周明華，孫長啟，陳淑敏，鄭婷婷

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.臨沂大學(xué) 信息學(xué)院，山東 臨沂 276005)

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基于動態(tài)均衡價差的股指期貨的跨期套利研究

周明華1，孫長啟1，陳淑敏2，鄭婷婷1

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.臨沂大學(xué) 信息學(xué)院，山東 臨沂 276005)

摘要：通過尋找股指期貨兩個合約的均衡價差，給出了關(guān)于均衡價差的期貨合約跨期套利的上下限，進(jìn)而提出了新的跨期套利的觸發(fā)條件和終止條件.我們在原始均衡價差模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)了三種跨期套利模型，實證利用較為高頻的1 min數(shù)據(jù)，并用動態(tài)交易的方式對交易策略的實際交易效果和模型的有效性進(jìn)行檢驗，實證檢驗表明了我們的套利交易策略的收益水平較好.

關(guān)鍵詞：高頻數(shù)據(jù)；股指期貨；跨期套利；均衡價差

目前，有很多研究是在原始均衡價差策略的基礎(chǔ)上采用日收盤價數(shù)據(jù)進(jìn)行日間跨期套利，王偉峰等[1]利用模擬股指日收盤價進(jìn)行日間套利，李璁[2]、李傳峰[3]和張莉娜[4]利用股指期貨真實市場日收盤價數(shù)據(jù)進(jìn)行日間套利實證.他們計算靜態(tài)的無套利區(qū)間，再指導(dǎo)用來計算無套利區(qū)間的數(shù)據(jù)的交易，這樣做是沒有實戰(zhàn)意義的.呂巧云[5]使用持有成本模型，并用股指期貨5 min數(shù)據(jù)進(jìn)行套利.我們使用樣本期5 min數(shù)據(jù)進(jìn)行實證發(fā)現(xiàn)，實際價差大部分都位于其構(gòu)造的無套利區(qū)間內(nèi)，套利是失敗的.夏曉[6]使用原始均衡價差策略，采用日收盤價數(shù)據(jù)進(jìn)行日間套利.按照她的方式套利，要知道日內(nèi)最大價差、最小價差和日均價差，當(dāng)?shù)玫竭@些值時，已經(jīng)收盤沒有交易機(jī)會，所以這種方式?jīng)]有實戰(zhàn)意義.張連華[7]將高頻數(shù)據(jù)用于期現(xiàn)套利，這樣的高頻數(shù)據(jù)選擇也為我們提供了啟發(fā).

我們在改進(jìn)的原始均衡價差策略的基礎(chǔ)上利用較為高頻的1 min數(shù)據(jù)，并用滾動交易的方式對交易效果和模型的有效性進(jìn)行檢驗[8].采用的1 min高頻數(shù)據(jù)，對于套利區(qū)間的估計能夠更準(zhǔn)確，并使持倉時間大大縮短.我們使用的動態(tài)的方式檢驗交易策略具有更好的實戰(zhàn)意義.與原始的均衡價差策略和呂巧云[5]的模型相比，我們改進(jìn)的這幾種交易策略從累計盈利，年化收益率，套利次數(shù)，套利成功率，平均持倉時間，最大持倉時間等方面都比它們要好很多.我們對單次套利收益序列及單次持倉時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性分析[9]，發(fā)現(xiàn)三種交易策略的單次套利收益序列及單次持倉時間序列都是平穩(wěn)的，說明我們所給出的交易策略出現(xiàn)巨大損失及過長持倉時間的可能性很小.實證檢驗表明，我們的套利交易策略具有較好的收益水平.

1股指期貨跨期套利模型

1.1　均衡價差

同一標(biāo)的指數(shù)的兩個不同到期月份的金融期貨合約之間常常會存在一個均衡價差，有兩種簡單實用的計算均衡價差的方法，分別是算術(shù)平均值法和絕對偏差均值法[2,10].

1.2　跨期套利的無套利區(qū)間

因為均衡價差和交易成本的存在，所以存在一個無套利區(qū)間，當(dāng)所選的兩個期貨合約價差在無套利區(qū)間外面時，此時進(jìn)行套利才能盈利[3,11-14].

同一標(biāo)的兩個不同到期月股指期貨合約的關(guān)系式[1-4]為

其中：Vb為同一標(biāo)的兩不同到期月份合約的均衡價差；r為一年期的無風(fēng)險利率；FT為遠(yuǎn)月合約價格；Ft為近月合約價格；T為遠(yuǎn)月合約的交割日；t為近月合約的交割日.

合約價差與近遠(yuǎn)期合約關(guān)系式為

其中：M為股指期貨合約的乘數(shù)；Cs為近期合約交易成本均值；Cl為遠(yuǎn)期合約交易成本均值；C=2(Cs+Cl)為買入賣出兩份期貨合約套利一次交易成本.

此時，遠(yuǎn)近期合約價差大于均衡價差與交易成本之和，可以進(jìn)行買入近月合約的同時賣出遠(yuǎn)月合約的牛市套利操作.

1.3　原始均衡價差跨期套利模型的開始與結(jié)束條件

1.4　新的跨期套利策略的開始與結(jié)束條件

2股指期貨的跨期套利策略種類

為了驗證交易策略的持續(xù)有效性，我們使用動態(tài)的方式檢驗我們的股指期貨跨期套利交易策略的有效性.我們將所選樣本數(shù)據(jù)分成每期數(shù)據(jù)個數(shù)相等的一定期數(shù)，利用第1期的計算，指導(dǎo)第2期的交易操作，再利用第2期的計算，指導(dǎo)第3期的交易操作，按照這種方式依次進(jìn)行下去[8].

我們考慮了三種關(guān)于均衡價差的動態(tài)跨期套利策略，分別是動態(tài)均衡價差策略，日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略，非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略.

2.1　動態(tài)均衡價差策略

我們將所選樣本數(shù)據(jù)分成每期數(shù)據(jù)個數(shù)相等的一定期數(shù)，按照滾動交易的動態(tài)方法對樣本期數(shù)據(jù)進(jìn)行測試.通過第1期的數(shù)據(jù)計算無套利區(qū)間，當(dāng)樣本第2期兩個近遠(yuǎn)期合約的合約價差滿足開倉條件時開倉，滿足平倉條件時平倉.以此類推，直到第2期最后一個數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)?期最后一個數(shù)據(jù)不滿足平倉條件時，強(qiáng)行平倉.之后通過第2期的計算結(jié)果，對第3期進(jìn)行交易.以此類推，直到最后一期的最后一個數(shù)據(jù).

2.2　日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略

為了使我們的策略在進(jìn)行日內(nèi)交易時能夠在收盤前平倉，避免在收盤前最后一分鐘因下單速度慢等原因不能及時平倉，我們把每個交易日最后兩分鐘的數(shù)據(jù)去掉.將所選樣本數(shù)據(jù)按照每日270個數(shù)據(jù)分成一定組數(shù)，然后再將每日270個數(shù)據(jù)分成每期數(shù)據(jù)個數(shù)相等的一定期數(shù)，對樣本期數(shù)據(jù)進(jìn)行測試.通過第1期的數(shù)據(jù)計算無套利區(qū)間，當(dāng)樣本第2期兩個近遠(yuǎn)期合約的合約價差滿足開倉條件時開倉，滿足平倉條件時平倉.如果第2期兩個近遠(yuǎn)期合約的某一個合約價差滿足開倉條件開倉后，直到第2期最后一個數(shù)據(jù)都不滿足平倉條件時，看下一期哪一個數(shù)據(jù)滿足平倉條件，依次下去，直到滿足平倉條件時平倉.之后，看平倉時的數(shù)據(jù)屬于哪一期，通過平倉數(shù)據(jù)所屬期數(shù)的上一期的無套利區(qū)間的計算結(jié)果，指導(dǎo)該平倉數(shù)據(jù)進(jìn)行交易.以此類推，直到每日最后一期的最后一個數(shù)據(jù).如果每日最后一個數(shù)據(jù)不滿足平倉條件時，強(qiáng)行平倉.按照這種方法，進(jìn)行下一日以及后面剩余日期的交易.

2.3　非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略

我們將所選樣本數(shù)據(jù)分成每期數(shù)據(jù)個數(shù)相等的一定期數(shù)，通過第1期的數(shù)據(jù)計算無套利區(qū)間，當(dāng)樣本第2期兩個近遠(yuǎn)期合約的合約價差滿足開倉條件時開倉，滿足平倉條件時平倉.如果第2期兩個近遠(yuǎn)期合約的某一個合約價差滿足開倉條件開倉后，直到第2期最后一個數(shù)據(jù)都不滿足平倉條件時，看下一期哪一個數(shù)據(jù)滿足平倉條件，依次下去，直到滿足平倉條件時平倉.之后，看平倉時的數(shù)據(jù)屬于哪一期，通過平倉數(shù)據(jù)所屬期數(shù)的上一期的無套利區(qū)間的計算結(jié)果，指導(dǎo)該平倉數(shù)據(jù)進(jìn)行交易.以此類推，直到最后一期的最后一個數(shù)據(jù).如果最后一個數(shù)據(jù)不滿足平倉條件時，強(qiáng)行平倉.按照這種方法對樣本期數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗.

3實證檢驗

我們使用的股指期貨的交易費率是單邊萬分之零點四，合約保證金比率為13%，一年期無風(fēng)險利率為3.3%，合約乘數(shù)為300.因為在跨期套利交易中只買賣2張合約，故我們不把沖擊成本等隱形成本考慮在內(nèi)[8].

我們選取了2014年3月—11月的當(dāng)月連續(xù)合約和次月連續(xù)合約[10]的1 min高頻數(shù)據(jù)，時間段包括了2014年2月24日—11月21日.由于篇幅所限，我們以當(dāng)月交割合約IF1411、下月交割合約IF1412的1 min高頻數(shù)據(jù)為例，時間段包括了2014年10月20日—11月21日，合計25 d，6 800個樣本.我們使用同花順I(yè)find軟件來獲取數(shù)據(jù)[8，13，15].

3.1　協(xié)整檢驗

首先，檢驗IF1411和IF1412的1 min高頻數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性，分別對IF1411，IF1412，IF1411的一階差分序列和IF1412的一階差分序列進(jìn)行ADF(單位根)檢驗，檢驗結(jié)果如表1所示[2].

表1　4種序列的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

由于Ft和FT的一階差分不存在單位根，為平穩(wěn)序列，利用Johansen檢驗確定序列之間的協(xié)整關(guān)系.Johansen檢驗結(jié)果顯示Ft和FT是協(xié)整的，可進(jìn)一步進(jìn)行跨期套利研究.

3.2　股指期貨的跨期套利策略交易結(jié)果

為了檢驗我們的策略的交易效果，我們從累計盈利，年化收益率，套利次數(shù)，套利成功率，平均持倉時間，最大持倉時間這6個方面觀察我們的策略的效果.

為了說明我們的策略的套利效果比采用日收盤價數(shù)據(jù)的原始均衡價差策略的效果好，我們先做原始均衡價差策略的套利，采用當(dāng)月交割合約IF1411、下月交割合約IF1412的日收盤價數(shù)據(jù)為研究對象，時間段包括了2014年10月20日—11月21日，共計25 d，樣本總數(shù)為25個.分別選取套利天數(shù)為25，24，23，22，套利結(jié)果如表2所示.

表2　原始均衡價差策略套利結(jié)果

為了說明我們的策略的套利效果比呂巧云[14]的模型效果好，我們按照她的模型進(jìn)行套利，采用當(dāng)月交割合約IF1411、下月交割合約IF1412的5 min數(shù)據(jù)為研究對象，時間段包括了2014年10月20日—11月21日，共計25個交易日，每個交易日有54個數(shù)據(jù)，分別選取數(shù)據(jù)個數(shù)為1 350，1 296，1 242，套利結(jié)果如表3所示.

我們使用樣本期5 min數(shù)據(jù)對呂巧云的模型進(jìn)行實證發(fā)現(xiàn)，實際價差大部分都位于其構(gòu)造的無套利區(qū)間內(nèi)，套利機(jī)會很少，套利收益為負(fù)數(shù)，是失敗的.下面是我們的交易策略的套利結(jié)果.

3.2.1動態(tài)均衡價差策略交易結(jié)果

當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)取6 800時，我們分別以15，30，40，60，90，120個數(shù)據(jù)為一期，計算套利結(jié)果，然后再計算數(shù)據(jù)個數(shù)取6 528，6 256，5 984時的套利結(jié)果，計算結(jié)果如表4所示.

表3　呂巧云的模型的套利結(jié)果

表4　動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果

由表4可知：以40個數(shù)據(jù)為1期時，套利結(jié)果普遍較好.與原始的均衡價差策略相比，動態(tài)均衡價差策略從累計盈利，年化收益率，套利次數(shù)，平均持倉時間，最大持倉時間方面都比它要好很多.

2014年3月—10月(每月取兩個數(shù)據(jù)個數(shù))當(dāng)月連續(xù)合約和次月連續(xù)合約組合的動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果如表5所示.

由表5可知：動態(tài)均衡價差策略對3月—10月合約的套利效果都不錯，具有普遍適用性.

3.2.2日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略交易結(jié)果

我們把每個交易日最后兩分鐘的數(shù)據(jù)去掉，將所選樣本數(shù)據(jù)按照每日270個數(shù)據(jù)分成一定的組數(shù)，然后再將每日270個數(shù)據(jù)分別以15，30，45，90個數(shù)據(jù)為一期分成數(shù)據(jù)個數(shù)相等的一定期數(shù)，計算套利結(jié)果.當(dāng)N分別取6 750，6 480，6 210，5 940時的套利結(jié)果如表6所示.

表5　3月—10月動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果

表6　日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果

由表6可知：將每日270個數(shù)據(jù)以45個數(shù)據(jù)為一期進(jìn)行套利時，套利效果較好.與原始的均衡價差策略相比，日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略從累計盈利，年化收益率，套利次數(shù)，平均持倉時間，最大持倉時間方面都比它要好很多.

2014年3月—10月(每月取兩個數(shù)據(jù)個數(shù))當(dāng)月連續(xù)合約和次月連續(xù)合約組合的日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果如表7所示.

由表7可知：日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略對3月—10月合約的套利效果都不錯，具有普遍適用性.

3.2.3非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略交易結(jié)果

我們將所選樣本數(shù)據(jù)分別以15，30，45，60，90，120，272個數(shù)據(jù)為一期進(jìn)行套利，當(dāng)分別取6 800，6 528，6 256，5 984時，套利結(jié)果如表8所示.

表7　3月—10月日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果

表8　非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果

由表8可知：以45個數(shù)據(jù)為一期時，套利結(jié)果較好.與原始的均衡價差策略相比，非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略從累計盈利，年化收益率，套利次數(shù)，套利成功率，平均持倉時間，最大持倉時間方面都比它要好很多.

2014年3月—10月(每月取兩個數(shù)據(jù)個數(shù))當(dāng)月連續(xù)合約和次月連續(xù)合約組合的非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略，套利結(jié)果如表9所示.

表9　3月—10月非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略套利結(jié)果

由表9可知：除了5月份累計盈利較低外，其他月份累計盈利都較好，非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略具有普遍適用性.

我們將動態(tài)均衡價差策略交易結(jié)果，日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略交易結(jié)果，非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略交易結(jié)果進(jìn)行對比，由圖1可以發(fā)現(xiàn)：三種策略的套利效果都不錯，基本都是穩(wěn)步上升的，回撤很小.其中動態(tài)均衡價差策略交易結(jié)果普遍較好.

3.3　單次套利收益及持倉時間序列平穩(wěn)性檢驗

對一般高頻交易投資者而言，他們會比較關(guān)注單次套利收益及持倉時間，他們不希望產(chǎn)生巨大損失或?qū)τ谀骋缓霞s持倉時間過長，從而增加不必要的持倉風(fēng)險.因此接下去對單次套利收益序列及單次持倉時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性分析，旨在說明所給出的交易策略出現(xiàn)巨大損失及過長持倉時間的可能性很小[9].我們對這兩種序列的平穩(wěn)性檢驗使用的都是ADF檢驗方法，結(jié)果如表10所示.

圖1　三種策略套利次數(shù)與累計盈利圖Fig.1　Arbitrage times and accumulated profits of three strategies figure

策略種類單次套利收益序列平穩(wěn)性主要集中區(qū)間/元單次持倉時間序列平穩(wěn)性主要集中區(qū)間/min動態(tài)均衡價差策略平穩(wěn)50~250平穩(wěn)0~50日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略平穩(wěn)100~300平穩(wěn)0~120非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略平穩(wěn)100~400平穩(wěn)0~500

由表10可知：我們的策略的單次套利收益序列及單次持倉時間序列都是平穩(wěn)的，單次套利收益區(qū)間比較集中，主要是通過多次的交易來獲取高額利潤.單次持倉時間也比較短，這樣有效減少了因為持倉時間長而帶來的風(fēng)險.

4交割日套利分析

通過所選樣本各月交割日兩合約價格的時序圖，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)合約價格在交割日波動較大有時會出現(xiàn)異常.為檢驗我們的策略在交割日的收益情況，對每一個策略在樣本期各月交割日的收益情況進(jìn)行檢查，我們考察三個策略在3月—11月每月的交割日的收益情況.記盈利天數(shù)比是收益為正的天數(shù)占總

交割日天數(shù)的比例，總交割日為9 d，適用性是指該策略是否適合在交割日進(jìn)行交易，結(jié)果如表11所示.

表113種策略在交割日套利情況

Table 11Three kinds of arbitrage strategies in the case of delivery date

策略種類盈利天數(shù)比累計盈利/元適用性動態(tài)均衡價差策略0.66674104.209適用日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略0.4444-3351.658不適用非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略0.4444-3497.007不適用

為更深一步研究我們的策略在股指期貨交割日的套利收益情況，我們把3月—11月不同交割月份的每月合約分成含交割日數(shù)據(jù)和非交割日數(shù)據(jù)兩種，將這兩種數(shù)據(jù)在3個不同交易策略下的單次套利收益序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對比.對比結(jié)果如表12所示.

表12　3月—11月單次套利收益序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

由表12可知：在27組數(shù)據(jù)對比中，只有2組數(shù)據(jù)非交割日的均值比含交割日的均值小一些，非交割日的標(biāo)準(zhǔn)差比含交割日的標(biāo)準(zhǔn)差大一些，但相差不大.有6組數(shù)據(jù)非交割日的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都比含交割日的均值和標(biāo)準(zhǔn)差小，但基本是均值相差不大，標(biāo)準(zhǔn)差相差較大.有1組數(shù)據(jù)非交割日的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都比含交割日的均值和標(biāo)準(zhǔn)差大一些，但相差不大.這說明大部分交割日數(shù)據(jù)的波動較大，存在價格異常風(fēng)險.

綜上考慮，對于日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略和非日內(nèi)動態(tài)均衡價差策略，我們把交割日去掉，對非交割日進(jìn)行交易，以免期貨合約在交割日出現(xiàn)價格異常.對動態(tài)均衡價差策略，雖然它對交割日交易的適應(yīng)性較好一些，但是為了避免損失，也應(yīng)對在交割日交易慎重.

5結(jié)論

原始的均衡價差策略采用日收盤價數(shù)據(jù)進(jìn)行日間跨期套利，而采用日收盤價進(jìn)行套利的持倉時間較長，持倉的風(fēng)險較大.我們使用股指期貨真實的數(shù)據(jù)對我們的跨期套利交易策略進(jìn)行實證分析，在改進(jìn)的原始均衡價差策略的基礎(chǔ)上利用較為高頻的1 min數(shù)據(jù)，并用滾動交易的方式對交易策略的交易效果和模型的有效性進(jìn)行檢驗[8].與原始的均衡價差策略相比，我們改進(jìn)的這幾種交易策略從累計盈利，年化收益率，套利次數(shù)，套利成功率，平均持倉時間，最大持倉時間等方面都比它要好很多.我們對單次套利收益序列及單次持倉時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性分析，發(fā)現(xiàn)3種交易策略的單次套利收益序列及單次持倉時間序列都是平穩(wěn)的，說明我們所給出的交易策略出現(xiàn)巨大損失及過長持倉時間的可能性很小，實證檢驗表明了我們的套利交易策略具有較好的收益水平.

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(責(zé)任編輯：劉巖)

The study on calendar spread arbitrage of stock index futures based on dynamic balanced spread

ZHOU Minghua1, SUN Changqi1, CHEN Shumin2, ZHENG Tingting1

(1.College of Science, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China；2.College of Information, Linyi University, Linyi 276005, China)

Abstract:Through looking for a balanced spread of two stock index futures contracts, this paper gives the upper and lower limits of the futures contracts calendar spread arbitrage about the balanced spread, and then proposes a new trigger and termination conditions of futures contracts calendar spread arbitrage. Three calendar spread arbitrage models on the basis of the original balanced spread model are improved and the empirical test is verified by using the relatively high-frequency data of one-minute. The validity of the model and actual trading effects have been tested by the dynamic methods. The empirical tests show that the income level of arbitrage trading strategies presented is better.

Keywords:high-frequency data; stock index futures; calendar spread arbitrage; balanced spread

中圖分類號：F832.48

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)01-0111-08

作者簡介：周明華(1959—)，男，浙江紹興人，教授，研究方向為金融數(shù)學(xué)，E-mail：mhzhou@zjut.edu.cn.

收稿日期：2015-06-19