王開春，易賢，馬洪林，趙凡

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學國家重點實驗室，四川綿陽621000)

動力對全機水滴收集率的影響計算

王開春，易賢，馬洪林*，趙凡

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學國家重點實驗室，四川綿陽621000)

針對飛機在飛行中遭遇過冷水滴撞擊并結(jié)冰現(xiàn)象，建立了適合于發(fā)動機帶動力情況下結(jié)冰過程水滴收集率計算的三維數(shù)值方法和計算程序。其基本思路為:采用多塊技術與SIMPLE方法計算空氣流場，以流場分布的計算結(jié)果為基礎，求解水滴相的控制方程，進而獲得物體表面的水滴收集率。空氣相控制方程和水滴相控制方程均寫成典型輸運方程的形式，采用一致的有限體積法離散求解，方便了計算程序的編制。對某型運輸機巡航構(gòu)型有/無動力條件的水滴收集率進行了比較計算，獲得了不同直徑水滴在飛機表面的撞擊特征以及水滴收集率在飛機機翼、平尾、垂尾和發(fā)動機進氣道唇口上的分布規(guī)律。研究表明:(1)發(fā)動機是否帶動力對機翼、平尾、垂尾的水滴收集率基本無影響;(2)飛機帶動力主要影響發(fā)動機進氣道唇口處的水滴收集率，帶動力后唇口的收集率比無動力情況高，水滴撞擊范圍增大，在進行防除冰研究和設計時需引起重視。

飛機;動力影響;結(jié)冰;水滴收集率;數(shù)值計算

0 引言

飛機在飛行過程中，如果遇到含有過冷水滴的氣流，在飛機表面如機翼、垂直尾翼、水平尾翼、機頭雷達罩、發(fā)動機進氣道唇口等處會發(fā)生結(jié)冰現(xiàn)象［1］。飛機的機翼、垂直尾翼、水平尾翼等處結(jié)冰會改變飛機的氣動外形，破壞飛機的流場特性與飛機氣動性能，對飛機的安全性造成影響［2-3］。同樣，發(fā)動機進氣道唇口結(jié)冰，會導致進氣道流場產(chǎn)生分離，流場畸變指數(shù)增加，破壞進氣道流場品質(zhì)，造成安全隱患［4］。

水滴收集率(也稱水滴局部收集系數(shù))定義為飛機某局部區(qū)域?qū)嶋H所收集的水量與該區(qū)域可能收集的水量最大值之比，它表征了部件表面的水滴撞擊范圍以及撞擊區(qū)域內(nèi)水量的分布。水滴收集率是結(jié)冰研究中最重要的參數(shù)之一，只有獲得水滴收集率，才能進行防/除冰系統(tǒng)設計。目前的防/除冰系統(tǒng)設計，多是基于飛機不帶動力情況下的水滴收集率，但飛機在實際飛行中是帶有動力的。飛機帶動力后，發(fā)動機進氣道入口產(chǎn)生了強大的抽吸效應，尾部會產(chǎn)生強烈的噴流效應，研究這些動力效應對水滴收集率以及對最終防除冰設計的影響具有重要的工程意義。目前尚未看到相關工作的公開報道。

為了進一步滿足型號設計的需求，本文在前期發(fā)展的飛機結(jié)冰三維計算方法的基礎上［5-9］，建立了適合于飛機帶動力情況下結(jié)冰過程水滴收集率計算的三維數(shù)值方法和計算程序。并開展了某運輸機發(fā)動機帶動力對全機水滴收集率影響的研究，獲得了不同攻角、不同水滴直徑在飛機有/無動力情況下水滴收集率在飛機表面上的分布規(guī)律，為飛機各部件的防除冰設計提供了技術支撐。

1 數(shù)值計算方法

1.1 空氣流場計算方法

空氣流場計算采用本課題組自主研制的低速流動計算軟件WS3D［4，10］。該軟件在航空與航天飛行器起降氣動特性、大型軍用及民用運輸飛機增升裝置與各種操縱面的性能與載荷計算、艦尾流與飛機著艦、潛艇、汽車、磁浮列車、高鐵與城際列車、風力機等方面的計算中得到廣泛地應用。

低速流動的控制方程為不可壓N-S方程，其通用形式為:

方程(1)中，φ為輸運變量，ρa為空氣密度，va為空氣速度，Γφ為擴散系數(shù)，qφ為源項，φ、Γφ和qφ取不同值，可代表空氣的連續(xù)性方程、動量方程和其他標量(如溫度、湍動能等)的輸運方程。

數(shù)值計算方法為:采用有限體積法離散，離散后方程組求解采用SIP強隱式算法;不可壓的計算方法采用SIMPLE系列算法;采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的多塊對接技術與多窗口技術處理復雜外形和邊界;湍流計算采用兩方程的k-ε模型，近壁區(qū)采用低Re數(shù)修正與壁面函數(shù)相結(jié)合的方法處理。通常的邊界條件有四種類型:對稱邊界條件、入流邊界條件、固壁邊界條件和出口邊界條件。方程中各項的物理意義、具體表達式以及數(shù)值方法可參見文獻［4，14-15］。

對于渦扇發(fā)動機帶動力模擬，需要處理兩種類型的邊界條件:1)內(nèi)、外涵道出口。本文采用入流條件處理。動力計算條件分別給出了內(nèi)、外涵道出口處的總溫和總壓，由此可獲得密度、速度，按常規(guī)的入流邊界條件分別給定內(nèi)、外涵道出口面上的速度與密度即可。2)進氣道出口。本文采用流量修正方法處理。即在每步迭代計算過程中，都需要先計算流量修正系數(shù)Fac，其表達式為:

式中Fctr為發(fā)動機的進氣量，由動力計算條件給定; Fout為進氣道出口流量，其計算是利用常規(guī)的出口邊界條件獲得，即邊界上速度與密度場的梯度為0。然后對進氣道出口邊界面上的速度進行修正，其方法為:

式中uout為進氣道出口速度，為修正后的進氣道出口速度。當計算迭代到一定步數(shù)后，計算的出口流量就與計算條件給定流量相等，也滿足了進氣道的出口流量條件。

1.2 水滴相計算方法

全機表面水滴收集率的計算，目前主要有兩種方法，一種是拉格朗日法［11］，另一種是歐拉法［12-13］。本文采用本課題組發(fā)展的三維水滴收集率計算的歐拉方法［5］，該方法適合于復雜外形。歐拉方法中引入水滴容積分數(shù)α，其定義為空間微團中水滴相所占的體積比例。則水滴相的控制方程為:

方程(4)、(5)分別為連續(xù)方程與動量方程。vd為水滴相速度，K為慣性因子，表達式為:

式中:μa為空氣動力粘性系數(shù)，d為水滴直徑，CD為水滴阻力系數(shù)，Re為相對雷諾數(shù)，其表達式為:

水滴運動過程中，阻力隨相對雷諾數(shù)變化而變化。本文采用如下公式確定阻力［4］:

與空氣控制方程類似，水滴相控制方程可以統(tǒng)一寫成不包括擴散項的輸運方程形式:

式中:qφd為源項，φ取1、vd分別代表連續(xù)方程和動量方程。

對于方程(9)采用有限體積方法離散，其中動量方程中的對流項和源項的離散方法與空氣流場控制方程(1)一致，離散后的方程組求解方法也是一致的。水滴容積分數(shù)α通過求解連續(xù)方程獲得，而連續(xù)方程的求解采用顯式算法，其時間項采用一階離散方法，即:

在水滴相計算中壁面采用吸入邊界條件，即如果水滴與物面碰撞，則認為水滴從碰撞點流出。

對于發(fā)動機帶動力模擬，需要處理兩種類型的邊界條件:1)發(fā)動機進氣道出口處，采用常規(guī)的出口邊界條件，即邊界上水滴容積分數(shù)α與水滴速度的梯度為0;2)對于發(fā)動機內(nèi)、外涵道出口處，采用常規(guī)的入流邊界條件，給定水滴速度和容積分數(shù)，其中水滴速度與該處的空氣噴流速度一致，而水滴容積分數(shù)值α為0。

由于水滴容積分數(shù)α較小(10-6量級)，可以認為空氣和水滴是單向作用，即只考慮空氣對水滴的作用，忽略水滴對空氣的作用。因此，水滴收集率的計算步驟可概括為:(1)計算空氣流場;(2)在得到空氣流場分布的基礎上，求解水滴相控制方程;(3)水滴收集率β可在獲得當?shù)厮稳莘e分數(shù)α和水滴與物面的相對速度ud之后，由以下表達式得到:

其中α∞為遠場水滴容積分數(shù)，u∞為遠場水滴速度，n為物面碰撞點處的單位法線向量。

2 帶動力全機表面水滴收集率計算

基于以上數(shù)值方法開發(fā)了相應的飛機帶動力條件下全機水滴計算程序，分別對某運輸飛機巡航構(gòu)型帶動力模型、通氣模型進行了應用計算。

2.1 計算外形及網(wǎng)格

計算外形為飛機半模，如圖1。坐標原點取為機頭中心，坐標軸方向為:x軸機身方向，y軸飛機高度方向垂直向上，z軸翼展方向按右手系確定。計算采用多塊對接網(wǎng)格，網(wǎng)格規(guī)模為2.1×107。圖2顯示了通氣模型與動力模型短艙尾部網(wǎng)格。

圖2 兩種模型短艙尾部表面網(wǎng)格Fig.2 Surface grid for the rear of the nacelle

2.2 飛機表面水滴收集率計算結(jié)果分析

在飛機空氣流場計算的基礎上，開展了水滴收集率計算，對比了不同直徑水滴收集率在飛機表面的分布情況。計算條件為:飛行速度127 m/s，高度5200 m，發(fā)動機進氣量Q=236.515 Ibm/s，飛機攻角三種α=2°、4°和6°，水滴直徑選取了三種，從大到小分別為40、20、10μm。

圖3給出了水滴直徑d=40μm、攻角α=2°時通氣模型和動力模型全機表面水滴收集率的分布云圖，其中左圖是通氣模型，右圖是帶動力模型(下同)。計算顯示:無論是否帶動力，水滴撞擊在飛機表面的主要部件均為機翼、垂直尾翼、水平尾翼、機頭鼻尖、發(fā)動機進氣道唇口等處。

圖3 飛機有無動力表面水滴收集率云圖(α=2°，d=40μm)Fig.3 Contours of collection efficiency on the airp lane surface w ith＆w ithout thrust(α=2°，d=40μm)

圖4給出了水滴直徑d=20μm、攻角α=4°時通氣模型和動力模型發(fā)動機進氣道唇口水滴收集率云圖。圖5給出了水滴直徑d=20μm、攻角α=6°時通氣模型和動力模型水滴運動軌跡與發(fā)動機進氣道唇口水滴收集率云圖。在飛機帶動力后，由于發(fā)動機進氣道內(nèi)流量增加，流速也增加，并形成較高負壓區(qū)，導致發(fā)動機唇口外側(cè)的部分氣流會被吸入進氣道，形成抽吸效應。計算表明:(1)在動力模型的抽吸效應作用下，發(fā)動機進氣道唇口處動力模型的水滴收集率分布與通氣模型存在明顯差別;(2)動力模型水滴收集率值明顯比通氣模型大一些;(3)在相同動力模型條件下，發(fā)動機進氣道上唇口的收集率高于下唇口。

圖4 飛機有/無動力表面水滴收集率云圖(α=4°，d=20μm)Fig.4 Contours of collection efficiency on nacelle surface w ith＆w ithout thrust(α=4°，d=20μm)

圖5飛機有/無動力水滴軌跡與收集率云圖(α=6°，d=20μm)Fig.5 Trajectories of droplets and contours of collection efficiency w ith＆w ithout thrust(α=6°，d=20μm)

圖6給出了通氣模型和動力模型在水滴直徑d =10μm、攻角α=2°時，發(fā)動機短艙中心面處進氣道上唇口(左圖)下唇口(右圖)收集率分布曲線比較。圖7給出了水滴直徑d=20 μm、攻角α=4°的結(jié)果。圖8給出了水滴直徑d=40 μm、攻角α=6°的結(jié)果?？梢娝巫矒籼匦缘淖兓?guī)律為:(1)水滴收集率隨水滴直徑變小而減小;(2)水滴撞擊范圍隨著水滴直徑變小而減小;(3)帶動力后發(fā)動機進氣道唇口處水滴收集率增加，水滴撞擊范圍變大。

圖6 短艙中心面上、下唇口處水滴收集率(α=2°，d=10μm，z=2.9m)Fig.6 Compare of collection efficiency distribution on nacelle w ith＆w ithout thrust(α=2°，d=10μm，z=2.9m)

圖7 短艙中心面上、下唇口處水滴收集率(α=4°，d=20μm，z=2.9m)Fig.7 Compare of collection efficiency distribution on nacelle w ith＆w ithout thrust(α=4°，d=20μm，z=2.9m)

圖8 短艙中心面上、下唇口處水滴收集率(α=6°，d=40μm，z=2.9m)Fig.8 Com pare of collection efficiency distribution on nacelle w ith＆w ithout thrust(α=6°，d=40μm，z=2.9m)

圖9左圖給出了飛機發(fā)動機通氣模型和動力模型在攻角α=6°、水滴直徑d=40μm時，飛機高度方向4.2m處垂尾典型剖面的水滴收集率分布比較;圖9右圖給出了飛機發(fā)動機通氣模型和動力模型在攻角α=6°、水滴直徑d=40 μm時，翼展2.9 m處平尾典型剖面的水滴收集率分布比較。計算表明:帶動力模型飛機垂尾、平尾表面上的水滴收集率分布和水滴撞擊范圍與通氣模型基本相同。因此飛機巡航構(gòu)型是否帶動力對垂尾、平尾的水滴撞擊特性沒有影響。

圖10左圖給出了飛機發(fā)動機通氣模型和帶動力模型在α=4°、d=10μm時翼展2.9m處機翼表面的水滴收集率分布比較;圖10右圖給出了α=6°、d= 40μm時的結(jié)果。計算表明:發(fā)動機通氣模型和帶動力模型的水滴收集率與水滴撞擊范圍在機翼上幾乎完全一致，飛機巡航構(gòu)型是否帶動力對機翼的水滴撞擊特性沒有影響。

圖9 垂尾、平尾典型剖面水滴收集率(α=6°，d=40μm)Fig.9 Compare of collection efficiency distribution on vertical tail and stabilizer(α=6°，d=40μm)

圖10 機翼典型剖面處水滴收集率(α=4°、6°，d=10、20μm)Fig.10 Compare of collection efficiency distribution on w ing w ith＆w ithout thrust(α=4°、6°，d=10、20μm)

3 結(jié)論

本文建立了適合于飛機帶動力條件下結(jié)冰過程水滴收集率計算的三維數(shù)值方法和計算程序，并對某型運輸機巡航構(gòu)型的水滴收集率進行了有/無動力的對比計算，得到如下結(jié)論:

1)巡航構(gòu)型飛機帶動力對于機翼的水滴收集率無影響，機翼部件的冰風洞試驗和防除冰設計可以不考慮動力的影響;

2)巡航構(gòu)型飛機帶動力對于水平尾翼和垂直尾翼的水滴收集率無影響，平尾和垂尾部件防除冰設計可以不考慮動力的影響;

3)巡航構(gòu)型飛機是否帶動力對于發(fā)動機進氣道唇口的水滴收集率影響較大，帶動力后由于存在較強的氣流抽吸作用，發(fā)動機進氣道唇口處水滴收集率增加，水滴撞擊范圍變大，在進行防除冰研究和設計時需要重點關注。

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Numerical simulation of thrust effect on droplet collection efficiency in airplane icing

Wang Kaichun，Yi Xian，Ma Honglin*，Zhao Fan
(State Key Laboratory of Aerodynamics of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

A three dimensional numerical method for the calculation of the droplet collection efficiency in the process of icing for an airplane with thrust is presented.The flowfield of air is computed by multiple blocks grid and SIMPLE method based on the obtained distribution，the governing equations of water phase are solved，and then the droplet collection efficiency is obtained.Both governing equations of gas and water phase are written in the form of typical transport equations，and are solved with a same finite volume method，which makes the development of numerical code easier.The droplet collection efficiency on a transport airplane cruise configuration with thrust or without thrust is computed，and the impingement characteristics of different diameter droplets are obtained，then the distribution of droplet collection efficiency on the airplane are yielded.The results show that the thrust effect of airplane on droplet collection coefficient on the wing，the vertical tail and the stabilizer is not obviously and can be ignored.However，the main effect of airplane with thrust on droplet collection coefficient occurs on the leading edge of the nacelle.The collection efficiency of airplane with thrust is higher than that without thrust on the leading edge of the nacelle，the droplet impact range of airplane with thrust is bigger than that of no thrust.

airplane;thrust effect;ice accretion;droplet collection efficiency;numerical simulation

V211.3;V321.2+29

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0218

0258-1825(2016)03-0308-05

2015-12-21;

2016-01-01

國家自然科學基金(11172314，11472296)

王開春(1965-)，研究員，研究方向:低速空氣動力學、飛機結(jié)冰、氣動與水動聲學計算等.E-mail:wangkaichun1965@sina.com

馬洪林*(1976-)，男，副研究員，研究方向:低速空氣動力學、飛機結(jié)冰的研究.E-mail:mhlhust@163.com

王開春，易賢，馬洪林，等.動力對全機水滴收集率的影響計算［J］.空氣動力學學報，2016，34(3):308-312.

10.7638/kqdlxxb-2015.0218 Wang K C，Yi X，Ma H L，et al.Numerical simulation of thrust effect on droplet collection efficiency in airplane icing［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(3):308-312.