陳一垠

1 問題的提出

高中物理曲線運動和萬有引力的知識模塊中有這樣一道習題：

在繞地球穩(wěn)定運行的空間站中，有如圖1的裝置，半徑分別為r和R（R>r）的甲、乙兩個光滑的圓形軌道固定在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過粗糙的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，那么下列說法正確的是

A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運動

B.小球經過甲軌道最高點時比經過乙軌道最高點時速度大

C.如果減少小球的初速度，小球有可能不能到達乙軌道的最高點

D.小球經過甲軌道最高點時對軌道的壓力大于經過乙軌道最高點時對軌道的壓力

本題給出的參考答案為D.通過閱讀上述四個選項后可知，解決本題的關鍵在于正確分析小球在整個運動過程中速度變化情況.由于小球的速度變化情況由其受力決定，因此，本題需首先從分析小球的受力情況入手.

2 高中物理教學中采用的分析方法

考慮到高中生所具備的物理知識有限，教師針對此類問題通常采用以下這種所謂的“等效法”進行講解.

由于小球隨空間站一起繞地球做勻速圓周運動，因此小球所受到的萬有引力全部用來提供向心力，可知此時的小球處于完全失重狀態(tài).在這種情況下，空間站中所有與重力相關的效應都將消失，可等效為小球“不受重力”作用.以此為前提，在空間站中對小球進行受力分析后發(fā)現(xiàn)，小球在圓軌道中運動時僅受軌道彈力作用，因彈力與小球速度方向始終相互垂直，可知彈力對小球不做功，所以小球在圓軌道中運動時速度大小保持不變.而在CD段，因小球“不受重力”，所以軌道對小球也沒有彈力，軌道與小球之間就不存在摩擦力，可知小球在軌道CD段中做勻速直線運動.因此，答案選D.

且不論采用該等效法所推出的結論是否合理，這種分析方法本身就存在先天性缺陷：高中階段有很大一部分學生無法準確理解“完全失重”這一概念的內涵，他們往往錯誤地認為“完全失重”就是“不受重力”，倘若教師在分析問題時又將兩者相等效，則會進一步強化學生頭腦中的這種錯誤認知，進而給學生理解物理概念造成更大的困惑.另外，該方法的分析過程稍顯粗略，所得結論過于草率，答案的準確性存疑.因此，筆者認為這種方法不可取.

仍以空間站為參考系，再來分析小球在粗糙的水平軌道上運動時的受力情況.如圖3所示，小球以速度v0從軌道左端向右運動，其余題設條件與圖2相同，此時小球受三個力作用，分別為萬有引力、離心慣性力和科里奧利力.由于萬有引力和離心慣性力大小相等、方向相反，所以這兩個力對小球產生的作用效果恰好相互抵消，而根據右手螺旋定則可以判定小球此時所受的科里奧利力方向向上，因此水平軌道此時與小球之間并沒有彈力.由于科里奧利力與小球速度方向始終垂直，小球在運動過程中所受合外力對其做的總功顯然為零，故小球相對空間站的速度大小仍保持不變.嚴格來講，小球在上述三個力的作用下并非沿直線運動，而是應該做勻速圓周運動，運動軌跡如圖3中的虛線所示.但在處理這類問題時，我們卻往往將小球的運動軌跡視為直線，這是為什么呢？

當然，小球若是從粗糙水平軌道的右端向左運動，那么它的受力情況就會有所不同.如圖4所示，此時小球一共受到五個力作用，分別為萬有引力、離心慣性力、科里奧利力、軌道支持力以及摩擦力.其中，萬有引力與離心慣性力大小相等、方向相反，科里奧利力與軌道支持力也是大小相等、方向相反.從前面的分析可知，小球在科里奧利力作用下所產生的加速度非常小，所以質量一定的小球所受到的科里奧利力也非常小，由f=μFN=μFK可知，即使水平軌道非常粗糙（μ接近于1時接觸面已非常粗糙），摩擦力也是很小的，可以忽略不計.因此，我們仍然可以認為小球在做勻速直線運動.

4 小結

選取空間站這一非慣性系作為參考系，對各種情形下的小球進行詳細受力分析后可以發(fā)現(xiàn)，小球在運動過程中相對于空間站的速度大小均保持不變.而這一結論卻與采用“等效法”所得出且被筆者稱為“過于草率”的結論相一致，究其原因是在空間站這一非慣性系中，小球所受到的萬有引力與離心慣性力恰好大小相等、方向相反，兩者產生的作用效果能夠相互抵消，再加之小球受到的科里奧利力非常小，可以忽略不計.正是在這一系列復雜關系的制約下，利用“等效法”處理才得出了正確結論.

鑒于“等效法”易引起學生對物理概念產生誤解，而非慣性系下的受力分析方法又超出了學生的認知發(fā)展水平.因此，筆者認為這一類問題不適合在高中階段的物理教學中出現(xiàn).