呂俊鋒，肖武，王開鋒，李中華，賀高紅（大連理工大學(xué)精細(xì)化工國家重點實驗室，膜科學(xué)與技術(shù)研究開發(fā)中心，遼寧 大連 116024）

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換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合優(yōu)化算法研究進(jìn)展

呂俊鋒，肖武，王開鋒，李中華，賀高紅
（大連理工大學(xué)精細(xì)化工國家重點實驗室，膜科學(xué)與技術(shù)研究開發(fā)中心，遼寧 大連 116024）

摘要：資源和能源的可持續(xù)發(fā)展使得換熱網(wǎng)絡(luò)綜合不僅要考慮經(jīng)濟(jì)性，同時要滿足柔性、可靠性、可操作性和環(huán)境影響度等指標(biāo)的要求。目前，換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的研究有了初步進(jìn)展并引起了廣泛關(guān)注。本文闡述了進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的必要性并總結(jié)了相關(guān)研究。重點對常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法作了總結(jié)和對比，綜述了其在換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用進(jìn)展。研究表明，傳統(tǒng)多目標(biāo)算法越來越無法滿足復(fù)雜模型的求解，而多目標(biāo)進(jìn)化算法可以很好地求解換熱網(wǎng)絡(luò)綜合多目標(biāo)優(yōu)化問題，其中NSGA-Ⅱ算法是目前應(yīng)用最廣的有效算法。提出嘗試NSGA-Ⅱ等多目標(biāo)進(jìn)化算法，基于超結(jié)構(gòu)建立包括經(jīng)濟(jì)性、柔性、可靠性、可操作性和環(huán)境影響度等在內(nèi)的換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合模型，給出Pareto最優(yōu)解集合供決策者選擇是未來的研究方向。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)工程；優(yōu)化設(shè)計；換熱網(wǎng)絡(luò)；多目標(biāo)；算法；NSGA-Ⅱ

第一作者：呂俊鋒（1992—），男，碩士研究生，主要從事過程系統(tǒng)優(yōu)化研究。聯(lián)系人：肖武，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事化工系統(tǒng)工程和過程強化的研究。E-mail wuxiao@dlut.edu.cn。

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合是過程系統(tǒng)工程（PSE）的一個重要分支，從20世紀(jì)70年代爆發(fā)石油能源危機(jī)之后，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合開始引起廣泛的關(guān)注[1]。一直以來，對換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的研究主要以節(jié)能降耗和降低年度總費用為目標(biāo)。然而，近年來隨著資源和能源可持續(xù)發(fā)展步伐的不斷加快，人們不再僅僅關(guān)注換熱網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，同時對柔性、可靠性、可操作性和環(huán)境影響度等指標(biāo)的要求也隨之增長。因此越來越多的學(xué)者開始從多目標(biāo)的角度進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)綜合。

在換熱網(wǎng)絡(luò)綜合中，一些問題是由多個目標(biāo)組成，并且各個目標(biāo)之間通過變量相互影響、相互制約。因此綜合的權(quán)衡換熱網(wǎng)絡(luò)的各個目標(biāo)，進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合，給決策者提供多個Pareto解的選擇方案具有非常重要的現(xiàn)實意義[2]。然而雖然多目標(biāo)優(yōu)化理論在化工領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，但是將其應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的研究仍然停留在理論階段[3]。這是因為在換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合中，為了降低模型求解的復(fù)雜度作了很多假設(shè)和簡化，導(dǎo)致結(jié)果偏離工程實際應(yīng)用。

目前，國內(nèi)外已發(fā)表的換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的文獻(xiàn)中，常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法主要有加權(quán)求和法、ε-約束法、NIMBUS法和NSGA-Ⅱ算法。模型中目標(biāo)函數(shù)不僅有換熱單元數(shù)目、換熱面積、公用工程消耗量等經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，還包括環(huán)境影響度和柔性等目標(biāo)。將可靠性和可操作性等目標(biāo)函數(shù)加入到模型之中，以及嘗試更多優(yōu)秀的多目標(biāo)優(yōu)化算法仍然有待于進(jìn)一步研究。

本文闡述了進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的必要性，對已發(fā)表的換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的文獻(xiàn)進(jìn)行了概括總結(jié)，并對其中常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行了對比分析。以期為從事?lián)Q熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合相關(guān)研究的學(xué)者在模型建立和算法選擇方面提供參考。

1 必要性及問題描述

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的必要性

在以往換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的研究中，很多學(xué)者從單目標(biāo)優(yōu)化的角度考慮了換熱網(wǎng)絡(luò)的可靠性、柔性、可操作性和環(huán)境影響度等指標(biāo)。

YI等[4]提出了同時滿足換熱網(wǎng)絡(luò)柔性和可靠性指標(biāo)的兩步漸進(jìn)式方法。第一步利用虛擬T-H圖，初步綜合得到能夠滿足柔性指標(biāo)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，第二步通過網(wǎng)絡(luò)解耦提高可靠性，使換熱網(wǎng)絡(luò)的可靠性不低于0.9，以總費用為目標(biāo)函數(shù)，采用GA/SA算法求解，最后求出在滿足柔性和可靠性指標(biāo)的約束條件下總費用最低的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。ESCOBAR等[5]提出了同時滿足換熱網(wǎng)絡(luò)柔性和可操作性指標(biāo)的優(yōu)化模型，為了降低計算的復(fù)雜度，采用靜態(tài)分析法和一些線性假設(shè)簡化模型，在GAMS軟件環(huán)境下對總費用進(jìn)行優(yōu)化。WEN和SHONNARD[6]建立了同時考慮經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境影響度的數(shù)學(xué)模型，對7個生命周期影響評估指標(biāo)（LCIA）環(huán)境影響指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后經(jīng)過權(quán)衡計算得出復(fù)合環(huán)境影響評價指標(biāo)（IPC），采用層次分析法（AHP）將IPC指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)合并，計算得出經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境影響度兩個指標(biāo)所占權(quán)重分別是0.82和0.18。對最小傳熱溫差進(jìn)行優(yōu)化，并通過案例中的靈敏度分析說明了不同因素對最小傳熱溫差的影響程度大小。CHEN和HUNG[7]以YEE和GROSSMANN的分級超結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，建立了一個同時考慮柔性、最低公用工程消耗量和最少換熱單元數(shù)的模型，采用兩級模糊決策的方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化的問題，在GAMS和CPLEX軟件環(huán)境下進(jìn)行求解。

上述文獻(xiàn)以單目標(biāo)優(yōu)化的角度，在優(yōu)化總費用的同時考慮了多個指標(biāo)，在一定程度上是一種改進(jìn)。但其缺陷也很明顯，BJ?RK和WESTERLUND[8]說明了由于模型中具有二元變量，僅僅通過改變年度費用權(quán)值因子的單目標(biāo)優(yōu)化方法無法獲得完整的優(yōu)化解。然后提出多目標(biāo)優(yōu)化中的Pareto曲線能夠更好地描述多個目標(biāo)之間的權(quán)衡，并且能夠提供多個選擇方案，更貼近實際應(yīng)用。SREEPATHI和RANGAIAH[9]提出在客觀條件以及實際操作環(huán)境的限制下，單目標(biāo)優(yōu)化得到的結(jié)果只是理論上最優(yōu)，無法滿足實際工況的多方面要求，并且通過數(shù)據(jù)說明了換熱面積、換熱設(shè)備數(shù)量和公用工程消耗這3個費用目標(biāo)處于相互競爭、相互影響的狀態(tài)，指出通過多目標(biāo)優(yōu)化得出的非支配解集能夠更好地兼顧各個費用目標(biāo)，進(jìn)一步說明換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的必要性。

1.2 換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的問題描述

一般地，換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合問題可以描述成如式(1)～式(3)形式[10]。

式中，x是變量，包括濃度、溫度、流量、壓力和設(shè)備尺寸等；f(x)是目標(biāo)函數(shù)的集合；fp(x)是換熱網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的公用工程費用、換熱單元數(shù)目、換熱面積、可靠性、柔性、可操作性和環(huán)境影響度等目標(biāo)函數(shù)；gi(x)和hj(x)是流股和換熱器的熱平衡、流股質(zhì)量和熱量衡算、最小傳熱溫差、連續(xù)變量非負(fù)等約束條件[11]；I是不等式約束條件；J是等式約束條件。

經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化得到的一系列解稱為非支配解（non-dominated solutions）或Pareto最優(yōu)解，并且這些非支配解之間無法比較優(yōu)劣[12]，而單目標(biāo)優(yōu)化通常得出的是唯一解，這是兩種優(yōu)化方法的本質(zhì)區(qū)別。如圖1是對年度總費用和環(huán)境影響度[13]兩個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合獲得的Pareto曲線，位于Pareto曲線上的點是Pareto最優(yōu)解，位于曲線上側(cè)的是次優(yōu)解，位于曲線下側(cè)的是不可行解。通過曲線可以很好地權(quán)衡比較兩個目標(biāo)，避免了單目標(biāo)優(yōu)化顧此失彼的弊端，同時給決策者提供多個選擇方案，方便決策者根據(jù)實際情況選擇最佳方案。

圖1 Pareto曲線[13]

2 換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合中常用算法

在進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合時[14]，第一步是根據(jù)換熱網(wǎng)絡(luò)的物理特性建立一個由約束條件和目標(biāo)函數(shù)組成的數(shù)學(xué)模型；第二步是選擇合適的多目標(biāo)優(yōu)化算法對所建立的模型進(jìn)行求解，從而求得在滿足約束條件的前提下，使多個目標(biāo)函數(shù)都得到優(yōu)化的Pareto解集。換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合中常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法分為兩類，第一類是包括加權(quán)求和法、ε-約束法和NIMBUS法在內(nèi)的傳統(tǒng)多目標(biāo)算法，第二類是以NSGA-Ⅱ為代表的多目標(biāo)進(jìn)化算法[15]。下面結(jié)合常用算法對換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的相關(guān)研究進(jìn)行總結(jié)。

2.1 加權(quán)求和法

這種方法是給各個目標(biāo)函數(shù)分配權(quán)重，然后通過加權(quán)求和的方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解[15]，表示如式(4)。

式中，ωi是權(quán)重，不同的權(quán)重分配，經(jīng)過計算可以得到不同的Pareto最優(yōu)解。其優(yōu)點是求解簡單，便于計算，容易理解；缺點是權(quán)重的選擇主觀性較大，多個目標(biāo)間不可比較，并且Pareto前沿非凸時此方法無法求解。

WEN和SHONNARD[6]應(yīng)用該方法對換熱網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境影響度和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)進(jìn)行了評估。JIN等[16]建立了同時考慮環(huán)境影響度和經(jīng)濟(jì)性的數(shù)學(xué)模型，分別將環(huán)境影響度和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)除以相應(yīng)條件下的最大值，從而將兩個不同量綱的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)量函數(shù)，然后針對這兩個標(biāo)量采用加權(quán)求和的方法求解，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，最終結(jié)果使每年污染物排放量降低了68.07%。

2.2 ε-約束法

其原理是選取某個目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，而將其余的目標(biāo)函數(shù)作為約束條件，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題后，用單目標(biāo)算法求解[17]。表達(dá)式如式(5)、式(6)。

該方法的優(yōu)點是解算簡單，易實現(xiàn)，在優(yōu)化過程中h取不同的值，計算可得多個Pareto最優(yōu)解；缺點是ε值難以選取，需要未知的先驗知識。

LóPEZ-MALDONADO等[13]應(yīng)用該算法對建立的mo-MINLP換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合模型進(jìn)行求解，模型中目標(biāo)函數(shù)包括年度費用和環(huán)境影響度，采用eco-indicator 99作為環(huán)境影響度的指標(biāo)，實現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境影響度的多目標(biāo)綜合。VASKAN等[18]指出僅僅采用經(jīng)過整合的單一指標(biāo)（例如eco-indicator 99等）并不足以評價環(huán)境影響度，因此采用了應(yīng)用更廣泛的LCA量化環(huán)境影響，建立了以總費用和環(huán)境影響度為目標(biāo)函數(shù)的MINLP模型，在求解模型過程中，同樣采用了ε-約束法，通過改變ε的值并多次運行，獲得了不同的Pareto解。案例中包含12個目標(biāo)函數(shù)（總費用和11個LCA環(huán)境影響度目標(biāo)），采用降維法分析并移除多余的目標(biāo)，從而在不改變結(jié)構(gòu)的前提下降低了求解問題的復(fù)雜度。將案例優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)[13]的結(jié)果進(jìn)行對比，說明了選取LCA可以更有效地評價環(huán)境影響度，更好地實現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境影響度的多目標(biāo)綜合。

2.3 NIMBUS法

NIMBUS是一種交互式規(guī)劃的方法[19]，這種決策方法可以使決策者參與到模型的優(yōu)化與求解中，即分析和決策交替進(jìn)行，主要思想是在每一步交互過程中，決策者根據(jù)對目標(biāo)函數(shù)的滿意程度對其進(jìn)行分類，引導(dǎo)算法向指定區(qū)域搜索，無需給出具體的偏好信息（例如目標(biāo)的排序和權(quán)重等），并且可以充分利用決策者的專業(yè)知識和經(jīng)驗。NIMBUS可以求解不可微分和非凸的多目標(biāo)優(yōu)化問題，不受目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目影響，同時這種多目標(biāo)優(yōu)化方法在互聯(lián)網(wǎng)上有在線平臺。但是這種算法仍是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)子問題進(jìn)行求解，與加權(quán)求和法相比，只是更好地考慮了決策者的偏好，其本質(zhì)依然是單目標(biāo)優(yōu)化。

LAUKKANEN等[20]采用了這種NIMBUS交互式多目標(biāo)優(yōu)化的方法，以YEE和GROSSMANN的超結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，以換熱單元數(shù)目、總換熱面積、冷熱公用工程消耗量為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行了換熱網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)綜合，通過NIMBUS將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，然后在GAMS軟件系統(tǒng)中進(jìn)行求解。對兩個案例進(jìn)行了優(yōu)化，通過案例一優(yōu)化了總費用，同時協(xié)調(diào)了各個目標(biāo)，并說明了單目標(biāo)優(yōu)化無法得到非支配解，案例二使總費用降低了32%。隨后，LAUKKANEN等[21]采用經(jīng)過簡化的NIMBUS將多目標(biāo)問題標(biāo)量化為一個單目標(biāo)函數(shù)，然后在GAMS環(huán)境下對標(biāo)量化的單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，結(jié)合雙層優(yōu)化策略，實現(xiàn)了對中等規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)綜合。

2.4 NSGA-Ⅱ算法

2002年，DEB等[22]提出了第二代基于非支配排序的遺傳算法（NSGA-Ⅱ），NSGA-Ⅱ算法性能優(yōu)良，主要對NSGA進(jìn)行了三點改進(jìn)[23]：首先是引入精英保留策略，提高了算法的收斂性；其次改進(jìn)了非支配排序的算法，使時間復(fù)雜度從O(mN3)降低到O(mN2)，提高了算法效率；另外采用擁擠度比較算子代替了共享策略，解決了需要人為確定共享參數(shù)的缺點。迄今為止，NSGA-Ⅱ是最優(yōu)秀的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一。在進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化的領(lǐng)域，DEB提出 NSGA-Ⅱ的文獻(xiàn)被引用次數(shù)最多[24]，目前被引用次數(shù)達(dá)到了14000余次。

AGARWAL和GUPTA[25]首次將NSGA-Ⅱ算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合，擺脫了啟發(fā)探試的方法，采用NSGA-Ⅱ算法并引入交叉算子，同時結(jié)合sJG轉(zhuǎn)位子加快算法的收斂速度。目標(biāo)函數(shù)包括年度費用、公用工程消耗、能量回收率和換熱單元數(shù)量。文獻(xiàn)中并沒有同時對這4個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而是分別選取了其中2個和3個目標(biāo)函數(shù)，分別進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)雙目標(biāo)和三目標(biāo)綜合，指出NSGA-Ⅱ更適合于求解雙目標(biāo)優(yōu)化問題，并通過多個案例對比，說明通過多目標(biāo)優(yōu)化得到的非支配解集優(yōu)于單目標(biāo)優(yōu)化的唯一解。任建強[26]以成本和火積耗散數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，同樣采用NSGA-Ⅱ算法實現(xiàn)了對換熱網(wǎng)絡(luò)成本和換熱效果的多目標(biāo)優(yōu)化。林露[27]建立了以環(huán)境影響度、公用工程費用和投資費用為目標(biāo)函數(shù)的換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合MINLP模型，在模型引入溫差修正系數(shù)，并且去除了等溫混合的不合理假設(shè)。采用IPCC方法，同時結(jié)合全球變暖潛值（GWP），以溫室氣體排放量作為環(huán)境影響度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，這種方法是從局部衡量換熱網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境影響度。在MATLAB-GUI平臺上，基于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合軟件系統(tǒng)HenDesign，開發(fā)了采用NSGA-Ⅱ算法的換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的模塊。根據(jù)建立的換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合模型和NSGA-Ⅱ求解方法，對3個案例進(jìn)行了換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合，每個案例均獲得了令人滿意的結(jié)果。

2.5 算法對比

傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法[29]本質(zhì)是采用一些技術(shù)和方法將多個目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)，然后以單目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行求解。其缺點主要有：對目標(biāo)函數(shù)有連續(xù)性、凸性、線性等要求；為了得出多個Pareto最優(yōu)解，需要多次獨立運行求解，增加了計算時間，計算結(jié)果難以比較；在分配權(quán)重系數(shù)或者懲罰值時，需要人為規(guī)定，主觀性較大。

近年來多目標(biāo)進(jìn)化算法[30]在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的應(yīng)用中展現(xiàn)了良好的前景，其在換熱網(wǎng)絡(luò)綜合中的應(yīng)用也是目前的研究熱點。遺傳算法3個方面的優(yōu)點[31]使得它非常適用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題：首先，進(jìn)化算法以種群進(jìn)化為基礎(chǔ)使其具有搜索的全局性和多向性特點，算法運行一次便能得到多個Pareto最優(yōu)解；其次，進(jìn)化算法通過個體之間支配關(guān)系決定個體的適應(yīng)度值，不需要為各個目標(biāo)配置權(quán)重；最后，進(jìn)化算法可以處理所有類型的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，不需要滿足連續(xù)性、凸性和線性等數(shù)學(xué)條件。

然而雖然多目標(biāo)進(jìn)化算法在多目標(biāo)問題的求解上取得了非常好的成效，但是這并不意味著多目標(biāo)進(jìn)化算法會徹底取代傳統(tǒng)多目標(biāo)算法[32]。多目標(biāo)進(jìn)化算法的理論研究仍有很多不成熟的地方，比如其早熟問題還沒有得到解決、缺少收斂性證明以及參數(shù)設(shè)置比較困難等。相反，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法仍然具有很大的優(yōu)勢，比如易實現(xiàn)、計算量小、計算速度快、設(shè)計簡單、容易理解、方便建立數(shù)學(xué)模型等。

換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合中常用的多目標(biāo)算法比較如表1所示?？梢钥闯?，在換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合中，綜合的考慮各個算法的優(yōu)點和缺點，選擇合適的算法至關(guān)重要。對于目標(biāo)函數(shù)滿足連續(xù)性、凸性、線性要求的簡單模型，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法仍不失為一種簡單易行的方法。然而為了貼近工程實際，需要考慮很多復(fù)雜因素的換熱網(wǎng)絡(luò)，其數(shù)學(xué)模型經(jīng)常呈現(xiàn)嚴(yán)重的不連續(xù)性、非凸性和非線性，具有全局最優(yōu)性的多目標(biāo)進(jìn)化算法是求解這類問題的非常好的選擇[28]。雖然NSGA-Ⅱ算法已經(jīng)應(yīng)用到換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合，然而仍然還有很多優(yōu)秀的算法有待于嘗試。為了更貼近工程實際需要，應(yīng)該盡可能減少各種假設(shè)和簡化，建立符合生產(chǎn)實際的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，并采取更有效的算法對模型進(jìn)行求解。

3 結(jié)語與展望

3.1 結(jié)語

雖然通過單目標(biāo)優(yōu)化的方法可以考慮換熱網(wǎng)絡(luò)柔性、可靠性、可操作性和環(huán)境影響度等約束條件，但是換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合可以將這些約束與經(jīng)濟(jì)性放在一起作為目標(biāo)函數(shù)同時進(jìn)行優(yōu)化，具體優(yōu)勢體現(xiàn)在以下方面。

表1 換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合中常用的多目標(biāo)算法

（1）單目標(biāo)優(yōu)化得到的唯一解很難滿足工程實踐多元化的要求，而通過換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合得到的非支配解集可以很清楚的看出各個目標(biāo)之間的關(guān)系，從而更好地衡量各個目標(biāo)，便于決策者選擇具體的實施方案。

（2）單目標(biāo)優(yōu)化只能同時優(yōu)化一個目標(biāo)，而換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合可以使多個目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果收斂于Pareto前沿，實現(xiàn)同步優(yōu)化多個目標(biāo)函數(shù)。

3.2 展望

換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合是非常復(fù)雜的設(shè)計問題。模型的求解非常具有挑戰(zhàn)性。雖然通過引入很多簡化和假設(shè)可以采用傳統(tǒng)多目標(biāo)算法進(jìn)行求解，但是與此同時也會導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果嚴(yán)重偏離實際情況。未來的研究工作應(yīng)在以下兩方面得到重視。

（1）目前模型中考慮的約束和目標(biāo)仍不全面，盡可能減少簡化和假設(shè)，建立包括經(jīng)濟(jì)性、柔性、可靠性和環(huán)境影響度等在內(nèi)的換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合模型。

（2）傳統(tǒng)多目標(biāo)算法越來越無法勝任復(fù)雜模型的求解，嚴(yán)重限制了換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)綜合的發(fā)展，嘗試性能更好的多目標(biāo)進(jìn)化算法（如NSGA-Ⅱ算法）是非常好的選擇。

參 考 文 獻(xiàn)

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綜述與專論

Research progress on optimization algorithms in multi-objective synthesis of heat exchanger networks

Lü Junfeng，XIAO Wu，WANG Kaifeng，LI Zhonghua，HE Gaohong
（State Key Laboratory of Fine Chemicals，R&D Center of Membrane Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China）

Abstract：For the sustainable development in resources and energy，the designers should not only consider economy，but also flexibility，reliability，operability and environmental impact in the synthesis of heat exchanger networks（HENs）. Multi-objective synthesis of HENs has got preliminary progress and drawn great attention. This paper illustrates the necessity of multi-objective synthesis of HENs and summarizes the research progress on multi-objective synthesis of HENs. The summary and comparison of the algorithms for solving multi-objective optimization problems were mainly focused. Application in multi-objective synthesis of HENs was reviewed. Research shows that traditional multi-objective algorithms are less suitable for solving the problems of complex superstructure. However，multi-objective evolutionary algorithms can solve multi-objective problems better in the synthesis of HENs. Non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-Ⅱ） is one of the most popular and effective applied algorithms. It was proposed that based on superstructure，establishing multi-objective models which involve economy，flexibility，reliability，operability and environmental impact and then present the decision makers with Pareto optimum solutions is the future of HEN synthesis.

Key words：systems engineering；optimal design；HENs；multi-objective；algorithms；NSGA-Ⅱ

基金項目：國家自然科學(xué)基金（21206014，21125628）、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金（DUT14LAB14）及中國石油化工股份有限公司資助項目（X514001）。

收稿日期：2015-09-01；修改稿日期：2015-09-10。

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.02.002

中圖分類號：TQ 021.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000–6613（2016）02–0352–06