◇張齊華

核心素養(yǎng)：讓課堂綻放新活力

◇張齊華

在國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)班上，我接到一個(gè)嶄新的任務(wù)：“你要作為學(xué)員代表上一堂匯報(bào)課。 ”

我欣然應(yīng)允。或許，對(duì)于久經(jīng)沙場(chǎng)的我來(lái)說(shuō)，上一節(jié)新課，實(shí)在算不了什么挑戰(zhàn)。

再聽(tīng)——“這次活動(dòng)的主題是，為課堂尋找另一種可能?！碧孤实卣f(shuō)，很喜歡這樣的活動(dòng)主題和價(jià)值訴求。但壓力也隨之而來(lái)——尋找另一種可能，必然建立在對(duì)已有可能的準(zhǔn)確判斷和深刻反省上，否則，一切的尋找只能算是盲人摸象，無(wú)所指歸。但我仍然信心滿(mǎn)滿(mǎn)，因?yàn)?，曾?jīng)的座右銘還銘刻于心——“永不重復(fù)別人，更不重復(fù)自己！”尋找另一種可能，正是我一直所倡導(dǎo)與追求的基本教學(xué)主張啊。

又聽(tīng)——“學(xué)員們商量后，一致非常希望你能夠再上‘圓的認(rèn)識(shí)’一課。因?yàn)?，你已?jīng)上過(guò)四個(gè)不同的版本了，他們非常期待你能夠呈現(xiàn)出第五個(gè)版本……”

這一下，壓力山大了！

18年的教學(xué)歷程，難以勝數(shù)的課堂畫(huà)面瞬間在頭腦中一一閃過(guò)。而期間，“圓的認(rèn)識(shí)”一課的幾次不同演繹與重建，則尤為歷歷在目——從歷史人文視野下的豐沛厚重，到洗練純粹至只剩下線條文字的干凈素樸，從“大問(wèn)題”整合下課堂的開(kāi)放，到“先學(xué)后教”背景下對(duì)學(xué)生主體學(xué)習(xí)的徹底回歸……由外而內(nèi)、由物及人、由師轉(zhuǎn)生的一次次否定與超越，恰恰見(jiàn)證著我對(duì)數(shù)學(xué)課堂“另一種可能”的不斷探尋與發(fā)現(xiàn)。

問(wèn)題是，已經(jīng)回到數(shù)學(xué)本身了，已經(jīng)足夠關(guān)注學(xué)生的主體地位了，已經(jīng)洗卻了數(shù)學(xué)之外的一切胭脂粉末了——圓，到底還可以如何學(xué)習(xí)？圓的學(xué)習(xí)，還可以承載怎樣的新目標(biāo)、新價(jià)值，并展現(xiàn)其截然不同的嶄新可能？

恰逢手頭拿著一本新來(lái)的《人民教育》，合上封面，正對(duì)著醒目的四個(gè)大字——“核心素養(yǎng)”，心頭不禁為之一亮，也為之一震。何為核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)又在哪里？我們的數(shù)學(xué)課堂抑或是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如何幫助學(xué)生有效提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

目標(biāo)有了，方向便逐漸清晰了。

對(duì)，就上一堂直指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課。給自己的定位也很清晰——可以做得不夠好，但如果方向?qū)α?，即便慢一點(diǎn)、繞一點(diǎn)，至少也可以向目標(biāo)靠攏一些。于是，學(xué)習(xí)、思考、斟酌、梳理……2015年版的“圓的認(rèn)識(shí)”便這樣新鮮出爐了。

一 頂層問(wèn)題與結(jié)構(gòu)思維

“圓”的學(xué)習(xí)，無(wú)疑建立在對(duì)其他平面圖形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上。以往的課堂，我們常習(xí)慣于經(jīng)由與其他平面圖形的對(duì)比，引出圓這一兒童數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中第一個(gè)“非直線圖形”。問(wèn)題是，圓僅僅是區(qū)別于其他平面圖形嗎？它和其他直線圖形之間有沒(méi)有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)？尤其是，當(dāng)我們站在一般的方法論和認(rèn)識(shí)論的角度考慮這一問(wèn)題時(shí)，對(duì)任何對(duì)象的認(rèn)識(shí)是否都應(yīng)該有一個(gè)“定性的把握”與“定量的刻畫(huà)”？從這一角度來(lái)說(shuō)，“圓的特征”是否在某種意義上，就是對(duì)圓的一種“定性把握”，而“用半徑來(lái)表征一個(gè)圓的大小”是否又可以理解為是對(duì)圓的一種“定量刻畫(huà)”？正是基于對(duì)上述問(wèn)題的基本思考與判斷，這堂課的 “頂層問(wèn)題”（即重點(diǎn)研究的問(wèn)題）便漸漸從迷霧中顯露了出來(lái)——“刻畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形的大小，最少需要兩個(gè)數(shù)（量）；刻畫(huà)一個(gè)正方形的大小，只要一個(gè)數(shù)（量）；那么，刻畫(huà)一個(gè)圓的大小，最少需要幾個(gè)數(shù)（量）？這一個(gè)或幾個(gè)數(shù)（量）究竟在哪里？為什么只要這一個(gè)或幾個(gè)數(shù)（量）就能夠確定一個(gè)圓的大小？ ”

有人說(shuō)，一個(gè)好的問(wèn)題，往往是一堂數(shù)學(xué)課的靈魂。事實(shí)證明，在這堂課上，孩子們正是帶著對(duì)這一“頂層問(wèn)題”的不斷思考與開(kāi)掘，在生生、師生以及與文本的不斷對(duì)話(huà)過(guò)程中，完成了對(duì)圓心、半徑、直徑的各自特征及其相互關(guān)系的整體把握，并最終完成了這樣一種對(duì)圓的“頂層把握”：“圓雖然有無(wú)數(shù)條半徑（直徑），但因其長(zhǎng)度處處相等，故只要一條半徑（直徑）便能夠確定一個(gè)圓的大小?！闭谜n的邏輯線索，正是因?yàn)橛辛诉@一頂層的問(wèn)題設(shè)計(jì)，而得以向著一個(gè)全新的方向逐層展開(kāi)。

進(jìn)一步思考，圓如此，長(zhǎng)方形、正方形、三角形何嘗不是如此？緊扣“頂層問(wèn)題”，先定性描述、再定量刻畫(huà)，此時(shí)，孩子們頭腦中的圓，無(wú)疑已經(jīng)與其他平面圖形一樣，在一個(gè)更高的層面上獲得了其內(nèi)在聯(lián)結(jié)和結(jié)構(gòu)統(tǒng)一。而兒童頭腦中對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，也因此有了一次新的結(jié)構(gòu)性把握與跨越性提升。

二 有效追問(wèn)與深度學(xué)習(xí)

“半徑有多少條？”“無(wú)數(shù)條！”“長(zhǎng)度呢？”“都相等！”即便在沒(méi)有動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)之前，上述毫無(wú)懸念的流暢問(wèn)答，幾乎昭示著學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題已經(jīng)處于“毫無(wú)問(wèn)題”的前認(rèn)知狀態(tài)。但是，真相果真如此嗎？我們的數(shù)學(xué)課堂，是否僅僅是滿(mǎn)足于學(xué)生對(duì)于答案的準(zhǔn)確知曉，以及課堂的行云流水？在學(xué)生已經(jīng)沒(méi)有問(wèn)題的地方，提出一個(gè)有價(jià)值、有思維含金量、能有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是否應(yīng)該成為我們的重要教學(xué)任務(wù)？事實(shí)也證明，關(guān)于“半徑為什么有無(wú)數(shù)條”的恰當(dāng)追問(wèn)，如同在平靜水面上投下的一顆石子，波瀾已興、思維激蕩。而最終，問(wèn)題的解決，仰仗于孩子們對(duì)于 “線段究竟是由多少個(gè)點(diǎn)組成”“圓究竟有多少條對(duì)稱(chēng)軸”“足夠近的點(diǎn)和點(diǎn)之間還能添入新的點(diǎn)嗎”“有沒(méi)有最小的距離或角度”“過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)多少條直線”等諸多極具內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問(wèn)題的深刻探討與深度認(rèn)知。

眾所周知，隨著課程改革的不斷深化，深度學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)如今已日益成為各國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的共識(shí)與共同追求。上述數(shù)學(xué)問(wèn)題的追問(wèn)與探討，恰恰幫助我們打開(kāi)了數(shù)學(xué)課堂另一扇通往無(wú)窮遠(yuǎn)方的大門(mén)。在這里，我們可以遨游在更廣闊的數(shù)學(xué)空間和世界，與數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)、與思維對(duì)話(huà)、與數(shù)學(xué)精神和品格對(duì)話(huà)。而這，不正是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之所在嗎？

三 合理想象與空間觀念

生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取之不盡、用之不竭的源泉。如何引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)與生活的豐富關(guān)聯(lián)，尤其是引導(dǎo)學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的眼光去看待現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，無(wú)疑是我們當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)追求的重要目標(biāo)。只是，如何去看待和把握兩者的關(guān)系，我們通常有著兩種截然不同的方向：其一，是由生活向數(shù)學(xué)的抽象與歸納；其二，則是由數(shù)學(xué)向生活的演繹與想象。如果說(shuō)，之前上的這節(jié)課的四個(gè)版本，我更多作出的是第一種努力，即通過(guò)呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中豐富多彩的、與圓有關(guān)的畫(huà)面和素材，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和尋找其中的“數(shù)學(xué)之圓”的話(huà)，那么，第五次，我反其道而行之——什么都不給，只有學(xué)生畫(huà)出的“同心圓”，只有“r=15cm”和“d=135m”的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)提示。然而，正是這一“無(wú)”或者“簡(jiǎn)”，恰恰展現(xiàn)出了東方文化所竭力倡導(dǎo)的博大智慧——“無(wú)”中可生“有”，“簡(jiǎn)”下可馭“繁”。

因?yàn)?，沒(méi)有了生活中的畫(huà)面可供觀察，觀察力顯然已派不上用場(chǎng)，但想象力、空間操作、思維匹配等與空間觀念高度相關(guān)的思維因子，卻一一登場(chǎng)。如同有一位教師在議課時(shí)所言：“雖然你什么圓形畫(huà)面都沒(méi)有呈現(xiàn)，但正是這個(gè)‘無(wú)’，激活了潛藏在學(xué)生思維深處的海量的生活經(jīng)驗(yàn)，打開(kāi)了學(xué)生思維與想象的巨大空間，學(xué)生的空間思考、空間變換等能力，恰恰在這一過(guò)程中得到了前所未有的釋放?！?/p>

圖形的認(rèn)識(shí)，可以給學(xué)生的未來(lái)留下些什么？知識(shí)和技能終究會(huì)被遺忘，而一個(gè)學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中積累的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從事數(shù)學(xué)思考過(guò)程時(shí)所賴(lài)以展開(kāi)的空間想象力的培養(yǎng)，應(yīng)該成為我們未來(lái)數(shù)學(xué)課堂的關(guān)注重點(diǎn)。因?yàn)?，它關(guān)系到數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的核心素養(yǎng)——空間觀念的培育。

用好的問(wèn)題引發(fā)深邃的數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間想象力，這或許正是我在這堂課上所作出的新的探索，也算是呈現(xiàn)了“圓的認(rèn)識(shí)”又一種新的可能吧。

(作者單位：江蘇南京市北京東路小學(xué)）