陳學(xué)勇

（許昌學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 許昌 461000）

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普通本科院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革探究

陳學(xué)勇

（許昌學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 許昌 461000）

摘要：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)本科中最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的入門知識(shí)，也是許多后續(xù)課程必備的基礎(chǔ)。文章對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了分析探討，基于教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)高校轉(zhuǎn)型發(fā)展趨勢(shì)，提出數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革發(fā)展的幾點(diǎn)建議與舉措。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；高效課堂；翻轉(zhuǎn)課堂

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)本科生最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的入門知識(shí)，也是許多專業(yè)后繼課程如微分幾何，微分方程，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)與泛函分析，計(jì)算方法，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等必備的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析核心內(nèi)容就是利用極限思想來(lái)討論函數(shù)的連續(xù)、可微、可積性質(zhì)及對(duì)函數(shù)三種性質(zhì)的應(yīng)用。由于教學(xué)內(nèi)容以抽象理論為主，教學(xué)任務(wù)重，周期長(zhǎng)，內(nèi)容缺乏趣味性，使得學(xué)生易于疲倦，學(xué)習(xí)效果不佳。文章以作者的近年教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，探討適合高校轉(zhuǎn)型發(fā)展時(shí)期數(shù)學(xué)分析課程的教與學(xué)。

一、做好中學(xué)數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)的銜接

（一）初等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析課堂的差異

與初等數(shù)學(xué)相比，數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)有三個(gè)顯著的特征：課堂大，內(nèi)容多；時(shí)間長(zhǎng)，連貫性強(qiáng)；概念多，進(jìn)度快。初等數(shù)學(xué)一般研究的是常量，以靜止的觀點(diǎn)研究問題。而數(shù)學(xué)分析研究的是變量，以運(yùn)動(dòng)和辯證的方法研究問題，教學(xué)內(nèi)容更加抽象，推理更嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)背景更豐富。教學(xué)內(nèi)容與方式的巨大差異使得剛剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生難以適應(yīng)分析課程的學(xué)習(xí)，由于數(shù)學(xué)分析知識(shí)連續(xù)性強(qiáng)，很容易讓學(xué)生分析課程的學(xué)習(xí)陷入困境。因此在課程教學(xué)初期教師要把握節(jié)奏，循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)適應(yīng)數(shù)學(xué)分析課堂。避免學(xué)生因?yàn)橹R(shí)系統(tǒng)的跨度和課堂授課方式的轉(zhuǎn)變產(chǎn)生厭學(xué)情緒。另外可以通過(guò)講座形式介紹分析課程內(nèi)容應(yīng)用前景和數(shù)學(xué)大家傳奇生平提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

（二）關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，做好中學(xué)數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的銜接

教師應(yīng)該時(shí)刻關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課改情況，了解學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，并對(duì)數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容做相應(yīng)調(diào)整。中學(xué)課改中刪除了反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，但這部分內(nèi)容在數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)中頻繁出現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)的平穩(wěn)銜接，這就要求教師作出相應(yīng)教學(xué)調(diào)整，補(bǔ)充部分相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。另一方面對(duì)于高中教材中涉及到的導(dǎo)數(shù)、積分等概念，教師應(yīng)該了解初等教材中概念引入方式及內(nèi)容的深度，對(duì)學(xué)生對(duì)概念理解上的誤區(qū)重點(diǎn)講解，答疑解惑，讓學(xué)生不僅“知其然”還要“知其所以然”。只有掌握教學(xué)對(duì)象的真實(shí)基礎(chǔ)情況，才能做到從實(shí)際出發(fā)，科學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過(guò)渡。

二、重視基本概念和定理的講解與分析

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容以抽象理論為主，對(duì)于初學(xué)者而言，最大的困難就對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解把握，比如一直貫穿整門課程的極限概念，其數(shù)學(xué)上精確定義涉及的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓很多初學(xué)者感到茫然。然而作為課程的核心內(nèi)容，基本概念與理論的理解不可或缺，因此對(duì)基本概念的講解務(wù)必要透徹。例如極限概念ε-δ語(yǔ)言中刻畫自變量變化程度的ε的任意性和刻畫函數(shù)值變化的δ的依賴性要通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生不斷體會(huì)把握。要讓學(xué)生分清相似概念的本質(zhì)差別，例如連續(xù)和一致連續(xù)的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)這是函數(shù)局部性質(zhì)與全局性質(zhì)的區(qū)別，借此說(shuō)明ε-δ語(yǔ)言中δ的依賴性的不同情形，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述和概念的把握更加準(zhǔn)確。教學(xué)內(nèi)容講解中可以適當(dāng)拓展，充分利用專業(yè)課程間的聯(lián)系，促進(jìn)課程間知識(shí)的交叉學(xué)習(xí)。例如講解重積分運(yùn)算換元法時(shí)，可以結(jié)合高等代數(shù)中的線性變換，拓展學(xué)生視野，同時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)換元法有更深的理解。講到傅里級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)時(shí)聯(lián)系高代中歐式空間基的概念，讓學(xué)生理解無(wú)窮維空間和有限維空間基的概念的異同及作用。這對(duì)后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)理解具有重要意義。

三、正視學(xué)生差異，實(shí)施分層次教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)因材施教

國(guó)內(nèi)高校一般選用復(fù)旦大學(xué)或華東師大編寫的數(shù)學(xué)分析教材，理論系統(tǒng)成熟完整，便于教學(xué)。但對(duì)于一般本科院校而言，由于學(xué)生基礎(chǔ)差異和入學(xué)后發(fā)展規(guī)劃的不同，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的需求和困難也不盡相同，傳統(tǒng)的滿堂灌方式，阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣，另外課時(shí)限制也使得教學(xué)內(nèi)容必須有所取舍。因此教師可以應(yīng)該根據(jù)學(xué)校定位、培養(yǎng)方案結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)情實(shí)施分層次教學(xué)。這里的“分層次”，不是“分好壞”，而是根據(jù)學(xué)生未來(lái)發(fā)展規(guī)劃對(duì)知識(shí)的講授有所偏重，例如將來(lái)計(jì)劃繼續(xù)在數(shù)學(xué)專業(yè)道路上深造的著重理論知識(shí)和邏輯推導(dǎo)的培養(yǎng)，對(duì)將來(lái)準(zhǔn)備轉(zhuǎn)換到理工科專業(yè)深造的同學(xué)者側(cè)重知識(shí)應(yīng)用及計(jì)算能力的培養(yǎng)訓(xùn)練。為了更好地實(shí)施分層次教學(xué)，做到因材施教，可以充分利用微課資源，對(duì)數(shù)學(xué)分析知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行分割，制作以知識(shí)點(diǎn)為單元的微課視頻，有利于滿足同學(xué)們選擇性的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)也便于學(xué)生隨時(shí)對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的溫習(xí)鞏固，提高課程學(xué)習(xí)的效率。

四、利用多種教學(xué)方法多樣化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)分析課程對(duì)初學(xué)者而言數(shù)學(xué)語(yǔ)言不易理解，知識(shí)內(nèi)容枯燥難懂，再加上傳統(tǒng)教學(xué)模式的單調(diào)，使得很多初學(xué)者失去了學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，改善數(shù)學(xué)分析課堂學(xué)習(xí)氣氛，可以下幾個(gè)方面作出努力：

（一）充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)媒介，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)上教師習(xí)慣了“粉筆+黑板”的教學(xué)方式，一方面大量板書占用了很多課堂時(shí)間，另外一方面內(nèi)容太多讓學(xué)生不易把握重點(diǎn)，且學(xué)生容易更不上授課教師的節(jié)奏產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此在教學(xué)過(guò)程中教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生課堂反饋，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方式，注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的多元化，充分利用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)課件、微課視頻等直觀的教學(xué)方式來(lái)展現(xiàn)知識(shí)，通過(guò)視聽感受提高學(xué)生的注意力，進(jìn)而達(dá)到活躍課堂氣氛激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效果。多媒體的利用節(jié)省了不必要板書時(shí)間，有助于提高課堂效率。

（二）問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī)制，帶動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

在教學(xué)過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容多、任務(wù)重，并且主要內(nèi)容是抽象的理論知識(shí)，教師容易忽略了對(duì)知識(shí)應(yīng)用的拓展，使得很多學(xué)生產(chǎn)生了數(shù)學(xué)分析課程無(wú)法學(xué)以致用想法，體會(huì)不到所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用前景必然無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教師在知識(shí)講解時(shí)可以運(yùn)用問題驅(qū)動(dòng)機(jī)制，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解以一個(gè)實(shí)際問題的解決為目的，例如可以用災(zāi)難中最佳逃生路線的設(shè)計(jì)引出方向?qū)?shù)的知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)我們也可以穿插介紹一些數(shù)學(xué)建模的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。當(dāng)然并不是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以找到適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題來(lái)體現(xiàn)，因此這種問題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)機(jī)制也要根據(jù)理論知識(shí)特點(diǎn)適當(dāng)選擇?？傊m當(dāng)?shù)穆?lián)系實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)分析知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，可以很大程度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

五、推動(dòng)翻轉(zhuǎn)課堂模式，突出學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，提高學(xué)習(xí)效率

近年來(lái)借助信息技術(shù)的發(fā)展，翻轉(zhuǎn)課堂和慕課學(xué)習(xí)在全國(guó)中小學(xué)教學(xué)中開始盛行，這種模式可以最大程地的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，營(yíng)造以個(gè)體指導(dǎo)為主的教學(xué)風(fēng)格，實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間有效的互動(dòng)交流。它是將“填鴨式”教育轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢l(fā)引導(dǎo)式”教育的有效形式，接合大學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的使命，在大學(xué)課程教學(xué)中實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂勢(shì)在必行。大學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)具有豐富的資源優(yōu)勢(shì)，例如，微課、慕課等學(xué)習(xí)資源平臺(tái)，而且大學(xué)生自控能力相對(duì)強(qiáng)，更適合翻轉(zhuǎn)模式的學(xué)習(xí)方式。翻轉(zhuǎn)模式往往要求班級(jí)授課規(guī)模要小，對(duì)象少才有利于課堂上實(shí)現(xiàn)個(gè)體指導(dǎo)或分層次指導(dǎo)。然而大學(xué)課堂一般都是百人大課，如何解決這一矛盾，實(shí)現(xiàn)大學(xué)課堂翻轉(zhuǎn)模式的運(yùn)行呢？在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)過(guò)程中借助于建模比賽中的分組方式來(lái)解決這一困難，效果很好而且還產(chǎn)生了一些正面的附加效應(yīng)。首先，小組成員間在學(xué)習(xí)中相互幫助督促，一定程度上形成幫扶模式，弱化了學(xué)生基礎(chǔ)差異化的問題；其次，在課前學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于通過(guò)了小組討論篩選提煉出更加深刻的專業(yè)問題，問題更具普遍性和價(jià)值，使得課堂指導(dǎo)時(shí)更具針對(duì)性，間接節(jié)省了課堂時(shí)間，提高了課堂效率；再次，分組學(xué)習(xí)，使得學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了合作，在傳授知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)合作的能力，有利于學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。分組學(xué)習(xí)和翻轉(zhuǎn)課堂模式使得學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，原本毫無(wú)生氣的課堂變得熱鬧活躍。

總之，隨著高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的大趨勢(shì)和學(xué)校定位的不同，傳統(tǒng)的教學(xué)方法模式已經(jīng)不能適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，充分利用豐富網(wǎng)絡(luò)資源和先進(jìn)的信息技術(shù)，通過(guò)合理的教學(xué)模式，改變數(shù)學(xué)分析課堂枯燥無(wú)味的原狀，打造數(shù)學(xué)分析高效課堂，培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維的人才，是每個(gè)數(shù)學(xué)分析課程老師的努力目標(biāo)。立足實(shí)際，與時(shí)俱進(jìn)才能更好的打造高效課堂。文章研究?jī)?nèi)容獲得許昌學(xué)院教研項(xiàng)目資助，文章作者提出方案，在教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐，獲得不錯(cuò)的成效。

參考文獻(xiàn)

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中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）14-0128-02

作者簡(jiǎn)介：陳學(xué)勇（1983-），男，漢族，山東泰安人，許昌學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，講師，博士，主要從事偏微分方程理論及數(shù)學(xué)教育等研究。

Abstract:Mathematicul ahalysis is one of the most important basic courses for mathematics majors Itisthe introduction to the modern mathematical theory，and it is also the foundation of mahy professional courses in this paper，the present teaching situation of the mathematical analysis curriculum has been explored.Based on teaching practice and the college transformation development trend，the paper puts forward some suggestions on reform and development of the mathematical analysis teaching.

Keywords:mathematical analysis：high-effective classroom；flipped classroom