藍(lán)海燕

(遼寧工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院, 遼寧 錦州 120001)

基于優(yōu)化模型求解方法的多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存研究進(jìn)展與趨勢

藍(lán)海燕

(遼寧工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院, 遼寧 錦州 120001)

多級生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)營是供應(yīng)鏈運(yùn)作的重點(diǎn)問題，由現(xiàn)實(shí)問題抽象出優(yōu)化模型，能通過各種求解方法得出運(yùn)營結(jié)果。本文從解析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、啟發(fā)式算法、其他運(yùn)籌方法4個方面對多級生產(chǎn)-庫存問題的研究文獻(xiàn)進(jìn)行歸納與分析，總結(jié)多級生產(chǎn)-庫存問題求解方法的研究進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)未來研究新趨勢。

優(yōu)化模型； 多級生產(chǎn)-庫存； 解析法； 數(shù)學(xué)規(guī)劃法； 啟發(fā)式算法

隨著ERPⅡ的運(yùn)用與發(fā)展，協(xié)同商務(wù)將供應(yīng)鏈上下游企業(yè)結(jié)成一個利益整體，實(shí)現(xiàn)共同的戰(zhàn)略目標(biāo)，已經(jīng)成為供應(yīng)鏈運(yùn)作最顯著的特征。供應(yīng)鏈運(yùn)作可具體化為供應(yīng)、生產(chǎn)、庫存、銷售、回收等各個環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)作。早在1960年，Clark等[1]提出“級庫存”概念，在單級庫存的基礎(chǔ)上增加多級庫存，并建立無能力約束的多級庫存分解方法。該方法奠定了多級庫存問題的研究基礎(chǔ),成為庫存問題研究經(jīng)典。本文將研究視角定位于供應(yīng)鏈生產(chǎn)、庫存環(huán)節(jié)，通過多級庫存系統(tǒng)協(xié)同，或與生產(chǎn)等其他環(huán)節(jié)聯(lián)合優(yōu)化，是在激烈的供應(yīng)鏈競爭之下，企業(yè)努力探尋的有效合作途徑，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈最佳資源配置。

多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存聯(lián)合優(yōu)化問題，始終是學(xué)術(shù)研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。通過優(yōu)化模型抽象出數(shù)理分析的基礎(chǔ)，將企業(yè)訂貨數(shù)量、訂貨周期、生產(chǎn)數(shù)量、庫存數(shù)量等作為集中決策變量。由于供應(yīng)鏈層級結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及多個成員，決策變量多樣，對于優(yōu)化模型的求解相對比較復(fù)雜。目前，常用的求解方法主要有解析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、啟發(fā)式方法，以及其他運(yùn)籌學(xué)方法，每種方法所包含的具體內(nèi)容如圖1所示。

圖1所示優(yōu)化模型求解方法是解決多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存問題的重要工具。然而，目前基于模型求解方法視角對多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存研究進(jìn)行全面綜述的文獻(xiàn)很鮮見。因此，有必要對這一經(jīng)典問題進(jìn)行細(xì)致分析與回顧。本文對1960～2015年間國內(nèi)外關(guān)于多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存問題的代表性文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)整理，其中絕大部分是近10年成果。以模型求解方法為標(biāo)準(zhǔn)分類總結(jié)，試圖從方法論的角度梳理多級生產(chǎn)-庫存問題的發(fā)展脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)未來研究新趨勢。

圖1 多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存優(yōu)化模型求解方法Fig.1 Solving method of optimization model for production-inventory in multi-level supply chain

1 基于解析法的多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存研究

解析法(analytical method)又稱分析法，是通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)、邏輯演繹求解優(yōu)化模型的方法，早期對于多級供應(yīng)鏈問題的研究都采用此方法。Clark等[1]將級庫存定義為某級倉庫的在庫存貨數(shù)量，加上在途存貨或者與該倉庫有關(guān)的其他倉庫現(xiàn)有存貨，這些庫存組成與特定倉庫相關(guān)的等級。依據(jù)等級概念將多級倉庫系統(tǒng)劃分為多個單庫存問題，通過遞推計(jì)算得出使每級總折現(xiàn)成本最小的訂貨數(shù)量。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)edergruen等[2]將Clark的兩級兩個位置的庫存模型擴(kuò)展到無限規(guī)劃周期背景下，定期檢查庫存系統(tǒng)，且提前期固定，并結(jié)合一個倉庫對多個位置配送問題，結(jié)果表明模型中的多個倉庫位置可以用一個位置近似表達(dá)。Chen等[3]繼續(xù)對一個倉庫與多個零售商構(gòu)成的分銷網(wǎng)絡(luò)的庫存協(xié)同問題展開研究，其最大貢獻(xiàn)在于得出比Clark分解方法更簡化的推理證明過程來求解最優(yōu)庫存水平。如擴(kuò)展研究周期，考察連續(xù)檢查的(R,nQ)生產(chǎn)系統(tǒng)中兩級生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)訂貨數(shù)量的協(xié)調(diào)，通過界定各層級關(guān)聯(lián)庫存關(guān)系，建立遞歸方程，計(jì)算出連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的庫存水平[4]。又如增加系統(tǒng)的持有成本與延遲交付成本，提出求解更長周期內(nèi)由一個中心倉庫和多個零售商組成的配送系統(tǒng)平均成本的解析算法[5]。當(dāng)需求服從正態(tài)分布時，Clark分解法依然能夠求解出多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)數(shù)量與訂貨批量的協(xié)調(diào)解[6]。

增加層級結(jié)構(gòu)，或并行考慮更多庫存約束因素時，既存的庫存分解與模型解析方法被不斷改進(jìn)。Houtum等[7]將Clark的理論應(yīng)用于一個三級連續(xù)的生產(chǎn)與分配系統(tǒng)中，研究隨機(jī)需求下系統(tǒng)間物料協(xié)調(diào)問題，考慮等級間提前期與能力約束，放松約束條件后，庫存分解方法依然有效。供應(yīng)鏈的庫存水平還可以與系統(tǒng)外的二級市場相結(jié)合，由于滯銷品通過二級市場出售，原供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫存水平可以略高，通過對每一等級基本存貨水平遞歸確定處置飽和策略，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的分解[8]。涉及期貨市場的供應(yīng)鏈庫存管理問題，依然可以用此分解法進(jìn)行推理，通過遞推計(jì)算得出多級采購與分銷系統(tǒng)在現(xiàn)貨與期貨兩個市場的最優(yōu)采購與分銷策略的近似結(jié)果[9]。

線性代數(shù)或偏導(dǎo)方程等屬于純粹的數(shù)學(xué)分析法，近年也出現(xiàn)在研究文獻(xiàn)中。Pal等[10]使用線性代數(shù)方程建立三級供應(yīng)鏈的生產(chǎn)-庫存模型，利用特征方程結(jié)合數(shù)學(xué)分析方法證明解存在并唯一，得出三級供應(yīng)鏈的最佳訂貨量。Ghiami等[11]利用偏導(dǎo)方程法研究制造商與多買方組成的二級供應(yīng)鏈生產(chǎn)數(shù)量與訂貨水平協(xié)同問題，偏導(dǎo)方程能夠確定系統(tǒng)的唯一最優(yōu)解。利用相似的方法，戢守峰等[12]不僅證明了制造商的生產(chǎn)數(shù)量與庫存水平，還證明了碳約束機(jī)制對供應(yīng)鏈生產(chǎn)與訂貨的影響。這兩種方法得到的解都具有唯一性。

多級庫存問題的研究始于解析法，時至今日依然沿用。隨著研究對象的復(fù)雜程度增加，經(jīng)典的Clark分解法不斷發(fā)展，通過若干假設(shè)條件，抽象出現(xiàn)實(shí)問題的解析函數(shù)。雖然這些供應(yīng)鏈組成結(jié)構(gòu)相對簡單，但推理分析復(fù)雜深入，可以有效地解決多級庫存系統(tǒng)訂貨數(shù)量的協(xié)調(diào)問題。

2 基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存研究

隨著大量實(shí)際問題的出現(xiàn)，解析法已不足以解決更復(fù)雜問題，需要借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)，使得數(shù)學(xué)規(guī)劃法(mathematical programming)成為研究多級生產(chǎn)-庫存問題更實(shí)用的工具。通過約束條件，使優(yōu)化模型取得最優(yōu)值，這正是多級生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)在各種約束之下預(yù)期實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。

線性規(guī)劃是最常用的研究方法。通常情況下，顧客需求具有多樣變化，在多級供應(yīng)鏈中，需求不確定更符合客觀實(shí)際。Kalchschmidt等[13]研究多級系統(tǒng)中不確定需求，每一層級上顧客的需求各不相同，根據(jù)需求波峰差距建立線性規(guī)劃預(yù)測需求來管理各級庫存水平。供應(yīng)鏈的供給不足或存在供給中斷風(fēng)險，以及季節(jié)性消費(fèi)品所導(dǎo)致的需求波動，通過線性規(guī)劃模型，也可推理出供應(yīng)鏈最優(yōu)的訂貨數(shù)量[14]。按照庫存數(shù)量的整數(shù)倍來安排生產(chǎn)計(jì)劃，既保證供應(yīng)鏈下游庫存水平，又減少生產(chǎn)數(shù)量[15]。根據(jù)成本的線性依存關(guān)系，通過EOQ理論能夠求解復(fù)雜供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與庫存管理問題。Zavanella等[16]研究了單個賣方與多個買方的生產(chǎn)-庫存問題，用EOQ模型推導(dǎo)出多個買方的訂貨周期以及賣方的訂貨周期，結(jié)果顯示賣方以寄售形式管理多個買方庫存是最好的選擇。Park等[17]以零售商風(fēng)險共享和供應(yīng)商與分銷商之間的提前期為因素研究三級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，用近似EOQ理論表示正態(tài)分布需求，可以簡化庫存控制模型。

非線性規(guī)劃模型對于求解多級生產(chǎn)-庫存問題同樣適用。依據(jù)實(shí)際問題建立非線性規(guī)劃模型，特別是單供應(yīng)商對多銷售商或單個倉庫向多零售商配送問題，放松優(yōu)化目標(biāo)的假設(shè)條件，可得出系統(tǒng)最優(yōu)的生產(chǎn)、供貨以及配送策略。例如王圣東[18]與Li等[19]的研究。當(dāng)問題規(guī)模變大時，對非線性規(guī)劃模型進(jìn)行技術(shù)處理是非常必要的。Tancrez等[20]將庫存與選址問題結(jié)合，研究三級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)決策問題，用近似替代法將不確定需求轉(zhuǎn)化為確定需求處理，通過分解技術(shù)將模型轉(zhuǎn)化為選址與庫存兩個線性規(guī)劃進(jìn)行求解。Jha等[21]采用拉格朗日乘數(shù)技術(shù)處理非線性約束，得出單個賣方與多個買方之間生產(chǎn)批量以及交付批次。

整數(shù)規(guī)劃或混合整數(shù)規(guī)劃是求解多級供應(yīng)鏈優(yōu)化模型的另一個重要的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，特別是供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)達(dá)到四級以上。多成員與多層級間的整合，會由于變量以及參數(shù)過多造成求解困難。此時，分解技術(shù)作用更加突出。Pan等[22]建立有生產(chǎn)與運(yùn)輸能力約束的四級供應(yīng)鏈混合整數(shù)規(guī)劃，通過拉格朗日分解方法化簡問題。Jonrinaldi等[23]所建立的五級制造供應(yīng)鏈混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過層級分解技術(shù)，將模型轉(zhuǎn)化為分散模型、半集中決策模型，以及集中決策模型進(jìn)行研究。Guo等[24]建立了由多廠商構(gòu)成的三級混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，利用Benders技術(shù)分解為供應(yīng)商選擇與訂單分配兩個子模型，確定最優(yōu)的策略。

除了上述幾種方法以外，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法還包括目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃以及模糊規(guī)劃等。根據(jù)研究問題具體特性，選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)劃模型是解決問題的關(guān)鍵。Guchhait等[25]用最優(yōu)控制理論研究易碎品生產(chǎn)與庫存控制，分別建立需求依賴時間與需求依賴于庫存兩個動態(tài)模型，以利潤最大化作為控制目標(biāo)。李群霞等[26]用模糊集理論研究帶有缺貨和缺陷產(chǎn)品的供應(yīng)鏈生產(chǎn)庫存模型，用梯級平均綜合表示法進(jìn)行解模糊處理。彭紅軍等[27]用隨機(jī)模型研究了二級不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購決策，推理出集中決策時供應(yīng)鏈利潤更高。Omar等[28]研究三級準(zhǔn)時制造系統(tǒng)，分別討論等批量發(fā)貨與等周期發(fā)貨下供應(yīng)商及買方持有成本最小的隨機(jī)模型，用數(shù)學(xué)規(guī)劃法得出最優(yōu)的協(xié)調(diào)結(jié)果。

上述文獻(xiàn)都是通過單目標(biāo)優(yōu)化模型得出結(jié)論，對于多目標(biāo)決策問題，可以通過多目標(biāo)規(guī)劃模型權(quán)衡求解目標(biāo)，尋找帕累托最優(yōu)解。Lam等[29]在多級庫存系統(tǒng)中引入供應(yīng)商選擇問題，基于系統(tǒng)成本與供應(yīng)商質(zhì)量雙重目標(biāo)，建立大規(guī)模的多目標(biāo)線性規(guī)劃(MOLP)模型，考慮從供應(yīng)商到最終客戶的滿意程度，用圖表的方式呈現(xiàn)帕累托最優(yōu)解。衛(wèi)忠等[30]建立需求滿足率、時間、成本3個目標(biāo)規(guī)劃模型，研究了多級庫存系統(tǒng)協(xié)同問題，利用演化多目標(biāo)優(yōu)化(EMOO)方法找出內(nèi)外兩層模型最優(yōu)解，算例結(jié)果證明多目標(biāo)優(yōu)化效果更好。無論是單目標(biāo)優(yōu)化模型，還是多目標(biāo)優(yōu)化模型，都是各種數(shù)學(xué)規(guī)劃法的組合運(yùn)用。

3 基于啟發(fā)式算法的多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存研究

啟發(fā)式算法(heuristic algorithm)是相對于數(shù)學(xué)規(guī)劃最優(yōu)解而提出的。當(dāng)無法得出模型準(zhǔn)確解時，可根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)出適用算法，在可接受的時間費(fèi)用下得出合理范圍內(nèi)的可行解。啟發(fā)式算法包括簡單啟發(fā)式、元啟發(fā)式(metaheuristic)、超啟發(fā)式(hyper-heuristic algorithm)3種。

早期的多級生產(chǎn)-庫存問題主要采用簡單啟發(fā)式，利用迭代技術(shù)進(jìn)行求解。Ben-Daya等[31]改變多級問題的理論分析，增加每一層級成員數(shù)量，建立的生產(chǎn)-庫存整合模型，運(yùn)用簡單啟發(fā)式迭代出最優(yōu)的生產(chǎn)與訂貨數(shù)量。然而，此模型與算法被Cardenas-Barron等[32]進(jìn)行改進(jìn)，新的啟發(fā)式算法不但節(jié)約CPU時間，也減少庫存運(yùn)營成本。啟發(fā)式能夠與各種模型、分解技術(shù)相結(jié)合，Rodriguez等[33]研究存在季節(jié)性需求波動的供應(yīng)鏈庫存管理與交付的優(yōu)化模型，使用轉(zhuǎn)換技術(shù)解決函數(shù)非凸問題，再利用簡單啟發(fā)式得出庫存與交付的最優(yōu)數(shù)量。還可以結(jié)合線性化、外逼近等分解技術(shù)形成新算法[34]。集中與分散是供應(yīng)鏈兩種決策方式，通常情況下，集中決策效果優(yōu)于分散決策。分散決策模型求解相對容易，但集中決策時多采用啟發(fā)式求解，設(shè)定步長，確定迭代步驟，得出近似的優(yōu)化解，例如Sana[35]和Yu等[36]。然而Lee等[37]和Jaber等[38-39]還在集中決策結(jié)果之上，提出利潤補(bǔ)償系數(shù)、投資收益分配、數(shù)量折扣方法作為促進(jìn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的手段。

元啟發(fā)式是啟發(fā)式算法的改進(jìn)，它將隨機(jī)方法與局部搜索算法相結(jié)合，針對性更強(qiáng)。相對于簡單迭代的啟發(fā)式，元啟發(fā)式包含的算法更多，例如遺傳算法、禁忌搜索、模擬退火等智能優(yōu)化方法。Efendigil等[40]以土耳其的伊斯坦布爾從事耐用消費(fèi)品公司為例研究供應(yīng)鏈整合方法，從消費(fèi)者到供應(yīng)商的倉庫、零售商和工廠通過基于模糊推理系統(tǒng)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法整合，研究需求不確定下的供應(yīng)商供給能力。Paul等[41]研究二級生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)的兩種中斷情景，分別建立系統(tǒng)單次和多次中斷的庫存模型，運(yùn)用遺傳算法求解多次中斷的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。Dettenbach等[42]研究多級庫存系統(tǒng)中實(shí)時信息的價值，建立多級庫存系統(tǒng)規(guī)劃模型。模型特性表明對于中小規(guī)模問題，可以得出精確最優(yōu)解。而對于大規(guī)模問題，需通過MULT-heuristic和OPT-heuristic兩種啟發(fā)式求解。

通過操縱或管理一組低層啟發(fā)式算法，獲得更高層次的新啟發(fā)式算法，這就是超啟發(fā)式算法。由于超啟發(fā)式算法本身的研究處于探索階段，使用此方法解決多級生產(chǎn)-庫存問題的研究非常少。啟發(fā)式算法所得到的解是確定最優(yōu)解的近似表達(dá)，在一定程度上，并不能保證解的可行性與全局性，甚至無法準(zhǔn)確闡述其與最優(yōu)解之間的差異程度。但是，對于多層級、多約束、多變量、無法分解的非凸生產(chǎn)-庫存優(yōu)化模型，啟發(fā)式或許是最好的選擇。在可接受的計(jì)算時間或空間下，得出復(fù)雜問題的可行解。

4 基于其他運(yùn)籌方法的多級供應(yīng)鏈生產(chǎn)-庫存研究

還有一些優(yōu)化模型的研究方法不屬于上述范疇，而是采用其他運(yùn)籌學(xué)方法求解，例如博弈論法、報(bào)童問題、馬爾可夫鏈模型、隨機(jī)存儲模型、排隊(duì)論等方法。

依據(jù)各成員的主體地位進(jìn)行博弈，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈內(nèi)部均衡。通常在非合作博弈下，供應(yīng)鏈中存在一個相對的領(lǐng)導(dǎo)者，例如海爾、沃爾瑪，利用領(lǐng)導(dǎo)者的優(yōu)勢地位實(shí)行Stackelberg博弈，通過幾個階段的主從博弈之后，或者結(jié)合啟發(fā)式求解方法，得出系統(tǒng)最優(yōu)的生產(chǎn)數(shù)量或訂貨數(shù)量[43-44]。然而，非合作博弈并不一定是最好的選擇，類似于供應(yīng)鏈分散與集中決策方式一樣，Sana[45]和Pal等[46]對供應(yīng)鏈合作博弈展開研究，最終結(jié)果表明，合作博弈優(yōu)于非合作博弈，但要建立有效的協(xié)調(diào)機(jī)制。

經(jīng)典的報(bào)童模型，與博弈論法相結(jié)合，能夠得出不同的研究結(jié)論。Seifert等[47]用報(bào)童模型研究風(fēng)險中性的三級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)形式，用期望利潤最大化模型對比4種協(xié)調(diào)形式，結(jié)果表明上游協(xié)調(diào)優(yōu)于下游協(xié)調(diào)。報(bào)童框架還可與分解技術(shù)結(jié)合，Shi等[48]用報(bào)童框架研究兩個渠道產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，用拉格朗日松馳法將模型分解成單產(chǎn)品子問題進(jìn)行求解。報(bào)童模型更適用于三級供應(yīng)鏈的庫存管理問題，用以確定最優(yōu)訂貨批量[49]。

當(dāng)庫存狀態(tài)呈隨機(jī)或離散時，排隊(duì)論與馬爾可夫鏈模型可求解此類問題。侯玉梅[50]利用排隊(duì)論分析具有泊松需求的工廠與倉庫之間協(xié)調(diào)問題，運(yùn)用矩陣幾何解論證系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的近似最優(yōu)解。Muharremoglu等[51]研究了具有馬爾可夫調(diào)節(jié)需求和隨機(jī)提前期的多階段基本庫存策略的最優(yōu)性，提出將多級系統(tǒng)分解成一系列單一產(chǎn)品單一顧客問題的新方法，并給出技術(shù)證明與計(jì)算基本庫存水平的有效方法。Guerrero等[52]研究一個倉庫，多個零售商的多產(chǎn)品分配系統(tǒng)庫存聯(lián)合優(yōu)化問題，以現(xiàn)有庫存價值最小為目標(biāo)建立馬爾可夫模型，使用啟發(fā)式求出最大訂貨水平的近似最優(yōu)解。Tai等[53]研究一個工廠、一個中心倉庫和多個地方倉庫構(gòu)成的三級系統(tǒng)庫存政策，建立使系統(tǒng)期望總成本最小的馬爾可夫模型，最后用命題推理出轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量與庫存水平。

合作博弈與非合作博弈，形成了供應(yīng)鏈分散與集中決策，各成員的影響能力在決策過程中發(fā)揮著重要作用，運(yùn)用博弈論法可以得出不同主導(dǎo)能力的成員對策，所以博弈論法大量應(yīng)用于多級生產(chǎn)-庫存問題中。然而，運(yùn)籌學(xué)包括的分支學(xué)科很多，優(yōu)化模型求解方法越來越多樣，這些方法為研究多級生產(chǎn)-庫存問題提供參考。

5 研究評述與未來研究趨勢

經(jīng)過幾十年研究至今，多級生產(chǎn)-庫存理論已經(jīng)相對成熟。從上述文獻(xiàn)分析來看，多級生產(chǎn)-庫存的發(fā)展主要表現(xiàn)出以下特征。

1)多級生產(chǎn)-庫存理論研究不斷深入。最早提出的級庫存分解方法沿用至今，但分解方法本身卻發(fā)生重大變化。然而，分解法依然是優(yōu)化模型研究基礎(chǔ)[54]。從解析模型到運(yùn)用啟發(fā)式算法求解的優(yōu)化模型，模型的參數(shù)構(gòu)成越來越復(fù)雜，模型約束條件也越來越嚴(yán)格。因此，多級生產(chǎn)-庫存問題研究取得重大進(jìn)展，形成完備的理論體系。

2)數(shù)學(xué)規(guī)劃法與啟發(fā)式算法使用最廣泛。從研究文獻(xiàn)可以看出，雖然優(yōu)化模型求解方法眾多，但數(shù)學(xué)規(guī)劃法與啟發(fā)式算法卻占據(jù)相當(dāng)大的部分。數(shù)學(xué)規(guī)劃法包含的各種規(guī)劃形式，在確定的約束條件下，可以非常近似地表達(dá)現(xiàn)實(shí)庫存問題。然而，約束條件過多會造成問題失真，或不存在確定的最優(yōu)解，就需要結(jié)合問題設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯l(fā)式算法，在可接受的條件下求解問題可行解。因此，這兩種方法成為主要研究工具。

3)其他運(yùn)籌學(xué)方法同樣適用多級系統(tǒng)問題，各種方法交叉運(yùn)用更有效果。運(yùn)籌學(xué)的分支有很多，在解決供應(yīng)鏈多主體決策時，博弈論法、決策論法尤為適用。因此，出現(xiàn)大量文獻(xiàn)運(yùn)用博弈論分析方法，或者與其他方法相結(jié)合。例如，博弈論法與解析法相結(jié)合，在求解集成問題時，博弈論法與啟發(fā)式算法并用。這種交叉現(xiàn)象隨著問題的復(fù)雜程度，運(yùn)用越來越廣泛，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法建立的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化模型，需要設(shè)計(jì)特定的啟發(fā)式算法才能得出優(yōu)化解。還有一部分表現(xiàn)為數(shù)學(xué)規(guī)劃法與解析法合并，這些方法交叉運(yùn)用，能更有效地解決實(shí)際問題。

4)供應(yīng)鏈逐漸演變?yōu)閷蛹壴黾?、因素多樣的?fù)雜結(jié)構(gòu)。早期的生產(chǎn)-庫存理論分析大多以簡單的供應(yīng)鏈為基礎(chǔ)，供應(yīng)鏈由上下兩級單個成員構(gòu)成，主要考察上下級之間的庫存與訂貨數(shù)量協(xié)調(diào)問題。然而，隨著理論的深入，供應(yīng)鏈層級結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到三級、四級甚至五級，各級成員也不再是單一成員，而是多層級多成員的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。生產(chǎn)數(shù)量與庫存水平僅是供應(yīng)鏈決策的一個方面，涉及更多影響因素之間的協(xié)同。

從發(fā)展趨勢來看，未來多級生產(chǎn)-庫存問題研究可能在以下幾個方面繼續(xù)深入。

1)研究問題將增加更多現(xiàn)實(shí)背景?，F(xiàn)有文獻(xiàn)的研究大部分局限于理論層面，少部分與現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合。這是由于從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出一般模型的過程相對復(fù)雜，如果不能準(zhǔn)確度量約束關(guān)系，模型本身就失去意義，所以很多研究僅以虛擬算例進(jìn)行模型驗(yàn)證。從辯證發(fā)展來看，理論研究要與實(shí)際相結(jié)合，從實(shí)際中修正理論模型，這樣的研究才能更有學(xué)術(shù)生命力，為解決實(shí)際問題提供了可能。

2)更復(fù)雜的學(xué)科交叉、各種求解方法交叉是未來研究多級系統(tǒng)問題的必然趨勢。從前述分析看出，在多級生產(chǎn)-庫存問題的研究方法上，數(shù)學(xué)規(guī)劃法與啟發(fā)式算法的應(yīng)用最普遍。當(dāng)前，越來越多的管理因素已經(jīng)融入到供應(yīng)鏈實(shí)踐中，學(xué)科間的融合程度更加深入。所以，解決供應(yīng)鏈問題的研究方法的交叉也將更加密集，超啟發(fā)式算法也會逐漸應(yīng)用到多級生產(chǎn)-庫存中，以解決更復(fù)雜、更現(xiàn)實(shí)的供應(yīng)鏈運(yùn)作問題。

3)供應(yīng)鏈協(xié)作將更加突出。早有學(xué)者預(yù)言：未來競爭主要表現(xiàn)為供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭。所以，如何建立有利于供應(yīng)鏈企業(yè)間的協(xié)調(diào)機(jī)制將有更現(xiàn)實(shí)的研究意義。同時，在多級生產(chǎn)-庫存協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上，增加定價、供應(yīng)商選擇、風(fēng)險偏好、環(huán)境約束等影響因素。利用已有的系統(tǒng)模型或協(xié)調(diào)機(jī)制，不斷擴(kuò)展出新的研究內(nèi)容。

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Research Progress and Trend of Production-inventory in Multi-level Supply Chain Based on the Solving Method for Optimization Model

LAN Haiyan

(School of Administration, Liaoning University of Technology, Jinzhou 120001, China)

Multi-level production-inventory system coordination is an important problem for the supply chain operation. The optimization model from the realistic problem can be determined through a variety of solving methods. With the research literature of multi-level production-inventory summed up based on the analytical method, the mathematical programming method, heuristic algorithm and other operation methods are analyzed. In conclusion the research progress of the solving method for multi-level production-inventory is summed up, and the new trend of future research is predicted.

optimization model; multi-level production-inventory; analytical method; mathematical programming; heuristic algorithm

2016- 08- 29

遼寧省社會科學(xué)規(guī)劃基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(L15AGL001)

藍(lán)海燕(1980-)，女，黑龍江省人，講師，博士，主要研究方向?yàn)榈吞脊?yīng)鏈、庫存管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.002

F274

A

1007-7375(2016)06- 0009- 08