司海寶，何 飛，錢 易，李 會(huì)

(1.安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243000；2.馬鞍山市市政管理處，安徽馬鞍山243000；3.吉林建筑大學(xué)建筑規(guī)劃學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130118)

道路照明燈桿優(yōu)化分析

司海寶1，何 飛2，錢 易3，李 會(huì)1

(1.安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243000；2.馬鞍山市市政管理處，安徽馬鞍山243000；3.吉林建筑大學(xué)建筑規(guī)劃學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130118)

當(dāng)前道路照明燈桿設(shè)計(jì)主要依靠傳統(tǒng)計(jì)算方法，燈桿高度、壁厚、挑臂長(zhǎng)度統(tǒng)一，導(dǎo)致設(shè)計(jì)余量較大，鋼材浪費(fèi)嚴(yán)重，或安全儲(chǔ)備不足，燈桿斷裂。基于結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，設(shè)置道路照明燈桿設(shè)計(jì)變量及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。以馬鞍山市主干道路照明使用的10 m鋼質(zhì)燈桿為對(duì)象，采用非線性規(guī)劃求解法，對(duì)燈桿高度、壁厚、挑臂長(zhǎng)度等設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。計(jì)算與分析結(jié)果表明：當(dāng)前工況下，燈桿安全系數(shù)為2.43，有足夠的安全儲(chǔ)備，存在優(yōu)化空間；隨著路燈挑臂長(zhǎng)度的增加，路燈壁厚的減小，路燈燈桿安全系數(shù)逐漸減小。綜合考慮道路照明燈桿經(jīng)濟(jì)性與安全性，建議道路照明燈桿安全系數(shù)為2.0，挑臂臂長(zhǎng)4.0 m，最優(yōu)壁厚為3.66 mm。

道路照明；燈桿；優(yōu)化設(shè)計(jì)；目標(biāo)函數(shù)；安全系數(shù)

道路照明是指在道路上安裝照明燈具，為夜間來往車輛和行人提供良好的視覺環(huán)境，從而改善交通條件，提高道路通行能力和保證交通安全。道路照明設(shè)施主要包括燈具、挑臂、燈桿，燈桿支撐燈具和挑臂，挑臂長(zhǎng)度為燈具的光中心至鄰近一側(cè)緣石的水平距離[1-2]。對(duì)于路燈燈桿的計(jì)算，國內(nèi)學(xué)者開展了系列研究，杜利超等[3]對(duì)燈桿壁厚開展研究并驗(yàn)證其安全性，指出當(dāng)前燈桿設(shè)計(jì)余量較大，鋼材浪費(fèi)嚴(yán)重；席美蕾等[4]、吳國楚[5]，許基朵[6]采用有限單元法或力學(xué)方法對(duì)太陽能路燈燈桿進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，提出相應(yīng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；袁征[7]基于田口方法對(duì)道路照明實(shí)現(xiàn)精細(xì)化設(shè)計(jì)；梁文富[8]、牟娜[9]采用力學(xué)方法提出了高桿燈桿強(qiáng)度模型；張繼強(qiáng)等[10]、安曉英[11]就道路燈具平面布置、安裝高度和安裝間距進(jìn)行分析，指出安全儲(chǔ)備不足會(huì)導(dǎo)致路燈燈桿斷裂。

燈桿強(qiáng)度和挑臂長(zhǎng)度直接影響道路照明及交通安全，在城市道路照明設(shè)計(jì)過程中，路燈布置、間距常被作為設(shè)計(jì)重點(diǎn)，而燈桿的壁厚、挑臂長(zhǎng)度等往往被忽略，設(shè)計(jì)主要依靠經(jīng)驗(yàn)，規(guī)格模式統(tǒng)一。這種路燈設(shè)計(jì)方案在實(shí)際應(yīng)用中因路燈挑臂不夠長(zhǎng)，道路中間亮度不夠，給夜間行車帶來困難。本文在研究路燈燈桿受力的基礎(chǔ)上，以馬鞍山市路燈燈桿為研究對(duì)象，確立燈桿優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)以及設(shè)計(jì)變量，給出優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

1 燈桿結(jié)構(gòu)荷載分析

1.1 僅考慮風(fēng)荷載作用下的彎矩

風(fēng)荷載是路燈燈桿的主要荷載，風(fēng)荷載與燈桿挑臂所在平面垂直，彎矩最大，其大小與區(qū)域地理位置、海拔高度等相關(guān)。根據(jù)高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[12]，路燈燈桿單位面積風(fēng)壓p0為

式中：K為空氣動(dòng)力系數(shù)；v為風(fēng)速。此時(shí)作用在路燈燈桿上的風(fēng)荷載簡(jiǎn)化為均布荷載p1，為

式中：H為燈桿高度；d平為燈桿的平均直徑；d外為燈桿梢外徑；D外為燈桿底座外徑。路燈燈具和挑臂同樣受均布的風(fēng)荷載p2作用，大小為

式中：s為燈臂受風(fēng)面積與燈具受風(fēng)面積之和；d1為挑臂直徑，計(jì)算中取60 mm；L為挑臂長(zhǎng)度。由于風(fēng)荷載作用，在路燈燈桿底部作用彎矩M風(fēng)為

其中H重為燈桿重心高度。

1.2 考慮挑臂自重和風(fēng)荷載作用下的彎矩

除了風(fēng)荷載外，燈桿單臂燈燈頭和挑臂的重力荷載，在燈桿基座所在平面也產(chǎn)生彎矩?？紤]極端條件，當(dāng)風(fēng)向與挑臂所在平面平行時(shí)，除燈桿的受風(fēng)面積產(chǎn)生彎矩外，單臂燈的燈頭和挑臂自重也會(huì)在燈桿所在平面產(chǎn)生彎矩，挑臂所受重力G挑為

式中：g為重力加速度，取9.8×103m/s2；ρ為燈桿所用鋼材密度，文中取7.85×103kg/m3；A為路燈挑臂橫截面積：d1外為挑臂截面外徑；d1內(nèi)為挑臂截面內(nèi)徑。

在風(fēng)荷載p1、挑臂自重G挑和燈具重力G燈作用下，路燈燈桿底部的彎矩M重為

1.3 材料容許彎矩

根據(jù)材料力學(xué)理論，路燈燈桿底部容許彎矩M為

式中：σ鋼材的屈服強(qiáng)度，取235 MPa；w為燈桿底部截面抵抗矩；D內(nèi)為燈桿底部截面內(nèi)徑；δ為燈桿壁厚。

2 路燈燈桿設(shè)計(jì)優(yōu)化計(jì)算模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量

根據(jù)實(shí)際工況，確保道路燈桿安全，要求當(dāng)風(fēng)向與挑臂所在平面方向垂直時(shí)，M風(fēng)＜M；當(dāng)風(fēng)向與挑臂所在平面平行時(shí)，M重＜M。

比較M風(fēng)和M重大小，選擇兩者中較大值Mmax，即選擇最不利條件計(jì)算。

選定燈桿材料后，則σ、K、v和ρ等材料參數(shù)為已知參量，綜合(1）～(14)可知，燈桿在外力作用下最大彎矩Mmax是參數(shù)L、d外、D外、δ和H的函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)即選取合適的變量，使得Mmax最大，并滿足燈桿材料的容許彎矩要求。設(shè)計(jì)變量X可以表述為

設(shè)計(jì)安全系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，則安全系數(shù)F(X)定義為

參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以表達(dá)為一組優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)，在滿足一系列限制條件下，使設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即路燈燈桿安全系數(shù)F(X)滿足高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范要求。作為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，一組優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)可以表述為

則路燈燈桿最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，也就是最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，分別為

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

路燈燈桿設(shè)計(jì)除應(yīng)滿足高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范要求外，還應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)力學(xué)性能、強(qiáng)度指標(biāo)和工藝要求，優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的約束條件為

式中ximin，ximax分別為路燈燈桿設(shè)計(jì)參數(shù)xi的下限和上限。

根據(jù)上述約束條件，路燈燈桿優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為求解設(shè)計(jì)變量

約束條件下，同時(shí)滿足足夠安全儲(chǔ)備，使得目標(biāo)函數(shù)F(X)的值最小。

從上述分析可以看出，路燈燈桿優(yōu)化設(shè)計(jì)是包含一個(gè)具有10個(gè)邊界約束條件，5個(gè)自由度的非線性規(guī)劃問題。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

以馬鞍山市城市道路燈桿為例，路燈燈桿高10 m，挑臂2.5 m，均選用優(yōu)質(zhì)Q235A鋼材，燈桿壁厚為4 mm，桿體為錐形，錐度為8/1 000。燈桿底徑為180 mm（接法蘭端），燈桿梢徑為100 mm，選用的普通燈具迎風(fēng)面積為0.3 m2。馬鞍山市位于丘陵地帶，參考王傳輝等[13]對(duì)安徽省風(fēng)速、風(fēng)向分布特征的統(tǒng)計(jì)，計(jì)算時(shí)風(fēng)速統(tǒng)一取歷史最大值39.9 m/s。

在保持道路燈桿高度、材質(zhì)、燈具和風(fēng)速等參數(shù)不變的條件下。分別計(jì)算不同挑臂臂長(zhǎng)L、燈桿壁厚δ、燈桿梢徑d外、燈桿底徑D外時(shí)的燈桿強(qiáng)度，在保證強(qiáng)度安全的工況下，給出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1。

3.1 燈桿挑臂長(zhǎng)度影響

圖1是傳統(tǒng)燈桿臂厚4.0 mm時(shí)，其安全系數(shù)與挑臂長(zhǎng)度的變化關(guān)系。由圖1可見，隨挑臂長(zhǎng)度增加，燈桿安全系數(shù)逐漸減小，當(dāng)臂長(zhǎng)2.5 m時(shí)，路燈燈桿安全系數(shù)為2.43，隨著挑臂長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，燈桿底部所受彎矩不斷增加，安全系數(shù)不斷減小，當(dāng)臂長(zhǎng)增加到6.0 m時(shí)，燈桿安全系數(shù)減小到2.03，均大于建議安全系數(shù)，說明當(dāng)前馬鞍山市路燈燈桿強(qiáng)度富余較多，路燈燈桿安全系數(shù)有足夠的安全儲(chǔ)備，存在優(yōu)化空間。

圖2為不同直徑路燈燈桿安全系數(shù)與挑臂長(zhǎng)度的變化關(guān)系。由圖2可見：隨著燈桿直徑減小，安全系數(shù)也顯著減小，底徑180 mm，梢徑100 mm，臂長(zhǎng)4.0 m時(shí)安全系數(shù)為2.24；底徑減小到170 mm，梢徑90 mm，臂長(zhǎng)4.0 m時(shí)安全系數(shù)減小為2.08，接近建議安全系數(shù)，隨著燈桿直徑的進(jìn)一步減小，路燈燈桿將偏于不安全。

3.2 路燈燈桿壁厚的影響

圖3為不同燈桿挑臂長(zhǎng)度，燈桿安全系數(shù)與壁厚的變化關(guān)系。由圖3可看出：燈桿底徑180 mm，梢徑100 mm，挑臂2.5 m，安全系數(shù)隨壁厚增加而逐漸增大，當(dāng)前壁厚4.0 mm時(shí)，路燈燈桿安全系數(shù)為2.43，隨著壁厚減小到3.5 mm時(shí)，安全系數(shù)減小為2.15；壁厚進(jìn)一步減小到3.0 mm時(shí)，安全系數(shù)降低到1.85，小于建議安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)燈桿偏于不安全。

對(duì)于挑臂長(zhǎng)度與燈桿壁厚的優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果如圖4。由圖4可見：挑臂長(zhǎng)度與最優(yōu)壁厚成非線性關(guān)系，當(dāng)前燈桿挑臂長(zhǎng)度為2.0 m工況下，最優(yōu)壁厚為3.24 mm；隨著挑臂長(zhǎng)度的增加，燈桿壁厚顯著增加，挑臂長(zhǎng)度增加到4.0 m后，最優(yōu)壁厚3.66 mm。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters

圖1 壁厚4.0 mm燈桿安全系數(shù)Fig.1 Pole safety coefficient of the pole with wall thickness of 4.0 mm

圖2 壁厚4.0 mm不同直徑燈桿安全系數(shù)Fig.2 Safety coefficients of the wall thickness of 4.0 mm poles with different diameters

圖3 不同壁厚燈桿安全系數(shù)Fig.3 Safety coefficient of the pole with different wall thicknesses

圖4 挑臂長(zhǎng)度與燈桿壁厚優(yōu)化曲線Fig.4 Optimization curve of arm length and the wall thickness

4 結(jié) 論

采用力學(xué)分析方法，以馬鞍山市道路燈桿為例，建立路燈燈桿優(yōu)化函數(shù)，并對(duì)燈桿的臂厚、直徑和挑臂臂長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得出以下結(jié)論：

1)隨著路燈挑臂長(zhǎng)度的增加，燈桿底部所受彎矩不斷增大，路燈燈桿安全系數(shù)逐漸減小，建議路燈燈桿安全系數(shù)為2.0比較合理，當(dāng)前壁厚4.0 mm，挑臂臂長(zhǎng)2.5 m工況下，安全系數(shù)有足夠的安全儲(chǔ)備，存在優(yōu)化空間；

2)隨著挑臂長(zhǎng)度的增加，安全系數(shù)逐漸減小，當(dāng)前工況下燈桿挑臂臂長(zhǎng)增加到4.0 m時(shí)安全系數(shù)為2.24，能滿足工程安全需要；

3)燈桿挑臂長(zhǎng)度與最優(yōu)壁厚成非線性關(guān)系，隨著挑臂長(zhǎng)度的增加，燈桿壁厚顯著增加，當(dāng)前工況下馬鞍山市路燈燈桿最優(yōu)壁厚為3.24 mm；

4)建議路燈燈桿安全系數(shù)為2.0，路燈挑臂臂長(zhǎng)4.0 m，路燈燈桿最優(yōu)壁厚為3.66 mm。

[1]李鐵楠，趙建平，王鑫杰，等.城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：CJJ 45—2015[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2015:11-21.

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責(zé)任編輯：何莉

OptimizationAnalysis of Road Lighting Lamppost

SI Haibao1，HE Fei2，QIAN Yi3，LI Hui1
(1.School of Civil Engineering andArchitecture,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243000,China; 2.Ma'anshan MunicipalAdministration Department,Ma'anshan 243000,China;3.School ofArchitecture and Planning,Jilin University ofArchitecture,Changchu 130118,China)

The lamppost design of the traditional computing method gives the unified pole height,wall thickness and arm length,which leads to problems as follows:steel waste is serious for the bigger design margin;lamppost cracks without enough safety reserves.Based on theory of structural mechanics,the lamppost design variables and optimized objective function were set up,the optimal mathematical model was established.By taking a typical 10 m lamppost in Ma'anshan city main road as the research object,the nonlinear programming method was used to optimize calculation of design variables,such as wall thickness,diameter and the arm length.The calculation results show that the safety factor is about 2.43,the design of lamppost has enough safety reserve and greater optimization space;the safety factor deceases gradually with the increase of the arm length and the decrease of the wall thickness.It is more economic and reasonable for lamppost that the safety factor is 2.0,the wall thickness is 3.66 mm,and the arm length is 4.0 m in Ma'anshan city main road.

road lighting；lamppost；optimization design；objective function；security coefficient

TU 411.01

：A

10.3969/j.issn.1671-7872.2016.04.010

1671-7872(2016)04-0360-05

2016-04-01

安徽省教育廳重點(diǎn)基金項(xiàng)目(KJ2014A030)

司海寶(1974-)，男，安徽安慶人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)槌鞘械缆氛彰鳌?/p>