韋安輝

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個很重要的方法，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念。“數(shù)”是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，“形”是空間形式的體現(xiàn)，兩者是對立統(tǒng)一的關(guān)系。教學(xué)中我們在探討數(shù)量關(guān)系時，常借助于圖形直觀地去研究；而在研究圖形時，又常借助于圖形間隱含的數(shù)量關(guān)系去求解。在新課改的背景下，數(shù)形結(jié)合思想如何更好地與教學(xué)有機結(jié)合呢？就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開初步探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)能力；數(shù)形結(jié)合；深層含義；策略淺析

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-201-02

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的的主動應(yīng)用。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

1、增強滲透的自覺性

數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，它是把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)能力有機地聯(lián)系起來，提高個體思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，從而發(fā)展智力的關(guān)鍵所在，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的基礎(chǔ)，更是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵之一。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。因此，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是使學(xué)生提高思維水平，真正懂得數(shù)學(xué)的價值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的重要保證，也是現(xiàn)代教學(xué)思想與傳統(tǒng)教學(xué)思想根本區(qū)別之一。

2、把握滲透的可行性

“中國的儒家傳統(tǒng)文化和教育統(tǒng)一貫重視‘一或整體的價值”，這種注重“一以貫之”的整體性和直覺性的思維模式，是“數(shù)形結(jié)合”思想產(chǎn)生的本源。進行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透， 要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)形結(jié)合思想， 切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3、注重滲透的漸進性和反復(fù)性

數(shù)形結(jié)合思想是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性.應(yīng)該看到， 對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的， 而是有一個過程.數(shù)形結(jié)合思想必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數(shù)學(xué)思想，同時注意滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。

二、運用圖形的直觀解決數(shù)量關(guān)系

由于數(shù)和形是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而形具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把數(shù)的對應(yīng)——形找出來，利用圖形來解決問題。

例1： 如圖1，已知

通過幾何知識的學(xué)習(xí)， 學(xué)生意識到數(shù)形結(jié)合思想不僅可以用“ 形” 的直觀表達(dá)抽象的數(shù)，也可將直觀的圖形數(shù)量化， 轉(zhuǎn)化為“ 代數(shù)運算” 進而解決間題.這種領(lǐng)悟可以使學(xué)生對知識的理解達(dá)到更深刻的程度， 同時也體會到數(shù)形結(jié)合思想在幾何中也有廣闊的應(yīng)用背景。

三、利用數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)的必要性

數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感， 進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發(fā)展的主要形式；數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。但是數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握.它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的主動應(yīng)用。

利用數(shù)形結(jié)合進行解題，它不僅將優(yōu)美的題解過程形象地展現(xiàn)在解題者的面前，而且給解題者帶來層次分明的思維訓(xùn)練而回味無窮，使學(xué)生產(chǎn)生一種奇異的感覺，消除一部分學(xué)生因數(shù)學(xué)的抽象性而產(chǎn)生的畏懼、厭煩情緒，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣。隨著今后現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)必將深入到教育、科研、生產(chǎn)和生活的各個領(lǐng)域，特別是在高科技領(lǐng)域，如信息技術(shù)，生物技術(shù)等等。一方面數(shù)學(xué)變得越來越抽象，人們研究數(shù)學(xué)越來越離不開形的導(dǎo)引。

四、如何幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維意識

具體而言包含以下幾點意義：其一，有效的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的運用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學(xué)生從多層次、多角度出發(fā)思考問題，使之養(yǎng)成放射性思維的好習(xí)慣；其二，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，可以在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生進行動態(tài)思維與靜態(tài)思維相結(jié)合運用的良好習(xí)慣，即以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)；其三，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機結(jié)合，在一定程度上可以為學(xué)生形成辯證思維能力創(chuàng)造條件。最后，合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透；有利于數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容相互聯(lián)系。

總而言之，“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，往往會使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣，使它成為分析問題、解決問題的工具。因此數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。

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