施麗

《認(rèn)識(shí)角》是蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第84～85頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容，課前，學(xué)生對(duì)角已經(jīng)有了自己的經(jīng)驗(yàn)，但大多停留在“角是尖尖的”這個(gè)認(rèn)識(shí)上。這種原有經(jīng)驗(yàn)，一方面支撐著學(xué)生去正確認(rèn)識(shí)角及其特征，另一方面又干擾著學(xué)生對(duì)角的全面認(rèn)識(shí)。杜威曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，教師的責(zé)任就是引導(dǎo)學(xué)生走向經(jīng)驗(yàn)的正確一方，并通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。本課正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，做了以下實(shí)踐和思考。

【教學(xué)過(guò)程】

一、巧設(shè)疑點(diǎn)，引入新課

師：（出示☆和▲）請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形有什么相同的地方？

生：它們都有角。（板書(shū)：角）

師：它們的角在哪里呢？

生1：這里，這里。（指角的頂點(diǎn)）

生2：這里，尖尖的，戳到手上很疼。

……

師：哦！能把它畫下來(lái)嗎？

（學(xué)生在黑板上，畫出三角形紙板上尖尖的點(diǎn)）

師：這是角嗎？

生：（多數(shù)）是的！

（老師慢慢地把三角形紙板往下垂直移動(dòng)，這時(shí)，黑板上留下的是一個(gè)“●”）

師：這是角嗎？

生：（不情愿地）不是。

師：同學(xué)們不要泄氣，（指著“●”）這一點(diǎn)，也就是尖尖的地方，雖然不是角，但它和角是有關(guān)系的，后面我們會(huì)學(xué)到。

師：那么，什么是角呢？今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)它。（板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)角）

思考：直接從比較五角星和三角形活動(dòng)中引出“角”，讓學(xué)生說(shuō)出自己原來(lái)認(rèn)為的角，真實(shí)地還原了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)；再通過(guò)“●”的畫出與觀察，讓學(xué)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生懷疑、無(wú)措，產(chǎn)生了“角是什么呢”的求知愿望。這里，教師對(duì)學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)做了客觀評(píng)價(jià)，這不僅保護(hù)了學(xué)生的積極性，更為后面的經(jīng)驗(yàn)改造、完成認(rèn)識(shí)做了準(zhǔn)備。

二、動(dòng)手操作，探究新知

1.指角

師：（拿著▲）誰(shuí)再上來(lái)指指角在哪里？

生：（比劃著三個(gè)角）這都是角。

師：老師幫你把其中的一個(gè)角描下來(lái)，現(xiàn)在把三角形拿走（留下“<”），留在黑板上的還是角嗎？

生：（異口同聲地）是的！

師：看來(lái)光指一個(gè)點(diǎn)并不是角，角還應(yīng)該有（拉長(zhǎng)聲音）……

生：兩條直直的線。

……

師：是啊，角不僅僅有尖尖的點(diǎn)，還有兩條線。

思考：其實(shí)，學(xué)生原來(lái)說(shuō)“尖尖的是角”是受到角的主要特征的強(qiáng)力刺激和生活感受，而忽視、屏蔽了“角還有兩條邊”的感受和記憶。這里，讓學(xué)生繼續(xù)指角，學(xué)生說(shuō)出“角還有兩條線”，這就真實(shí)地還原了學(xué)生原有的全部經(jīng)驗(yàn)，為下面的教學(xué)找到了正確的起點(diǎn)和行進(jìn)方向。

2.摸角

師：請(qǐng)同學(xué)拿出三角尺，選一個(gè)角用手掌去摸一摸，你有什么感覺(jué)？

生1：直直的、癢癢的。

生2：平平的。

……

3.找角

師：老師這里有幾樣物品，你能在上面找到角嗎？（剪刀、三角板、作業(yè)本、鬧鐘）

學(xué)生上臺(tái)規(guī)范地指角，教師課件演示學(xué)生找出的角。

4.記角

師：現(xiàn)在讓我們閉上雙眼，把角的樣子記在腦海里。

教師慢慢地說(shuō)：角有尖尖的地方，兩條線是直直的。

師：把角的形狀用手比劃一下（請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)比劃）。老師把你比劃的角在黑板上畫下來(lái)。

思考：心理學(xué)認(rèn)為感性認(rèn)識(shí)有三種基本形式：感覺(jué)、知覺(jué)、表象?！懊恰被顒?dòng)給予學(xué)生感覺(jué)；“找角”活動(dòng)即是知覺(jué)的層面；“記角”的活動(dòng)中，學(xué)生用一個(gè)角代表所有的角，然后把那個(gè)圖形保持在頭腦里，形成了關(guān)于角的初步表象。接下來(lái)，教師設(shè)計(jì)緊密相連的三個(gè)小環(huán)節(jié)：在頭腦里想圖形—用手比劃圖形—將圖形畫出來(lái)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷圖形抽取的過(guò)程。

5.認(rèn)角

師：剛才你們說(shuō)的尖尖的地方，我們稱它為角的“頂點(diǎn)”；這兩條線，我們稱它為角的“邊”（板書(shū)）。我們用這樣的弧線符號(hào)表示這個(gè)角?，F(xiàn)在，你知道角由哪幾個(gè)部分組成嗎？你能說(shuō)說(shuō)角有幾個(gè)頂點(diǎn)和幾條邊嗎？（指名說(shuō)、反復(fù)說(shuō)）

師：之前我們所說(shuō)的尖尖的地方不是角，而是角的頂點(diǎn)，再添上兩條邊，才是一個(gè)角。

思考：雖然學(xué)生們對(duì)于“角”的前概念有點(diǎn)不準(zhǔn)確，但我們不能忽視它和后續(xù)學(xué)習(xí)的概念之間存在著一定的關(guān)聯(lián)，即尖尖的點(diǎn)不是角，而是和角有關(guān)，其實(shí)是頂點(diǎn)。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就是對(duì)學(xué)生片面的觀念進(jìn)行關(guān)照，回頭一望，讓學(xué)生加深生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，完善認(rèn)知。

師：以后我們指角的時(shí)候就這樣指：“一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊，這是一個(gè)角?！鄙斐鲂∈趾屠蠋熯呏高呎f(shuō)。（學(xué)生指角）

思考：整個(gè)認(rèn)角過(guò)程，教師先利用畫出來(lái)的圖形講解角的組成——頂點(diǎn)和兩條邊；再引導(dǎo)學(xué)生“回頭一望”；最后指導(dǎo)指角，一氣呵成，讓學(xué)生了解角的組成，獲得對(duì)角的全面認(rèn)識(shí)。學(xué)生從感知，經(jīng)過(guò)表象再到形成概念，保留了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，排除了非本質(zhì)成分，完成了對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，原有的不完備的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在潛移默化中發(fā)展，逐步從零落的生活經(jīng)驗(yàn)走向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念，這是一個(gè)水到渠成、瓜熟蒂落的自然過(guò)程。

三、辨析明理、應(yīng)用拓展

1.找一找

師：角在我們生活中無(wú)處不在，你能在桌面上找一個(gè)角嗎？能在教室里找到角嗎？能在教室外找到角嗎？自己先找一找，再指一指。

學(xué)生敘說(shuō)。（電腦配合演示圖片）

師（補(bǔ)充）：像牛角、墻角、羊角、豆角、亭子等之類的角，也是角，但不是我們今天研究的數(shù)學(xué)上的角。

思考：再回到生活中找角，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到角與生活的聯(lián)系，并從中加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)。這里，教師有意在圖片中出示牛角、豆角、亭子的斗角等，不僅可以有效防止學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知的泛化，也淡淡地抹上了數(shù)學(xué)文化的色彩。

2.畫一畫

判斷角。出示“想想做做1”。

3.數(shù)一數(shù)

數(shù)角。出示“想想做做2”。

[（ ）個(gè)][（ ）個(gè)][（ ）個(gè)][（ ）個(gè)]

4.做一做

師：同學(xué)們都認(rèn)識(shí)角、會(huì)數(shù)角了，你們能不能自己做一個(gè)角呢？

出示要求：

（1）每人從信封里抽一個(gè)任務(wù)要求。（畫一畫、拼一拼、演一演、折一折）

（2）選出材料想辦法做一個(gè)角。

（3）說(shuō)說(shuō)自己的做法。

學(xué)生四人一組，用手中的材料：紙筆、毛線、吸管、小棒等根據(jù)要求做角，教師巡視、指導(dǎo)。

總結(jié)：小朋友們真能干，雖然我們用的材料不同，但只要有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而且邊是直的，做成的都是角。

思考：做角，是一個(gè)承上啟下的活動(dòng)，一方面是的加固對(duì)角的認(rèn)識(shí)和理解，另一方面是為下面的“比一比”教學(xué)環(huán)節(jié)提供現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)材料和經(jīng)驗(yàn)。

5.比一比

（1）知道角有大小。

出示用硬紙條做的角（如下圖）：

師：剛才有幾位小朋友用硬紙條做成了這些角，觀察一下，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：有的大，有的小。

師：為什么用同樣的紙條，做出來(lái)的角有的大有的小呢？

師：也就是說(shuō)，角的大小和什么有關(guān)系？

生：角張口大，角就大。

師：也就是說(shuō)，角的大小和兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。（板書(shū)）

（2）會(huì)比較角。

師：現(xiàn)在我們做個(gè)游戲，老師這里有兩個(gè)角，比一比哪個(gè)角大？

（兩角重疊）現(xiàn)在怎么樣了？

生：一樣大。

師：（撕掉其中一個(gè)角的一條邊的一部分）現(xiàn)在哪個(gè)角大？

生1：角的大小沒(méi)變。

生2：撕掉邊的角小。

生3：不！一樣大。

……

師：（兩個(gè)角再次重疊）怎么樣？

生：一樣大！

師：想說(shuō)什么？

生：角的大小和邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。（板書(shū)）

回顧：通過(guò)剛才的游戲，我們知道角的大小和它的邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，和它的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，現(xiàn)在會(huì)比較角的大小了吧。

思考：通過(guò)經(jīng)歷觀察、判斷、比較、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)角的大小和什么有關(guān)，并初步感受角的大小比較，既豐富了角概念的外延，也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)和方法上的準(zhǔn)備。

四、課堂總結(jié)，反思提升

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、思考

原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的源頭活水和思維根基。著名教育家陶行知做過(guò)這樣一個(gè)比喻：我們要用自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一部分。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)展成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，其中學(xué)習(xí)者需要經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)的還原、分析、改造和提升四個(gè)環(huán)節(jié)，最終自我建構(gòu)、自我生成數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得更加廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

本課中，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起經(jīng)歷“經(jīng)驗(yàn)—認(rèn)識(shí)”的過(guò)程。

一是暴露不足，還原經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)的過(guò)程是自我生長(zhǎng)的過(guò)程，這種生長(zhǎng)是他人不可取代的，它是由內(nèi)而外的生長(zhǎng)，而不是由外而內(nèi)的灌輸，其基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)該全面關(guān)注所有與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生真實(shí)的特別是具有代表性的想法出發(fā)展開(kāi)教學(xué)，不能覆蓋或替代學(xué)生頭腦中已有的不準(zhǔn)確觀念和不完善想法。筆者在課堂中將學(xué)生原有對(duì)“角”的經(jīng)驗(yàn)還原出來(lái)，即“尖尖的”地方就是“角”。雖然這只是學(xué)生主觀上粗淺的、感性的認(rèn)識(shí)，或者是不那么嚴(yán)格的隱性認(rèn)識(shí)，但這種經(jīng)驗(yàn)是有意義和價(jià)值的。

二是思考校正，分析經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，可能是客觀的認(rèn)識(shí)也可能是主觀的判斷；可能有全面深刻的理解也可能只是片面粗淺的了解；可能有正確的因素也可能有錯(cuò)誤的成分。教師從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，了解學(xué)生已知的，分析學(xué)生未知的，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)目的、教學(xué)方法，在一定程度上可以把控思維沖突，突破認(rèn)知瓶頸，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

三是概念建構(gòu)，改造經(jīng)驗(yàn)。認(rèn)知心理學(xué)提出：“學(xué)習(xí)者在日常生活中形成的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成一種認(rèn)知的預(yù)結(jié)構(gòu)，教師應(yīng)把學(xué)習(xí)者現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生原有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)活動(dòng)促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)，促成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的重組、轉(zhuǎn)換、改造?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是在教師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過(guò)程。只有經(jīng)歷探索過(guò)程，才能夠深刻體會(huì)、理解知識(shí)本質(zhì)，改造片面經(jīng)驗(yàn)。初步認(rèn)識(shí)“角”的形狀之后，讓學(xué)生經(jīng)歷“摸一摸”“看一看”“指一指”“記一記”“畫一畫”“找一找”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，在操作中觀察、思考、探索、驗(yàn)證等，真正地建構(gòu)“角”的概念。

四是練習(xí)鞏固，提升經(jīng)驗(yàn)。練習(xí)活動(dòng)可使學(xué)生的智能得到發(fā)展，感知、記憶、想象、思維等認(rèn)知活動(dòng)能力得到提高。數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要平臺(tái)，它不僅可以鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能和技巧，而且有助于知識(shí)的深化和發(fā)展，所以要精心設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)效果。

從經(jīng)驗(yàn)到認(rèn)識(shí)，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)還原、分析、改造和提升的漸進(jìn)過(guò)程，也是一個(gè)獲取感知、建立表象、形成概念的認(rèn)知行進(jìn)過(guò)程。?