□江蘇省蘇州市善耕實(shí)驗(yàn)小學(xué) 杜堅(jiān)民

小學(xué)估算教學(xué)中存在的誤區(qū)與思考

□江蘇省蘇州市善耕實(shí)驗(yàn)小學(xué) 杜堅(jiān)民

估算就是大致推算，其本質(zhì)就是把復(fù)雜的計算變成可以口算的簡單計算，所以估算比筆算容易得多。估算能力，是小學(xué)生應(yīng)該擁有的計算能力之一，在實(shí)際生活中有著重要的意義?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”具體的要求就是讓處于第一學(xué)段的學(xué)生能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并能解釋估算的過程；讓處于第二學(xué)段的學(xué)生在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。學(xué)生在學(xué)習(xí)估算時，會經(jīng)常進(jìn)入一些誤區(qū)。一方面的原因是源于部分教師片面的教學(xué)模式，一方面的原因是源于學(xué)生自身分析問題的能力不夠。

1.問題中有“大約”就用估算。

案例1：一塊近似于平行四邊形的草坪中間有一條貫穿的石子路，草坪的長是20米，寬是9米，石子路的寬是1米。如果鋪1平方米的草坪需要12元，鋪好這塊草坪大約需要多少元？

絕大部分學(xué)生都能通過先求草坪面積，再求錢數(shù)的方法，正確求出鋪好這塊草坪需要2052元。但是有小部分學(xué)生，其中以學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生居多，會在求出錢數(shù)后加一步估算的步驟，最后得出鋪好這塊草坪需要2000元或者2100元的結(jié)論。

其實(shí)，在這個問題中會有“大約”，是因?yàn)椴萜旱男螤钍墙朴谄叫兴倪呅?，而不是真的平行四邊形，所以利用平行四邊形面積公式求出來的草坪面積是大約的，最后在求錢數(shù)的問題時也就應(yīng)當(dāng)是大約的。小部分學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生只看到了最后問題中的“大約”，而沒有理解題目一開始的“近似”，導(dǎo)致出現(xiàn)了錯誤。

這就要求教師在平時的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)并理解題目中的每一個關(guān)鍵詞，不能只求快，而不求好；更需要教師幫助學(xué)生積累一些日常生活中的經(jīng)驗(yàn)，區(qū)分不同的語境要求。

2.題目不要求“估算”就不用估算。

案例2：工廠里有一批零件需要加工，共1200個，孫師傅一個人每小時能加工94個。他能在12小時加工完嗎？

絕大部分學(xué)生都能利用工作總量＝工作效率×工作時間的數(shù)量關(guān)系，正確求出孫師傅能在12小時內(nèi)加工1128個零件，最后再通過與1200個零件相比較的方法，得出孫師傅不能在12小時內(nèi)加工完的結(jié)論。而學(xué)生在檢驗(yàn)的過程中，就是利用交換乘數(shù)再相乘或者三者關(guān)系用積除以某一個乘數(shù)的方法，去檢驗(yàn)得到的結(jié)論是否正確。

其實(shí)，在這個問題中，利用精確計算來得出最終的結(jié)論是可行的，而利用估算的方法也能得出同樣的結(jié)論。但如果把同樣的問題放在填空、選擇或者判斷中時，精確計算的方法就顯得相對麻煩。而把94當(dāng)成100，利用估算的方法就可以很快地得出孫師傅不能在12小時內(nèi)加工完的結(jié)論。或者，在精確計算后，利用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，也可以讓學(xué)生在解決這個問題時做到又快又好。

這就要求教師在平時的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生利用估算來快速檢驗(yàn)一些計算或者判斷一些問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，讓估算成為學(xué)生日常計算的一種習(xí)慣和手段。

3.估算就是求近似數(shù)。

案例3：一面用紙做的直角三角形小旗，兩條直角邊分別長12厘米和16厘米。做20面這樣的小旗，估算大約要用紙多少平方厘米？

絕大部分學(xué)生都能先利用三角形的面積公式求出一面這樣的小旗需要用紙96平方厘米，再與20相乘算出做20面這樣的小旗需要用紙1920平方厘米，最后得出大約需要用紙2000平方厘米的結(jié)論，其中，有些學(xué)生還會得出大約需要用紙1900平方厘米的錯誤結(jié)論。

其實(shí)，在這個問題中，在求出一面這樣的小旗需要用紙96平方厘米后，可以利用估算，把96看作是100，從而可以快速得出大約需要用紙2000平方厘米的結(jié)論，而不會得出大約需要用紙1900平方厘米的錯誤結(jié)論。這樣的估算，學(xué)生在最后的計算時只要口算1乘2的得數(shù)，簡單而方便。而大部分學(xué)生都是通過先進(jìn)行精確計算再取近似數(shù)的方法，不僅增加計算量，還會不小心得出錯誤的結(jié)論。

這就要求教師在平時的教學(xué)中，需要強(qiáng)化學(xué)生對于估算含義的認(rèn)知，幫助學(xué)生鞏固估算的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解估算與求近似數(shù)之間的不同，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

4.估算結(jié)果越接近準(zhǔn)確值越合理。

案例4：一個中心商場的地下停車場面積是4500平方米，設(shè)計的每個小型轎車停車位面積是15平方米，請你估計一下這個停車場是否能停275輛小型轎車。

對于這個問題，有些學(xué)生會在估算時，把275看作是300，再用15乘300，得出停300輛小型轎車需要的面積是4500平方米，從而得出這個停車場能停275輛小型轎車的結(jié)論。而有些學(xué)生會在估算時，把275看作是280，再用15乘280，并利用簡算，得出停280輛小型轎車需要的面積是4200平方米，從而得出這個停車場能停275輛小型轎車的結(jié)論。

其實(shí)，如果從結(jié)果上來看，15乘280得到的結(jié)果更加接近于題目中對應(yīng)條件15乘275的結(jié)果，是能夠得出正確的結(jié)論。但是在效果上，由于題目給出了停車場總面積是4500平方米這個條件，所以把275看作是300，可以快速又準(zhǔn)確地得出這個停車場能停300輛小型轎車的結(jié)論，從而能夠得出最終的正確結(jié)論。

這就要求教師在平時教學(xué)中，需要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生對于題目條件的解讀與把握能力，讓學(xué)生能在不同的情境中選擇最合適的估算方式，讓估算真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一部分。

陶行知先生說過：“教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)?！比绾吻袑?shí)提高小學(xué)生估算能力，筆者有以下幾點(diǎn)思考——

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，貼近生活實(shí)際。在教學(xué)的過程中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個具體的、貼近生活實(shí)際的情境，以此來吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生對估算的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。例如：出去旅游看到了中國第一高樓——上海中心大廈，去水果超市挑了一袋蘋果，從家走到了學(xué)校等等。這些與生活密切相關(guān)的情境，不僅可以調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知，也可以讓學(xué)生體會到估算在這些情境中的重要性，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)估算方法的欲望。

2.創(chuàng)造教學(xué)問題，聯(lián)系生活實(shí)際。在教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造一些適當(dāng)?shù)摹⒙?lián)系學(xué)生實(shí)際的問題，以此來讓學(xué)生在解答問題的過程中，不僅能學(xué)會應(yīng)有的課本內(nèi)容，也能積累估算的生活經(jīng)驗(yàn)。例如：一個飲用水桶的容積大約是12（），我們學(xué)校的占地面積大約是3（），小學(xué)五年級學(xué)生劉玲的身高大約是1.4（），等等。這些生成于學(xué)生周圍環(huán)境的問題，不僅可以讓學(xué)生學(xué)會快速抓住問題的關(guān)鍵，也可以讓學(xué)生了解一些基本的生活常識，體會估算時的重要法則。

3.提高估算意識，培養(yǎng)估算習(xí)慣。在教學(xué)的過程中，教師可以訓(xùn)練學(xué)生對于估算的運(yùn)用，幫助學(xué)生形成估算的習(xí)慣，以此來讓學(xué)生提高估算的意識，并通過估算的過程，培養(yǎng)良好的數(shù)感，提高計算能力。例如：在教學(xué)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)時，由于要經(jīng)歷試商的過程，所以有些學(xué)生在筆算時的速度非常慢。這時，教師就可以讓學(xué)生嘗試用估算的方法進(jìn)行快速試商，通過這樣的方法，不僅可以讓學(xué)生在不斷地計算中反復(fù)體會估算的過程，也可以利用估算的方法提高學(xué)生的計算速度，并對計算所得答案進(jìn)行簡單的初步檢驗(yàn)，提高計算的正確率。

4.正確認(rèn)識估算，合理評價估算。在教學(xué)的過程中，估算的方法有千種萬種，估算的答案也會隨之而變，但大部分的答案都會落在一個滿足題意的合理區(qū)間內(nèi)。正如《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的一樣，不同年齡層次的學(xué)生應(yīng)該有著不同的標(biāo)準(zhǔn)，教師在評價學(xué)生的估算時，應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生的估算結(jié)果，鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的估算，引導(dǎo)學(xué)生形成合理的估算策略。例如：在估算校園的占地面積時，學(xué)生可以利用粗略測量的方法，可以利用學(xué)校地圖的方法，可以利用分割尋樣的方法，等等。這樣的教學(xué)，不僅能讓學(xué)生的創(chuàng)造性得到健康的發(fā)展，也可以讓學(xué)生在實(shí)際生活中正確認(rèn)識估算。