余國勝, 陳　湘, 鎮(zhèn)方雄

(1.江漢大學　數(shù)學與計算機科學學院，湖北　武漢　430056;2.湖北科技學院　數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北　咸寧　437100)

建構主義視角下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學的研究

余國勝1, 陳湘2, 鎮(zhèn)方雄2

(1.江漢大學數(shù)學與計算機科學學院，湖北武漢430056;2.湖北科技學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北咸寧437100)

摘要：建構主義作為一種科學的教學理念，正越來越受到人們的關注，它為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革提供了強有力的理論依據(jù)。本文結合自己多年的教學實踐經(jīng)驗，在建構主義視角下對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學進行了討論。

關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學；建構主義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性并付諸應用的數(shù)學學科，是理工科本科各專業(yè)必備的一門重要基礎理論課。在客觀世界中存在著一類現(xiàn)象，它們在個別試驗中其結果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復試驗中其結果又具有統(tǒng)計規(guī)律性，人們稱之為隨機現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的任務是研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。它的思想方法與學生以前接觸過的任何一門數(shù)學學科均不相同，大部分學生難以適應，學生在學習過程中存在一定的困難。因此，如何提高學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣，幫助他們克服畏難的情緒，長期以來一直是大學數(shù)學教師亟待解決的重要課題。 本文結合自己多年的教學實踐經(jīng)驗，在建構主義視角下對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學進行了討論。

一、教學方法改革

教學方法的陳舊體現(xiàn)了教育思想的落后，為了提高教學質(zhì)量，必須探索改革教學方法。建構主義理論認為，知識不是通過感官或交流被動獲得的，而是通過認識主體的反省抽象來主動構建的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的難點之一在于理論過于抽象，如果我們將這種抽象性可視化，學生便看得見，摸得著，這樣學生就容易理解了。例如：最大似然估計的思想很抽象，學生理解起來有困難。此時不妨讓學生先考察一個簡單的例子。如果一車上裝有大小不同的兩筐水果。第一筐中60%是蘋果，40%是桔子；第二筐中40%是蘋果，60%是桔子。忽然從車上掉下一個蘋果，此時讓你估計它是從哪一筐里掉出來的？你肯定認為它是從第一筐里掉出的可能性大，因為它在第一筐中所占比例為0.6，比第二筐中的比例0.4要大。最大似然估計的基本思想就是根據(jù)上述想法引申出來的。這樣無疑加深了最大似然估計的基本思想的理解，使學生感覺到原來在實際生活中不知不覺地應用了數(shù)學思想，學習興趣大大提高。在實際教學中，教師可以理論聯(lián)系實際。例如在講區(qū)間估計論述可靠度與精度的關系時，可以類比既要馬不吃草又要馬長得好。假設檢驗中，若減小犯一類錯誤的概率，往往增大犯另一類錯誤的概率。這就好比足球比賽中，當進攻方球員在對方禁區(qū)與對方球員發(fā)生身體接觸并摔倒，這個時候裁判無論判罰點球還是假摔，都有可能是誤判。教師應用建構主義教學觀的思想，讓教學理論與生活實際相結合，體驗問題情境，有利于培養(yǎng)學生掌握知識的能力。

二、教學手段的更新

傳統(tǒng)數(shù)學教學模式是“粉筆+黑板”，教師課堂上的大量時間花在板書上。隨著計算機的應用，借助Powerpoint等CAI軟件作為補充，上課的信息量大大增加，同時可以借助計算機的直觀形象能力，啟發(fā)學生構建數(shù)學的動態(tài)性。如改變正態(tài)分布的概率密度的兩個參數(shù)的值，其概率意義與幾何意義一致，從而加深學生感性上的認識。在數(shù)據(jù)處理時用Excel進行計算，這不僅可以減輕學生的計算負擔，也可以提高其運用統(tǒng)計方法分析和解決問題的能力。Excel作為Office的組成部分之一，能夠很好地與Office中的其他軟件結合，比如與Powerpoint結合制作教學幻燈片等。例如用Excel計算二項分布、泊松分布、超幾何分布、正態(tài)分布的概率，求置信區(qū)間，進行假設檢驗。建構主義教學觀在有效教學的應用中，教師要培養(yǎng)學生實踐性學習的能力。在傳統(tǒng)教育體制下培養(yǎng)了許多高分低能的學生，為此把建構主義教學觀應用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，學生在正確選擇統(tǒng)計方法進行定量分析的基礎上，應用各學科如計算機軟件、高等數(shù)學、線性代數(shù)等對統(tǒng)計分析的結果作出合理的解釋和分析。

三、建構數(shù)學模型解決數(shù)學問題

建構主義認為數(shù)學問題的解決是學生在原有知識經(jīng)驗基礎上主動建構的過程。例如：組合恒等式的證明歷來不易，運用概率論的知識能夠對組合恒等式給出直觀簡潔的證明。此方法的主導思想是：針對欲證明的組合恒等式，構造適當?shù)母怕誓Ｐ停瑥牟煌慕嵌瓤紤]其概率或隨機變量的數(shù)字特征，再綜合運用概率論的有關知識，進而推導出欲證結論，使組合恒等式的證明更加簡便容易掌握。譬如：要證明：

故有

通過這一問題的解決，使學生能夠學以致用，體會到學習的樂趣，培養(yǎng)了學生的興趣，調(diào)動了學習的積極性。

四、建構概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識應用體系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計應用性極強，通過典型案例，把數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，改變傳統(tǒng)的數(shù)學教學只滿足于教師在課堂上灌輸知識的現(xiàn)狀，引導學生品味數(shù)學思維的特征，感受數(shù)學之美，增強解決實際問題的能力。 譬如：在給商學院的學生講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課時，多講與他們學科相關的例子，例如，多講在商品銷售過程中，如何使收入期望達到最大，這樣學生對數(shù)學期望的認識就會更加深刻。在講解概率的計算時，可以講解彩票中獎問題。 此外，在數(shù)理統(tǒng)計部分向學生介紹有關數(shù)據(jù)的處理方法，如：數(shù)據(jù)分布的箱尾圖、直方圖，正態(tài)概率紙的原理及簡單的應用，雖然它們看似簡單但在實際應用中卻很廣泛。在參數(shù)估計問題中，重點講解參數(shù)估計的意義。在許多實際問題中，常需要估計總體中具有某種特征的單位占總體全部單位的比例。例如，人口普查中，調(diào)查男女性別比例；職工收入中工資收入所占比例等。在假設檢驗中注重闡述假設檢驗的基本思想與推理方法，重點強調(diào)以像法官審理犯人時，不應該輕易懷疑犯人有罪的立場類比建立原假設與備擇假設，然后，只控制犯第一類錯誤的概率使它不超過α的大小視具體情況而定，最后對問題得出的結論作出種種合理的估計和推斷。

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文章編號：2095-4654(2016)03-0140-02

* 收稿日期：2016-01-11

基金項目:2015年武漢市市屬高校教學研究項目(2015057)

中圖分類號：G642.0

文獻標識碼：A