楊永霞，李玉葉，韓　偉，牛瀟萌，馮海琴，趙翠新，劉　冬

（赤峰學(xué)院　數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古　赤峰　024000）

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下多元統(tǒng)計(jì)分析課程改革研究與實(shí)踐

楊永霞，李玉葉，韓偉，牛瀟萌，馮海琴，趙翠新，劉冬

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

多元統(tǒng)計(jì)分析是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)建模方法之一，廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)、管理、生物、醫(yī)學(xué)、教育等．掌握基本的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，并將其應(yīng)用于實(shí)際問題的分析與求解，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生應(yīng)該具備的基本能力.

統(tǒng)計(jì)建模；多元統(tǒng)計(jì)分析；教學(xué)模式；探索式學(xué)習(xí)

統(tǒng)計(jì)建模是以計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)分析軟件為工具，利用各種統(tǒng)計(jì)分析方法對批量數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)模型和探索處理的過程，用于揭示數(shù)據(jù)背后的因素，詮釋社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，或?qū)?jīng)濟(jì)或社會發(fā)展做出預(yù)測或判斷.經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)建模方法有：回歸分析、時(shí)間序列分析、多元統(tǒng)計(jì)分析．本文對多元統(tǒng)計(jì)分析的教學(xué)方法進(jìn)行初步探索，給出幾點(diǎn)建議.

多元統(tǒng)計(jì)分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，它是研究多個(gè)指標(biāo)之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門統(tǒng)計(jì)學(xué)科，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理及教育衛(wèi)生等領(lǐng)域.它的多指標(biāo)性決定了在解決實(shí)際問題時(shí)，需要處理復(fù)雜的多維或高維數(shù)據(jù)，計(jì)算量大，須借助計(jì)算機(jī)才能完成.

在拿到一個(gè)實(shí)際案例后，首先分析問題，找出其中各指標(biāo)，并分析它們之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷適合用哪種分析方法，如聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析、對應(yīng)分析、典型相關(guān)分析、多重多元回歸分析等分析方法．然后建立模型，利用相關(guān)軟件（如sas、spss等）對收集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，最后得出結(jié)論，并對結(jié)論進(jìn)行分析．這就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)建模的過程.例如：評價(jià)2015年我國34個(gè)省市自治區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益.拿到這個(gè)問題后，首先找出影響經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)，如人均GDP、固定資產(chǎn)投資總額、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、商品零售價(jià)格指數(shù)、國內(nèi)旅游收入、每千人擁有私人車輛數(shù)、工業(yè)總產(chǎn)值.八項(xiàng)指標(biāo)意味著需要在八維空間中求解問題，維數(shù)高，求解起來很不方便，況且部分指標(biāo)之間具有一定相關(guān)性.這就需要我們將這八項(xiàng)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)相互無關(guān)的指標(biāo)，既能達(dá)到降維的目的，又能消除變量之間的相關(guān)性.基于這樣的目的，我們可以選用主成分分析或因子分析方法，然后根據(jù)各種分析方法相應(yīng)的建模步驟建立數(shù)學(xué)模型，再將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用統(tǒng)計(jì)軟件求解.最后將八項(xiàng)指標(biāo)綜合成三個(gè)方面的指標(biāo)，即總量指標(biāo)、均量指標(biāo)和價(jià)格指標(biāo).這樣就達(dá)到了降維和簡化問題的目的，最終用三項(xiàng)相互無關(guān)的綜合指標(biāo)直觀的反映了我國34個(gè)省市自治區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益.

對于每一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，能夠熟練掌握各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，并將其合理的應(yīng)用于實(shí)際問題的分析求解，是他們應(yīng)當(dāng)具備的基本能力.盡管我校教學(xué)改革已開展多年，大力倡導(dǎo)教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目的．但是，我們的學(xué)生在面對實(shí)際問題建模求解時(shí)，還是存在不少問題．究其原因，概括如下：

1　學(xué)生對課程的重視程度不夠

我院多元統(tǒng)計(jì)分析課程開設(shè)于第五學(xué)期，這個(gè)階段的學(xué)生對未來的就業(yè)有些許了解和認(rèn)識，他們會關(guān)注每門課程是否對他們今后就業(yè)或考研有直接的作用，如果沒有，就會失去學(xué)習(xí)的動力.以致于課上不積極主動與老師互動，課下不及時(shí)復(fù)習(xí)，對所學(xué)知識只是一知半解，根本達(dá)不到精益求精，學(xué)以致用的效果．老師再怎么苦口婆心地強(qiáng)調(diào)這門課程在以后工作或?qū)W習(xí)中的重要性，他們都不以為然.期末考試過關(guān)是他們的終極目標(biāo).一旦考試結(jié)束，學(xué)生如釋重負(fù)，暗自竊喜自己已圓滿完成任務(wù).

2　教學(xué)方式陳舊

為了響應(yīng)學(xué)校的號召，我院部分課堂已經(jīng)引入了多媒體教學(xué).但很多情況下，任課教師只是將原來的板書制作成ppt形式，沒有從思想上做出根本性的轉(zhuǎn)變.課堂氣氛沒有充分活躍，授課速度反而加快了，導(dǎo)致學(xué)生沒有充足的時(shí)間做課堂筆記，學(xué)習(xí)興趣得不到積極的調(diào)動，教學(xué)效果也沒有明顯改善.對于多元統(tǒng)計(jì)分析課程的教學(xué)，我們一直沿用板書授課.由于理論部分講解時(shí)，要用到矩陣代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識，而學(xué)生的基本功底不盡如人意，老師必須把詳細(xì)的推導(dǎo)過程在黑板上逐一給出，以便學(xué)生能更好地理解.

如講到多元正態(tài)分布均值向量μ和協(xié)方差矩陣∑的極大似然估計(jì)時(shí)，由于多元正態(tài)分布是一元正態(tài)分布的推廣，求均值向量μ和協(xié)方差矩陣∑的極大似然估計(jì)方法與一元正態(tài)分布的完全類似.所以老師首先需要回顧一元正態(tài)隨機(jī)變量均值和方差的極大似然估計(jì)，把求解步驟逐一列出：①寫出正態(tài)分布的密度函數(shù)；②寫出n個(gè)樣本的似然函數(shù)；③列出似然方程組（對似然函數(shù)分別關(guān)于均值和方差求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其值等于零）；④求解似然方程組.按照上述給出的步驟，逐一把計(jì)算推導(dǎo)步驟給出，中間還需要一些矩陣代數(shù)的知識，也需給學(xué)生列出.最后求得μ和∑的估計(jì)值.經(jīng)過這樣詳細(xì)的求解推導(dǎo)，學(xué)生對這兩個(gè)結(jié)論的理解會更加深刻.但是，同時(shí)也占去了很大一部分課堂時(shí)間，留給學(xué)生自己思考的時(shí)間就會很少甚至沒有，教學(xué)方式還是教師占主導(dǎo)地位的滿堂灌.

3　實(shí)踐教學(xué)有名無實(shí)

多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)建模方法的介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是分析和處理實(shí)際問題.在教學(xué)過程中，講授完每種統(tǒng)計(jì)方法之后，緊接著要給出相應(yīng)的實(shí)際案例.對實(shí)際案例的處理，僅靠老師的講解遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.需要學(xué)生獨(dú)立思考分析，建立模型進(jìn)而求解.每一個(gè)實(shí)際問題的求解都意味著處理龐大的高維數(shù)據(jù)，要借助統(tǒng)計(jì)軟件去完成．軟件的操作也是我們學(xué)生的弱項(xiàng).由于課時(shí)量的限制，沒有過多時(shí)間再進(jìn)行軟件教學(xué).所以老師只能將相應(yīng)的編程代碼告訴學(xué)生，讓學(xué)生直接套用.這樣有些照貓畫虎的嫌疑，學(xué)生編程和處理數(shù)據(jù)的能力得不到有效提高，在以后步入工作崗位或繼續(xù)深造，不能達(dá)到真正的學(xué)以致用.實(shí)踐教學(xué)顯得有名無實(shí)，進(jìn)而學(xué)生的創(chuàng)新能力也得不到提高.

4　考核方式過于單一

作為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程之一，多元統(tǒng)計(jì)分析采取閉卷考試的考核方式.從2013開始施行期中考試制度以來，采取總分=平時(shí)成績×30%+期中考試成績×35%+期末考試成績×35%.平時(shí)成績包括出勤、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè).考試只能考查學(xué)生的理論知識掌握情況，而且期末考試內(nèi)容不包括期中考試之前所學(xué)內(nèi)容.學(xué)生為了單純的考試過關(guān)，期中考試之后，前面所學(xué)內(nèi)容在大腦中所剩無幾，學(xué)習(xí)出現(xiàn)嚴(yán)重的脫節(jié).而且對實(shí)際問題統(tǒng)計(jì)建模能力的考核沒能體現(xiàn).

基于上述不足，本人結(jié)合自己的授課經(jīng)驗(yàn)和對相關(guān)文獻(xiàn)的研讀，給出以下三點(diǎn)建議：

首先，從大一新生抓起.剛踏入大學(xué)校門的學(xué)生，對大學(xué)的學(xué)習(xí)和生活充滿著憧憬，同時(shí)也有很多迷茫.這時(shí)班主任和任課老師的引導(dǎo)對他們來說非常重要.班主任通過開展主題生活會，給學(xué)生講授統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的重要性，就業(yè)前景，歷年的考研情況等等，讓學(xué)生充分熱愛大學(xué)生活，熱愛所學(xué)專業(yè)，對今后的學(xué)習(xí)和生活充滿信心和動力.任課教師在教授好本門課程的同時(shí)，給學(xué)生積極的思想指導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到大學(xué)里開設(shè)的每一門課程，都對他們今后的學(xué)習(xí)和生活有極大幫助.而且課程之間環(huán)環(huán)相扣，前面學(xué)習(xí)的課程是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對每一門課程的學(xué)習(xí)都不能松懈．讓學(xué)生變被動的接受式學(xué)習(xí)為主動的探索式學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成為他們快樂生活的重要部分.這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)根基逐漸牢固，應(yīng)對高年級繁雜抽象的專業(yè)課程不至于過于吃力.

其次，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的多樣化.多元統(tǒng)計(jì)分析是一門實(shí)用性很強(qiáng)的課程，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是利用統(tǒng)計(jì)建模方法解決各領(lǐng)域的實(shí)際問題.這就要求理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，同時(shí)穿插必要的軟件教學(xué).在教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)模式.講授理論知識部分時(shí)，使用啟發(fā)式教學(xué)，由淺入深，逐層深入，調(diào)動學(xué)生的邏輯思維和推理能力.講解實(shí)際案例時(shí)，可以將學(xué)生分組，組內(nèi)學(xué)生先進(jìn)行討論，給出解決方案，再指派一名學(xué)生代表，將討論方案講給大家，然后共同找出每組方案的優(yōu)缺點(diǎn)，并做進(jìn)一步改進(jìn).最后各組成員按照自己的方案去計(jì)算機(jī)中心利用軟件求解，再結(jié)合實(shí)際問題給出結(jié)論.這樣，每一名學(xué)生都可以真正融入到課堂教學(xué)當(dāng)中，成為課堂的主體.

最后，改革考核方式.對于多元統(tǒng)計(jì)分析課程，若簡單的使用閉卷考試形式對學(xué)生進(jìn)行考核，不夠全面.因?yàn)檫@門課程是集理論、實(shí)踐和軟件教學(xué)為一體的統(tǒng)計(jì)建模課程，考核內(nèi)容應(yīng)將這三方面都包含其中.理論部分的考核可以直接采用閉卷考試的形式，實(shí)踐和軟件部分兩方面的考核，可以采用論文的形式進(jìn)行.讓學(xué)生利用所學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析方法，撰寫一篇小論文.題目自擬，不要求數(shù)據(jù)來源及可靠性，重點(diǎn)是體現(xiàn)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)建模能力.為了避免抄襲現(xiàn)象，要求學(xué)生將程序編寫代碼及重復(fù)率檢測報(bào)告一并上交.這樣的考核方式，既督促了學(xué)生掌握理論知識，又能提高他們的軟件編程能力，最重要的是可以將理論知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，達(dá)到了真正的學(xué)以致用.同時(shí)還能鍛煉他們的論文撰寫能力，為做畢業(yè)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ).

為了應(yīng)對當(dāng)今時(shí)代的重重壓力和挑戰(zhàn)，需要培養(yǎng)全面發(fā)展的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才，尤其是能熟練操作統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題的人才.所以，在教學(xué)過程中，理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)缺一不可，并要強(qiáng)化對理論知識的應(yīng)用能力.使學(xué)生從知識本位向能力本位轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，以適應(yīng)當(dāng)今社會對人才的需求.

〔1〕邱世芳．多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)探討［J］．教育教學(xué)論壇，2014（1）：82—83．

〔2〕杜海霞，李玉萍．多元統(tǒng)計(jì)分析在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用［J］．鄭州師范教育，2013（11）：33—36．

〔3〕余林云．?dāng)?shù)學(xué)建模在多元統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用［J］．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2004，24（04）：63—66．

〔4〕任雪松，于秀林．多元統(tǒng)計(jì)分析（第二版）［M］．北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2011．

〔5〕何曉群．多元統(tǒng)計(jì)分析（第四版）［M］．北京：中國人民大學(xué)出版社，2015．

G642

A

1673-260X（2016）04-0017-02

2016-02-18

赤峰學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JGXM201534）