浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣二小 蕭百奇

把握規(guī)律，促進(jìn)思維
——教學(xué)“乘法分配律”后的思考

浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣二小 蕭百奇

“乘法分配律”是繼“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”之后的又一新的運(yùn)算定律，它不同于乘法交換律和結(jié)合律，是單一的運(yùn)算，因此，它的抽象程度較高。我們應(yīng)把握學(xué)生的思維規(guī)律，以促進(jìn)他們的思維發(fā)展。本文從形象思維的過(guò)渡；逆向思維的應(yīng)用；發(fā)散思維的提高這三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行論述。

形象思維 逆向思維 發(fā)散思維

剛上完第八冊(cè)“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”這一單元，不免抱怨多多。從學(xué)生的作業(yè)情況看，真是錯(cuò)誤百出，特別是對(duì)“乘法分配律”的運(yùn)用。那段時(shí)間總是覺得現(xiàn)在的學(xué)生上課不夠?qū)Ｐ?，思維不夠靈活。可后來(lái)靜下心來(lái)一想，也許是自己對(duì)教材、對(duì)學(xué)生的把握不夠，“高估”了他們的能力?！俺朔ǚ峙渎伞钡慕虒W(xué)是繼“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”之后的又一新的運(yùn)算定律，它不同于乘法交換律和結(jié)合律是單一的運(yùn)算，因此，它的抽象程度較高，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。我們應(yīng)以一顆平常心來(lái)反思自己的教學(xué)，把握學(xué)生的思維規(guī)律，使自己在以后的教學(xué)中得心應(yīng)手。以下是我在教學(xué)“乘法分配律”后的幾點(diǎn)思考：

一、形象思維的過(guò)渡

由于“乘法分配律”的抽象程度較高，學(xué)生做起題來(lái)總是用錯(cuò)乘法分配律的公式，其實(shí)這正是說(shuō)明他們對(duì)其本質(zhì)的不了解，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確地把握和充分利用教材中的直觀材料，對(duì)具體的事物進(jìn)行觀察、分析與比較，抓住知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系及其本質(zhì)特征，再進(jìn)行抽象概括，這樣，使學(xué)生的思維由形象到抽象，掌握了本質(zhì)，乘法分配律就得到了正確的運(yùn)用。

在教學(xué)時(shí)，我是這么處理的：上課一開始，我就讓學(xué)生口算黑板上的幾道題。

（1）（6+4）×8=

6×8+4×8=

（2）（3+6）×5=

3×5+6×5=

（3）11×（7+2）=

11×7+11×2=

等學(xué)生口算好之后，我就直接讓學(xué)生觀察、比較，然后得出規(guī)律，最終得到乘法分配律，自認(rèn)為學(xué)生都該掌握了，可事實(shí)上卻是自以為是。究其原因，我正是犯了一個(gè)“過(guò)急”的錯(cuò)，應(yīng)讓學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維。其實(shí)在我讓學(xué)生口算好之后，應(yīng)該利用口算題出示例題：求下列圖形的面積

學(xué)生完成之后，不難出現(xiàn)口算第一題中的兩種求法，然后告訴學(xué)生：兩種方法求出的都是大長(zhǎng)方形的面積?，F(xiàn)在老師把這兩個(gè)算式用等號(hào)連接起來(lái)，你知道這是為什么嗎？這樣讓學(xué)生初步感知到兩種不同的計(jì)算方法，由于大長(zhǎng)方形面積一樣，可以用等號(hào)連接起來(lái)。那么，剛才做的口算題中，都可以用等號(hào)連接起來(lái)嗎？

這是形象思維階段。學(xué)生已經(jīng)感知到得數(shù)相等的兩個(gè)不同算式可以用等號(hào)連接。然后從四個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：（1）在這三個(gè)等式中，等號(hào)左邊的算式有什么相同的地方？等號(hào)右邊三個(gè)算式又有什么相同的地方？（2）相同的因數(shù)是等號(hào)左邊的哪個(gè)數(shù)？另外兩個(gè)不同的因數(shù)是等號(hào)左邊的哪兩個(gè)數(shù)？（3）通過(guò)這三個(gè)算式，你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（4）如果用字母a、b、c分別代表任意三個(gè)數(shù)，可以怎么表示？這樣就使乘法分配律深入人心，學(xué)生了解了其本質(zhì)，并從個(gè)別問(wèn)題上升到了一般規(guī)律。

二、逆向思維的應(yīng)用

在改作業(yè)時(shí)經(jīng)常碰到這樣的學(xué)生，在算（a+b）×c時(shí)能很快用上乘法分配律a×c+b×c，可在算a×c+b×c時(shí)，就往往按部就班地先算乘后算加，卻不知道逆向思維用上（a+b）×c，其實(shí)這也是乘法分配律。教學(xué)中如能把握這種雙向思維，在順推之后進(jìn)行逆推，而且更為注重逆推能力的訓(xùn)練，則思維必然靈活，所學(xué)知識(shí)必然又快又活，也容易促使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教學(xué)時(shí)，我在學(xué)生學(xué)完（a+b）×c=a×c+b×c后，沒(méi)有再深入地讓學(xué)生利用逆向思維進(jìn)行思考，導(dǎo)致了部分學(xué)生思維受到限制，覺得非?？上?。其實(shí)在學(xué)生概括出乘法分配律時(shí)，我們可以適時(shí)地將（6+4）×8=6×8+4×8對(duì)調(diào)成6×8+4× 8=（6+4）×8，然后問(wèn)學(xué)生：這樣可以嗎？

由此可以得出：兩個(gè)數(shù)分別與同一個(gè)數(shù)相乘再相加，可以先求出兩個(gè)不同因數(shù)的和，再與相同的那個(gè)因數(shù)相乘，即a×c+b×c=（a+b）×c。學(xué)生通過(guò)這樣的思維訓(xùn)練，認(rèn)識(shí)到了思維的可逆性，在思維上得到了提高和發(fā)展，做題目也會(huì)更加靈活。以至于在之后教學(xué)a-bc=a-(b+c)時(shí)，學(xué)生就會(huì)運(yùn)用逆向思維，知道了a-(b+c)=a-b-c，就不會(huì)出現(xiàn)a-(b+ c)=a-b+c直接將括號(hào)去掉這種錯(cuò)誤的情況了。

三、發(fā)散思維的提高

一次學(xué)生拿著一道題來(lái)問(wèn)我：55× 101=55×100+55是用了什么運(yùn)算定律？我就只知道用了簡(jiǎn)便方法。我笑著告訴他，其實(shí)這就是乘法分配律啊！將101看成100+1，再運(yùn)用乘法分配律不就變成了右邊的式子。在用簡(jiǎn)便方法時(shí)，學(xué)生可利用乘法分配律進(jìn)行新的多向性探求問(wèn)題的思維，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，老師應(yīng)告誡學(xué)生，要善于獨(dú)立思考，從多方面去探索解題途徑，進(jìn)行一題多解，一題多問(wèn)，一題多變等多向性的訓(xùn)練。

例如：計(jì)算65×99，可將99看成100-1，也可將99看成90+9；計(jì)算25× 44，可將44看成40+4，也可將44看成4×11。其中在計(jì)算 65×99=65×（100-1）=65×100-65×1時(shí)，教師可以設(shè)疑，請(qǐng)學(xué)生解釋為什么差也適合用上乘法分配律。再通過(guò)對(duì)具體等式的解釋到概括兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷了思考、表達(dá)交流、提升認(rèn)識(shí)的過(guò)程，自然拓展了對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，不免算法多樣，但在算法多樣化的同時(shí)，也要考慮到算法的優(yōu)化。例如在解決125×72時(shí)，很多同學(xué)由于受到前面乘法分配律的影響，會(huì)將72看成70+2來(lái)做，雖然給解題帶來(lái)一些方便，可若將72看成8×9，那不是更方便嗎？對(duì)于算法優(yōu)化，我們應(yīng)鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行分析，比較，但不要強(qiáng)求，應(yīng)該把優(yōu)化的過(guò)程作為一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過(guò)程，尊重每一個(gè)學(xué)生的選擇。

教學(xué)是個(gè)永無(wú)止境的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維能力同樣也是一個(gè)長(zhǎng)期而艱巨的過(guò)程，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要學(xué)會(huì)反思，把握思維規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，使教學(xué)更有效。

[1]小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)教師.2007年第三期

[3]數(shù)學(xué)方法入門