高艷輝,楊文光

(華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 東燕郊 101601)

基于滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的混沌同步及應(yīng)用

高艷輝,楊文光

(華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京 東燕郊 101601)

本文基于滑?？刂萍夹g(shù)及徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)，研究了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題。設(shè)計(jì)出一個(gè)簡(jiǎn)單單維控制器，將該制器用于初值不同的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步控制中，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步，在Simulink中編寫(xiě)模塊搭建混沌同步仿真系統(tǒng)，驗(yàn)證本文方法的有效性，最后將此方法用于混沌保密通信中，利用混沌信號(hào)掩蓋實(shí)際要傳輸?shù)男盘?hào)，在接收端，由同步的混沌系統(tǒng)分離出實(shí)際傳輸?shù)男盘?hào),成功地實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的加密和還原。

統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步；滑?？刂疲簧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)；保密通信

0 引言

由于混沌系統(tǒng)具有極端的復(fù)雜性、初值的極度敏感性、不可預(yù)測(cè)性等特點(diǎn)，使得人們?cè)诤荛L(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)都認(rèn)為混沌同步是非常困難的，直到1990年P(guān)ecora等人提出混沌同步方法，并在電路中首次觀察到了混沌同步現(xiàn)象[1]，為混沌系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)利用提供了新的思路。同一年，Ott,Grebogi與Yorke提出了參數(shù)微擾控制方法(OGY)[2]，驅(qū)動(dòng)混沌系統(tǒng)控制同步成為熱點(diǎn)研究問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與信息通信技術(shù)的融合，混沌在保密通信等信息安全領(lǐng)域發(fā)揮了越來(lái)越大的作用[3]。

在混沌系統(tǒng)分析和控制領(lǐng)域，呂金虎、陳關(guān)榮等在2002年提出的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)連接了Lorenz吸引子和Chen吸引子，并使得Lü系統(tǒng)成為它的特例[4]，由于統(tǒng)一混沌系統(tǒng)受參數(shù)攝動(dòng)會(huì)呈現(xiàn)出不同混沌狀態(tài)，成為不同混沌系統(tǒng)聯(lián)系的紐帶。

在理論分析中，經(jīng)典的控制方法通常采用直接或者間接的抵消掉響應(yīng)系統(tǒng)的非線性項(xiàng)來(lái)達(dá)到系統(tǒng)同步的目的，這樣由于一些非線性項(xiàng)難于測(cè)量而難于應(yīng)用于實(shí)際[6]。近年來(lái)針對(duì)滑?？刂芠7]中存在的抖振問(wèn)題，不少學(xué)者提出了許多新型的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂品椒ǎ墨I(xiàn)[8]通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)滑模面與指數(shù)趨近率之間的函數(shù)關(guān)系，文獻(xiàn)[9]采用RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)不確定部分的上界，并將該方法成功應(yīng)用于機(jī)器手的軌跡跟蹤。不斷發(fā)展的控制方法也給混沌系統(tǒng)的同步控制提供了新思路，文獻(xiàn)[10]基于滑?？刂萍夹g(shù)和RBF函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計(jì)出一種神經(jīng)滑?？刂破?實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)不確定混沌系統(tǒng)的同步.本文為了實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步及保密通信，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)出了一個(gè)簡(jiǎn)單單維控制器，這個(gè)控制器比文獻(xiàn)[10]的n維控制器簡(jiǎn)單，通過(guò)理論分析，Simulink仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。

1 統(tǒng)一混沌系統(tǒng)模型

統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[4]

其中α∈[0,1]，為系統(tǒng)參數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)均為混沌態(tài)。特別的當(dāng)α=0時(shí)，它為L(zhǎng)orenz系統(tǒng)，圖1為L(zhǎng)orenz吸引子；α=1時(shí)它成為Chen系統(tǒng)，圖2所示為Chen吸引子；α=0.8它為L(zhǎng)ü系統(tǒng)。后來(lái)研究者[5]認(rèn)識(shí)到存在著一大類(lèi)一般的混沌系統(tǒng)-廣義的Lorenz系統(tǒng)族，前面提到的每一個(gè)混沌系統(tǒng)都是它的特例。

圖1 Lorenz吸引子

圖2 Chen吸引子

下面討論統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的控制同步問(wèn)題。

選擇統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的主系統(tǒng)為：

選擇帶有單維控制器的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的從系統(tǒng)為：

上式中表示在從系統(tǒng)的第二個(gè)狀態(tài)變量中加入了單維控制器u，則主從系統(tǒng)狀態(tài)誤差為e=[e1,e2,e3]=[x2-x1,y2-y1,z2-z1]誤差狀態(tài)方程為：

2 RBF滑模控制器

文獻(xiàn)[6]中設(shè)計(jì)的控制律直接或者間接的抵消掉響應(yīng)系統(tǒng)的非線性項(xiàng)從而來(lái)達(dá)到系統(tǒng)同步的目的，這樣由于一些非線性項(xiàng)難于測(cè)量而難于應(yīng)用于實(shí)際。本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模控制技術(shù)，設(shè)計(jì)滑模面為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)主從統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步，本文利用MATLAB中的Simulink仿真，主從系統(tǒng)以及控制器通過(guò)s函數(shù)構(gòu)建仿真模塊，最后搭建下面的仿真系統(tǒng)。

圖3 混沌系統(tǒng)控制同步仿真

system1是主混沌系統(tǒng)，system2是從系統(tǒng)，在加了滑?？刂破骱笥^察兩者的同步情況。仿真時(shí)統(tǒng)一混沌系統(tǒng)中α取不同值，分別對(duì)應(yīng)不同的廣義混沌系統(tǒng)，兩個(gè)主從統(tǒng)一混沌系統(tǒng)初始值分別為[1，2,3]，[10，10,10]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取為1-5-1，ci,bi分別設(shè)置為[-1.0-0.50 0.5 1.0]和bi=1.5,網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值設(shè)為一個(gè)隨機(jī)的列向量，權(quán)值學(xué)習(xí)速率為η=0.5，令β=0.05.滑模面s中的參數(shù)c=5.下圖為統(tǒng)一混沌系統(tǒng)參數(shù)α=0時(shí)，主從系統(tǒng)誤差指標(biāo)的變化過(guò)程.

圖4，圖5，圖6分別為誤差系統(tǒng)三個(gè)分量e1,e2,e3關(guān)于時(shí)間t的演化圖。

圖4 誤差e1

圖5 誤差e2

圖6 誤差e3

不難發(fā)現(xiàn)，初值不同的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)在加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂坪?同步誤差很快趨于零，可以實(shí)現(xiàn)主從系統(tǒng)的同步。

4 混沌同步在保密通信中的應(yīng)用

將此同步模型用于保密通信中，基本思路是把被傳輸?shù)男盘?hào)加在由混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的某一個(gè)混沌信號(hào)上，這一過(guò)程稱(chēng)為混合類(lèi)噪聲信號(hào)，從而真實(shí)的信號(hào)被混沌信號(hào)所掩蓋，混合信號(hào)在信道中傳播，該混合信號(hào)發(fā)送到接收器上后，再由同步的混沌系統(tǒng)分離其中混沌信號(hào)，即解密，進(jìn)而恢復(fù)出需要傳輸?shù)男盘?hào)。在傳輸過(guò)程中為了提高保密性要求所發(fā)信號(hào)功率遠(yuǎn)小于混沌信號(hào)，所以對(duì)信息信號(hào)進(jìn)行壓縮，在收端對(duì)去掩蓋后的信號(hào)進(jìn)行解壓縮，即再放大。仿真流程圖如下：

仿真圖7中，mysystem1是主混沌系統(tǒng)，mysystem2是從混沌系統(tǒng)，均通過(guò)matlab中的s函數(shù)編寫(xiě)， 兩系統(tǒng)信號(hào)的差即為誤差系統(tǒng)，基于RBF滑?？刂破鳎瑢⒄`差反饋控制到從系統(tǒng)，使得兩系統(tǒng)很快同步。scope,scope1,scope2分別為三個(gè)示波器，其中scope1為未加入混沌信號(hào)的時(shí)，顯示原信號(hào)的示波器，scope2為加入混沌信號(hào)后，即原信號(hào)加密后的示波器，scope為分離混沌信號(hào)，恢復(fù)原信號(hào)后的示波器。

通過(guò)示波器的圖像可見(jiàn)除了第一個(gè)正弦的波峰外，信號(hào)其余部分均能正確的恢復(fù)。對(duì)比目前的保密通信方法，本文使用的通信方案略顯簡(jiǎn)單，所以保密性有待提高，近年來(lái)研究者[11]提出了新的保密通信方案，有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，結(jié)合滑?？刂疲O(shè)計(jì)出單維控制器，使得初始值不一樣的兩個(gè)統(tǒng)一混沌系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到同步,仿真圖表明此控制器非常有效。最后將控制同步方法應(yīng)用于保密通信中，利用所搭建Simulink仿真系統(tǒng)，成功實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的解密。

圖7 Simulink仿真圖

圖8 scope2中的原正弦信號(hào)圖

圖9 scope1中的加密信號(hào)圖(信息信號(hào)壓縮比0.02)

圖10 scope中的恢復(fù)后信號(hào)圖(放大50)

[1] Pecora L M and Carroll T L.1990 Phys.Rev.Lett.64 821.

[2] Ott E,Grebogi C and Yorke J A. Controlling chaos[J]. Phys.Rev.Lett,1990,64(11): 1196-1199.

[3] 王興元.混沌系統(tǒng)的同步及在保密通信中的應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2012.

[5] 陳關(guān)榮.廣義lorenz系統(tǒng)及其規(guī)范式,2005，http://www.ee.cityu.edu.hk/～gchen/.

[6] 王俊年，唐婷婷.混沌系統(tǒng)的滑模同步方法[J].計(jì)算機(jī)工程，2011,11.

[7] 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京：科學(xué)出版社，1998.

[8] 王偉，易建強(qiáng)，趙東斌，等，一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2005，6：603-606.

[9] MAN Z H,YU X H,ESHRAGHIAN K,PALANISWAMI M. A robust adaptive sliding mode tracking control using an RBF neu- ral network for robotic manipulators[C] // IEEE Int Conf on Neural Networks. Perth,Australia: IEEE Press,1995,11: 2403 - 2408.

[10] 李華青，廖曉峰，黃宏宇.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂频牟淮_定混沌系統(tǒng)同步.物理學(xué)報(bào)，2011，60(2)：141-145.

[11] 林達(dá)，王興元.基于狀態(tài)觀測(cè)器的二級(jí)混沌保密通信系統(tǒng).重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010,24(6):37-43.

Synchronization and application of chaotic system based on neural networks and siding mode control

GAO Yan-hui，YANG Wen-guang

(DepartmentofBasicCourse,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao,101601,China)

This paper studied the synchronization of the unified chaotic system，based on the sliding mode control and radial basis function neural network. By designing a simple single dimensional controller，the synchronization of unified chaotic system with different initial values is achieved. Then simulation are presented to show the effectiveness of the proposed technique. Finally,as an application,the secure communication is discussed. At the transmitting terminal,Chaotic Signal masked the actual signal to be transmitted,At the receiving terminal,the useful signal was separated by synchronization chaotic system,successfully achieved the encryption and restored signals.

unified chaotic system synchronization;sliding mode control;radial basis function neural network；secret communication

2015-12-03

高艷輝(1980-)，女，河北靈壽人，碩士，華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部講師，研究方向：動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化算法。E-mail:gaogao_050@126.com

TP183

A

1672-7169(2016)01-0106-05