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強化知識點突破重難點
——高考數(shù)學復習的幾種有效方法

朱建軍

(江蘇省海門中學，226100)

在高中數(shù)學教學實踐中不難發(fā)現(xiàn)，不少學生都存在有“談數(shù)學而色變”的問題.究其原因，一方面，與高考數(shù)學本身的高難度與大容量有關系；另一方面，又與學生的復習方式有關系，而學生的數(shù)學復習方式很大程度上又受到教師在課堂上的復習影響.因此，作為高中數(shù)學教師，要扭轉學生的此類窘境，提高復習效率，就應當在高考數(shù)學復習中強化知識點，突破重難點.

一、搭建知識框架，形成邏輯主線

平時的教學，都是按部就班、根據(jù)教材的編排先后順序逐一開展的，但隨著年級的遞增難度也會增大.對學生來講，在復習時，首先應當做到的是對高中數(shù)學的整體內容有一個較為明確的認知，為了做到這一點，教師可以通過引領學生一起搭建知識框架來實現(xiàn).以蘇教版高中數(shù)學為例，必修3的第7章就講到了概率，在選修系列2-3的第2章又講到了概率，那么，教師在復習時，就應當將這兩章整合在一起，梳理以下的知識點：如排列與組合、隨機事件的概率、古典概率與幾何概型、獨立性、隨機變量及其分布、隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布等.又比如選修系列2-1中的第一章是“常用邏輯用語”，2-2的第二章是“推理與證明”，那么，教師在復習時，就應當將這兩章整合在一起，梳理以下的知識點：命題及其關系、充分條件與必要條件、簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞、合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法等.總的來講，搭建知識框架就要以樹狀圖的方法梳理出一條邏輯主線，由此才能讓學生更好地掌握整個高中的數(shù)學知識.

二、專題攻破重點，知識收攏凝聚

在復習時，為了更好地強化知識點，突破重難點，教師可以對高考數(shù)學的知識點進行專題分列.比如函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、概率、方程、向量等，這就意味著教師的復習不必要過份局限在教材編排里，而應當從體系化、專題化的角度去準備復習內容.對學生來講，專題重點攻破的好處在于：一方面，分散在高中三年里的知識內容都得到了很好的收攏，避免學生在復習時感到知識點零散，從而無法對板塊內部及板塊與板塊之間的關系有很好的理解；另一方面，打破了教材編排需要學生站在更高的角度去思考數(shù)學，這無疑是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的很好方式.為了更好地做到這一點，教師在開始準備數(shù)學復習時，就要明確地將整個高中的數(shù)學內容合理地劃分為若干個專題，并且為每一個專題安排好適當?shù)膹土晻r間，以保證即使在不按照教材內容的先后順序來復習時也有條不紊，科學有效.

三、領悟數(shù)學思想，思維條理清晰

在高考數(shù)學復習中，有一項內容容易被教師與學生所忽視，那就是“數(shù)學思想”，而這通常又有利于提高學生思維條理的清晰度.筆者認為，要想更好地在復習中強化知識點，突破重難點，教師就要幫助學生把以下四種抽象的數(shù)學思想縷清：第一，分類討論思想.比如在復習到冪函數(shù)y=xa的定義域與值域時，就要分為a=-2k與a=-(2k-1)這兩種情況.分類討論遵循的基本原則是"圈定全體→確定分類標準→根據(jù)標準分類→討論每一種分類下的情況→小結歸納得出總的結論".第二，函數(shù)與方程思想.這多表現(xiàn)在“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”等章節(jié)，它主要反映的是變量與變量之間的相關依存、影響、制約關系.第三，數(shù)形結合思想.這一思想廣泛地表現(xiàn)在“立體幾何初步”、“平面解析幾何”、“三角函數(shù)”等章節(jié)，對于這幾個大專題的復習，教師要教會學生通過方程與曲線的對應關系、函數(shù)與圖象的對應關系、幾何元素與幾何條件的對應關系、數(shù)字與解析式的對應關系等來找到解題的突破口.第四，轉化思想.這是貫穿在中學數(shù)學中基本思想，比如“函數(shù)與方程”中的換元轉化法、“三角函數(shù)”中的模型構造轉化法以及上文提到的數(shù)形結合轉化法等.如果教師在復習中培養(yǎng)學生領悟數(shù)學思想的能力，那么學生在解題時就能夠很容易地判斷出應當運用哪一種思想，從而找到解決問題的正確方法.

四、研究歷屆真題，分析考點所在

歷屆真題幾乎是復習時必然會參考到的一項資源，不少教師都將其簡單地歸入到習題演練之中，實際上，這種做法是縮小了歷屆真題的參考價值.一般來講，凡是能夠被編選為高考題目的，都是經過多重篩選所得，它既要保證覆蓋到必要的考點，又要兼顧學生的能力區(qū)分，而且還要體現(xiàn)出順應創(chuàng)新的趨勢.因此，不論真題看起來多么小，它都是出題者百般思考所得，所以，教師要充分利用好這一資源，通過歷屆高考真題來分析高考的考點所在與分布比重.比如，2015年數(shù)學江蘇卷填空題的第1題就是關于集合的并集個數(shù)；2014年高考數(shù)學江蘇卷填空題的第1道題是集合的交集；2013年數(shù)學江蘇卷填空題的第4題是關于集合的子集個數(shù)的；2012年數(shù)學江蘇卷填空題的第1題就是關于集合的并集，等等.這些絕對不是巧合，而是出題者根據(jù)《考試大綱》《考試要求》等相關文件編擬的，據(jù)此推測，新一屆的江蘇高考數(shù)學的填空題里面也應當包含有集合的相關內容.如果教師能夠合理地通過歷屆真題分析得出考點所在與大致分布，那么在復習時也將更加有的放矢，有所針對.因此，教師可以專門抽出若干堂課用于分析研究歷屆真題，以列表的形式來梳理出各個知識點與各自的權重，以作為強化知識點，突破重難點的有力參考依據(jù).

五、精選巧練習題，學會舉一反三

越來越多的教師意識到不能再走題海戰(zhàn)術的老路，而是要精選、精練.這里的“精”，除了指所選擇的題目具有代表性，有顯著特征的外，還應當包括方法運用的精.筆者認為教師在指導學生練習題目時，起碼要從以下幾個方面考慮：第一，盡量嘗試更多樣的解題方法.數(shù)學實際上是一門非常有趣的學科，其有趣之處在于題目的答案可能是唯一的，但求解的方式卻是多樣的，其涉及到的數(shù)學思想、數(shù)學內容也各不相同，如果學生在求解一道題目時，能夠從不同的角度去思考，那么對學生來講，在完成一道題目的過程中可能已經復習了幾個不同板塊的數(shù)學內容.因此，筆者認為，在高考數(shù)學復習的前期，教師應當鼓勵學生多嘗試用更多的方法來求解，最終比較各種方法后，選擇一種適合自己的，并在后期遇到類似的題目時，逐漸培養(yǎng)起“條件反射”的應激習慣.第二，盡量從已知未知、增加刪減條件來嘗試.特別是幾何類條件的證明題目，學生在求解時可以采用已知與未知互換的方式來訓練，或者人為地增加或刪減若干個條件.總的來講，就是要培養(yǎng)學生舉一反三的解題能力.

六、掌握應試技巧，多維切入保障

除了上文提到的“硬技巧”外，學生的“軟技巧”同樣在高考復習中不容忽視.實際上，在教學實踐中筆者經常碰到學生存在的情況是，平常復習效果很好，但一到考試就表現(xiàn)比較差.究其原因，排除試卷難度外，無外乎“太緊張”和“做不完”.前者通常讓學生頭腦空白根本無法靜下心來思考，后者通常讓學生不得已地放棄了很多題目，不論如何，這兩個問題尤其應當引起教師與學生的注意.因此，在備戰(zhàn)高考數(shù)學的過程中，教師要教會學生掌握一些基本的應試技巧，從心理、生理、精神意志等多個維度切入去保障答題的順利度.筆者認為應當注重以下幾點，第一，時間管理.在拿到卷子后首先瀏覽一遍，對整體的題量有一個大概的了解，然后盡量按照日常模擬考試中各個板塊的時間完成時限來答題.實踐證明，只要學生在考場上的答題節(jié)奏能夠與平時的答題節(jié)奏基本保持一致，就不會有太大的問題.第二，心理暗示法.特別是在遇到不會的題目時，應當首先冷靜下來，在深思一會兒后，如果還不會做，就應當跳過做下一道題目，并且鼓勵自己神經舒緩后就會有頭緒.而這一點需要教師在平時的復習模擬考試中，不斷地通過營造現(xiàn)場緊張的答題氣氛來磨練學生的心理抗壓能力.

復習不僅僅是對舊有知識的一種重溫，更是對舊有知識的一種升華.因此，真正意義上的復習所要達到的效果，絕非僅僅是強化記憶那么簡單，而是要對原有知識產生更多、更深、更好、更真切的理解.因此，教師在備戰(zhàn)高考數(shù)學復習時，應當緊緊抓住“強化知識點，突破重難點”的原則，通過搭建知識框架、專題重點攻破、領悟數(shù)學思想、研究歷屆真題、巧練精選習題、掌握應試技巧這六種方法，來幫助學生提高復習質量與復習效率，最終實現(xiàn)切實掌握并顯著提高學科能力的目的.

○高考復習研究○