【摘要】“本原性教學(xué)”意味著回歸本原，追問教學(xué)的本質(zhì)，這不僅是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)的一種糾偏，更是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)本質(zhì)的一種追尋。它是一種教學(xué)的形式，一種教學(xué)設(shè)計(jì)的理念，也是一種思考教學(xué)的方式。本原性教學(xué)要立足數(shù)學(xué)視野，分析教學(xué)內(nèi)容;站在兒童立場(chǎng)，構(gòu)建整體框架;回到教學(xué)場(chǎng)域，把握關(guān)鍵事件。

【關(guān)鍵詞】本原性教學(xué);兒童立場(chǎng);教學(xué)內(nèi)容;整體框架;關(guān)鍵事件

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）45-0037-03

【作者簡(jiǎn)介】趙兆兵，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校（江蘇蘇州，215000），一級(jí)教師，蘇州工業(yè)園區(qū)“十杰教師”，蘇州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

夏丏尊先生在《愛的教育》一書的譯者序言中有這樣一段文字：“學(xué)校教育到了現(xiàn)在，真空虛極了。單從外形的制度上、方法上，走馬燈似的變更迎合，而于教育的生命的某物，從未聞?dòng)腥伺囵B(yǎng)顧及。好像掘池，有人說四方形好，有人又說圓形好，朝三暮四地改個(gè)不休，而于池的所以為池的要素的水，反無人注意?！毕南壬f的是教育，其實(shí)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)又何嘗不是如此呢？過分追求外在的形式，而不關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì);只為演繹所謂“教”的精彩，而不關(guān)心學(xué)生真實(shí)的想法;一味跟風(fēng)模仿、迎合新的理念，缺少自己獨(dú)立的價(jià)值判斷與理性思考。哲學(xué)家維特根斯坦曾指出：“洞見或透識(shí)隱藏于深處的棘手問題是很難的，因?yàn)槿绻皇前盐者@一棘手問題的表層，它就會(huì)維持原狀，仍然得不到解決……這就要求我們以一種新的方式來思考。”顯然，數(shù)學(xué)教學(xué)亟待回歸本原，追尋本原性的學(xué)科教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”的內(nèi)涵詮釋

本原在哲學(xué)上是指萬物的最初根源，世界的來源和存在的根據(jù)。哲學(xué)中對(duì)本原的思考表現(xiàn)為一種刨根問底的探尋精神，始終把理解世界的“終極存在”“始基”“初限”或構(gòu)成世界的“元素”作為哲學(xué)研究中的第一問題。借用哲學(xué)對(duì)本原的理解和思考方式，我們嘗試提出“本原性教學(xué)”的設(shè)想，即教師始終把某個(gè)數(shù)學(xué)問題中最為原始、樸素、本質(zhì)的觀念、思想和方法作為思考的第一問題。緊扣教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在交往、互動(dòng)的過程中建構(gòu)知識(shí)和提升能力，形成良好的學(xué)科觀念。具體地說：

1.作為一種理想的教學(xué)形式，本原性教學(xué)意味著教學(xué)要凸顯教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。把師生的眼光聚焦到對(duì)所教和所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的探尋、理解和創(chuàng)造上來，而把對(duì)技能、技巧的訓(xùn)練和對(duì)經(jīng)驗(yàn)、情境的設(shè)計(jì)等視為其必要的背景，讓課堂充滿數(shù)學(xué)的“本味”。

2.作為一種教學(xué)設(shè)計(jì)的理念，本原性教學(xué)意味著教學(xué)應(yīng)扎根于學(xué)生的常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。關(guān)注其最原初、最樸素的想法和最真實(shí)的思維狀態(tài)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”的過程，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.作為一種動(dòng)態(tài)地思考教學(xué)的方式，本原性教學(xué)意味著要重塑教師的教育哲學(xué)。運(yùn)用哲學(xué)中對(duì)本原進(jìn)行連續(xù)不斷的追問的方式思考數(shù)學(xué)及其教學(xué)，在批判與反思的過程中逐步形成自己獨(dú)立的教學(xué)意識(shí)和專業(yè)的教學(xué)理解。

總之，本原性教學(xué)就是要追問教學(xué)的本質(zhì)，這不僅是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)的一種糾偏，更是對(duì)學(xué)科教學(xué)本質(zhì)的一種追尋。

二、數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”的實(shí)踐建構(gòu)

理念是一種莊嚴(yán)的理想，只有在具體的教學(xué)實(shí)踐中才能體現(xiàn)其價(jià)值。作為追尋教學(xué)本質(zhì)的一種設(shè)想，本原性教學(xué)如何在具體的課堂實(shí)踐中落地生根，真正成為一種行之有效并能夠引導(dǎo)課堂教學(xué)的核心觀念呢？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一些粗淺的認(rèn)識(shí)。

（一）立足數(shù)學(xué)視野，分析教學(xué)內(nèi)容

有效的教學(xué)依賴于教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度理解。數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)味”流失的一個(gè)重要原因，就在于教師缺乏從數(shù)學(xué)的角度考量教學(xué)的意識(shí)與視野。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，不僅是數(shù)字和符號(hào)單一、靜態(tài)的呈現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)思想方法、語言、文化整體、動(dòng)態(tài)的綜合體現(xiàn)。因此，教學(xué)分析不能僅限于教學(xué)方法的層面，還要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，從教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行提升。

1.探尋教學(xué)內(nèi)容的本真意義。

課改以來，教材編寫的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)生活化，倡導(dǎo)借助生活原型幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，這個(gè)出發(fā)點(diǎn)是好的。但如果教師不能清醒地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生在日常生活中自由生成的“純經(jīng)驗(yàn)型”的數(shù)學(xué)信息與真正意義上的數(shù)學(xué)概念之間存在著本質(zhì)的區(qū)別，而只是一味停留在情境的層面展開教學(xué)，那么，數(shù)學(xué)內(nèi)涵的流失將成為一種必然。

以蘇教版四下《三角形的高》一課的教學(xué)為例，什么是三角形的高？它與日常生活中的“高”的概念內(nèi)涵一樣嗎？事實(shí)上，三角形的“高”與長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”或“寬”相類似，是數(shù)學(xué)上量化研究圖形的一個(gè)參數(shù)，而生活中的“高”多指豎直方向上物體的高度。如果能清楚地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，在教學(xué)中就不必過分糾結(jié)是用“人字梁”素材還是創(chuàng)設(shè)“小松鼠把三角形蛋糕推進(jìn)樹洞”的情境了。或許可以這樣引導(dǎo)：為了更好地研究三角形，人們?cè)谌切紊袭嬃艘粭l線段，叫作三角形的高，憑你的感覺，圖中哪條線段是三角形的高？讓學(xué)生在思考與辨析中理解“高”的概念。

2.把握教學(xué)內(nèi)容的思想軌跡。

依托教材分析教學(xué)內(nèi)容，有兩條主線值得我們深思：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“明線”，它明明白白呈現(xiàn)在教材的例題中;另一條是思想方法的“暗線”。在有形的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著無形的思想方法，需要我們透過具體的知識(shí)內(nèi)容，把握教學(xué)整體的思想軌跡。

以蘇教版四下《確定位置》一課的教學(xué)為例，如何讓學(xué)生透過“先列后行”知識(shí)表層感悟其中的“對(duì)應(yīng)”思想呢？顯然，教學(xué)不能僅僅讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)對(duì)確定位置的活動(dòng)，還應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：平面上一個(gè)點(diǎn)的位置可以用幾個(gè)數(shù)對(duì)來表示？一個(gè)數(shù)對(duì)可以表示幾個(gè)點(diǎn)的位置？甚至還可以進(jìn)一步追問：什么時(shí)候我們只用一個(gè)數(shù)就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置？如果要確定魔方上一個(gè)小方塊的位置，用兩個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)可以嗎？數(shù)學(xué)味的核心是數(shù)學(xué)，但絕對(duì)不是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能，而是富有文化色彩的帶有鮮明數(shù)學(xué)特性的整體感。

3.對(duì)接教學(xué)內(nèi)容的思維方式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中每一個(gè)新的領(lǐng)域都意味著一種新的思維方式，因此，教學(xué)的目的不僅是建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展能力，更重要的是讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變和由知識(shí)教學(xué)向智慧教學(xué)的跨越。

以蘇教版五上《用字母表示數(shù)》一課的教學(xué)為例，教學(xué)表面的順暢常常會(huì)掩蓋學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)困難，即在算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的過程中存在著巨大的思維鴻溝，這也是造成類似“青蛙歌”教學(xué)尷尬的一個(gè)重要原因。在教學(xué)中，我們不妨借助具體的情境，讓學(xué)生把自己真實(shí)的思維狀態(tài)暴露出來，在交流與反思的過程中，讓他們體會(huì)到：同一事件中，不同的數(shù)量可以用不同的字母來表示，也可以用含有字母的式子來表示，而且后者不僅能表示一個(gè)結(jié)果，還能反映數(shù)量之間的關(guān)系。在還原知識(shí)生長(zhǎng)過程的過程中，讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的價(jià)值。

（二）站在兒童立場(chǎng)，構(gòu)建整體框架

小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是“兒童數(shù)學(xué)”。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有其自身的方式，這是由兒童的生理和心理特征決定的。在教學(xué)中，如果片面地凸顯數(shù)學(xué)之于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，一味地追求教學(xué)的深度，對(duì)于兒童來說，無疑是一場(chǎng)學(xué)習(xí)的災(zāi)難。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！庇纱耍嬲饬x上的教學(xué)是“數(shù)學(xué)味”與“兒童性”之間的一種平衡，是教學(xué)整體框架下兒童的內(nèi)在生長(zhǎng)與自我完善。

1.從兒童的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括被整個(gè)數(shù)學(xué)共同體所認(rèn)同的“客觀性知識(shí)”（科學(xué)形態(tài)的表征），還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”（個(gè)體認(rèn)識(shí)的表征），即帶有鮮明的個(gè)體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)反映了其對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。站在兒童立場(chǎng)，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)植根于兒童經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)兒童經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展兒童經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)蘇教版五下《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課，可以這樣設(shè)計(jì)：首先借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，用條形統(tǒng)計(jì)圖表示出一周的氣溫情況，引導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，并用手比畫氣溫的變化趨勢(shì)，同步畫出軌跡。然后讓學(xué)生思考：怎么表示更簡(jiǎn)潔？得出可以把條形的頂端簡(jiǎn)化為一點(diǎn)，自然引出折線統(tǒng)計(jì)圖。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較兩者的異同，突出折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。這樣的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)理解得更加深入。

2.向數(shù)學(xué)的本質(zhì)邁進(jìn)。

一味地迷信經(jīng)驗(yàn)，過度向兒童的興趣妥協(xié)，會(huì)讓教學(xué)迷失方向。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，這里既包括橫向數(shù)學(xué)化也包括縱向數(shù)學(xué)化。橫向數(shù)學(xué)化是把生活世界引向符號(hào)世界;在符號(hào)世界里，符號(hào)的生成、重塑和使用則是縱向數(shù)學(xué)化。

以蘇教版五上《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》一課的教學(xué)為例，從兒童的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，引導(dǎo)他們體會(huì)單式統(tǒng)計(jì)表的局限性是教學(xué)的必然之意。然而，如果接下來還是按照教材的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生填寫數(shù)據(jù)的話，教學(xué)便失去了它應(yīng)有的味道。如果換一種思路，讓學(xué)生親歷復(fù)式統(tǒng)計(jì)表從“合并”到“優(yōu)化”的創(chuàng)生過程，學(xué)生對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)及其獨(dú)特價(jià)值的理解一定會(huì)更加深刻。

（三）回到教學(xué)場(chǎng)域，把握關(guān)鍵性事件

學(xué)習(xí)是一種內(nèi)部過程，但它受外部刺激或事件的影響。我們把對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有重大影響的事件稱為教學(xué)中的“關(guān)鍵性事件”。把握教學(xué)中的關(guān)鍵性事件有兩種不同的視野：第一種是常見的教學(xué)重難點(diǎn)分析;第二種則來自對(duì)教學(xué)互動(dòng)過程中“有意義事件”的辨別。其實(shí)，事件本身沒有關(guān)鍵與非關(guān)鍵之分，重要的是教師對(duì)所發(fā)生的事情的判斷、理解和把握。

1.生成教學(xué)的核心問題。

教學(xué)不能總是在木板最薄弱的地方釘無數(shù)個(gè)釘，在最堅(jiān)固的地方卻無所作為。課堂上教師教得有模有樣、學(xué)生學(xué)得糊里糊涂的一個(gè)重要原因就是核心問題的缺失。教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)共同體的建立，而這主要取決于核心問題的生成，只有真正進(jìn)入師生視域交集中的問題才能成為教學(xué)的核心問題。

蘇教版三下《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（二）》一課的核心問題就在于：明明這里是2個(gè)桃子，為什么要說是■？在教學(xué)中，如果教師直接呈現(xiàn)主題圖并引導(dǎo)學(xué)生說出■，學(xué)生往往會(huì)通過模仿記憶一種結(jié)果。因此，教學(xué)的關(guān)鍵在于讓“問題”自然進(jìn)入學(xué)生的視界。具體做法如下：首先呈現(xiàn)被遮擋的一盤桃子，平均分給兩只小猴，讓學(xué)生思考每只小猴分得多少，當(dāng)學(xué)生說出■后，再揭開遮擋露出4個(gè)桃子，追問：明明是2個(gè)桃子，為什么說是■呢？真實(shí)的問題使教與學(xué)自然統(tǒng)一。

2.重塑教學(xué)的對(duì)話品格。

教學(xué)的本質(zhì)是思維對(duì)話。教學(xué)中的對(duì)話不是漫無目的的閑談，而是教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)之間“視界融合”的過程，是意義不斷創(chuàng)造與生成的過程。對(duì)話意味著學(xué)生的思維在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)上不斷躍升，意味著經(jīng)驗(yàn)的分享與智慧的沉淀。

還以《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》一課的教學(xué)為例，筆者是這樣介紹生活中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的：（1）出示某班男女生體重情況統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生交流：這張統(tǒng)計(jì)表跟之前的統(tǒng)計(jì)表有什么不同？（少了合計(jì)與總計(jì)）如果你是這個(gè)班的班主任，看到這張統(tǒng)計(jì)表會(huì)有什么想法？（2）出示水果營(yíng)養(yǎng)成分統(tǒng)計(jì)表。引導(dǎo)學(xué)生交流：一個(gè)同學(xué)生病了，醫(yī)生建議他多吃富含維生素C的水果，根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)表，你有什么建議？（3）出示常見運(yùn)動(dòng)消耗熱量統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生交流：想一想，像老師這樣的身形和體重，你會(huì)推薦老師做怎樣的運(yùn)動(dòng)呢？……這里沒有空洞的說教，有的只是師生間自由的言說與傾聽，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的獨(dú)特價(jià)值卻潤(rùn)物無聲地進(jìn)入了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界。

“本原”是哲學(xué)研究中一個(gè)冷峻的詞語，但它同時(shí)把我們帶到了一個(gè)追求本質(zhì)、回歸原初的境界。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該日復(fù)一日地重復(fù)某種固定的模式，因?yàn)榻虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)的嫻熟并不一定代表教學(xué)的進(jìn)步?；蛟S，對(duì)于“本原性教學(xué)”的追求只是個(gè)美好的愿望，但誰又能不懷揣著愿望前行呢？

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有刪改。