喬立華，段文輝，高清維，孫　冬，黃　強

(1．國網(wǎng)信陽市供電公司，河南 信陽 464000；2．安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，安徽 合肥 230601；

基于L1范數(shù)正則化的電壓閃變信號檢測算法

喬立華1，段文輝1，高清維2，孫冬2，黃強3

(1．國網(wǎng)信陽市供電公司，河南 信陽 464000；2．安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，安徽 合肥 230601；

隨著電力系統(tǒng)負載的快速增長，大量沖擊性和電容性負載的加入，造成了嚴重的電壓波動與閃變，給電能質(zhì)量造成了較大的影響，危害了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行[1-2].為了消除這些影響，電力供應(yīng)部門需要對電壓波動與閃變進行定量檢測與分析，進而為電能質(zhì)量的治理決策提供依據(jù)[3].

電壓波動與閃變的檢測的本質(zhì)是對電壓信號的包絡(luò)波形進行估算和提取.目前常用的檢測方法有：平方解調(diào)法、全波整流解調(diào)法、半波有效值法[4-9],其中平方解調(diào)法是國際電子技術(shù)委員會推薦的檢測方法，該方法需要使用理想的低通濾波器，在實際應(yīng)用中存在延時較大、動態(tài)響應(yīng)速度較慢的缺點.文獻[10-13]利用快速傅里葉變換對電壓閃變信號進行檢測，該方法能夠?qū)ê椭C波進行準(zhǔn)確測量和分析，但對間諧波的測量存在著較為嚴重的頻譜泄露問題，檢測精度也不高.文獻[14]利用復(fù)小波變換，在小波域?qū)⒋龣z信號分解為一對幅值和頻率都相同的正交信號，對其進行解調(diào)和包絡(luò)估算，該方法在解調(diào)信號時要對相關(guān)參數(shù)進行經(jīng)驗性的估算，且計算量較大，普適性和實時性較差.文獻[15-19]將電壓閃變視為一類特殊的窄帶信號，利用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform, 簡稱HHT)對其進行估算，該方法能夠?qū)﹄妷喊j(luò)進行準(zhǔn)確提取，但噪聲的魯棒性差，需要對待檢信號進行預(yù)處理.如文獻[19]利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，先對電壓測量數(shù)據(jù)去除噪聲，后利用HHT算法進行包絡(luò)檢測，但這種“先預(yù)處理，再提取包絡(luò)”的檢測策略同樣存在如下問題：采用的去噪算法對原有信號的包絡(luò)波形產(chǎn)生損傷，從而導(dǎo)致包絡(luò)檢測誤差.綜上所述，當(dāng)包絡(luò)較為復(fù)雜，且待檢電壓信號存在噪聲時，目前已有的算法想對電壓閃變信號進行準(zhǔn)確檢測仍存在較大困難.

筆者擬提出一種基于L1范數(shù)正則化的電壓閃變信號檢測算法,該算法以電壓信號的測量模型為基礎(chǔ)，根據(jù)余弦信號的正交性，構(gòu)造一個合適的目標(biāo)函數(shù)，將基波信號的估計問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題.為了保證包絡(luò)信號在觀測奇異點附近的光滑性，利用L1范數(shù)正則化的方法，建立從調(diào)制信號恢復(fù)包絡(luò)信號所需的優(yōu)化方程，最后對數(shù)值仿真信號和實測電壓信號進行檢測.

1信號模型

閃變是由電網(wǎng)電壓在某一頻帶下的幅值波動而引起的直觀視覺感受.一般地，含有閃變的電壓信號可以看成基波信號在某一頻帶下的低頻調(diào)制，其信號模型為

(1)

2基波信號檢測算法

根據(jù)(1)式的信號模型，并利用積化和差公式，可將電壓信號展開為一組具有不同頻率和相位的余弦函數(shù)的和.余弦函數(shù)具有如下正交性

(2)

(3)

(4)

(5)

時，(4)式中頻率變量的值域均不包含零點.對(3)式中的第1，3，4，5，6項(分別記為H+ω0，H+ω0+ωi，H+ω0-ωi，H-ω0+ωi，H-ω0-ωi)進行積分，可得

(6)

令

(7)

且有

(8)

這樣(7)式最終可簡化為

(9)

對(7)式積分，可得

(10)

顯然，當(dāng)(ω,φ)=(ω0,φ0)時，G(ω,φ)取最大值a0，這意味著基波信號u(t)估計等價為G(ω,φ)的最大值查找.對于數(shù)字化電壓信號，該目標(biāo)函數(shù)的最大值可用窮舉的方式對G(iΔω,jΔφ)的所有取值進行遍歷查找得到.該文中，Δω和Δφ分別取值為0.02π和π/180，對應(yīng)的頻率和相位搜索精度分別為0.01 Hz和1o.

3閃變信號檢測算法

(11)

從(11)式可得到閃變信號與基波信號的乘積信號.

以矩陣的形式將(11)式重寫為

y=Uv+n，

(12)

(13)

其中：μ為常量；D為對波動分量v逐點進行的一階微分操作，其表達式為

(14)

(13)式可等價寫為

(15)

記

(16)

易知

(17)

將(17)式代入(15)式，可得

(18)

(19)

根據(jù)不動點優(yōu)化求解理論，上述方程可由如下的迭代算法進行求解

(20)

其中：迭代初始值v0=1.

4實驗

為驗證該文算法的正確性和有效性，分別對仿真信號和電網(wǎng)實測信號進行基波與閃變信號(包絡(luò))估計，并與經(jīng)典的HHT算法的檢測結(jié)果進行對比.

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.02，信號采樣頻率fs=5 000Hz，采樣時間T=5s.

圖1單一頻率調(diào)制信號包絡(luò)檢測結(jié)果
Fig.1Envelope detection results of a single modulation frequency test signal

使用該文算法檢測得到的基波信號為

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.05.信號采樣頻率fs=5 000Hz，采樣時間T=5s.

圖2多頻率調(diào)制信號包絡(luò)檢測結(jié)果
Fig.2Envelope detection results of a multiple modulation frequencies test signal

使用該文算法檢測得到的基波信號為

圖3～5分別顯示了對某工業(yè)現(xiàn)場35kV電弧爐母線a，b，c相的實測電壓信號的包絡(luò)檢測結(jié)果.相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：信號的采樣頻率fs=6 400Hz，采樣時間T=2s.

使用該文算法檢測得到的三相基波信號分別為

圖3實測電壓信號(a相)包絡(luò)檢測結(jié)果
Fig.3Envelope detection results of a real voltage signal (phase a)

圖4實測電壓信號(b相)包絡(luò)檢測結(jié)果
Fig.4Envelope detection results of a real voltage signal (phase b)

圖5實測電壓信號(c相)包絡(luò)檢測結(jié)果
Fig.5Envelope detection results of a real voltage signal (phase c)

(21)

圖6閃變信號的相對檢測誤差
Fig.6Relative detection error of flicker signal

從上述數(shù)值仿真信號和實測電壓信號的檢測結(jié)果可以看出，該文提出的基于匹配追蹤和L1范數(shù)正則化的電壓閃變檢測算法，能夠?qū)ㄐ盘柡烷W變信號進行準(zhǔn)確有效的估計和檢測，為后繼對閃變信號的進一步分析和處理提供了依據(jù).與經(jīng)典的HHT檢測算法相比，該文算法的檢測精度更高，并且具有較好的噪聲魯棒性，該特性源于(15)式閃變信號復(fù)原方程中，具有L1范數(shù)形式的懲罰項對噪聲有抑制效果.

5結(jié)束語

筆者根據(jù)電壓信號測量模型，利用余弦函數(shù)的正交性特點，通過構(gòu)造一個合適的目標(biāo)函數(shù)，將基波信號的檢測等價為目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)問題，并使用窮舉法對該問題進行求解.在獲得基波信號的估計后，利用閃變信號的分段光滑性先驗，建立基于L1范數(shù)正則化的閃變信號復(fù)原方程，并使用松弛算法和不動點理論對其進行優(yōu)化求解.數(shù)值仿真信號和實測電壓信號的檢測結(jié)果表明，提出的算法能夠?qū)π盘柕幕鞍j(luò)進行準(zhǔn)確有效的檢測和提取，并且具有良好的噪聲魯棒性.

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(責(zé)任編輯鄭小虎)

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2016.03.011

收稿日期：2015-11-23

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目 (51177002，61402003, 61402004)；河南省電力公司科技計劃項目

作者簡介：喬立華(1972-)，男，河南確山人，國網(wǎng)信陽市供電公司高級工程師.

中圖分類號：O156

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1000-2162(2016)03-0065-08

3. 國網(wǎng)滁州市供電公司，安徽 滁州 239000)

AnL1-norm regularization-based algorithm for voltage flicker signal detection

QIAO Lihua1, DUAN Wenhui1, GAO Qingwei2, SUN Dong2, HUANG Qiang3

(1. Xinyang Power Supply Company of State Grid, Xinyang 464000, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230601, China;3. Chuzhou Power Supply Company of State Grid, Chuzhou 239000, China)

Key words:voltage flicker; signal envelope;L1-norm; regularization method

Abstract:An algorithm for voltage flicker signal detection usingL1-norm regularization was proposed in this paper. By exploiting the orthogonality of cosine function, we constructed a proper objective function and converted the fundamental signal estimation problem to a mathematical optimization problem. Using theL1-norm regularization method, we developed an optimization equation that was used for recovering the envelop signal from the corresponding modulated one. The desired fundamental signal and envelop signal could thus be obtained by solving these two optimization problems. Experimental results of simulated signal and real voltage signal showed that the proposed algorithm performed well on accurately estimating fundamental signal and flicker signal, with the ability that was robust to noise.

關(guān)鍵詞:電壓閃變；信號包絡(luò)；L1范數(shù)；正則化方法