江蘇海門市教育局（226100） 潘建軍

有效開展數(shù)學(xué)閱讀的實踐與反思
——以公頃、平方千米的面積單位教學(xué)為例

江蘇海門市教育局（226100） 潘建軍

數(shù)學(xué)閱讀是一種重要的學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成、思辨能力的提高以及自主探究能力的增強(qiáng)，都具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)閱讀有著自身的特點和規(guī)律，教師教學(xué)中必須注重閱讀的趣味性、任務(wù)性以及規(guī)律性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀更具成效。

學(xué)習(xí)方式 數(shù)學(xué)閱讀 實踐反思 認(rèn)知沖突 公頃 平方千米

喻平教授指出：“數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容，一般包括對教材的閱讀、問題解決中對題目的閱讀以及對課外數(shù)學(xué)材料的閱讀。”其中，閱讀教材是提高閱讀能力的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀的心理過程包括內(nèi)化、理解、推理與反省四個階段，內(nèi)化是指個體將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息的過程，主要包括對信息的選擇性編碼和語言互譯；理解是對材料從局部到整體的加工過程。數(shù)學(xué)閱讀總是伴隨著推理，而反省貫穿整個閱讀活動過程，主要表現(xiàn)為自我提問。學(xué)生閱讀教材，實質(zhì)上就是與教材文本進(jìn)行對話。隨著學(xué)生文本閱讀能力的增強(qiáng)，數(shù)學(xué)閱讀將成為學(xué)生自學(xué)能力的一種重要體現(xiàn)。那么，課堂教學(xué)中，如何有效開展數(shù)學(xué)閱讀呢？

一、加“調(diào)味料”，讓閱讀充滿趣味

數(shù)學(xué)閱讀不同于語文閱讀，既沒有引人入勝的情節(jié)，又沒有優(yōu)美的文字意境。那么，怎樣讓學(xué)生在看似枯燥的數(shù)學(xué)閱讀與理解中找到樂趣呢？這就需要教師在教學(xué)中適當(dāng)增加“調(diào)味料”，讓閱讀變得生機(jī)盎然，調(diào)動學(xué)生自覺閱讀的積極性。

1.利用情感滲透

學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于情感開始的。小學(xué)生閱讀教材的效果除了受制于閱讀能力等智力因素外，很大程度上受閱讀教材時的情緒、氣氛等非智力因素影響。針對小學(xué)生學(xué)習(xí)情緒容易被感染的特點，教師要注意情緒的激發(fā)與調(diào)動，使學(xué)生閱讀時享受到愉悅，更加樂意進(jìn)行閱讀。如教學(xué)“認(rèn)識公頃”一課時，我在課中安排了多次教材閱讀的活動。公頃是比較大的面積單位，學(xué)生難以有這方面的生活經(jīng)驗積累，所以建構(gòu)公頃的概念比較困難。在學(xué)生閱讀之前，我啟發(fā)學(xué)生：“以前我們學(xué)習(xí)過面積單位，而這次我們要接觸的是一個更加大的面積單位，這個單位是什么？這個單位到底有多大？能不能把這個新的面積單位與以前學(xué)過的面積單位相聯(lián)系，比較出它們之間的大小和內(nèi)在關(guān)系？”一系列問題提出后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)了。我趁熱打鐵，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“其實，這些答案教材中都有，讓教材來告訴你們，看看誰先能讀懂。”……富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)一下子激起了學(xué)生閱讀的愿望，營造了良好的閱讀氛圍。

2.加強(qiáng)問題引領(lǐng)

有效的數(shù)學(xué)閱讀需要有適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)，如果沒有問題作為導(dǎo)向，學(xué)生的閱讀就會變得沒有方向，隨心所欲。仍以教學(xué)“認(rèn)識公頃”一課為例，學(xué)生在初步閱讀教材后，對“什么叫公頃”“1公頃有多大”“公頃用符號怎么表示”等問題，一般都有了自己的理解和答案。但由于數(shù)學(xué)閱讀具有高度的抽象性并伴隨著推理，要不斷在抽象的文字、數(shù)學(xué)符號與形象的生活現(xiàn)實和原有表象之間頻繁進(jìn)行轉(zhuǎn)換，所以需要關(guān)鍵性的問題作為導(dǎo)引，那就是“為什么在學(xué)習(xí)已有面積單位的基礎(chǔ)上還要學(xué)習(xí)新的面積單位——公頃”，這是幫助學(xué)生進(jìn)一步深入理解數(shù)學(xué)文本內(nèi)容的“金鑰匙”。由于問題切合學(xué)生的思維實際，引發(fā)了學(xué)生的思維共鳴，所以學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿期待。于是，我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：“這些問題可以從書上尋找答案。”有了初次閱讀的成功體驗，學(xué)生的閱讀激情被調(diào)動起來了，不斷深入閱讀。在第二次閱讀結(jié)束后，我設(shè)計了一個問題，幫助學(xué)生討論深化：“同樣是北京中華世紀(jì)壇的占地面積，書上先表示成45000平方米，后來又表示成4.5公頃，你認(rèn)為哪一種表示方法更容易接受？”學(xué)生自然回答后一種方法更容易接受。我追問：“為什么？”……這樣教學(xué)，使學(xué)生對公頃的理解和把握水到渠成。

3.設(shè)置認(rèn)知沖突

“有對比才有沖突，有沖突才有思考?！痹趯W(xué)生弄明白公頃與平方米這兩個單位的內(nèi)在聯(lián)系后，我并沒有就此止步，而是引導(dǎo)學(xué)生比較4.5公頃的中華世紀(jì)壇面積與學(xué)校的面積：“中華世紀(jì)壇與我們學(xué)校的面積到底哪個大呢？”這個問題的設(shè)計，主要目的是把學(xué)生并不十分清楚的對照物與身邊的場景結(jié)合起來，形成關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生更加明確地建構(gòu)起新的概念。同時，這個問題也制造了一個新的認(rèn)知沖突，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生深層次探究的欲望。于是學(xué)生紛紛動起手來，開始演算、比較，最后得出結(jié)論：4.5公頃的中華世紀(jì)壇與自己所在學(xué)校的面積基本上差不多。就此，4.5公頃的概念在學(xué)生的頭腦中立刻鮮活起來，1公頃大小的觀念也自然而然地形成了。

二、加“指示牌”，讓閱讀建立路徑

放任自流、不加指點的閱讀，必然是低效的、盲目的。因此，在學(xué)生進(jìn)行閱讀時，教師要注重發(fā)揮自身的引領(lǐng)和導(dǎo)向作用，多樹立一些“指示牌”，讓學(xué)生閱讀時有“路”可循，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的效率。

1.要強(qiáng)化區(qū)分度

對于公頃、平方千米這樣比較大的面積單位，我在教學(xué)時通過找相同點與不同點的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的效果。如在學(xué)生初步看書自學(xué)后，我讓他們重點圍繞公頃與平方千米這兩個面積單位有什么聯(lián)系和什么區(qū)別，繼續(xù)深入閱讀教材。教材中說得很明白：“測量和計算土地面積，通常用公頃作單位；測量和計算大土地面積，通常用平方千米作單位?！比绻喿x不仔細(xì)的話，很容易把關(guān)鍵的一個“大”字給漏掉，從而造成概念理解上的混淆、模糊。在這個概念理解的關(guān)鍵處，教師要下足工夫，抓住這個“大”字做好文章。課堂教學(xué)中，可通過辨析、討論等活動，使學(xué)生明白公頃和平方千米都是在測量與計算土地面積時使用的，都是表示比較大的面積單位。像一張課桌面面積的大小、一個教室的面積是多少等，不需要用公頃、平方千米作單位。在測量、計算更大的面積時，如表示江蘇省的土地面積一般用平方千米作單位，而表示校園等較小的土地面積時一般用公頃作單位。

2.要強(qiáng)化拓展性

對概念的掌握，最根本的就是結(jié)合實際進(jìn)行再創(chuàng)造和再運用。在學(xué)生初步構(gòu)建公頃和平方千米的概念后，我通過出示一組填空題，讓學(xué)生分別填上合適的面積單位，及時引導(dǎo)學(xué)生把這兩個概念與生活相聯(lián)系。學(xué)生大多能根據(jù)題中所提供的數(shù)字大小，準(zhǔn)確地填上相應(yīng)的面積單位。在此基礎(chǔ)上，我又引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，把生活中熟悉的場所，用估計的數(shù)字，再加上合適的面積單位表示出來。通過這樣的練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對公頃和平方千米這兩個面積單位的概念及其相互間的區(qū)別?！敖痰淖罱K目的是為了不教?！蓖ㄟ^給數(shù)學(xué)閱讀增加“指示牌”的方法，幫助學(xué)生學(xué)會怎樣閱讀教材，使學(xué)生在看書自學(xué)的過程中能抓住概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，從內(nèi)涵與外延兩個角度厘清概念，真正將所學(xué)新知納入自己的知識體系。

三、加“腳手架”，讓閱讀豐厚堅實

給數(shù)學(xué)閱讀搭“腳手架”，就是在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的過程中，對教材適當(dāng)做一些補(bǔ)充，可以學(xué)生看得見、摸得著的生活實際作為基石，讓數(shù)學(xué)閱讀更接地氣，更加符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律。

1.化抽象為具象

同樣是面積單位，平方米、平方分米、平方厘米這樣的面積單位，由于生活中可以列舉的例子很多，學(xué)生比較容易理解與接受，而對于公頃、平方千米等較大的面積單位，如果僅限于教材中的表述，學(xué)生的理解不可能到位。教材中這樣表述：“1公頃表示邊長100米的正方形的面積，1平方千米表示邊長1000米的正方形的面積?！睘榱藥椭鷮W(xué)生進(jìn)一步加深理解，我出示兩張平面圖，一張是校園的平面圖，另一張是截取市區(qū)一塊大致正方形的平面圖，以此來鞏固學(xué)生對公頃與平方千米的實際應(yīng)用。由于補(bǔ)充了這樣的“腳手架”，學(xué)生的想象有了依托，對公頃、平方千米的認(rèn)識就有了支撐，相應(yīng)的空間觀念的建構(gòu)就不再是空中樓閣。

2.化個性為共性

根據(jù)布魯納的認(rèn)知發(fā)展階段理論可知，小學(xué)生已經(jīng)具有映象性表征的能力，即能夠用圖去表現(xiàn)他理解的世界，而符號性表征還不強(qiáng)，即通過抽象的文字語言理解概念的能力不強(qiáng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）的十大關(guān)鍵詞中有“幾何直觀”，所謂“幾何直觀”就是利用圖形的形象性特點來幫助認(rèn)識抽象性的概念。如上述教學(xué)中所列舉的校園大小比邊長100米的正方形面積更具體形象，生活中1平方千米的俯視圖比邊長1000米的正方形面積更具體形象等。所以，可化個性為共性，從個案的認(rèn)知中總結(jié)出普遍的規(guī)律，提高學(xué)生的閱讀效果。

3.化被動為主動

數(shù)學(xué)閱讀作為一種基本的學(xué)習(xí)方法，教師應(yīng)該遵循一般的閱讀規(guī)律，讓學(xué)生小結(jié)歸納段落的意義，幫助學(xué)生明晰相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)，用一種畫龍點睛的方式，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀逐步走上正軌。在通過大量的閱讀實踐后，學(xué)生逐漸摸索出教材編排的一些規(guī)律，如在一個新知識點提出以后，一般會告知為什么要學(xué)習(xí)新的知識點、新知識點的要點是什么、圍繞新知識點拓展的鏈接面有哪些等，也就是要明確“為什么”“是什么”“如何做”等問題。這些規(guī)律的得出，給學(xué)生更加自主有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀提供了現(xiàn)實的階梯。這樣使數(shù)學(xué)閱讀不再是被動難啃的任務(wù)，而是有規(guī)律可循、可以自主開展的愉快之旅，對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成有著至關(guān)重要的影響和促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)閱讀，是一種素養(yǎng)、一種能力，也是一種習(xí)慣。加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成、思辨能力的提高以及探究能力的增強(qiáng)，意義重大。閱讀，不僅僅是語文教學(xué)的事情，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣大有可為。

（責(zé)編杜華）

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1007-9068（2016）17-020