李利利，丁恰，涂孟夫，戴則梅（國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京　211106）

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電網(wǎng)不確定運(yùn)行環(huán)境下的發(fā)電計(jì)劃魯棒優(yōu)化研究

李利利，丁恰，涂孟夫，戴則梅
（國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京211106）

KEY W0RDS：generation schedu1ing；uncertainty of Power grid；robust oPtimization；security constrained unit commitment （SCUC）；economica1 disPatch

摘要：以風(fēng)電和光伏發(fā)電為代表的大規(guī)模間歇式能源接入，顯著增加了電網(wǎng)運(yùn)行的不確定因素。魯棒優(yōu)化方法由于其具有的獨(dú)特優(yōu)勢，目前已經(jīng)被初步用于研究發(fā)電計(jì)劃問題。介紹了魯棒優(yōu)化算法理論，建立了發(fā)電計(jì)劃魯棒優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，提出了基于原始分解的求解算法。以IEEE RTS標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算，驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：發(fā)電計(jì)劃；電網(wǎng)不確定性；魯棒優(yōu)化；安全約束機(jī)組組合；經(jīng)濟(jì)調(diào)度

發(fā)電計(jì)劃是電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)，其關(guān)鍵內(nèi)容為機(jī)組啟停優(yōu)化與出力分配[1]?；陔娫吹目煽啃砸约柏?fù)荷的可預(yù)測性，傳統(tǒng)發(fā)電計(jì)劃決策是一個(gè)確定性的優(yōu)化問題，以安全約束機(jī)組組合（security constrained unit commitment，SCUC）和安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度（SCED）為核心的調(diào)度計(jì)劃軟件已在國內(nèi)外大規(guī)模電力系統(tǒng)中得到成功應(yīng)用[2-4]。

近年來，以風(fēng)電為代表的新能源發(fā)電作為解決能源危機(jī)和環(huán)境問題的重要手段得到了快速發(fā)展。在新能源優(yōu)先接納的背景下，電網(wǎng)調(diào)度有責(zé)任通過最大程度的利用新能源來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)平衡。然而，新能源發(fā)電受自然因素的影響，具有波動性、低可控性和不完全可預(yù)測性等特點(diǎn)，大規(guī)模新能源發(fā)電并網(wǎng)帶來了明顯的不確定性因素，增加了電力系統(tǒng)調(diào)度的難度。不確定參數(shù)的引入給確定性發(fā)電計(jì)劃決策帶來了新的挑戰(zhàn)。

目前，缺乏有效的技術(shù)手段應(yīng)對電網(wǎng)運(yùn)行不確定性帶來的挑戰(zhàn)，為了保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，即電力調(diào)度部門采用的是相對保守的發(fā)電計(jì)劃，即電網(wǎng)必須預(yù)留足夠的系統(tǒng)備用容量以應(yīng)對新能源的不確定性[5]，從而降低了常規(guī)機(jī)組發(fā)電效率，這也影響了對新能源的有效接納。

因此，面對電網(wǎng)運(yùn)行中的大量不確定性，學(xué)者開始關(guān)注能否在發(fā)電計(jì)劃編制過程中考慮各種不確定性因素，通過合理調(diào)用各種可用資源，制定出可行且優(yōu)化的發(fā)電計(jì)劃，充分消納新能源發(fā)電，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最佳協(xié)調(diào)[6]。

隨機(jī)規(guī)劃是發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化中建模不確定性的傳統(tǒng)方法[7-9]，其建立的是一種期望值模型，通過預(yù)先抽樣典型離散場景進(jìn)行優(yōu)化決策。隨機(jī)規(guī)劃的不足之處在于需要不確定性因素的精確概率分布，而在實(shí)際應(yīng)用中往往難以獲得。同時(shí)，其優(yōu)化結(jié)果只保證離散場景下的可行性，應(yīng)用于電網(wǎng)調(diào)度時(shí)存在安全風(fēng)險(xiǎn)。

魯棒優(yōu)化能夠基于適度的不確定性數(shù)據(jù)的分布信息來建模不確定因素，其計(jì)算結(jié)果對不確定集合內(nèi)的任意元素都保證約束可行性[10]，應(yīng)用魯棒優(yōu)化求解發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化問題逐漸得到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[11-13]。

本文建立和分析了發(fā)電計(jì)劃魯棒優(yōu)化的模型和算法，采用電力系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)測試算例進(jìn)行仿真測試，對優(yōu)化結(jié)果從適應(yīng)性與經(jīng)濟(jì)性2個(gè)方面進(jìn)行分析，驗(yàn)證了魯棒優(yōu)化方法的有效性。

1　魯棒優(yōu)化理論

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型中，通常假設(shè)模型中的參數(shù)是確切已知的，從而忽略了數(shù)據(jù)不確定性對模型可行性和最優(yōu)性的影響，這種忽略可能會造成優(yōu)化解無法滿足關(guān)鍵約束情況的產(chǎn)生。因此，需要找到一種優(yōu)化方法使得優(yōu)化解能夠滿足不確定數(shù)據(jù)的所有實(shí)現(xiàn)，即魯棒優(yōu)化。

魯棒優(yōu)化是一種求解參數(shù)不確定優(yōu)化問題的建模方法，其特點(diǎn)是：

1）魯棒優(yōu)化的約束強(qiáng)調(diào)的是硬約束，要求優(yōu)化問題的解對于任何一個(gè)不確定參數(shù)的實(shí)現(xiàn)都必須可行，滿足此要求的解稱為魯棒可行解。

2）魯棒優(yōu)化的目標(biāo)是以最壞情況下的優(yōu)化為基礎(chǔ)來考慮不確定因素對優(yōu)化目標(biāo)的影響。目標(biāo)函數(shù)采用極小化極大值結(jié)構(gòu)（min-max），通過優(yōu)化魯棒可行解中的目標(biāo)最壞解，進(jìn)而獲得最優(yōu)結(jié)果，使得目標(biāo)值對參數(shù)擾動不敏感。當(dāng)參數(shù)在給定的集合內(nèi)變化時(shí)，優(yōu)化結(jié)果仍然是可行的，且目標(biāo)值不會高于優(yōu)化目標(biāo)。

3）魯棒優(yōu)化不需要概率分布假設(shè)，只需要給出不確定參數(shù)的集合，集合內(nèi)的所有值對于魯棒優(yōu)化而言是同等重要的，如圖1所示。

對于電力系統(tǒng)而言，發(fā)電計(jì)劃的實(shí)際不可行，會造成極大的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，包括安全風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)濟(jì)代價(jià)。魯棒優(yōu)化在不確定信息的需求度以及優(yōu)化結(jié)果的適應(yīng)性方面，相比傳統(tǒng)方法具有明顯的優(yōu)勢。

圖1　魯棒優(yōu)化建模不確定性示意圖Flg. 1 Schematlc of the uncertalny of the robust optlmlzatlon modellng

2　發(fā)電計(jì)劃魯棒優(yōu)化模型

2.1不確定性集合

應(yīng)用魯棒優(yōu)化需要對問題的不確定性因素進(jìn)行有效描述。與隨機(jī)規(guī)劃采用概率分布描述不同，魯棒優(yōu)化把不確定性所有可能的實(shí)現(xiàn)預(yù)先限定在一個(gè)確定的集合中。對于該集合中的每個(gè)元素，魯棒優(yōu)化的最優(yōu)解都能夠保持可行性。

具體到電力系統(tǒng)發(fā)電計(jì)劃領(lǐng)域，不確定參數(shù)主要來源于預(yù)測信息的不準(zhǔn)確，如負(fù)荷信息、間歇式能源發(fā)電等。由于預(yù)測信息的誤差往往具有連續(xù)性，通常采用區(qū)間形式的“盒式”不確定集合來描述不確定參數(shù)的波動范圍。以負(fù)荷為例，系統(tǒng)負(fù)荷可以在區(qū)間[Lu，Ld]范圍內(nèi)波動，Lu、Ld分別為區(qū)間的上界和下界，其數(shù)值通常由歷史數(shù)據(jù)或負(fù)荷區(qū)間預(yù)測獲得。

2.2發(fā)電計(jì)劃2階段特性

電力不能大量存儲的特點(diǎn)要求系統(tǒng)發(fā)電與用電保持實(shí)時(shí)平衡，這就需要調(diào)度中心根據(jù)對電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測，提前安排充足的發(fā)電資源，以滿足實(shí)時(shí)階段的供電可靠性要求?；痣姍C(jī)組的啟停響應(yīng)較慢，需要一個(gè)時(shí)間過程，而開機(jī)之后機(jī)組的有功調(diào)節(jié)響應(yīng)較快。發(fā)電計(jì)劃從時(shí)序上劃分為機(jī)組組合與經(jīng)濟(jì)調(diào)度2部分。

考慮電網(wǎng)預(yù)測信息的不確定性后，不確定因素在事前是不完全可知的，直到實(shí)際出現(xiàn)的時(shí)刻才是已知的。而此時(shí)，為保證供電的可靠性，需要調(diào)用系統(tǒng)在線的可用發(fā)電資源，實(shí)現(xiàn)電力的實(shí)時(shí)平衡。因此，機(jī)組啟停決策變量應(yīng)該在不確定因素實(shí)現(xiàn)之前，獲得具體的求解結(jié)果。經(jīng)濟(jì)調(diào)度決策變量要求滿足于負(fù)荷平衡的等式約束，從而依賴于不確定因素的實(shí)際值，需要在不確定因素實(shí)現(xiàn)之后，才能獲得其具體的求解結(jié)果。因此，發(fā)電計(jì)劃魯棒優(yōu)化也是一個(gè)2階段的優(yōu)化問題。

2.3魯棒優(yōu)化模型

基于魯棒優(yōu)化理論與發(fā)電計(jì)劃2階段決策特性，模型的優(yōu)化目標(biāo)為最小化給定不確定集合中最壞情況下的發(fā)電總成本。采用極小化極大值結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，可最大程度地降低不確定因素對發(fā)電成本的影響，而不確定集合則控制著優(yōu)化決策的保護(hù)水平。

在確定性發(fā)電計(jì)劃模型的基礎(chǔ)上，以負(fù)荷的不確定性為例建立魯棒優(yōu)化模型，其他連續(xù)的不確定性因素（如風(fēng)電、光伏發(fā)電等）建模與之類似：

約束條件為：

式中：I為系統(tǒng)中參與調(diào)度的機(jī)組數(shù)；T為系統(tǒng)調(diào)度周期所含時(shí)段數(shù)；Si，t為機(jī)組i時(shí)段t的開機(jī)成本；Ci為機(jī)組i的成本曲線；ui，t、yi，t、zi，t分別為機(jī)組i在t時(shí)刻的啟停狀態(tài)、開機(jī)標(biāo)志與停機(jī)標(biāo)志；pi，t為機(jī)組i在t時(shí)刻的出力；UTi和DTi分別為機(jī)組i的最小開機(jī)時(shí)間和最小停機(jī)時(shí)間；lt為系統(tǒng)t時(shí)刻的總負(fù)荷；L為負(fù)荷的不確定集合；pi，max、pi，min分別為機(jī)組i輸出功率的上下限；Δi為機(jī)組i爬坡速率的最大值；LiJ為支路i J的潮流上限；M為電網(wǎng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)集合；li，t為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率；Si，J，t為節(jié)點(diǎn)i的注入功率對支路i J的靈敏度。式（2）、式（3）為機(jī)組啟停狀態(tài)約束；式（4）、式（5）為機(jī)組最小開停機(jī)時(shí)間約束；式（6）系統(tǒng)平衡約束；式（7）為機(jī)組出力上下限約束；式（8）為機(jī)組爬坡速率約束；式（9）為電網(wǎng)安全約束。

需要指出的是，模型中系統(tǒng)負(fù)荷lt并不是確定值，而是由不確定集合L描述的隨機(jī)參數(shù)。根據(jù)模型，在第一階段的機(jī)組組合優(yōu)化中，考慮了不確定集合L描述的所有可能的負(fù)荷情況，機(jī)組啟停決策（ui，t、yi，t、zi，t）均保持可行性，因此結(jié)果是魯棒的；在第二階段的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化中，有功出力pi，t隨著不確定性負(fù)荷值lt的變化而變化，目標(biāo)為最小化不確定集合中最壞情況下的調(diào)度成本，從而降低考慮不確定因素后的發(fā)電總成本。

3　求解算法

第2節(jié)優(yōu)化模型中，式（6）不再是常規(guī)的確定性的約束條件，而是依賴于不確定集合L的約束集，使得問題難以直接求解。普遍的做法是采用分解算法，通過分離模型中的機(jī)組組合（UC）與經(jīng)濟(jì)調(diào)度（ED）過程，將模型轉(zhuǎn)化為顯式的2階段優(yōu)化問題，從而迭代求解。魯棒發(fā)電計(jì)劃模型可以劃分為的主問題與子問題。

主問題為機(jī)組組合模型，優(yōu)化目標(biāo)為：

約束條件包括式（2）—式（5），并新增式（11）描述割平面約束。

子問題為經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，優(yōu)化目標(biāo)為：

約束條件包括式（6）—式（9）。

模型中，全部離散變量以及只與其相關(guān)的約束條件歸并到主問題中，連續(xù)變量及其相關(guān)的約束條件歸并到子問題中。其中，M為主問題中的最壞情況下的調(diào)度成本變量；Qu為子問題的目標(biāo)函數(shù)，且根據(jù)其結(jié)果信息生成主問題的割平面約束。

分解后，主問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定的混合整數(shù)規(guī)劃問題，可以直接求解；而子問題的約束條件中仍包含不確定變量，無法直接求解。對于子問題，將其優(yōu)化模型進(jìn)行對偶轉(zhuǎn)化，可以消去目標(biāo)函數(shù)的max-min結(jié)構(gòu)，并將約束條件中的不確定變量轉(zhuǎn)化到目標(biāo)函數(shù)中，消去了依賴于不確定集合L的約束集，使得問題轉(zhuǎn)化為可以直接求解的優(yōu)化問題。

基于分解算法原理，主問題在子問題產(chǎn)生的割平面的基礎(chǔ)上，求解最優(yōu)的開停機(jī)結(jié)果，并將其結(jié)果設(shè)為問題的下界；而子問題則在主問題產(chǎn)生的啟停結(jié)果的基礎(chǔ)上，求解最壞情況下的調(diào)度成本，將其結(jié)果設(shè)為問題的上界，并根據(jù)子問題結(jié)果中的最壞情況產(chǎn)生割平面返回至主問題。通過主問題與子問題之間的迭代，直至問題的上界與下界滿足收斂條件，優(yōu)化結(jié)束。

值得注意的是，不同于文獻(xiàn)[11-12]采用的傳統(tǒng)對偶分解方法，本文采用了與文獻(xiàn)[14]相似的原始分解（Prima1 decomPosition）方法，該方法能夠在每一次迭代過程中產(chǎn)生更多的割平面約束，從而可以獲得更好的計(jì)算性能。

4　算例分析

采用IEEE RTS標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)[15]測試發(fā)電計(jì)劃魯棒優(yōu)化的計(jì)算效果。優(yōu)化周期為1日24 h，共分為24個(gè)優(yōu)化時(shí)段。設(shè)定系統(tǒng)負(fù)荷為不確定性因素，負(fù)荷在預(yù)測值的上下10%的波動區(qū)間內(nèi)變化，以測試魯棒優(yōu)化模型對不確定因素的適應(yīng)能力。

為評估魯棒優(yōu)化方法的計(jì)算效果，將其結(jié)果與備用調(diào)整方法進(jìn)行對比。備用調(diào)整方法為基于負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行的確定性發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化，其備用需求設(shè)定為與負(fù)荷的波動量一致。

評估過程為：

1）分別求解魯棒優(yōu)化模型與備用調(diào)整模型，獲得相應(yīng)的機(jī)組開停機(jī)結(jié)果。

2）在負(fù)荷波動區(qū)間范圍內(nèi)，隨機(jī)模擬1 000個(gè)負(fù)荷場景。

3）基于上述確定的2種開停機(jī)結(jié)果，分別重復(fù)計(jì)算模擬場景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

4.1機(jī)組組合適應(yīng)性分析

基于魯棒優(yōu)化獲得的機(jī)組組合結(jié)果，計(jì)算1 000個(gè)場景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，經(jīng)濟(jì)調(diào)度全部收斂。而基于備用調(diào)整獲得的機(jī)組組合結(jié)果，同樣計(jì)算1 000個(gè)場景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，在多個(gè)場景下經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題無法收斂，如表1所示。

表1　多場景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度收斂結(jié)果Tab. 1 Convergence result of the economlcal dlspatch wlth multlple load scenarlos

其中，基于備用調(diào)整方法獲得的開停機(jī)結(jié)果計(jì)算經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，其中的不收斂場景如圖2所示。

圖2　備用調(diào)整方法的不可行場景Flg. 2 Infeaslble scenarlo of the reserve adjustment method

從圖2可以看出，在該場景的第7時(shí)段與第8時(shí)段，負(fù)荷分別位于波動區(qū)間的下限與上限，經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題受爬坡速率約束的限制而不收斂，亦即此機(jī)組組合結(jié)果不合理。雖然備用調(diào)整方法考慮了負(fù)荷波動的調(diào)峰因素，但沒有精細(xì)考慮不同時(shí)段之間備用的可支持性，其獲得的開停機(jī)結(jié)果難以適應(yīng)所有區(qū)間內(nèi)的負(fù)荷變化。而魯棒優(yōu)化方法要求優(yōu)化問題的解對于任何一個(gè)不確定參數(shù)的實(shí)現(xiàn)都必須是可行的，機(jī)組組合結(jié)果能夠適應(yīng)負(fù)荷在區(qū)間內(nèi)的任意變化，可有效提升系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

4.2經(jīng)濟(jì)性分析

為保證發(fā)電成本分析中經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的收斂性，松弛系統(tǒng)平衡約束，并設(shè)定松弛變量的懲罰因子為1 000 $/MW·h（算例中的機(jī)組平均發(fā)電成本為10 $/MW·h）。此設(shè)置的含義為，在目前確定的開停機(jī)基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)調(diào)度階段遇到發(fā)電能力不足的現(xiàn)象，因進(jìn)行限電等操作而付出的代價(jià)。

在負(fù)荷預(yù)測的單場景下，基于機(jī)組組合結(jié)果計(jì)算經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，成本對比如表2所示。

表2　預(yù)測負(fù)荷下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度成本對比Tab. 2 Cost comparlson of the economlcal dlspatch under the forecast load　$

由表2可知，在預(yù)測負(fù)荷條件下，基于魯棒優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)調(diào)度總成本要高于備用調(diào)整方法，其中主要是組合成本相對較高。這是因?yàn)轸敯魞?yōu)化不僅考慮了預(yù)測負(fù)荷的場景，還精細(xì)化地考慮了波動區(qū)間內(nèi)的各種誤差場景，從而造成預(yù)測負(fù)荷條件下的總成本相對較高，此即考慮不確定性的代價(jià)。

基于機(jī)組組合結(jié)果，分別計(jì)算1 000個(gè)模擬場景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，平均成本對比如表3所示。

表3　多場景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度平均成本對比Tab. 3 Average cost comparlson of the economlcal dlspatch wlth multlple load scenarlos　$

由表3可知，當(dāng)考慮多個(gè)場景時(shí)，雖然魯棒優(yōu)化的組合成本要高于備用調(diào)整，但是其懲罰成本為0，從而使得基于魯棒優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)調(diào)度總成本要低于備用調(diào)整方法。魯棒優(yōu)化考慮了不確定集合內(nèi)的所有場景，進(jìn)而調(diào)用了更多的發(fā)電資源；而備用調(diào)整方法通過設(shè)置系統(tǒng)備用水平來考慮不確定性，并沒有識別不確定因素的各種極端場景。

同時(shí)，基于備用調(diào)整結(jié)果的經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)算會產(chǎn)生懲罰成本，表明經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化時(shí)存在約束松弛現(xiàn)象，這意味著備用調(diào)整只考慮預(yù)測負(fù)荷與備用約束，當(dāng)考慮多個(gè)場景時(shí)，該確定性優(yōu)化方法獲得的機(jī)組組合結(jié)果不可行，而魯棒優(yōu)化獲得機(jī)組組合結(jié)果則始終可行，具有更好的適應(yīng)性。

5　結(jié)語

將魯棒優(yōu)化理論應(yīng)用于考慮不確定性的發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化問題，發(fā)電計(jì)劃結(jié)果能夠適應(yīng)不確定集合內(nèi)的所有可能運(yùn)行場景，從而提高發(fā)電計(jì)劃的魯棒性。本文分析了發(fā)電計(jì)劃魯棒優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型和算法，并基于IEEE RTS標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)構(gòu)建算例，對發(fā)電計(jì)劃的魯棒優(yōu)化方法與備用調(diào)整方法進(jìn)行比較。結(jié)果表明魯棒優(yōu)化方法可以顯著提升發(fā)電計(jì)劃結(jié)果對不確定因素的適應(yīng)性，并降低系統(tǒng)的平均發(fā)電成本，從而提高了電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行的可靠性。

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李利利（1987—），男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行和優(yōu)化；

丁?。?974—），男，碩士，研究員級高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制；

涂孟夫（1976—），男，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行；

戴則梅（1973—），女，碩士，研究員級高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動化。

（編輯董小兵）

Project SuPPorted by Nationa1 High Techno1ogy Research and Deve1oPment Program of China（863 Program）（2012AA050207）；State Grid CorPoration of China.

Research on Robust 0ptlmlzatlon of Generatlon Schedullng under Uncertaln 0peratlng Condltlons of Power Grld

LI Li1i，DING Qia，TU Mengfu，DAI Zemei
（NARI Techno1ogy Co.，Ltd.，Nanjing 211106，Jiangsu，China）

ABSTRACT：Integration of 1arge-sca1e intermittent energy such as wind Power and Photovo1taic Power increases the uncertainty of the Power grid oPeration significant1y，bringing new cha11enges to the traditiona1 mode1s of the Power generation schedu1ing. Due to its unique advantages，the robust oPtimization has been used to study the Power generation schedu1ing initia11y. In this PaPer，the theory of robust oPtimization a1gorithm is introduced and the mathematica1 mode1 of the robust oPtimization is estab1ished and the so1ution a1gorithm based on the origina1 decomPosition is ProPosed. Fina11y，the effectiveness of the ProPosed a1gorithm is verified by the ana1ysis and ca1cu1ation of the examP1e system by the IEEE RTS standard.

作者簡介：

收稿日期：2015-05-25。

基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA050207）；國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“大規(guī)模新能源接入下基于概率分析的調(diào)度計(jì)劃及安全校核關(guān)鍵技術(shù)研究”。

文章編號：1674-3814（2016）01-0014-05

中圖分類號：TM734

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A