董詩林

(云南省德宏州梁河縣第一中學(xué)，679200)　(云南師范大學(xué)，650504)

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提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的若干策略

董詩林

(云南省德宏州梁河縣第一中學(xué)，679200)(云南師范大學(xué)，650504)

數(shù)學(xué)作為高考的重要學(xué)科之一,對其如何在高考中取得最佳成績,是數(shù)學(xué)教育研究持續(xù)關(guān)注的焦點話題．本文就關(guān)注學(xué)生在復(fù)習(xí)備考中的理性思維發(fā)展,通過在備考中提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率這一觀點,結(jié)合歷年全國及各地數(shù)學(xué)高考試題做一些初淺分析,以期拋磚引玉．

一、關(guān)注新課改,把握復(fù)習(xí)方向

高中新課改實施以來,高考較之以往有很大程度的變化,要準(zhǔn)確把握新課標(biāo)下的高考動向,就要從關(guān)注課改入手,以關(guān)注教材為根本和出發(fā)點,由此構(gòu)建大高考觀之下的高三復(fù)習(xí)策略,精準(zhǔn)掌控高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方向,確保在高考中贏得主動權(quán)，取得好成績．

針對目前高三備考基本上是處于“考什么、教什么,被高考題、模擬題牽著走;考多難、教多難,被高考題、模擬題壓著走”的現(xiàn)狀,這說明在某種程度上而言是高考決定備考形式.不可否認(rèn),如此之備考策略確實在一定程度上發(fā)揮著其作用,而且效果還一度十分明顯．但也要看到這樣做削弱了備考中的主動性本質(zhì),基本上處于被動狀態(tài),只會單純地為了解題而解題,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的能力因此受到限制．

因此,基于宏觀考慮,數(shù)學(xué)教育還是應(yīng)該聚焦于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、運算能力、邏輯推理與交流能力,以及數(shù)學(xué)建模與反思、幾何直觀與空間想象、數(shù)據(jù)分析與知識獲取等各方面的能力．高三復(fù)習(xí)還是要以課標(biāo)、考綱和教材為依據(jù),不能舍本逐末一味應(yīng)付高考而做題解題.高考復(fù)習(xí)中選擇一定題目進(jìn)行訓(xùn)練是必要的,但所選擇的題目要能夠體現(xiàn)課標(biāo)、考綱和教材,體現(xiàn)課改,體現(xiàn)考查形式,體現(xiàn)復(fù)習(xí)的部分載體,當(dāng)然也要立足全國,整體把握高考方向．

二、對課標(biāo)下數(shù)學(xué)考綱的一些理解

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)高考考綱仍然強調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,以及對數(shù)學(xué)能力的考查,考題仍然要強調(diào)以能力立意為主,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的目的是為了提升人們適應(yīng)社會的基本數(shù)學(xué)能力需要．就對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查而言,內(nèi)容既要全面又要突出重點,那些支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容,仍然要占有較大的比例,并構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體．因此,在復(fù)習(xí)備考中要更加注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,不刻意去追求知識的覆蓋面,要從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,關(guān)注那些在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計的試題,才能體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識考查的深度．此外,對數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)聚焦的考查核心,這是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查.縱觀歷年高考試題,歸納起來其對數(shù)學(xué)思想方法的考查主要涉及到函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想，等等.這些數(shù)學(xué)思想方法的考查是與有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來,通過對數(shù)學(xué)知識的考查,反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握應(yīng)用程度．

高考在全面考查能力的同時,也強調(diào)考查能力的綜合性、應(yīng)用性,并要求切合學(xué)生實際．尤其是對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,并強調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性．而對空間想象能力的考查,主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的相互轉(zhuǎn)化;對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代數(shù)運算為主;數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力．

三、對近三年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的簡要分析

總體上看近幾年來新課標(biāo)的高考數(shù)學(xué)試題在其結(jié)構(gòu)與難度上變化不大,符合“穩(wěn)中求變,穩(wěn)中求新”的高考命題思想．從中可以發(fā)現(xiàn),試卷堅持對基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入考查,試卷多角度、多視角、有層次地考查了數(shù)學(xué)理性思維和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能．同時,試卷還對課程中新增內(nèi)容進(jìn)行了規(guī)范、理性的考查,體現(xiàn)了新課程理念和教材的編寫意圖．

近三年來新課標(biāo)全國卷采取12個選擇題,4個填空題,“5+1”個解答題的試卷結(jié)構(gòu)形式,其解答題考查內(nèi)容及題號對比如下:

由此可見,題型、試題位置變化情況為,2015年的三角題替換2014年的數(shù)列題,并放在解答題中第一題的位置,考查概率統(tǒng)計的題目移到第二大題,考查立體幾何的題目移到第三大題的位置．全國課標(biāo)卷與其它各地高考卷相比來說,有其非常明顯的特點,即全國課標(biāo)卷的特點可概括為注意繼承,保持穩(wěn)定;強調(diào)基礎(chǔ),注重方法;能力立意,穩(wěn)中創(chuàng)新．

四、立足考綱,把握考題考查特點

高考復(fù)習(xí)要立足考綱,并以此為立足點深入進(jìn)行研究,以達(dá)到精準(zhǔn)把握考查特點的目的,只有把握了考查特點才能做到以不變應(yīng)萬變．在此過程中,要關(guān)注考題在知識結(jié)合部位命題的這一特點,概括而言主要關(guān)注以下四個“相結(jié)合”來考查的特點．

1.關(guān)注學(xué)科特點與發(fā)展思維相結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一就是概念性極強,整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿思辨性,試題體現(xiàn)出量化突出、解法多樣化的特性．鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的這些本質(zhì)特征,在數(shù)學(xué)教育和解題訓(xùn)練中,就要把數(shù)學(xué)學(xué)科的特點與發(fā)展學(xué)生的思維相結(jié)合,才能有效地達(dá)到數(shù)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生思維,促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的功效．高考試題的考查也體現(xiàn)出了這一特點．

例如,2011年北京卷7題，此題考查幾何直觀與空間想象能力,思辨性較強．首先,正確畫出四面體的關(guān)鍵是由三視圖找出四面體上面的頂點在俯視圖對應(yīng)的底面的正投影落在底面三角形的那個頂點；其次,要正確找出四面體四個面中面積最大者,只要找到兩直角邊乘積最大的直角三角形即可求出．

2.強化數(shù)學(xué)思想與堅持通性通法相結(jié)合

數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力之間的橋梁,也是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂.因此，要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與能力,最有效的方法就是要看學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握和內(nèi)化程度,掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能在學(xué)生頭腦中形成根深蒂固的影響,讓學(xué)生終生受益．

數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)題中,最明顯的形式就是通性通法,這也是高考一貫的熱點和堅持的命題原則之一.因此，在復(fù)習(xí)備考中更要重視通性通法的訓(xùn)練,不能一味去鉆研那些偏、難、怪和特殊的解法．在復(fù)習(xí)備考中對?？嫉摹⒌湫偷臄?shù)學(xué)思想方法要在解題中進(jìn)行總結(jié)和提煉,同時要適時滲透,讓學(xué)生切實掌握．

比如,2015年全國卷Ⅱ理科11題，此題結(jié)合圓錐曲線知識通過數(shù)形結(jié)合的思想方法便可解答．

又如,2012年浙江理科9題，此題解答時運用到的是函數(shù)與方程的思想方法．

再如,2014年廣東理科8題運用和體現(xiàn)了分類討論思想方法，等等.這些高考題都體現(xiàn)出很明顯的對數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的考查．

3.建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)與提高綜合能力相結(jié)合

在復(fù)習(xí)備考中要幫助學(xué)生構(gòu)建整體的知識網(wǎng)絡(luò),對所學(xué)數(shù)學(xué)知識有一個系統(tǒng)的、完整的、清晰的認(rèn)識,只有形成了知識網(wǎng)絡(luò)才能提高學(xué)生處理綜合試題的能力．縱觀近年來高考試題,不難發(fā)現(xiàn)對學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的考查越來越突出,這也正好體現(xiàn)了高考對學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的一次全面檢閱.只有引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡(luò)體系,才有可能提高學(xué)生解答綜合問題的能力和水平．

比如,2014年湖北理科10題.此題結(jié)合分段函數(shù)、奇偶性、圖象、不等式恒成立、一元二次不等式等數(shù)學(xué)知識綜合地考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,體現(xiàn)出對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個綜合考查．

再比如,2014年湖北理科7題,2014年北京理科14題等都是綜合性較強的試題．

4.考查數(shù)學(xué)應(yīng)用與提高實踐能力相結(jié)合

數(shù)學(xué)價值的一個重要方面就是應(yīng)用.近年來的高考試題越來越關(guān)注在數(shù)學(xué)應(yīng)用上來命題,旨在考查學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的程度和水平.然而考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力就離不開與實踐相結(jié)合,因此高考命題的熱點方向之一,就是在通過考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平來衡量其實踐能力的高低．高考中的數(shù)學(xué)應(yīng)用體現(xiàn)得最多的就是概率統(tǒng)計,因為概率統(tǒng)計知識易于與實際問題聯(lián)系,可以用來解決許多具體的實際問題；反過來可以通過實際問題的解決區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.在復(fù)習(xí)備考中此類試題應(yīng)引起足夠的重視．

五、注重備考策略,整體把握板塊復(fù)習(xí)

高考備考必須講究策略,而且在不同的復(fù)習(xí)階段要采取不同的方法策略,才能收到事半功倍的效果．高考復(fù)習(xí)的不同階段有其相應(yīng)的特點和要求,因而在不同復(fù)習(xí)階段就其選題原則、復(fù)習(xí)目標(biāo)以及采取的復(fù)習(xí)策略等應(yīng)有所不同和區(qū)別.但最終目標(biāo)是要通過復(fù)習(xí)達(dá)到對所學(xué)知識板塊的整體把握,這樣才能在高考中對知識運用自如．

在高考數(shù)學(xué)備考中的第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí),并要突出和把握全面細(xì)致,以強化基本概念、基本方法為主,兼顧數(shù)學(xué)思想與能力,體現(xiàn)基礎(chǔ)性的原則；第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行專題復(fù)習(xí),此階段要注意整體把握,注重建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),強化數(shù)學(xué)思想方法,提升數(shù)學(xué)能力,體現(xiàn)方向性、層次性,把握重點、難點和熱點；第三輪復(fù)習(xí)是進(jìn)行模擬練習(xí),目的是查缺補漏,把握解題策略與技巧,體現(xiàn)臨考前進(jìn)入狀態(tài)．

第二輪復(fù)習(xí)起著舉足輕重的作用,在二輪專題復(fù)習(xí)中把握好選題原則至關(guān)重要．第二輪復(fù)習(xí)的內(nèi)容可分為三角函數(shù)與平面向量,空間圖形與平面圖形,概率統(tǒng)計與計數(shù)原理,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程和不等式,解析幾何與平面向量、平面幾何,數(shù)列與函數(shù)、不等式等這六個板塊；以及數(shù)學(xué)選擇題、填空題的解法,數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題探究,數(shù)學(xué)創(chuàng)新問題探究等這四個專題．在此輪復(fù)習(xí)中可以分板塊、分專題進(jìn)行有針對性的專項訓(xùn)練,讓學(xué)生突破各個專題和板塊最終實現(xiàn)整體水平的提升．

第二輪專題復(fù)習(xí)主要講解具有一定代表性的歷年高考試題以及具有一定綜合性的高考模擬試題或其它典型習(xí)題.所選問題應(yīng)突出本專題的重點知識、重要技能、重要思想、典型方法、常用策略.既要注意選擇一些章節(jié)內(nèi)知識的綜合問題,更要注意選擇那些在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計的、注重發(fā)展思維、考查能力的試題或習(xí)題．選題要注意適合教師所教學(xué)生的實際水平,而那些過難的題目只能使學(xué)生產(chǎn)生過重的心理負(fù)擔(dān)．第二輪復(fù)習(xí)的目標(biāo)可以定位為“懂、會、對、快、好”,復(fù)習(xí)策略可以概括為重在解題思路的分析、知識要點的梳理、解題方法的總結(jié)、學(xué)科思想的提煉、規(guī)范解法的展示等.復(fù)習(xí)要求是做到讀題仔細(xì),審題謹(jǐn)慎,設(shè)計周到,推理嚴(yán)密,謹(jǐn)慎準(zhǔn)確,畫圖達(dá)意,表述清晰,檢驗有效．

○高考復(fù)習(xí)研究○