姜獻(xiàn)峰,袁喜根，董　研，張雷青，宋榮偉，熊志越

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014；

2.浙江大學(xué) 醫(yī)學(xué)院附屬二院口腔科，浙江 杭州 310009)

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基于拓?fù)鋬?yōu)化的可摘局部義齒卡環(huán)設(shè)計(jì)研究

姜獻(xiàn)峰1,袁喜根1，董研2，張雷青2，宋榮偉1，熊志越1

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014；

2.浙江大學(xué) 醫(yī)學(xué)院附屬二院口腔科，浙江 杭州 310009)

摘要：卡環(huán)是可摘局部義齒支架的重要組成部分，它通過(guò)彈性卡抱作用將支架固定在口腔里.傳統(tǒng)卡環(huán)的設(shè)計(jì)將其設(shè)計(jì)成等厚結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致卡環(huán)局部位置過(guò)厚、患者異物感明顯.將拓?fù)鋬?yōu)化原理運(yùn)用到卡環(huán)的設(shè)計(jì)中，根據(jù)卡環(huán)受力狀況分析其材料分布，設(shè)計(jì)出不等厚的卡環(huán)，材料利用率高、患者戴用舒適.對(duì)卡環(huán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行卡環(huán)再設(shè)計(jì)，判斷是否滿足要求，滿足則輸出再設(shè)計(jì)結(jié)果，不滿足則需要繼續(xù)重復(fù)再設(shè)計(jì)，直至滿足要求.對(duì)優(yōu)化后的可摘局部義齒支架進(jìn)行選擇性激光熔融(SLM)打印.結(jié)果表明：優(yōu)化后的可摘局部義齒卡環(huán)制作用材料少，材料分布合理，滿足強(qiáng)度要求.

關(guān)鍵詞：可摘局部義齒；拓?fù)鋬?yōu)化；卡環(huán)；選擇性激光熔融

可摘局部義齒支架(Removable partial denture，RPD)主要通過(guò)卡環(huán)等固位裝置將其固定在天然余留牙上，保持義齒在牙列中的位置，以恢復(fù)缺損牙齒或缺損軟組織的解剖形態(tài)和生理功能.卡環(huán)是RPD的重要組成部分，卡抱在病人牙齒上，主要作用是將RPD固定在口腔中.當(dāng)RPD安裝到患者口腔后，卡環(huán)提供足夠的固位力，以保證RPD在工作時(shí)不脫位.在RPD摘戴過(guò)程中，卡環(huán)需要有一定的變形位移，位移量過(guò)大在長(zhǎng)期摘戴過(guò)程中會(huì)發(fā)生永久變形；位移量過(guò)小，在摘戴中，可能會(huì)刮傷牙齒表面，對(duì)牙齒造成一定損傷.合適的位移量能夠確保其順利摘戴，不會(huì)對(duì)牙齒產(chǎn)生傷害性的側(cè)向力.卡環(huán)還應(yīng)滿足與牙齒接觸均勻密切貼合，防止存積食物殘?jiān)?，以及美觀等要求[1].卡環(huán)過(guò)厚，能夠保證其強(qiáng)度，但是會(huì)增大患者異物感，在摘戴過(guò)程中對(duì)牙齒側(cè)向力大，對(duì)牙齒表面有可能產(chǎn)生損害；卡環(huán)過(guò)薄，其強(qiáng)度小，受力后位移量太大，容易松脫，影響固位效果.在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合卡環(huán)受力分布狀況，根據(jù)卡環(huán)位移量要求，設(shè)計(jì)卡環(huán)不等厚截面結(jié)果，提高設(shè)計(jì)效果.拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，可以將材料分布為優(yōu)化目標(biāo)，位移量為優(yōu)化約束，對(duì)卡環(huán)進(jìn)行材料合理分布設(shè)計(jì)，利用較少的材料能夠承受卡環(huán)所受到的力[2].

顧曉宇[3]從數(shù)字化的角度來(lái)闡述了贗復(fù)體支架的設(shè)計(jì)，贗復(fù)體支架常用的固位結(jié)構(gòu)也是卡環(huán)，介紹了贗復(fù)體支架的數(shù)字化設(shè)計(jì)概念，并將其利用數(shù)控技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但并沒(méi)有介紹卡環(huán)等結(jié)構(gòu)的具體設(shè)計(jì)過(guò)程以及制造的效果.吳琳等[4]對(duì)數(shù)字化提取口腔模型的方法進(jìn)行了研究，并對(duì)四種提取方法的優(yōu)缺點(diǎn)分別進(jìn)行了介紹，為數(shù)字化設(shè)計(jì)可摘局部義齒奠定了基礎(chǔ).本研究根據(jù)支架卡環(huán)部分的要求，應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化方法針對(duì)支架的卡環(huán)部分進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得卡環(huán)材料分布合理.采用選擇性激光熔融技術(shù)(SLM)對(duì)支架進(jìn)行3D打印制造.結(jié)果表明，拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)的卡環(huán)能夠滿足設(shè)計(jì)要求.

1拓?fù)鋬?yōu)化原理與卡環(huán)受力分析

拓?fù)鋬?yōu)化是利用既定的邊界條件和外部載荷，并設(shè)定要求的約束條件，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)形，在滿足約束條件的情況下，使得結(jié)構(gòu)更加合理的一種方法.拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的選型設(shè)計(jì)具有重要意義，其優(yōu)化結(jié)果可以作為設(shè)計(jì)階段的重要參考[5-6].

卡環(huán)與牙齒的配合關(guān)系如圖1所示，卡環(huán)臂內(nèi)表面應(yīng)與牙齒緊密貼合，頂端較薄，根部與卡環(huán)臂連接部位較厚.牙齒的最外側(cè)(虛線與牙齒的接觸點(diǎn))與牙齒根部的最內(nèi)側(cè)之間的部分叫做倒凹區(qū)，兩點(diǎn)之間的水平距離叫做倒凹深度.卡環(huán)臂伸入牙齒的倒凹區(qū)內(nèi)，依靠彈性卡抱作用提供固位力[7]，以保證其固位效果.支架在摘戴過(guò)程，根據(jù)圖2所示，需要對(duì)卡環(huán)臂施加一個(gè)力F(圖1)，卡環(huán)臂移動(dòng)一定的位移量且位移量大于倒凹深度才能對(duì)支架進(jìn)行摘戴.牙齒的倒凹深度范圍是0.25~0.6 mm[8]，對(duì)卡環(huán)施加的力大小為15~30 N.在設(shè)計(jì)時(shí)，卡環(huán)臂進(jìn)入倒凹區(qū)的深度為0.25~0.35 mm.如果卡環(huán)進(jìn)入倒凹區(qū)深度過(guò)大，卡環(huán)臂在摘戴過(guò)程中位移量過(guò)大，長(zhǎng)期使用會(huì)使卡環(huán)發(fā)生永久變形而失效[9]；卡環(huán)進(jìn)入倒凹區(qū)深度過(guò)小，則不能提供足夠的固位力.

圖1　卡環(huán)和牙齒Fig.1　The clasp and teeth

由于卡環(huán)臂是細(xì)長(zhǎng)彎曲的結(jié)構(gòu)，對(duì)卡環(huán)臂頂端施加力F，會(huì)在其上產(chǎn)生一個(gè)分布復(fù)雜的應(yīng)力[10].在摘戴過(guò)程中，對(duì)卡環(huán)臂施加力的目的是使卡環(huán)產(chǎn)生足夠的變形位移，使卡環(huán)順利脫離牙齒并不會(huì)對(duì)牙齒造成刮傷，因此需要結(jié)合位移量要求對(duì)卡環(huán)進(jìn)行不等截面的設(shè)計(jì)[11].將卡環(huán)臂材料設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，位移量設(shè)置為約束，對(duì)卡環(huán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)卡環(huán)進(jìn)行再設(shè)計(jì)，然后對(duì)再設(shè)計(jì)的卡環(huán)繼續(xù)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化、再設(shè)計(jì)，直至滿足要求.這個(gè)過(guò)程就是卡環(huán)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).

2可摘局部義齒卡環(huán)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1　可摘局部義齒支架的設(shè)計(jì)

可摘局部義齒支架主要包括基托、連接體、人工牙連接部分、卡環(huán)等結(jié)構(gòu)(圖2).人工牙連接部分主要起連接及支撐義齒作用，為減輕支架重量，將其設(shè)計(jì)成網(wǎng)格狀.病人咬合過(guò)程中支架受到垂直牙齒方向的力，基托和連接體會(huì)承受一定彎矩，為抵抗彎矩避免支架變形，其厚度設(shè)計(jì)為0.4~0.6 mm，并且要保證基托與口腔黏膜密切貼合而無(wú)疼痛感.為了保證支架強(qiáng)度足夠，基托部分設(shè)計(jì)厚度是0.6 mm.

圖2　可摘局部義齒數(shù)字化設(shè)計(jì)Fig.2　The digital design of the removable partial denture framework

卡環(huán)一般采用不等厚實(shí)心設(shè)計(jì)，為了滿足支架美觀性要求，卡環(huán)需要與牙齒緊密貼合，其寬度不能過(guò)大(圖3)，若卡環(huán)是中空形式，由于寬度受限，為保證其強(qiáng)度，卡環(huán)厚度會(huì)增加，將增加病人異物感，因此要設(shè)計(jì)為實(shí)心結(jié)構(gòu).在卡環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)有一定的基本厚度，其輪廓與牙齒相對(duì)應(yīng)，保證與牙齒貼合關(guān)系，這部分叫做非設(shè)計(jì)區(qū)；在非設(shè)計(jì)區(qū)上增加厚度，以保證卡環(huán)的強(qiáng)度，這部分叫做設(shè)計(jì)區(qū)，在后處理過(guò)程中將設(shè)計(jì)區(qū)進(jìn)行磨光與拋光處理，以獲得滿足要求的卡環(huán).

圖3　卡環(huán)截面圖Fig.3　The sectional view of the clasp

2.2　可摘局部義齒支架卡環(huán)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

如圖3所示，在劃分網(wǎng)格時(shí)，分別針對(duì)卡環(huán)的兩個(gè)區(qū)域劃分，非設(shè)計(jì)區(qū)是基本厚度，不需要增加或減少材料，不參與優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)區(qū)將參與優(yōu)化設(shè)計(jì)如圖4(a)所示.將卡環(huán)根部設(shè)置為完全固定約束，深色部分是設(shè)計(jì)區(qū)，淺色部分是非設(shè)計(jì)區(qū).在卡環(huán)摘戴過(guò)程中，卡環(huán)臂會(huì)受到垂直于牙齒側(cè)面的力F，使其移動(dòng)一定距離(0.25~0.35 mm)，其力值設(shè)定為F=20 N，將觀察卡環(huán)的受力分布以及卡環(huán)臂的位移量如圖4(b，c)所示.在卡環(huán)位移云圖中顯示，卡環(huán)位移量不超過(guò)0.25 mm，表明卡環(huán)材料用量多，其所提供強(qiáng)度超過(guò)所需強(qiáng)度.根據(jù)以上結(jié)果，需要對(duì)卡環(huán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以使得卡環(huán)用料少、分布合理且強(qiáng)度達(dá)到要求.

圖4　卡環(huán)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化Fig.4　The structural topology optimization of the clasp

在拓?fù)鋬?yōu)化軟件中，設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)為材料，優(yōu)化約束為約束卡環(huán)臂位移量0.25 mm，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算得出材料分布結(jié)果如圖4(d)所示.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)卡環(huán)進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，將結(jié)果中材料密度為0或者較小的部分去除，得到二次設(shè)計(jì)的結(jié)果如圖5(a)所示.將二次設(shè)計(jì)的卡環(huán)再次利用拓?fù)鋬?yōu)化，重復(fù)以上過(guò)程，如果在卡環(huán)材料分布結(jié)果中，其密度值均是較大的數(shù)值，就表明材料的利用率大，分布合理，結(jié)束拓?fù)鋬?yōu)化；如果卡環(huán)材料分布云圖中還有密度較小的情況存在，需要將卡環(huán)進(jìn)行再設(shè)計(jì)，并重復(fù)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程直至滿足要求，最終設(shè)計(jì)出材料分布合理的卡環(huán)如圖5(b)所示.將滿足優(yōu)化要求的卡環(huán)與可摘局部義齒支架進(jìn)行布爾運(yùn)算將實(shí)體合并為一個(gè)整體.

圖5　根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果卡環(huán)再設(shè)計(jì)Fig.5　The redesign of the clasp based on the result of topology optimization

在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，如果非設(shè)計(jì)區(qū)設(shè)置較小，如圖6(a)所示，深色部分為設(shè)計(jì)區(qū)，淺色部分為非設(shè)計(jì)區(qū)，設(shè)置密度值大于0.2的部分顯示其結(jié)果如圖6(b).密度值小于0.2的部分材料密度小，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果影響不大，可以忽略.根據(jù)受力分析可知，當(dāng)卡環(huán)頂端受力時(shí)，其內(nèi)外表面的受力較大，卡環(huán)中間位置受力較小.根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化原理，會(huì)將受力較小部分材料的密度賦予較小值，因此，出現(xiàn)這種結(jié)果是合理現(xiàn)象.但是，在卡環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)，是不允許將卡環(huán)設(shè)計(jì)成中空形式，而應(yīng)該實(shí)心設(shè)計(jì).所以為避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象，應(yīng)該減小卡環(huán)的設(shè)計(jì)區(qū)域厚度，直至拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果是只將卡環(huán)外表面進(jìn)行材料的優(yōu)化.

圖6　卡環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化Fig.6　The topology optimization of clasp

2.3　可摘局部義齒支架的制造

對(duì)卡環(huán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，使得卡環(huán)在滿足結(jié)構(gòu)復(fù)雜、提供足夠固位力要求前提下，用材最少，尤其能夠使得材料分布合理，使得病人異物感小.為了驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，利用SLM技術(shù)對(duì)進(jìn)行卡環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化的可摘局部義齒支架進(jìn)行3D打印如圖7(a)所示，其打印誤差在0.02 mm內(nèi)，精度高，成形性好，致密度高，因此，完全符合支架的制作要求.將打印后的支架再進(jìn)行一定的熱處理、噴砂、電解和拋光等后處理如圖7(b)所示，使得支架最終滿足臨床要求.利用選擇性激光熔融技術(shù)來(lái)進(jìn)行支架的打印制作，其成型能力強(qiáng)，盡管根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行二次設(shè)計(jì)的卡環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，也能夠保證按照其設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行制造.

圖7　SLM打印的可摘局部義齒卡環(huán)Fig.7　The clasp of the RPD framework fabricated by SLM

通過(guò)以上對(duì)可摘局部義齒支架卡環(huán)部分進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)對(duì)比，結(jié)果表明拓?fù)鋬?yōu)化后材料的使用量是優(yōu)化前的80%.由于SLM金屬打印的材料費(fèi)用較高，在設(shè)計(jì)階段節(jié)省20%的材料對(duì)整個(gè)支架的成本的節(jié)省效果非常顯著.

3結(jié)論

根據(jù)卡環(huán)的形狀特點(diǎn)以及工作狀況而選擇適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件、實(shí)際相應(yīng)的外部載荷以及設(shè)置材料為優(yōu)化目標(biāo)，位移為優(yōu)化約束，最終獲得耗材較少且分布合理的卡環(huán)，能夠滿足設(shè)計(jì)要求.本次研究只針對(duì)可摘局部義齒支架卡環(huán)部分，可以將拓?fù)鋬?yōu)化方法運(yùn)用到支架的其他各部分設(shè)計(jì)中，以獲得各部分質(zhì)量分布合理而強(qiáng)度符合要求的可摘局部義齒支架，設(shè)計(jì)效果也會(huì)更好.本研究所設(shè)置的載荷與約束，參考口腔內(nèi)實(shí)際工況，是將口腔復(fù)雜的受力做了一定簡(jiǎn)化.如果要對(duì)整體支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，需要對(duì)可摘局部義齒支架口腔內(nèi)部復(fù)雜受力進(jìn)行研究，合理設(shè)置支架的設(shè)計(jì)區(qū)域與非設(shè)計(jì)區(qū)域.采用拓?fù)鋬?yōu)化方法可以減輕產(chǎn)品質(zhì)量，提高設(shè)計(jì)效果，其設(shè)計(jì)方法對(duì)口腔修復(fù)體的設(shè)計(jì)有意義.本研究將可摘局部義齒支架的卡環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并采用SLM技術(shù)進(jìn)行3D打印制造.從打印結(jié)果來(lái)看，SLM技術(shù)的打印精度和成型能力，能夠適合由拓?fù)鋬?yōu)化形成的復(fù)雜表面結(jié)構(gòu)支架的成型，但將SLM3D打印技術(shù)應(yīng)用到口腔醫(yī)學(xué)中，還需要對(duì)SLM的工藝及后處理做系統(tǒng)研究，以提高打印成品效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]PINKAWA M, ASADPOUR B, PIROTH M D, et al. Health-related quality of life after permanent I-125 brachytherapy and conformal external beam radiotherapy for prostate cancer-a matched-pair comparison[J]. Radiotherapy and oncology,2009,91(2):225-231.

[2]周克民,李俊峰,李霞.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究方法綜述[J].力學(xué)進(jìn)展,2005,35(1):69-70.

[3]顧曉宇.數(shù)字化口腔頜面缺損贗復(fù)技術(shù)[J].中國(guó)實(shí)用口腔科雜志,2012,5(5):273-275.

[4]吳琳,呂培軍,王勇，等.可摘局部義齒支架鑄型的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制作[J].中國(guó)實(shí)用口腔科雜志,2006,41(7):432-434.

[5]郭中澤,張衛(wèi)紅,陳裕澤.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)綜述[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2007,24(8):1-2.

[6]隋允康,葉紅玲,杜家政.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的發(fā)展及模型轉(zhuǎn)化為獨(dú)立層次的迫切性[J].工程力學(xué),2005,22(7):107-108.

[7]AHMAD A, AZIZ M, NORIYUKI W, et al. Prediction of permanent deformation in cast clasps for denture prostheses using a validated nonlinear finite elment model[J].Journal dental materials,2006,23(27):317-319.

[8]TUGBERK A, AYLA A. An invitro comparison of retentive force and deformation of acetal resin and cobalt-charomium claso[J]. Journal prosthet dent,2005,94:267-274.

[9]張碩,鄭元俐.不同固位方式可摘局部義齒的力學(xué)分析[J].口腔材料器械,2011,20(4):205.

[10]章巧芳,林文武,張欽,等.熱驅(qū)動(dòng)形狀記憶聚合物三維力學(xué)本構(gòu)模型[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015,43(1):43-45.

[11]梁利華,強(qiáng)華,鄭暾.5R裝夾機(jī)械臂幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014,42(4):446-447.

(責(zé)任編輯：劉巖)

Research on the clasp of removable partial denture using topology optimization design

JIANG Xianfeng1, YUAN Xigen1, DONG Yan2，ZHANG Leiqing2,SONG Rongwei1, XIONG Zhiyue1

(1. Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014, China；2. The Second Affiliated Hospital of Zhejiang University School of Medicine, Hangzhou 310009, China)

Abstract:The clasp is important for the removable partial denture (RPD) framework. The RPD can be fixed on nature teeth by the elastic clasp. The same thick clasp could be designed by experience which couldn’t lead the material to distribute reasonable traditionally. This paper applies the technology of topology optimization to the design of the clasp to get the different thickness and high material utilization clasp. The new clasp designs as the result of the topology optimization. If the redesigned clasp can be met the requirement of the optimization, the clasp can be output. If not, topology optimizing will be continued until the clasp can be met the requirement. The redesigned clasp after optimizing can be made by the selective laser melting machine. The result indicated that the clasp can be fabricated successfully with least material and can meet the requirement of clinic.

Keywords:removable partial denture; topology optimization; clasp; selective laser melting

中圖分類號(hào)：R783.4；TH122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2016)01-0015-04

作者簡(jiǎn)介：姜獻(xiàn)峰(1963—)，男，浙江杭州人，教授，主要從事CAD/CAE/CAM及數(shù)字化醫(yī)學(xué)等研究，E-mail：xfjiang@zjut.edu.cn.

基金項(xiàng)目：浙江省科技廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014C33269)

收稿日期：2015-09-29