張豫軍

(咸寧實驗外國語學(xué)校,湖北　咸寧　437100)

淺析數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

張豫軍

(咸寧實驗外國語學(xué)校,湖北咸寧437100)

我國古代道家學(xué)派經(jīng)典著作《老子》中有這一觀點“授人以魚不如授人以漁”，說的是傳授給人知識，不如傳授給人學(xué)習(xí)知識的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教育，其實也是同樣的道理，真正稱職的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，不但要傳授給學(xué)生課本上的數(shù)學(xué)知識，更重要的是讓學(xué)生掌握蘊含在小學(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法，這對學(xué)生數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都十分重要。因此，本文將探究數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透模式。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法分析

1．小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)功能

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中存在著兩條主線：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，前者為明線，后者為暗線，兩者相互支撐、相互依存。教師在現(xiàn)實的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常常過分重視數(shù)學(xué)知識的傳授，而忽略了揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。對于小學(xué)生來說，他們在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在后期的學(xué)習(xí)和工作中很快就忘掉了或者根本應(yīng)用不上，但是那種刻骨銘心的數(shù)學(xué)思想方法對其意義卻極為重要。從短期目標(biāo)來講，數(shù)學(xué)思想方法是從事數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科活動的重要手段，從長遠(yuǎn)目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)生未來的工作和生活中會有更為廣泛的應(yīng)用。

2．小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法遵循的原則

根據(jù)對小學(xué)教材的研讀和對小學(xué)生接收能力的了解，適合小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該遵循下列幾個原則：(1)必須是小學(xué)生所能接受的；(2)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中具有合適的知識載體來傳達(dá)數(shù)學(xué)思想方法；(3)與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有相互促進(jìn)的作用；(4)能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、解題能力和思維發(fā)展有重要指導(dǎo)意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法

1．統(tǒng)計思想

目前在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中增加了統(tǒng)計與概率這一內(nèi)容，其主要目的在于幫助學(xué)生初步建立對數(shù)據(jù)觀察分析的能力，提高在現(xiàn)實情境中解決實際問題的應(yīng)用能力。例如小學(xué)數(shù)學(xué)三年級教材《可能性》中的摸球游戲、設(shè)計公平的游戲規(guī)則等內(nèi)容，在教學(xué)過程中就可以幫助學(xué)生認(rèn)識日常生活中一些隨機想象，并能運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法來預(yù)測分析這些隨機想象發(fā)生的可能性大小。在三年級的教材中出現(xiàn)的《平均數(shù)》、《簡單的數(shù)據(jù)分析》，這些知識點會讓學(xué)生學(xué)會一些簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、處理和分析的基本能力。教師可以在課堂上讓學(xué)生統(tǒng)計全班的小朋友，每人每天吃了多少糖果和水果，得出的數(shù)據(jù)對于小學(xué)生來說就是不相關(guān)的數(shù)字，但是教師可以對學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計思想的進(jìn)一步引導(dǎo)，可以讓學(xué)生得出每個小朋友是愛吃糖果還是水果的結(jié)論，進(jìn)一步可以挖掘出在校園里是糖果賣得好些，還是水果賣得好些這樣深層次的信息。

2．轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為已有知識可以解決的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多轉(zhuǎn)化的思想，例如小學(xué)五年級《多邊形面積計算》中計算平行四邊形面積的這一課中，學(xué)生對于平行四邊形較為陌生，對其面積的求解更是無從下手，教材中引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形和長方形聯(lián)系在一起，將平行四邊形的面積問題，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟悉的長方形面積求解的問題，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在求三角形的面積、梯形的面積以及圓的面積時也應(yīng)用了這種轉(zhuǎn)化思想。

3．極限思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中也有可以體現(xiàn)極限思想的內(nèi)容，在講述“自然數(shù)”、“奇數(shù)”和“偶數(shù)”這些概念時，教師就可以讓學(xué)生數(shù)這些數(shù)，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是數(shù)不盡的；在學(xué)習(xí)無限循環(huán)小數(shù)時，讓學(xué)生計算1÷3，學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)結(jié)果是無窮盡的，這些都會讓學(xué)生體會到極限的思想。極限是描述某一變量在一定范圍的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。運用這一思想，學(xué)生的思維可以從有限空間延伸至無限空間，從靜態(tài)向動態(tài)轉(zhuǎn)變，從具體到抽象升華。

4．分類思想

分類思想以是否存在共同性或差異性為標(biāo)準(zhǔn)將被考察對象進(jìn)行分類的一種數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類思想也多次出現(xiàn)，如在一年級教材中的《分類與整理》一單元，使學(xué)生在認(rèn)知中初步建立分類的思想；二年級的《分類統(tǒng)計》中更好的體會到在分類的基礎(chǔ)上會更方便我們進(jìn)行統(tǒng)計和分析；四年級《三角形的分類》中對三角形不同標(biāo)準(zhǔn)的分類；以及五年級上冊《奇數(shù)和偶數(shù)》中，以能否被2整除分類為奇數(shù)和偶數(shù)；下冊《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》中，以約數(shù)的個數(shù)將數(shù)分類為質(zhì)數(shù)和合數(shù)等。從其中的某些知識點中可以看出，同一類中的對象具有相同的特性，不同類的對象特性不同；而對于同一觀察對象，以不同的標(biāo)準(zhǔn)分類也會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果。對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行正確、合理的分類，更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的梳理和建構(gòu)。

5．建模思想

數(shù)學(xué)建模思想是將客觀世界的現(xiàn)實問題抽象出來，運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決該問題的一種思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很多知識都是教學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的題材。比如說在小學(xué)三年級有這樣類型的題目：有4位老師和46位去公園劃船，公園里的大船每條最多可以坐6人，租金為10元，小船每條最多可以坐4人，租金為8元。在這種情況下如果你是活動的組織者，應(yīng)該選擇怎樣的租船方案。這樣類型的題目在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多，通過這些題目的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生建模的思想，學(xué)生就會用數(shù)學(xué)的方法來處理今后出現(xiàn)的實際問題。在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想主要分四個步驟：首先提出問題，然后組織學(xué)生分組討論分析問題，接著引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最后對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，從而得出問題的解決方案。

三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透

1．課前，探究滲透數(shù)學(xué)思想的方法

(1)挖掘教材，體驗數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般體現(xiàn)較為隱蔽，需要教師認(rèn)真鉆研、分析教材，理清教材的整體脈絡(luò)，把握教材章節(jié)知識體系，高屋建瓴地將各個知識點聯(lián)系起來，并挖掘出其中相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。比如說上文在對極限思想進(jìn)行介紹時，當(dāng)講述“自然數(shù)”、“奇數(shù)”等概念時，如果教師認(rèn)真研讀教材，就可以在其中穿插極限思想；如果老師沒有仔細(xì)研讀教材，那么這一思想就不能夠在講述這些知識點中體現(xiàn)出來，學(xué)生可能就失去了對極限思想的學(xué)習(xí)機會。

(2)制定合理的課堂教學(xué)目標(biāo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，能夠使每一位學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一，人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”的很多內(nèi)容中都可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法，如三年級教材中的《重疊問題》，教師在課前，應(yīng)當(dāng)制定合理的教學(xué)目標(biāo)，不僅是教給學(xué)生解決有關(guān)重疊問題的數(shù)學(xué)知識，也要在合適的知識點中將滲透數(shù)學(xué)思想方法作為一個重要的教學(xué)目標(biāo)。因此，當(dāng)教師制定教學(xué)目標(biāo)時，要充分做到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的有機結(jié)合，做到內(nèi)容全面、層次分明。

(3)有效適度進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)

就具體教學(xué)來講，有效適度的教學(xué)預(yù)設(shè)是一節(jié)課成功的關(guān)鍵，而課堂的“生成”又和教學(xué)預(yù)設(shè)密不可分。課堂中不曾預(yù)設(shè)的精彩只是課堂上的一個意外驚喜而已，若是想讓課堂上驚喜不斷，那么就應(yīng)該對課堂的教學(xué)效果進(jìn)行有效適度的預(yù)設(shè)。若想將數(shù)學(xué)思想方法滲透在課堂中，就應(yīng)該以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為核心，以多樣的教學(xué)活動為手段，選用合適的教學(xué)方法、設(shè)計合理的教學(xué)過程，著力對課堂教學(xué)活動中可能發(fā)生的狀況進(jìn)行多方面估測，并預(yù)先設(shè)計出不同的策略方案，以備在實際教學(xué)過程中及時調(diào)用。

2.課中，充分實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

(1)讓學(xué)生充分地感悟數(shù)學(xué)思想方法

在實際課堂教學(xué)中，教師要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這就要求我們教師在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行充分交流，在交流過程中注重思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生思考。如在教學(xué)“統(tǒng)計圖表的認(rèn)識”時，教師不要急于讓學(xué)生會畫統(tǒng)計圖表，認(rèn)識統(tǒng)計圖表，而是應(yīng)該充分展開過程，讓學(xué)生進(jìn)一步討論：統(tǒng)計圖表背后所傳達(dá)的信息；由統(tǒng)計圖表所能帶來的決策等，學(xué)生們會由此得出有意義的結(jié)論。這一設(shè)計過程有利于培養(yǎng)學(xué)生初步處理、分析相關(guān)數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠進(jìn)行簡單的、有條理的思考。

(2)針對不同教學(xué)內(nèi)容靈活選用教學(xué)方法

教學(xué)方法也就是教學(xué)的途徑和手段，即在教學(xué)過程中，學(xué)法和教法兩者有效地結(jié)合起來完成教學(xué)任務(wù)的總稱，即為教學(xué)方法。常用的教學(xué)方法有：講述法、討論法、談話法、活動體驗法、引導(dǎo)探究、直觀演示法、情景教學(xué)法和直觀演示法等。在教學(xué)過程中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的接受能力、課堂的教學(xué)條件等因素，綜合選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，才能使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想方法。比如教師在講四年級《植樹問題》時，如果能通過一些實物教具進(jìn)行直觀演示教學(xué)，然后運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生會更容易接受這一新的知識。

(3)歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法

同一數(shù)學(xué)思想方法可能會表現(xiàn)在不同的內(nèi)容上，同一內(nèi)容也可表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法。以前者為例，在講述《平行四邊形的面積》時，應(yīng)用的是數(shù)學(xué)思想方法中的轉(zhuǎn)化思想，當(dāng)教師講這節(jié)課的時候，讓學(xué)生想一想還有哪些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中也應(yīng)用了這樣方法，教師可以引導(dǎo)將其和三角形面積的求解方法聯(lián)系在一起，歸納總結(jié)出轉(zhuǎn)化思想，從而使學(xué)生學(xué)會將這種思想應(yīng)用于求解相關(guān)的問題中去。在知識的復(fù)習(xí)和練習(xí)的同時，也鞏固和發(fā)展了數(shù)學(xué)思想方法。

綜上所述，只有這樣，才能更好的使數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更有效的滲透。

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文章編號：2095-4654(2016)03-0154-03

* 收稿日期：2015-11-17