張紹平

摘 要：數(shù)形結(jié)合，顧名思義就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合?！靶巍本哂行蜗笾庇^的優(yōu)勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達的劣勢，只有以簡潔的數(shù)學描述 、形式化的數(shù)學模型表達“形”的特性。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學素養(yǎng)；應用策略；數(shù)學應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-195-01

著名的數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。” 數(shù)形結(jié)合方法作為一種重要的數(shù)學思想和教學原則貫穿于整個高中數(shù)學學習的始終，在高中數(shù)學的學習過程中，新教材中的內(nèi)容能很好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合思想。

一、在高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合方法的重要性

有利于推動數(shù)學不斷向前發(fā)展在數(shù)學不斷發(fā)展的過程中，由于人們對于“形”的運算的增加，導致“數(shù)”的合理產(chǎn)生。所以我們在利用數(shù)學知識去解決實際的問題的時候，需要我們不斷轉(zhuǎn)化數(shù)量關系利用“數(shù)”的幫助作用，從而得到想要的數(shù)學答案。以分數(shù)為例，在古代的時候人們會在繩子的中間系上一個結(jié)扣，即表示是一般的意思?！靶巍笨梢园褦?shù)更好地表現(xiàn)出來，同時數(shù)也需要形來進行記憶。只有熟練掌握了比較科學的數(shù)學思想，才能夠把數(shù)與形很好地結(jié)合起來，從而正確推理數(shù)量之間的關系，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。例如，在高中數(shù)學函數(shù)知識學習過程中，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方法。首先，教師把函數(shù)關系式中的數(shù)學關系繪制出來，并且引導學生學習。可以說，數(shù)形結(jié)合方法的應用，在一定程度上有效推動了數(shù)學向前發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用

1、等價性。等價性原則是指形的直觀幾何意義應該與“數(shù)”的抽象代數(shù)意義是可以相互轉(zhuǎn)化的等價量，即問題的幾何表示與代數(shù)數(shù)量關系應具有一致性。用圖形解題有著重大的局限，不同的人對題目的理解不盡相同，所以所構(gòu)造的圖形就會受到自己理解的影響而出現(xiàn)和實際問題之間的誤差。因此不可避免的會出現(xiàn)解題失誤。如果加以代數(shù)思想來精確的構(gòu)造圖形，就可以避免這種情況的出現(xiàn)。

2、雙向性。雙向性原則是指數(shù)形集合的方法既對問題的代數(shù)性質(zhì)做研究，又對直觀幾何圖形進行分析，代數(shù)運算可以讓數(shù)在圖的基礎上形成有信服度的結(jié)果，且這個結(jié)果比單純幾何構(gòu)圖更具有優(yōu)越性，相反，幾何圖形的表示形式更直觀，這就充分地體現(xiàn)了數(shù)形集合方法的和諧之處。

3、簡潔性。簡潔性原則是指數(shù)轉(zhuǎn)換為圖形的同時，一定要使所構(gòu)造的圖形簡單且充分符合題意，這樣既能通過簡單明了的圖形直觀地分析出問題主旨，又因為所構(gòu)圖形的簡單，可以充分避免繁瑣的運算過程，大大縮短解題時間，同時也可使復雜的問題變的簡單化。符合數(shù)學解題簡潔美的根本要求，也體現(xiàn)了數(shù)學解決實際問題的藝術性與創(chuàng)新性。

三、數(shù)形互換，使數(shù)學問題的求解更為靈活

在數(shù)學領域數(shù)與形是一種既對立又統(tǒng)一的關系，并且相互之間可以靈活轉(zhuǎn)換，從而更為直接的表現(xiàn)出相關題目中的數(shù)量關系，解決數(shù)學學習中遇到的各種問題。任何一個階段、任何一個學科的學習在本質(zhì)上都是為了能夠順利解決生活中的問題，數(shù)學教學也是如此，教師通過教學引導促使學生在學習過程中掌握一定的解題思路，能夠進一步強化學生解決問題的能力。但是應該注意到，學生個體存在一定的差異性，普遍認為相對簡單的解題思想并不意味著能夠適用于所有的學生。而數(shù)形互換思想則能夠很好的兼顧學生在數(shù)學學習方面的差異性，進而促使學生在學習過程中靈活的選擇適用于自身的解題方法，提升解題效率。如在一部分探求值域、最值的函數(shù)問題中，就能夠合理運用數(shù)形互換思想，使學生依據(jù)自身數(shù)學素養(yǎng)迅速的得出準確答案，在強化學生解題能力的同時，提升學生對于數(shù)學學習的信心，為其未來發(fā)展奠定基礎。

四、數(shù)形結(jié)合方法在教學中應用的策略

以數(shù)促形，用形助數(shù)，結(jié)合使用，能使復雜問題簡單化，抽象問題形象化。這就要求具備有將數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成圖形和將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系這兩個方面的融會貫通，能熟練使用。要求圖形和數(shù)量關系之間相互轉(zhuǎn)換要熟練，從題目所給的數(shù)量關系可以畫出圖形，又在所畫出的圖形中找到新的數(shù)量關系，這就是解題的關鍵。應用數(shù)形結(jié)合解題時要注意轉(zhuǎn)化前后的等價性，將復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟知的數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化前后的問題應是等價的；有些問題所對應的圖形不唯一，要根據(jù)不同的情況畫 出相應的圖形后，再進行討論求解。

要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想，必須有扎實的基礎知識和熟練的解題技巧，如果只理解了幾個典型習題，就認為完全掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，是錯誤的。所以要認真上好每一 堂課，深入學習新教材的系統(tǒng)知識，掌握各種函數(shù)的圖象特點，理解各種幾何圖形的性質(zhì)，多做練習，根據(jù)問題的具體情況，注意改變觀察和理解問題的角度，抓住問題的本質(zhì)。

五、以數(shù)助形提升解題效率

在數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，數(shù)形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的問題或把數(shù)量關系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的解題方法。

在高中數(shù)學教學中有一些問題，尤其是解析幾何中，根據(jù)圖像反映出的數(shù)量關系，將所要求解的問題轉(zhuǎn)化為具體的公式，并通過使用公式簡化解題步驟，能夠提升解題效率。運用數(shù)形結(jié)合的思想，就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，通過圖形的認識和數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使問題化抽象為具體，最終使問題獲解。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合解題思想在我國高中階段的數(shù)學教育中占據(jù)著十分重要的位置。通過應用數(shù)形結(jié)合思想，教師在講解過程中能夠?qū)⑾鄬Τ橄蠓ξ兜臄?shù)學知識變得直觀生動，進而調(diào)動學生參與數(shù)學學習的積極性，使學生在學習過程中逐漸養(yǎng)成探究多種解題思路的習慣，顯著提升數(shù)學學習效果，為學生未來發(fā)展奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1] 胡順添.淺談高中數(shù)學教學中“數(shù)形結(jié)合”思想的應用[J].數(shù)學學習與研究（教研版）；2009年09期

[2] 魯 浩.讓數(shù)形結(jié)合也成為一種數(shù)學學習習慣[J].教育科學論壇；2008年02期