◇匡艾文

商不變，余數(shù)變嗎
——一道練習題引發(fā)的討論

◇匡艾文

北師大版教材五年級上冊第20頁有一道練習題：做一套童裝要2.2米布，30米布最多可以做多少套這樣的童裝？學生做完后出現(xiàn)了兩種答案：第一種答案是最多可以做13套;第二種答案是最多可以做14套。于是我讓學生討論，有個學生說：“做了13套后還剩下14米布，因此可以多做一套?！?/p>

他的回答引起了爭議，有人說：“如果剩下14米布，每套只需要2.2米，那還可以做很多套?！?/p>

有人說：“奇怪，怎么會剩下14米布呢？”

有人說：“不可能是14米！”

見此情景，我說：“做了13套后，究竟還剩下多少米布呢？請同學們仔細想一想。”

沉靜了一會兒，陸續(xù)有學生發(fā)表意見。生1說：“剛才我計算了一下，每套童裝要2.2米布，做13套，用2.2×13=28.6(米)，就用去了28.6米，應該剩下30-28.6=1.4（米）。”

生2說：“那為什么豎式上顯示的是14呢？”

抓住這個契機，我馬上反問：“明明剩下1.4米，為什么豎式上顯示的卻是14呢？”

“我知道了?！庇袀€學生漲紅了臉急切地說，“我們本來要算的是30÷2.2，可是豎式算的是300÷22。所以14是300÷22的余數(shù)，1.4是30÷2.2的余數(shù)?！?/p>

“之前我們不是探討過被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變嗎？”一個學生反駁道。

“沒錯，請注意，那里我們探討的結論僅僅只是商不變，并沒有說余數(shù)不變！”另一個學生似乎發(fā)現(xiàn)了什么，加重語氣說。

我心中竊喜，這些學生真是聰明又心細呀！之前，四年級的時候，他們的確是探討過商不變的性質(zhì)，因為當時只探討商的變化情況，舉出的例子都是整除而沒有余數(shù)的。到五年級學習小數(shù)除法時，也就直接利用商不變的性質(zhì)來求商，從未涉及余數(shù)。于是，我馬上接話：“對，那時的探討只限于商不變，那么被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù) （0除外），余數(shù)究竟變了嗎？同學們舉例看看?！甭牭酵瑢W的議論和我的提問，學生馬上忙碌起來，有的開始舉例計算比較，有的互相討論。一會兒，很多學生露出了笑臉。

“當被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）之后，雖然商不變，余數(shù)是變化的?！庇袀€學生站起來說，“比如5÷3=1……2，而50÷30=1……20；又如90÷ 40=2……10，而9÷4=2……1?！逼渌麑W生邊聽邊點頭表示贊同。

“我們組發(fā)現(xiàn)，當被除數(shù)和除數(shù)同時乘以相同的數(shù)時，余數(shù)也同時乘以相同的數(shù)；反之，當被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外）時，余數(shù)也同時除以相同的數(shù)?！庇袑W生補充說。

“這樣一來就很清楚了?！币粋€孩子接過話說，“這道練習題，300÷22=13……14，那么，30÷ 2.2=13……1.4，也就是30米布做了13套衣服后還剩下1.4米布。”

“在除法豎式中，我們要找真正的余數(shù)，就讓豎式中余數(shù)的小數(shù)點與沒有變化之前的被除數(shù)的小數(shù)點對齊，就很快找到真正的余數(shù)了?！庇袑W生補充道。

正當大家饒有興趣地談論著這一發(fā)現(xiàn)時，有個學生直接來到黑板前，邊講解邊板演:“30米=300分米，2.2米=22分米，30米里面有多少個2.2米，也就是300分米里面有多少個22分米，300÷22=13（套）……14（分米），14分米=1.4米?！彼脑捯魟偮?，大家不約而同地鼓起掌來。

（作者單位：廣東深圳市南山區(qū)大磡小學）