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基于數(shù)學(xué)文化背景的試題賞析

2016-03-14 09:34:15吳志湖
考試周刊 2016年4期
關(guān)鍵詞:總費(fèi)用級數(shù)鋪設(shè)

吳志湖

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”是《課標(biāo)》的基本理念之一.蘊(yùn)含濃厚數(shù)學(xué)文化氣息的試題的出現(xiàn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了鮮活的資源.本文以高考試題為例,基于數(shù)學(xué)文化背景進(jìn)行分析,意在拋磚引玉.

試題背景:此函數(shù)為狄利克萊函數(shù),是德國著名數(shù)學(xué)家狄利克萊提出的一個函數(shù).狄利克雷函數(shù)作為分析學(xué)中的一種構(gòu)造性函數(shù),有著一些特殊的性質(zhì),在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起過重要作用.它在澄清一些似是而非的誤解時是很有用的.比如,它是一個處處不存在極限的函數(shù).

例4.(2012年福建高考數(shù)學(xué)文科第16題)某地圖規(guī)劃道路建設(shè),考慮道路鋪設(shè)方案,方案設(shè)計圖中,求表示城市,兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用,要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如:在三個城市道路設(shè)計中,若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2,此時鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為?搖 ?搖?搖?搖.

試題背景:泰勒級數(shù),用無限項連加式——級數(shù)表示一個函數(shù),這些相加的項由函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求得。通過函數(shù)在自變量零點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求得的泰勒級數(shù)又叫做麥克勞林級數(shù),以蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林·麥克勞林的名字命名。泰勒級數(shù)在近似計算等方面有著重要作用。

《課標(biāo)》指出:“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用,體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值,開闊視野,尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡,激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識,受到優(yōu)秀文化的熏陶,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值,從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.”因此,在高中新課程中滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué),對學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生及發(fā)展的歷史過程、感悟數(shù)學(xué)的文化價值、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及感知數(shù)學(xué)家探求知識的艱辛等具有重要意義.

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