文/廣東省電子職業(yè)技術(shù)學(xué)校 謝海榮

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數(shù)學(xué)課堂的藝術(shù)探究

文/廣東省電子職業(yè)技術(shù)學(xué)校 謝海榮

我校對(duì)2015級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示有80.9%的學(xué)生不喜歡上數(shù)學(xué)課，這部分學(xué)生中不喜歡上數(shù)學(xué)課的原因主要有四點(diǎn):第一，37.7%的學(xué)生表示數(shù)學(xué)課枯燥無味，毫無興趣可言。第二，30.1%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，自己基礎(chǔ)太差，學(xué)不了。第三，23.1%學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，不想學(xué)。第四，9.1%的學(xué)生因?yàn)椴幌矚g數(shù)學(xué)老師而不喜歡數(shù)學(xué)課。

那么,如何怎么提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣呢？德國教育學(xué)家第多斯惠曾說過：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而是在于激勵(lì)、喚醒和鼓勵(lì)。因此精心設(shè)計(jì)課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，積極激勵(lì)、喚醒和鼓勵(lì)學(xué)生，激發(fā)他們的求知欲望，那么教學(xué)就會(huì)有意想不到的效果。下面以講授“充要條件”為例，怎么才能讓學(xué)生對(duì)邏輯推理產(chǎn)生濃厚的興趣？為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課前可播放最近熱播的一部電影《唐人街探案》片段：唐仁因?yàn)橥ㄏ蚵閷ⅲ诙煸缟喜湃C(jī)場(chǎng)接秦風(fēng)，并為自己的遲到撒謊，秦風(fēng)根據(jù)唐仁身上的特點(diǎn)，將謊話一一點(diǎn)破，學(xué)生被秦風(fēng)的睿智所吸引。然后,筆者適時(shí)提出問題:想跟秦風(fēng)一樣聰明嗎？那就要學(xué)好邏輯吧。通過用視覺效果來吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生頓時(shí)對(duì)邏輯推理感興趣。

如何讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)容易學(xué)呢？這就要求教師把知識(shí)簡(jiǎn)單明了地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生覺得就算基礎(chǔ)差，也能學(xué)好。教師不僅要讀懂教材，而且能拓展教材，把以往學(xué)習(xí)的知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，才有利學(xué)生思維能力的形成與提高。

例如，在教學(xué)中怎樣拓展“充要條件”的知識(shí)，才更容易被學(xué)生理解接受呢？“充要條件”的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，就是如何得出“p?q”還是“p?q”的結(jié)論。因?yàn)椤凹稀钡闹R(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了，可將“充要條件”與“集合”看成聯(lián)系密切的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以我們可以從 “子集”作為突破口，來學(xué)習(xí)充要條件。為了形象說明這問題，先引入簡(jiǎn)單的邏輯例子:打靶時(shí)，“擊中靶心”與“擊中靶子”的關(guān)系。設(shè)置問題一：如果擊中靶心，是否一定擊中靶子？答案是肯定的。然后把問題變形為，命題p:擊中靶心；命題q：擊中靶子；因?yàn)镻成立，q一定成立，所以有結(jié)論“p?q”。然后再進(jìn)一步挖掘，把命題p看成集合A即“靶心”，把命題q看成集合B即“靶子”，顯然“靶心”被“靶子”包含的，如果擊中靶心(小目標(biāo))，必中靶子(大目標(biāo))。由于集合A被集合B包含(暫且把A稱為小集合，B稱為大集合)，即A?B，如果擊中A(小集合)，必中B(大集合)，所以得出結(jié)論：小集合成立推出大集合成立。怎么理解應(yīng)用這個(gè)結(jié)論呢？舉一例子，p∶x-1=0，q∶(x-1)(x+3)=0，是p?q還是p?q呢？分別這兩個(gè)解方程，命題p看成集合A={1}，命題q看成集合B={1，-3}，顯然A?B，所以p?q。這樣就由一個(gè)容易理解的打靶問題，聯(lián)系已學(xué)過的“集合”知識(shí)，將未知知識(shí)變?yōu)橐阎闹R(shí)，解決復(fù)雜的邏輯推理問題。解決p推出q后，還要判斷q是否能推出p，所以設(shè)置問題二：如果擊中靶子，是否一定擊中靶心？這不一定成立的，所以有結(jié)論：大集合成立不能推出小集合成立，這樣就解決了充分條件與必要條件的問題了。還有充要條件呢？就是既是充分條件又是必要條件，所以，A?B且B?A，即A=B時(shí)候，p?q，那么p是q的充要條件。懂得判斷“p?q”、 “p?q”和“p?q”后，再判斷p是q的什么條件就容易多了，如果順箭頭方向的是充分條件，如果逆箭頭方向的是必要條件。例如：如果p?q，則p是q的充分條件。如果p?q，則p是q的必要條件。如果p?q，則p是q的充要條件。為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，可做總結(jié)：

(1)若A?B，則p?q，p是q的充分條件。

(2)若A?B，則p?q，p是q的必要條件。

(3)若A=B，則p?q，p是q的充要條件。

(4)若AB，則p是q是的既不充分也不必要條件。

這樣經(jīng)過系統(tǒng)地分析教材內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，把相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容放到整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中，所呈現(xiàn)在學(xué)生面前的就是“看得見，摸得著”的知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用嗎？開一家服裝店，只要小學(xué)的數(shù)學(xué)就夠了，還要集合邏輯干什么？首先，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，如果你是電子專業(yè)的學(xué)生，或者是會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，或者是機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)“明顯”有用吧。其次，隨著時(shí)間的流逝，課程上學(xué)過的知識(shí)都有可能忘記，而知識(shí)中承載的數(shù)學(xué)思想、方法卻是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石，如果學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，即使他忘了數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以用數(shù)學(xué)的眼光去研究類似的問題，將未知知識(shí)變?yōu)橐阎闹R(shí)，將雜亂的內(nèi)容變?yōu)橛幸?guī)律可循。日本數(shù)學(xué)家米山國藏在著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說道：“不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把所教給的知識(shí)全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”可見數(shù)學(xué)思想方法的獲得對(duì)學(xué)生的發(fā)展意義重大。比如學(xué)習(xí)“一個(gè)水龍頭放水，一個(gè)水龍頭灌水”的數(shù)學(xué)問題有意義嗎？筆者可以肯定的說有意義，而且意義重大。其實(shí)這個(gè)問題就是上海踩踏事件的模型，進(jìn)去的人流是進(jìn)水，出去的人流是放水，也許是管理問題，也許是設(shè)計(jì)問題，最后這個(gè)水池的水溢出來了。將來你可能是一個(gè)交警，要考慮怎么疏導(dǎo)車流。你可能是一個(gè)建筑設(shè)計(jì)師，要考建筑的通風(fēng)，甚至可能是一個(gè)城市的管理者，要設(shè)計(jì)一個(gè)城市的生活設(shè)施。當(dāng)你想為別人帶來更好生活的時(shí)候，數(shù)學(xué)是必不可少的工具，你還會(huì)覺得數(shù)學(xué)無用嗎？

如果教師課堂上采用的靈活多樣的教學(xué)手段,幽默的數(shù)學(xué)教學(xué)語言,既讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂趣,又能讓學(xué)生產(chǎn)生一種對(duì)教師的敬佩之情,學(xué)生對(duì)這樣的數(shù)學(xué)老師會(huì)厭惡?jiǎn)?？筆者記得在學(xué)習(xí)函數(shù)的課堂上，有位學(xué)生突然說：“老師，函數(shù)不是人學(xué)的?！币馑际菬o論我怎么努力都學(xué)不好函數(shù)，筆者立刻回應(yīng)：“如果我們學(xué)會(huì)了，那我們都不是人——成仙啰?！边@樣既可以活躍課堂氣氛，還可以拉近師生距離。教師不僅要有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和較高的教學(xué)水平，還要展現(xiàn)美好的人格魅力，宛如初春的細(xì)雨“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，不知不覺地、在潛移默化中影響和感染學(xué)生，對(duì)學(xué)生的心靈產(chǎn)生深刻久遠(yuǎn)的影響。

責(zé)任編輯 朱守鋰