周雪珍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）特別強調(diào)：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果?！睆埖熘娼淌谡J為：基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指在教學(xué)目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。我們的數(shù)學(xué)活動特別是數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，再通過反思、應(yīng)用、拓展延伸等途徑加以提升，形成“做活動—用經(jīng)驗—悟思想—育思維”的教學(xué)模式。引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，不斷內(nèi)化，積累發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的經(jīng)驗，從而培育學(xué)生的思維能力，最終形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、做一做操作練習(xí)，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

心理學(xué)研究表明：兒童的思維是從活動開始的。學(xué)生在動手操作的過程中，可以獲得來自感官、知覺的直接感受、體驗等經(jīng)驗，實現(xiàn)操作、思維、語言的有機結(jié)合，使獲得的活動經(jīng)驗更加豐富、深刻，從而豐富行為操作和數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)三年級下冊《認識面積》一課時，我是這樣設(shè)計的：（1）教師組織學(xué)生進行涂色比賽，一名學(xué)生上臺涂一片較小的樹葉，其他同學(xué)在自己的座位上涂一片較大的樹葉，最快涂完的獲勝，涂完后探討比賽規(guī)則是否公平。通過涂色比賽活動，學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，在探討比賽規(guī)則是否公平的過程中，使學(xué)生對“面”的大小有切身感受，認識到這里所謂的大小，實際上是說樹葉的面有大有小，進而引出“面”的概念?；顒又邪l(fā)展了學(xué)生對二維空間的認識，積累了認識面及面的大小的活動經(jīng)驗，為認識面積做好準備。（2）摸一摸數(shù)學(xué)書封面和課桌的桌面，說一說哪一個面比較大？觀察教室中的黑板面和國旗的表面，說一說哪一個表面比較大？教師舉例說明：黑板面的大小就是黑板面的面積；國旗表面的大小就是國旗面的面積……（板書課題：認識面積）緊接著，請學(xué)生邊摸邊說身邊物體的面積。在這一過程中，教師遵循直觀性原則，讓學(xué)生通過摸一摸、比一比、邊摸邊說等活動，用豐富的實例增強學(xué)生對面積概念的直觀認識，幫助學(xué)生建立面積的概念，避免與周長概念相混淆。（3）摸摸字典的封面和側(cè)面，說一說哪一個面積比較小。觀察兩個圖形，說一說哪個圖形的面積大。摸摸橘子表面，說說什么是橘子表面的面積。通過為學(xué)生提供豐富的事例，使學(xué)生認識到不僅物體的上面、正面有面積，側(cè)面也有面積，曲面圖形、曲面也有面積，進一步完善學(xué)生對面積含義的理解；（4）將數(shù)學(xué)書按不同方式擺放，說一說封面面積的大小是否有變化。通過判斷不同方式擺放的數(shù)學(xué)書的封面面積，使學(xué)生認識到，同一個物體無論怎樣放，面積大小不變，以此發(fā)展學(xué)生的面積守恒定律。

以上動手操作的過程，不僅豐富了學(xué)生的感性認識，重要的是學(xué)生在操作中積累了數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗，實現(xiàn)了行為操作經(jīng)驗、思維經(jīng)驗、方法性經(jīng)驗與策略性經(jīng)驗的有機融合，從而豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、用一用生活經(jīng)驗，喚醒數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

豐富的生活經(jīng)驗是形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)。生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)生在成長過程中已經(jīng)積累了不少生活經(jīng)驗。在教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生的年齡特點，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。

例如，在教學(xué)二年級下冊《數(shù)學(xué)廣角——推理》時，教學(xué)例1前，設(shè)計一個“猜一猜”的游戲：老師兩只手上分別拿著一顆奶糖和一顆巧克力，猜一猜，兩只手上分別拿的是什么，這時學(xué)生亂猜。緊接著，教師告訴學(xué)生，左手拿的不是奶糖，現(xiàn)在會猜了嗎？怎么猜的？學(xué)生一下子猜出左手拿的是巧克力，還把道理講得很明白，教師伸出手驗證學(xué)生猜得正確。在此基礎(chǔ)上，揭示課題《數(shù)學(xué)廣角——推理》。在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)積累了一些進行推理的生活經(jīng)驗，只是沒有意識到這是推理的內(nèi)容。通過“猜一猜”的游戲活動，能喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，在此基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)推理，學(xué)生的思考過程變得清晰而有條理。

又如，學(xué)習(xí)《平行與垂直》時，學(xué)生通過畫一畫、分一分、說一說，理解“平行”和“垂直”的概念后，如果讓學(xué)生硬背概念，就不能進一步體驗兩條直線的位置關(guān)系。這時，教師激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生描述生活中見到的“平行”和“垂直”，學(xué)生就能踴躍發(fā)言，有的說：“馬路上的斑馬線是互相平行的。”有的說：“操場上架著的兩根電線是互相平行的?！庇械恼f：“桌面上的長邊和寬邊是互相垂直的。”有的說：“象棋盤上的格子線既有互相平行的，又有互相垂直的。”……學(xué)生在生活中接觸“平行”和“垂直”的經(jīng)驗，通過課堂上舉例，深化了對“平行”“垂直”的認識和理解，使學(xué)生感受到“平行”和“垂直”現(xiàn)象在生活中的廣泛應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過經(jīng)歷這樣的活動，學(xué)生的生活經(jīng)驗進行了數(shù)學(xué)化處理，促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，恰當(dāng)?shù)貙W(xué)生的生活經(jīng)驗提煉成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的形成。

三、悟一悟認知過程，感悟數(shù)學(xué)思想

教學(xué)中，教師努力從學(xué)生實際和已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的情境，制造認知沖突，激活學(xué)生的已有活動經(jīng)驗，從而引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)二年級上冊“5的乘法口訣”時，教師創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生經(jīng)驗。教師呈現(xiàn)了1盒學(xué)生喜愛的福娃；數(shù)一數(shù)，1盒有多少個？再呈現(xiàn)5盒福娃；數(shù)一數(shù)，現(xiàn)在一共有多少個？可以幾個幾個地數(shù)？學(xué)生：5個5個地數(shù)。這時，教師引領(lǐng)學(xué)生做以下五步：第一步，數(shù)一數(shù)。教師課件演示福娃圖，并結(jié)合圖出示5個、10個、15個、20個、25個，一共有25個福娃。這樣一五一十地數(shù)數(shù)，很有節(jié)律感，學(xué)生通過數(shù)一數(shù)，感受到所學(xué)內(nèi)容的價值，為編制乘法口訣提供了實物模型。第二步，算一算。教師：請同學(xué)們根據(jù)剛才數(shù)數(shù)的過程，把2個5、3個5、4個5、5個5相加的得數(shù)分別填在下面的空格里，即5+5+5+5+5得出一共有25個。通過計算，有效地激活了學(xué)生已有的相同數(shù)連加的經(jīng)驗，再請學(xué)生說說：連加過程中發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？學(xué)生通過連加和進一步的觀察思考，為編制和理解乘法口訣打下了扎實的基礎(chǔ)。第三步，想一想。每盒福娃5個，那么3盒福娃共有多少個？除了用加法計算，還可以怎樣計算？得出乘法算式5×3和3×5后，教師追問：如何計算乘法算式的積？有的學(xué)生根據(jù)乘法意義擺點子圖找到答案，有的根據(jù)前面加法計算的結(jié)果找到答案。此后，學(xué)生按照這樣的探究方法，算出1盒、2盒、4盒、5盒福娃分別有多少個。教師繼續(xù)追問：同學(xué)們在計算乘積時，有的要看點子圖數(shù)一數(shù)，有的要反復(fù)看前面連加的結(jié)果，如果每次計算乘法算式的積都要這樣算，你會有什么感受？學(xué)生們認為每次都這樣算，不但速度慢，而且容易出錯。教師通過讓學(xué)生交流探索過程中的情感體驗，產(chǎn)生怎樣快速計算乘法得數(shù)的學(xué)習(xí)需求。教師設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的是，制造認知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣的需求。第四步，答一答。請學(xué)生快速搶答：3個5相加的和是多少？5個5相加的和是多少？4個5呢？使學(xué)生體會熟記幾個幾是多少可以迅速、準確地計算出乘法的得數(shù)，體會編乘法口訣的意義，也為編制5的乘法口訣架起了知識的橋梁。第五步，編一編。請學(xué)生用簡潔的語言把幾個5相加的得數(shù)記錄下來，進行討論、比較，逐步形成規(guī)范的“5的乘法口訣”。最后，教師引領(lǐng)學(xué)生在練習(xí)中用口訣，并體會“用口訣”計算乘積的便捷、準確，使學(xué)生自覺地熟記乘法口訣。

在上述教學(xué)活動中，教師利用學(xué)生喜歡的教學(xué)情境，根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗，設(shè)計遞進式問題，不斷制造認知沖突，有效激活學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)，把數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的有序性和嚴謹性。學(xué)生親身經(jīng)歷編制乘法口訣的過程，理解了每句乘法口訣的意義，掌握了編制的方法，為以后編制其他乘法口訣、進行抽象的數(shù)學(xué)思考打下了扎實的基礎(chǔ)。

四、整一整數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培育數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生經(jīng)歷了一定的數(shù)學(xué)活動后，頭腦中會形成一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗往往是零散的、低層次的，要從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，教師得促進學(xué)生將已有的經(jīng)驗整一整，或改造，或重組，再獨立地解決一些數(shù)學(xué)問題，使低層次的經(jīng)驗向高層次的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化，從而形成比較完整的經(jīng)驗圖式。教學(xué)中，教師及時組織學(xué)生回顧、總結(jié)、反思、抽象、概括，知道自己運用了哪些基本的思想方法，有什么好的經(jīng)驗，自我領(lǐng)悟，內(nèi)化成自身的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)三年級下冊“長方形、正方形面積計算公式的推導(dǎo)”時，教師出示一個長5厘米、寬3厘米的長方形，求它的面積。先讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺一擺，想辦法知道長方形的面積。學(xué)生擺好后，反饋交流，結(jié)合圖形說明自己的想法。

有的學(xué)生用小正方形鋪滿整個長方形，1個1個地數(shù)出長方形的面積是15平方厘米，這是最本源的方法；有的學(xué)生只在長邊和寬邊上擺出面積單位，說：一行擺5個，可以擺3行。長方形的面積是5×3=15平方厘米。教師問：其他長方形的面積是不是也可以這樣來計算呢？學(xué)生經(jīng)歷任取幾個1平方厘米的正方形，拼成不同的長方形。教師繼續(xù)追問：長方形的長、寬與面積單位的個數(shù)有什么關(guān)系？長方形的面積與它的長、寬有什么關(guān)系呢？推導(dǎo)出長方形的面積計算公式后，學(xué)生完成教材例4（3）：量一量，再計算它們的面積。教師再繼續(xù)追問：你能自己得出正方形的面積計算公式嗎？

在這一活動過程中，學(xué)生不僅理解了長方形、正方形的面積計算公式，知道公式是怎么推導(dǎo)出來的，更重要的是能夠進一步感悟到在學(xué)習(xí)新知識、解決新問題時，可以通過溝通量與量之間的關(guān)系，運用以往的知識經(jīng)驗去探索新思路、解決新問題，其中有兩個問題十分重要。一是：“長方形的長、寬與面積單位的個數(shù)有什么關(guān)系？長方形的面積與它的長、寬有什么關(guān)系呢？”旨在引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)據(jù)表示的意義，借助幾何直觀，溝通長、寬與每行面積單位個數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系，長方形的面積與它的長、寬之間的關(guān)系，進而概括出長方形的面積計算公式。二是：“你能自己得出正方形的面積計算公式嗎？”旨在利用長方形和正方形之間的關(guān)系，由學(xué)生在實際計算中通過推理得出正方形的面積計算公式，既減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，又便于學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。將數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能通過一定的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”內(nèi)化成為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗從低層次向高層次轉(zhuǎn)化，從零散向系統(tǒng)性轉(zhuǎn)化，從低級的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗向高級的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化。?