曹曉茹

[摘 要]教學(xué)實踐證明，學(xué)生對算理的掌握是通過思維的碰撞、獨(dú)自的思考、對新知識的自主建構(gòu)等途徑實現(xiàn)的。這就需要我們教師關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點和已有的知識經(jīng)驗，從學(xué)生的實際情況出發(fā)，給學(xué)生搭建自我展示的平臺，使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)的新知識進(jìn)行自主建構(gòu)，這樣我們的數(shù)學(xué)課堂就會因?qū)W生的自主構(gòu)建而彰顯無窮魅力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生 探索 彰顯 自主構(gòu)建 魅力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-025

在一次集體備課活動中，我與同組教師集體備六年級“分?jǐn)?shù)除法”這一單元中的“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”一課，同組教師覺得這一單元不難教，只需讓學(xué)生記住分?jǐn)?shù)除以一個數(shù)就是用分?jǐn)?shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)，之后再多做一些練習(xí)進(jìn)行鞏固即可，對于其算理是怎么推導(dǎo)的根本沒必要教，因為這樣不僅浪費(fèi)精力和時間，而且學(xué)生還嫌麻煩。聽完同事的意見后，我不禁深思：“數(shù)學(xué)教學(xué)本來不就是先通過直觀教學(xué)或邏輯推理讓學(xué)生明白算理，然后練習(xí)鞏固，最后能熟練正確計算的嗎？”于是，我?guī)е皩W(xué)生對于算理的理解是否是通過做大量練習(xí)題而獲得的”這個問題，進(jìn)行了實際的教學(xué)探究。

案例：

出示例題：把米彩帶平均剪3段，每段多少米？

師：你會列式解答嗎？

生1：÷3。

師：想一想，能不能找到÷3的計算方法？

生2：從線段圖（如下）中可以直觀地看出結(jié)果等于。

生3：這個方法易懂，但畫圖麻煩，可以列除法算式，直接用分子6除以3，分母不變，結(jié)果也等于。

生4：老師，這種算法有的算式行不通，如÷5就不能這樣算了。到底該如何算呢？

“面對這突如其來的一問，我是不理不問，按照自己的預(yù)設(shè)繼續(xù)進(jìn)行教學(xué)，還是改變思路，順著學(xué)生的想法教學(xué)下去？”直覺告訴我，要尊重學(xué)生的想法，于是我讓學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論交流。于是，同組的學(xué)生在思考著、商討著、在本子上算著。不一會兒，“數(shù)學(xué)小能手”生5就舉起了手，說：“我是這樣想的，把的分子和分母同時乘5，變成，再用分子30除以3，分母35不變，結(jié)果是，約分化簡后也是?！?/p>

聽同學(xué)這么一說，其他組的學(xué)生馬上進(jìn)行驗證，最后發(fā)現(xiàn)可行。然后我出示一道算式，即÷8，讓學(xué)生算結(jié)果。學(xué)生一算馬上覺得數(shù)越大計算起來越復(fù)雜，于是對生5的想法又有了爭論。

師：看來，這種方法也有一定的局限性。誰還有更好的不同的解法？

生6：我通過畫線段圖發(fā)現(xiàn)÷3，就是把平均分成三份，求其中的一份是多少，其實也就是求的三分之一是多少。因為前一單元已學(xué)過求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算，所以我覺得÷3就等于×，結(jié)果是。

生7：我發(fā)現(xiàn)他的算法中是3的倒數(shù)，這樣就可以把除法轉(zhuǎn)化成乘法來計算，即除以一個數(shù)可以乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算?。ㄟ@時全班學(xué)生對這兩位同學(xué)投去贊許和佩服的目光，課堂收獲了意外的精彩）

生8：也可以利用分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，把算式變形為÷3=6÷7÷3=6÷3÷7=2÷7=。我發(fā)現(xiàn)還能這樣算，即÷3=6÷7÷3=6÷（7×3）=6÷21=（計算結(jié)果再約分）。

師：經(jīng)過同學(xué)們的積極思考與討論，探究出多種不同的算法，那么同學(xué)們對這些算法還有什么看法嗎？

生9：老師，這么多種算法，計算時我們究竟選哪一種方法解答好呢？

師：是啊，到底選擇哪一種方法呢？請各組小組長帶領(lǐng)組員再討論討論。

組長1： 我們組認(rèn)為只要把除法改成乘法，將除數(shù)改成它的倒數(shù)，再按分?jǐn)?shù)乘法的算理計算就行了。

組長2：我們組覺得假如被除數(shù)中的分子能整除除數(shù)，就用分子去除以這個除數(shù)，分母不變，這樣寫起來簡單；假如不能整除，就乘以它的倒數(shù)。

組長3：我們組認(rèn)為數(shù)越大乘得的結(jié)果就越大，約分起來很麻煩，所以我們小組不贊成這種算法。

組長4：其實，這兩種方法是有聯(lián)系的，因為它們都是乘除數(shù)的倒數(shù)，只不過有一種方法的約分不太簡便，而另一種方法正好彌補(bǔ)了這個不足。

組長5：選擇簡便的方法解決問題不是一成不變的，而是根據(jù)具體的題目來確定解決問題的方法。（經(jīng)過思考、辯論、總結(jié)后，學(xué)生真正明白了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理）

師：大家在探究算法時，雖然思路不同，但都有一個共同的思維策略，同學(xué)們回憶一下是什么策略？

生10：都是運(yùn)用以前學(xué)過的知識經(jīng)驗來轉(zhuǎn)化的。

師：說得很好！通常學(xué)習(xí)一個新知識時，往往都會把它轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的知識來探究新的知識，這種策略就是轉(zhuǎn)化策略。轉(zhuǎn)化策略是我們解決數(shù)學(xué)問題的重要策略之一。

……

思考：

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法是前人探究得出的結(jié)論，是分?jǐn)?shù)除法計算中最簡便的方法。如果我們只走捷徑，讓學(xué)生直接套用現(xiàn)成的結(jié)論去計算，那還能看到今天這節(jié)課中學(xué)生精彩的學(xué)習(xí)過程嗎？如果那樣的話，學(xué)生思維的靈性該會被我們扼殺多少？從這節(jié)課中，我們可以看出，學(xué)生的自主構(gòu)建能力是強(qiáng)大的，他們能根據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗去思考探究新問題的解決方法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能忽視學(xué)生的思維拓展。如上述教學(xué)中，學(xué)生在探究÷3算法的過程中，初始受已有知識影響先有最原始、最直接的算法，然后有學(xué)生想到了“先通分再相除”的計算方法，還有的學(xué)生的抽象能力比較強(qiáng)，想到了利用分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系把算式變形再計算，甚至有學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過主題圖和線段圖把除法轉(zhuǎn)化成乘法來計算……這些都足以證明，學(xué)生在獲取新知識時，都是建立在自己已有的知識基礎(chǔ)上的，然后通過疑惑、探究、爭論，最后總結(jié)出簡單的結(jié)論，從而實現(xiàn)對新知的自主建構(gòu)。

鄭毓信先生通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：“面對一個新的問題，學(xué)生的心理總是滿足于用某種方法求得具體的解答而往往不會去進(jìn)一步追究相應(yīng)的解釋，更不會去思考是否存在有不同的解法，以及是否可能對所獲得的結(jié)果做出進(jìn)一步的推廣?！币簿褪钦f，如果在課堂中先學(xué)習(xí)算理，強(qiáng)硬讓學(xué)生記住“除以一個數(shù)就乘這個數(shù)的倒數(shù)”這個算理，而不給學(xué)生參與嘗試探究的機(jī)會，那么這節(jié)課就不會涌現(xiàn)出這么多未來的小數(shù)學(xué)家們。這樣教學(xué)，對學(xué)生解決問題能力的提升是不利的，更不會培養(yǎng)出優(yōu)秀的自主探究者，只會制造出一些機(jī)械的計算工。

如果我們的教學(xué)僅僅以模仿和記憶為目的，那么學(xué)生就不會把所學(xué)知識自主的聯(lián)系起來，對他們而言，數(shù)學(xué)知識就是一個個沒有聯(lián)系的定理和法則。教學(xué)實踐證明，學(xué)生對算理的掌握是通過思維的碰撞、獨(dú)自的思考、對新知識的自主建構(gòu)等途徑實現(xiàn)的。這就需要我們教師關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點和已有的知識經(jīng)驗，從學(xué)生的實際情況出發(fā)，給學(xué)生搭建自我展示的平臺，使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)的新知識進(jìn)行自主建構(gòu)，這樣我們的數(shù)學(xué)課堂就會因?qū)W生的自主構(gòu)建而彰顯無窮魅力！

（責(zé)編 藍(lán) 天）