林建森

(福建省石獅市石光中學，362700)

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數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透

林建森

(福建省石獅市石光中學，362700)

一、問題的提出

數(shù)學文化不僅指數(shù)學知識,還指數(shù)學精神、數(shù)學思維方法、研究方法等.數(shù)學所具有的獨特文化內涵,對學生的思想,道德和觀念的發(fā)生、發(fā)展有著重大的影響.《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中明確指出:“數(shù)學是人類文化的重要組成部分.數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢,數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用,數(shù)學的社會需求,社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用,數(shù)學科學的思想體系,數(shù)學的美學價值,數(shù)學家的創(chuàng)新精神.數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學觀.”“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”是高中數(shù)學新課程的一個基本理念.可見,數(shù)學文化已逐漸從理念走進高中數(shù)學課堂,滲入實際數(shù)學教學.教學實踐表明：數(shù)學文化必須走進課堂,要努力使學生在學習數(shù)學過程中真正感受到數(shù)學文化,產(chǎn)生文化共鳴,體會數(shù)學文化品味．

二、數(shù)學文化在教學中的滲透形式

1. 提供問題情境

教科書在每章開頭都有一個章頭圖,畫面蘊含著數(shù)學與自然的關系,引出了本章所要學習的內容.每一章節(jié)中引言部分又有許多與實際生活相聯(lián)系的例子,設置了問題情境,激發(fā)學生探究數(shù)學的興趣和欲望.

2. 提供研究性課題

教材中有許多研究性課題其實都來源于數(shù)學文化中的內容.比如,高中A版數(shù)學必修4三角函數(shù)部分的“閱讀與思考”,題目“振幅、周期、頻率、相位”,就可以把它設計為研究性課題“鋼琴與指數(shù)函數(shù)”,用來揭示數(shù)學與音樂的關系. 另外,教師還可以自己從數(shù)學文化中挑選與教學目標相結合的內容開發(fā)研究性課題.

3. 提供數(shù)學與非數(shù)學領域連接的紐帶

數(shù)學文化內容中包含著豐富的數(shù)學與其他學科相聯(lián)系的例子.例如,數(shù)學與宗教,數(shù)學與政治,數(shù)學與人口統(tǒng)計,教學與物理學,教學與生物學,數(shù)學與音樂,數(shù)學與詩歌等等,這些內容為學生理解數(shù)學在實際生活中的應用提供了很好的素材,讓數(shù)學變得更加的平易近人.

4. 提供培養(yǎng)學生非智力因素的有效工具

學生通過數(shù)學文化的學習,了解人類社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互作用,認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程,發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度;體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性;了解數(shù)學真理的相對性,提高學習數(shù)學的興趣.

三、數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透途徑

以下結合筆者在高中數(shù)學教學的實踐研究,談談如何在高中數(shù)學教學中合情合理地滲透“數(shù)學文化”內容.

1.以數(shù)學史為材料滲透數(shù)學文化

數(shù)學史在高中數(shù)學教學中有很大的作用,新課程改革幾年來,數(shù)學教學一個很重要的環(huán)節(jié)就是教學情境的設置．而對目前學生的學習狀況來講,如何讓學生喜歡學數(shù)學也是數(shù)學教師面臨的一個問題．數(shù)學史的學習和運用無疑給教師提供了一個很好的空間．

案例1在章節(jié)的銜接處補充數(shù)學歷史材料,高中數(shù)學是初中數(shù)學的延續(xù),又是進一步學習高等數(shù)學的基礎,這就為介紹數(shù)學史提供了時機．在人教A版數(shù)學必修1第二章“函數(shù)概念”的教學時,對照初中函數(shù)的定義,為什么在高中還要學習函數(shù),函數(shù)概念為什么用集合來定義?在這里可以插入康托創(chuàng)立的集合論的歷史知識,并從中找出答案．簡短的話語能激發(fā)學生對數(shù)學史知識的渴求,使數(shù)學史成為數(shù)學課堂的興奮劑,為學生打開了了解數(shù)學的窗戶．

案例2在不同數(shù)學分支的銜接處鋪墊數(shù)學史料,高中數(shù)學課程分科較多，有代數(shù)、向量、解析幾何、概率統(tǒng)計等．各章節(jié)之間沒有明顯的邏輯連接,這為介紹數(shù)學史開辟了空間．在人教A版數(shù)學必修3第三章概率的教學時,讓學生了解這門學科的產(chǎn)生歷史:概率論產(chǎn)生于十七世紀中葉,當時刺激數(shù)學家首先思考概率問題的卻是賭博中的分賭金問題,在探討賭博有關的問題中產(chǎn)生了一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科．現(xiàn)在概率論已經(jīng)成為一個非常龐大的數(shù)學分支,已廣泛地應用于人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇．讓學生了解這些實事,有助于更加深入地理解數(shù)學的產(chǎn)生背景與發(fā)展,可以增加學習數(shù)學的信心,認識到數(shù)學并不是孤立的數(shù)學,使學生感受到數(shù)學就在我們的身邊,它與我們的生活和科學技術有這密切的聯(lián)系,它并不是一門神化的學科,同時也揭開了數(shù)學的神秘面紗．

2.以數(shù)學家軼事滲透數(shù)學文化

數(shù)學在前進和發(fā)展的道路上并不是一帆風順的,數(shù)學家們?yōu)榱俗非笳胬?堅持不懈,有的甚至付出了寶貴的生命．介紹一些數(shù)學家是如何面對挫折又是如何執(zhí)著追求的故事,對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學好數(shù)學的信心會產(chǎn)生巨大的作用,同時也可以引導學生學習數(shù)學家的優(yōu)秀品質．

案例3在知識點處用數(shù)學家故事增加學生學好數(shù)學的信心,在人教A版數(shù)學選修2-3第一章的“二項式定理”教學時插入介紹法國數(shù)學家法布兒學習數(shù)學的歷程．法布兒師范畢業(yè)后到了一所條件簡陋的學校教書,有一天一個年青人登門造訪希望法布兒能輔導他學代數(shù),可法布兒自己并不懂代數(shù).自己不懂游泳,卻要教別人游泳,怎么辦?為了輔導,他找了一本書一頁一頁的翻看,了無興趣．突然書中的一章節(jié)《牛頓二項式》,譽滿全球的17世紀英國大科學家牛頓強烈地吸引了他,在好奇心的驅動下他拿起了筆,一邊看一邊做起了排列和組合．不可思議,法布兒全部搞懂了．牛頓二項式定理大大增加了法布兒的自信心,燭光伴著他熬了一夜又一夜,他繼續(xù)向更多的代數(shù)知識點發(fā)起進攻,后來又向解析幾何發(fā)起沖擊,最后在數(shù)學上取得非凡成就．學習過程猶如傍晚之星,初見一點,旋見一點,又見數(shù)十點、數(shù)百點,以致燦爛布滿天空．

案例4在知識點處閃現(xiàn)數(shù)學家驚人毅力,在人教A版數(shù)學選修2-2第三章的“合情推理”教學時可從瑞士數(shù)學家歐拉引入課題．歐拉是科學史上最多產(chǎn)的一位的數(shù)學家,他從19歲開始發(fā)表論文,直到76歲,他的一生共寫了800多本書籍和論文,其中在世時發(fā)表了700多篇論文．歐拉有如此多的論文問世與他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神有關.他31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,也沒有停止對數(shù)學的研究,仍以堅強的毅力繼續(xù)研究,口述了好幾本書和400余篇的論文． 19世紀偉大的數(shù)學家高斯(Gauss,1777-1855)曾說過“研究歐拉的著作永遠是了解數(shù)學的最好方法”．歐拉對著名的“哥尼斯堡七橋問題”的研究開創(chuàng)了“圖論”這門學科．他發(fā)現(xiàn),不論什么形狀的凸多面體,其頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間總有關系V+F-E=2,此式稱為歐拉公式．歐拉是如何發(fā)現(xiàn)這個關系的?又是用什么方法研究的?這樣教師就可以帶領學生沿著歐拉的足跡,懷著崇敬的心情和欣賞的態(tài)度探索這個公式,研究這個課題．

3.以數(shù)學應用為載體滲透數(shù)學文化

隨著社會發(fā)展,科學技術進步,數(shù)學已深入到人類生活的方方面面,數(shù)學已經(jīng)深入到所有領域,數(shù)學是其他學科的基礎,對人類文明的發(fā)展起著巨大的作用.但現(xiàn)在的學生認識不到從課本中學到的數(shù)學知識在生活中有多少應用價值,或許他們正在運用數(shù)學,但不認為這屬于數(shù)學的范疇．這需要教師有意識地凸現(xiàn)數(shù)學的應用價值．

案例5注重數(shù)學與生活的聯(lián)系,重視數(shù)學在生活中的應用,讓學生有更多的機會了解數(shù)學的應用價值．在人教A版數(shù)學必修5第二章的在高中數(shù)學研究性課題“數(shù)列在分期付款中的應用”的教學中,通過設置問題購買一件售價為5 000元的商品如果采用分期付款,那么在一年內將款全部付清的前提下，商店又提出了幾種付款方案，針對顧客如何選擇開展課題研究．以類似于科學研究的方法自己收集、分析資料和處理信息來了解知識的產(chǎn)生和應用過程進而認識自然,了解社會,可以激發(fā)創(chuàng)新意識,培養(yǎng)綜合運用所學知識的能力和分析 、解決實際問題的能力.

案例6加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系,教師可以從數(shù)學出發(fā)延伸到其他學科知識,也可以從其他學科的需要出發(fā),引出相應的數(shù)學知識．例如，物體運動變化與曲線,導數(shù)與瞬時速度,立體幾何與分子結構,排列組合與基因總數(shù)等這些知識都很好地反映了學科之間的聯(lián)系,通過這些實例能讓學生體驗到數(shù)學有著廣泛的應用價值．

4.在數(shù)學計算問題中滲透數(shù)學文化

在解決數(shù)學問題的過程中應該充分地讓學生充分認識到數(shù)學計算的嚴謹性,其表達形式的規(guī)范性．因為只有通過數(shù)學訓練,才能培養(yǎng)學生所需要的那種堅韌不拔、實事求是、公正公平的品質．所以，在這種枯燥而頻繁的數(shù)學訓練中,穿插一此數(shù)學文化的故事,不僅能激起學生學習的熱情,而且能夠讓學生輕松地享受到數(shù)學學習的快樂與數(shù)學文化的理性品質．

案例7在講授人教A版數(shù)學必修3第三章的“線性回歸方程”的計算問題時,可以適時地講述海王星的發(fā)現(xiàn)的故事:海王星并不是通過觀測發(fā)現(xiàn)的,而是由一位天文學家用數(shù)學方法算出來的．在1846年法國天文學家勒威耶通過研究已有的觀測資料,在8月31日用最小二乘法算出了一個未知行星的軌道參數(shù)、質量和出現(xiàn)的位置．9月23日上午,柏林天文臺副臺長伽勒收到勒威耶的來信,當天晚上就開始觀測,并找到了那顆星．第二天晚上他們繼續(xù)觀測這顆星的位置,發(fā)現(xiàn)略有移動,表明的確是顆行星．第三天,伽勒寫信向勒威耶報告:“你計算出位置的那顆行星真的存在”，于是伽勒發(fā)現(xiàn)了海王星．其實,最早計算出海王星的并不是勒威耶,而是英國的亞當斯．可是由于亞當斯他對自己的計算方法和結果并無信心,而且一直在改變計算結果,其最終的結果也距離海王星的實際位置很遠．所以當勒威耶寫信給包括英國的格林威治天文臺臺長艾里在內的一些天文學家報告新行星的發(fā)現(xiàn),并建議命名為海王星時,這時艾里才公開了他兩個月以來的對新行星的秘密尋找過程,并宣布亞當斯早已計算出新行星的位置．他們要求把新行星命名為海神星,顯然覺得他們擁有一定的優(yōu)先權．法國人理所當然地對此表示懷疑:如果亞當斯真的做了準確的計算,為什么不寫成論文發(fā)表?為什么要在事后才來爭優(yōu)先權?隨著時間的推移,爭論逐漸平息．英國王家學會授予勒威耶獎章表彰其貢獻,而國際上也承認亞當斯做出了獨立發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)海王星的榮譽應該屬于亞當斯與勒威耶． 但是查里斯根據(jù)亞當斯的計算花了兩個月的時間去尋找都一無所獲,而伽勒根據(jù)勒威耶的計算一個晚上就搞定了．這個事件也告訴我們,計算結果及精確度是非常重要的,引導學生對計算及過程的表述給以足夠的重視,更有助于促進學生對數(shù)學文化的認同．讓學生明白,數(shù)學不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧,更重要的是通過它的訓練能夠培養(yǎng)讓人們終身受益的堅毅果敢、縝密細致的品質,大大地提高了學生的文化素養(yǎng)．

因此,數(shù)學文化應盡可能有機地結合高中數(shù)學教學的內容進行滲透,選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用,同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用．通過數(shù)學文化的學習,了解人類社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互作用,認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程;發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度;體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性,了解數(shù)學真理的相對性,提高學習數(shù)學的興趣．