流動換熱及水膜破裂模型的詳細推導過程可參考文獻［23］。對于水膜破裂位置的確定，可以按照文獻［18］所提出的最小能量法得出破裂處的臨界液膜厚度。對于本文的算例而言，撞擊區(qū)域內形成的連續(xù)水膜厚度均無法達到臨界液膜厚度，可以認為在撞擊極限處水膜將發(fā)生破裂。目前看來最小能量法得到的破裂點與實驗觀察到的水膜破裂位置還存在很大誤差，還需要進一步開展研究工作。

2.3 防冰表面熱流

水膜破裂后，防冰部件表面被分為干表面、濕表面，其換熱特性與連續(xù)水膜流動時的完全濕潤表面以及無溢流水時的干表面有較大區(qū)別。若不考慮溢流水的存在，即撞擊極限之外，完全為干表面，此時表面無蒸發(fā)熱流且對流換熱僅考慮部件表面與空氣之間的熱傳遞過程。若不考慮水膜破裂，即部件表面始終由連續(xù)水膜覆蓋，完全為濕表面，此時僅考慮水膜表面的蒸發(fā)熱流以及水膜與空氣之間的對流換熱。當考慮水膜破裂時，翼型表面被分為干/濕兩個部分，此時僅濕表面存在蒸發(fā)熱流，而對流換熱熱流必須綜合考慮濕表面上溪流和空氣之間的對流換熱以及干表面上壁面與空氣之間的對流換熱。

因此，三種不同溢流水分布形態(tài)條件下，表面蒸發(fā)熱流及對流換熱熱流可以分別根據(jù)以下公式進行計算:

(1)完全濕潤表面(即連續(xù)水膜表面):

(2)干/濕表面(即發(fā)生水膜破裂的表面):

(3)干表面(即無溢流水表面):

其中，F(xiàn)為水膜破裂處表面濕潤系數(shù)，可表示為

3 模型求解

求解表面水膜流動換熱及水膜破裂模型的前提是部件表面空氣流場及水滴撞擊特性的計算結果。因此，先通過CFD軟件及水滴撞擊計算程序獲得部件表面空氣流場和表面水滴撞擊特性。在Fluent中計算空氣流場采用k-ε湍流模型;進出口邊界分別采用速度入口和壓力出口;翼型壁面采用無滑移邊界條件?？諝饬鲌龅諗亢?，采用歐拉法計算部件表面局部水收集系數(shù)。外流場和局部水收集系數(shù)的計算結果將作為本文模型求解必要的邊界條件。

水膜流動換熱及破裂模型的控制方程均在Matlab中編程求解。首先迭代計算連續(xù)水膜控制方程;連續(xù)水膜模型迭代收斂后，可獲得水膜表面各項熱流值;其次，在給定破裂位置可對水膜破裂模型進行求解，并獲得溪流的厚度和寬度，以及表面換熱。整個計算過程如圖4所示。

圖4 計算過程Fig.4 Computational procedure

4 計算結果及分析

Zhang K等人［24］利用DIP技術對NACA 0012翼型表面液態(tài)水的流動形態(tài)和水膜/溪流厚度進行了實驗測量。實驗中NACA 0012翼型弦長為0.101m，攻角0°。采用本文所述的數(shù)學模型針對該實驗模型進行了連續(xù)水膜流動換熱及水膜破裂的計算分析。在實驗給定的低速流動條件下，連續(xù)水膜厚度及溪流厚度和寬度的計算結果在數(shù)量級和變化趨勢上均與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。限于篇幅，本文不再詳述，具體對比結果參見文獻［23］。

防冰表面溢流水的流動受氣動力和表面張力的影響最大，氣流速度直接影響水膜及溪流所受氣動力的大小。云層參數(shù)不變的條件下，防冰部件表面的流動狀態(tài)由于飛行速度的影響會呈現(xiàn)不同的特性，從而影響表面換熱過程。本文對不同來流速度下水膜流動及破裂情況進行了研究，分析了破裂前后防冰表面蒸發(fā)及對流換熱的特點。

計算仍采用弦長為0.101 m，攻角0°的NACA0012翼型的幾何模型，具體的計算狀態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 不同來流速度條件下的計算狀態(tài)參數(shù)Table 1 Calculation state parameter at different free stream velocities

4.1 水滴撞擊特性

不同來流速度條件下翼型表面的局部水收集系數(shù)分布如圖5所示。從整體上看，隨著來流速度的不斷增加，翼型表面的局部水收集系數(shù)無論在峰值還是在撞擊區(qū)域上都有所增加，表明來流速度高時將有更多的液態(tài)水到達翼型表面。

圖5 不同來流速度條件下局部水收集系數(shù)分布Fig.5 Local collection efficiency at different free stream velocities

4.2 連續(xù)水膜厚度分布

如圖6所示為不同來流速度條件下的連續(xù)水膜厚度在翼型上表面的分布情況。從整體上看，在不同來流速度條件下，連續(xù)水膜沿翼型表面的分布均呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢。這是由于在撞擊區(qū)域內，水滴撞擊質量遠大于表面蒸發(fā)質量，導致溢流水量逐漸變大，從而使得水膜在沿表面流動過程中逐漸增厚。此外，從圖6中還可以看出，隨著來流速度的增大，表面同一位置處水膜厚度有明顯的減小。這是由于前緣處水膜受氣流法向作用力影響較大。當來流速度較大時，作用在水膜表面的法向氣動力也較大，使得水膜變薄。

由于本文將水膜破裂點設置在水滴撞擊極限位置，由局部水收集系數(shù)的分布圖(圖5)可以看出，來流速度越大，撞擊區(qū)域越大，即水膜破裂位置隨來流速度的增大而延后。從圖6中可以看出，當來流速度較大時，連續(xù)水膜在表面上的分布范圍更大，破裂位置更加遠離駐點，此時破裂處的連續(xù)水膜厚度相對較大。這一特性將對破裂后溪流形態(tài)產生重要影響。

圖6 不同來流速度條件下連續(xù)水膜厚度分布Fig.6 W ater film thickness at different free stream velocities

4.3 連續(xù)水膜主要熱流分布

圖7 不同來流速度條件下水膜表面蒸發(fā)散熱熱流量Fig.7 Evaporation heat fluxes on water film surface at different free stream velocities

圖8 不同來流速度條件下水膜表面對流換熱熱流量Fig.8 Convection heat fluxes on water film surface at different free stream velocities

蒸發(fā)換熱與對流換熱是水膜表面主要的熱量損失［25］。圖7和圖8分別為不同來流速度條件下水膜表面蒸發(fā)熱流與對流換熱熱流沿表面分布圖。從圖中可以看出，隨著來流速度的增大，兩項熱流均有明顯增加。這是由于當來流速度增加時，表面對流換熱系數(shù)會隨之增大，進而影響表面蒸發(fā)和對流換熱熱流。

4.4 水膜破裂及溪流形態(tài)

圖9和10所示為不同來流速度條件下，水膜破裂處(即水滴撞擊極限處)溪流的厚度及寬度的分布情況。從圖上可以看出，相比于連續(xù)水膜，在相同來流速度條件下，破裂處溪流的厚度和寬度都有所增加;同時，當來流速度不斷增大時，溪流的厚度和寬度也都隨之增大。正如上文所述，來流速度增大，表面溢流水量增加，在破裂處連續(xù)水膜厚度相對較大，因此溪流的厚度會有所增加。同樣，溪流寬度也隨之增大。但從計算結果的數(shù)值來看，幾個不同來流速度條件下的溪流厚度和寬度差別并不是很大。

圖9 不同來流速度條件下破裂處溪流厚度分布Fig.9 Rivulet thickness at breakup point at different free stream velocities

圖10 不同來流速度條件下破裂處溪流寬度分布Fig.10 Rivulet w idth at breakup point at different free stream velocities

4.5 防冰溢流水表面換熱特性

溢流水的流動形態(tài)會影響表面換熱特性。圖11和12所示為不同來流速度條件下，三種不同溢流水流動形態(tài)表面蒸發(fā)和對流換熱熱流的分布情況。首先，在相同來流速度下，完全濕潤表面(連續(xù)水膜表面)的蒸發(fā)熱流總大于部分濕潤表面(破裂處溪流干/濕表面)，這是由于部分濕潤表面中的干表面無蒸發(fā)熱流。其次，這兩種狀態(tài)下的蒸發(fā)熱流隨著來流速度的增加均呈現(xiàn)明顯增大的變化趨勢。這是由于來流速度較大時，表面?zhèn)髻|系數(shù)相應增大，從而影響表面蒸發(fā)熱流。

表面對流換熱熱流隨來流速度增加的變化趨勢與蒸發(fā)熱流相同，而對于同一來流速度下三種不同溢流水形態(tài)條件下表面對流換熱熱流的區(qū)別并沒有蒸發(fā)熱流那么明顯。從圖12還可以看出，相同速度下，完全干表面(無溢流水)的對流換熱熱流相對較大，部分濕潤表面次之，完全濕潤表面對流換熱量最小。這說明，盡管表面溢流水形成的水膜/溪流厚度很小，仍會對對流換熱表面的溫度產生一定的影響，只是影響量有限。

圖11 不同來流速度條件下表面蒸發(fā)熱流量Fig.11 Evaporation heat fluxes on anti-icing surface at different free stream velocities

圖12 不同來流速度條件下不同表面對流換熱熱流量Fig.12 Convection heat fluxes on anti-icing surface at different free stream velocities

5 結論

基于空氣-水兩層相互作用的質量、動量和能量守恒建立的防冰表面溢流水水膜流動換熱及破裂的數(shù)學模型，研究分析來流速度對表面連續(xù)水膜厚度及主要散熱項、破裂點溪流厚度與寬度的影響。同時，對三種不同溢流水流動形態(tài)下的表面蒸發(fā)與對流換熱熱流進行對比，分析溢流水對表面換熱特性的影響。主要結論可以歸納為:

1)撞擊區(qū)域內，在撞擊區(qū)域內的蒸發(fā)質量遠小于撞擊質量，因此溢流水質量會不斷積累，使得連續(xù)水膜厚度沿表面的分布呈現(xiàn)不斷增大的變化趨勢;

2)來流速度的增加使得表面撞擊區(qū)域以及撞擊水量增加，表現(xiàn)為連續(xù)水膜在表面的鋪展面積及厚度均隨之增加;

3)來流速度對蒸發(fā)和對流換熱熱流的影響主要取決于換熱系數(shù)，來流速度增大，表面換熱劇烈，從而使得表面蒸發(fā)熱流和對流換熱熱流增加;

4)由于來流速度的增加，連續(xù)水膜在破裂處的厚度也會變大，使得破裂點溪流厚度和寬度增大;

5)在撞擊區(qū)域之外，翼型表面考慮溢流水的存在使得表面換熱過程蒸發(fā)熱流增加，而當溢流水流動形態(tài)由連續(xù)水膜破裂成溪流時，表面蒸發(fā)熱流有所下降;對于表面對流換熱而言，無溢流水流動的表面熱流量略有增加，而完全濕潤表面換熱熱流量最小。

致謝:論文得到了上海交通大學機械與動力工程學院工程熱物理研究所陳勇老師、雷桂林博士的支持和幫助，這里對他們的幫助表示感謝。

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Influence of free stream velocity on runback water flow and heat transfer on anti-icing surface

Zheng Mei，Dong Wei*，Zhu Jianjun，Guo Zhiqiang
(School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

The purpose of this paper is to investigate the effect of free stream velocity on the runback water flow and heat transfer on the anti-icing surface.Based on the mass，momentum and energy conservations of the runback water flow and the air flow，a mathematical model of the runback water film flow and rivulet flow was developed to investigate the effect of the free stream velocity on the heat and mass transfer on the anti-icing surface.The computation analysis indicates that the water film thickness at the same position on the anti-icing surface decreases with the free stream velocity increasing，and the rivulet thickness and width at the breakup point increase due to larger water film thickness at higher free stream velocity.Meanwhile，as the main heat losses on the anti-icing surface，the evaporation heat flux and the convection heat flux on the water film surface increase with the free stream velocity increasing.In addition，the characteristics of the heat and mass transfer on the dry surface，the fully wet surface and the partially wet surface were also investigated.The results show that the patterns of the runback water have some influence on the heat and mass transfer on the anti-icing surface.

anti-icing;runback water flow;flow and heat transfer;water film;free stream velocity

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0219

0258-1825(2016)03-0295-07

2015-12-21;

2015-12-23

國家自然科學基金(11272212，11572195);國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2015CB755800)

鄭梅(1991-)，女，浙江衢州人，博士研究生，研究方向:飛機及發(fā)動機結冰與防冰.E-mail:may-zheng@sjtu.edu.cn

董威*(1970-)，男，教授，博士生導師，研究方向:飛機及發(fā)動機結冰與防冰.E-mail:wdong@sjtu.edu.cn

鄭梅，董威，朱劍鋆，等.來流速度對防冰表面溢流水流動換熱的影響［J］.空氣動力學學報，2016，34(3):295-301.

10.7638/kqdlxxb-2015.0219 Zheng M，Dong W，Zhu J J，et al.Influence of free stream velocity on runback water flow and heat transfer on anti-icing surface［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(3):295-301.