霍良安, 蔣杰輝

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院, 上海 200093)

基于CVaR準(zhǔn)則與ORP-RRP契約的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型

霍良安, 蔣杰輝

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院, 上海 200093)

研究了基于預(yù)期訂貨量與實(shí)際回收量的回饋與懲罰ORP-RRP契約下的閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。在CVaR準(zhǔn)則下，提出了隨機(jī)需求下單一風(fēng)險厭惡型的零售商和單一風(fēng)險中性的制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，探討了供應(yīng)鏈成員的決策行為、風(fēng)險因子β和廢舊品回收敏感性系數(shù)τ對廢舊品回收價格和最優(yōu)訂貨量的影響；研究結(jié)果表明：所建立的模型與ORP-RRP契約有效可行，可為供應(yīng)鏈管理提供決策參考。

CVaR準(zhǔn)則； ORP-RRP契約； 閉環(huán)供應(yīng)鏈； 風(fēng)險

在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)濟(jì)實(shí)體具有使自身收益最大化的理性行為，而由不同經(jīng)濟(jì)實(shí)體組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈往往會使其收益受損。不同決策者對待風(fēng)險的態(tài)度直接影響供應(yīng)鏈成員的收益。自Rockfeller等[1]提出條件風(fēng)險值準(zhǔn)則(CVaR)后，因條件風(fēng)險值(CVaR)度量模型[2-3]在供應(yīng)鏈風(fēng)險的刻畫和評價度量等方面具有良好的通用性，而被廣泛應(yīng)用于分析供應(yīng)鏈成員的決策行為。于春云等[4]將條件風(fēng)險值(CVaR)運(yùn)用到供應(yīng)鏈中，提出了條件風(fēng)險偏愛型和條件風(fēng)險好惡型的概念,運(yùn)用收入共享契約對風(fēng)險規(guī)避程度的供應(yīng)鏈進(jìn)行了優(yōu)化與協(xié)調(diào)。近年來，大量學(xué)者對CVaR準(zhǔn)則下如何用契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)進(jìn)行了廣泛的研究[5-6]。Chen等[7]研究表明只有供應(yīng)鏈成員接受契約才有可能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。Gan等[8]指出收益共享契約與回購契約都不能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。郭福利等[9]探討了供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s的設(shè)計(jì)問題。以上文獻(xiàn)主要集中在單一產(chǎn)品銷售的分析，而將條件風(fēng)險值準(zhǔn)則(CVaR)應(yīng)用于兼有廢舊品回收再制造活動的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。胡新平等[10]設(shè)計(jì)了一個基于雙邊道德風(fēng)險的逆向供應(yīng)鏈回收激勵契約。施國洪等[11]探討了損失厭惡供應(yīng)鏈應(yīng)對突變風(fēng)險的收益共享契約問題。朱傳波等[12]在供應(yīng)突發(fā)事件下，通過引入條件風(fēng)險值(CVaR)刻畫了零售商的運(yùn)營目標(biāo)，構(gòu)建了收益共享契約下的供應(yīng)鏈訂貨模型。劉明彥等[13]研究了風(fēng)險厭惡的消費(fèi)者前提下制造商的兩部定價策略。劉忠軼等[14]研究了運(yùn)用期權(quán)契約來實(shí)現(xiàn)風(fēng)險環(huán)境下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。Hsieh等[15]將CVaR方法用在供應(yīng)鏈回購契約中。張新鑫等[16]建立了顧客策略行為下基于回購契約的供應(yīng)鏈決策模型，探討了顧客策略行為、成員風(fēng)險規(guī)避性和供應(yīng)鏈回購契約的交互影響。以上研究主要運(yùn)用收益共享契約[11-12]、兩部定價契約[13]、期權(quán)契約[14]、回購契約[15-16]實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。只有少數(shù)學(xué)者將回饋和懲罰契約與CVaR準(zhǔn)則相結(jié)合。李建斌等[17]研究了以零售商訂貨量或者產(chǎn)品的實(shí)際銷售量為目標(biāo)值的回饋和懲罰契約。在以上契約中，主要集中在對單一產(chǎn)品銷售的收益共享環(huán)節(jié)。而在現(xiàn)實(shí)生活中，供應(yīng)鏈成員之間的利潤分配往往是以產(chǎn)品的銷售量和廢舊品的回收量為衡量標(biāo)準(zhǔn)。除此之外，社會和政府更為關(guān)注環(huán)境保護(hù)和資源的回收利用。因此，本文采用基于新產(chǎn)品的訂貨量與廢舊產(chǎn)品的實(shí)際回收量的回饋與懲罰 (orders rebate and penalty-recycles rebate and penalty, ORP-RRP)契約更貼合現(xiàn)實(shí)。

綜上所述，本文將利用條件風(fēng)險值(CVaR)準(zhǔn)則構(gòu)建了隨機(jī)需求下單一風(fēng)險厭惡型的零售商和單一風(fēng)險中性的制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，探討了供應(yīng)鏈基于ORP-RRP懲罰契約的優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題，進(jìn)而分析了風(fēng)險因子對最優(yōu)訂貨量和廢舊品回收價格的影響。

1 模型描述與假設(shè)

本文考慮一個風(fēng)險中性的制造商和一個風(fēng)險厭惡水平為β(0≤β<1)的零售商組成的兩階閉環(huán)供應(yīng)鏈(圖1)。在銷售季節(jié)開始前，制造商以單位成本c制造新產(chǎn)品并根據(jù)市場預(yù)測以批發(fā)價格ω銷售給零售商，零售商以零售價格p將產(chǎn)品銷售給客戶并根據(jù)市場預(yù)測確定其產(chǎn)品的需求訂單為Q，制造商根據(jù)訂單進(jìn)行加工生產(chǎn)。銷售季節(jié)中，零售商的單位缺貨損失為h，銷售季節(jié)結(jié)束后，零售商以殘值s處理產(chǎn)品。同時，零售商以單位價格p0從廢舊品市場中回收有價值的舊產(chǎn)品，并以單位價格ω0銷售給制造商回收再制造。假設(shè)產(chǎn)品的市場需求x為隨機(jī)變量，均值為μ，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)。則期望銷售量S(Q)=min(Q,x),剩余產(chǎn)品數(shù)量I(Q)=Q-S(Q),未滿足的期望需求量L(Q)=μ-S(Q)。假設(shè)廢舊品市場的供給量與產(chǎn)品的銷售市場量有關(guān)，即廢舊產(chǎn)品的回收量H(p0,Q)=τp0Q。根據(jù)常理假設(shè)：p>ω>ω0>p0>0,ω>c>c0+ω0>p0,c>s>p0,0≤τ<1/p0。

圖1 再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)Fig.1 Graphical representation of a closed loop supply chain

2 基于CVaR的集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策模型

2.1 條件風(fēng)險值(CVaR)準(zhǔn)則

條件風(fēng)險值準(zhǔn)則(CVaR)指在正常的市場條件下和一定的置信水平β上，在給定的時間段內(nèi)損失的概率超過β的損失的條件期望值[7]。Rockafellar[1]對條件風(fēng)險值準(zhǔn)則(CVaR)提出了更為一般的公式:

(1)

2.2 基于CVaR的集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的均衡決策

在CVaR準(zhǔn)則下的集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策模型中，集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤函數(shù)為：

Πsc(Q,p0)=pS(Q)+sI(Q)-hL(Q)-cQ+(c-c0-p0)H(p0,Q)。

(2)

根據(jù)CVaR準(zhǔn)則的定義，聯(lián)合體基于負(fù)收益的目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

條件1 當(dāng)產(chǎn)品銷售季節(jié)結(jié)束時，剩余產(chǎn)品的單位處理殘值s需滿足：c>s>(c+c0)/2。

證明 根據(jù)CVaR準(zhǔn)則的定義可知，集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策問題為：

(4)

將集中式閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)式(2)代入式(4)，得

Gβ(Q,p0,v*)=

(5)

3 基于CVaR的分散式閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的ORP-RRP契約模型

3.1 零售商基于CVaR準(zhǔn)則的均衡決策

Πr(Q,p0)=pS(Q)+sI(Q)-hL(Q)-ωQ+(ω0-p0)H+k1(Q-M)+k2(H-N),

(6)

Πm(ω,ω0)=(ω-c)Q+(c-c0-ω0)H-k1(Q-M)-k2(H-N)。

(7)

條件2 新產(chǎn)品的單位回饋或懲罰k1和廢舊產(chǎn)品的單位回饋或懲罰需滿足：τ(ω0+k2)2/4+k1<ω-s。

證明 同定理1，略。

(8)

3.2 基于CVaR準(zhǔn)則的ORP-RRP契約協(xié)調(diào)

(9)

求解式(9)可得：

特別地，當(dāng)M*=N*=0時，即ORP-RRP契約下的變?yōu)榫€性的折扣契約。而此時，零售商獲取了整個閉環(huán)供應(yīng)鏈的期望利潤，與現(xiàn)實(shí)不符。因此，單純的線性折扣契約不能使閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

4 數(shù)值分析

Gβ(Q,p0,v*)=-(1-β)-1(7 670.48-11 621β+3 960.5β2)。

圖2 ORP-RRP契約協(xié)調(diào)前后的負(fù)收益比較Fig.2 The comparison between minus yield before and after ORP-RRP contracts coordination

當(dāng)零售商存在風(fēng)險厭惡時，圖3給出了風(fēng)險因子β和再制造品回收敏感性參數(shù)τ對零售商最有訂貨量Q*的影響。從圖3中可以看出，零售商的訂貨量隨著風(fēng)險因子的增大而減少，隨著廢舊品的回收敏感性參數(shù)的增大而增大，從理論上驗(yàn)證了“零售商為了降低風(fēng)險而減少訂貨量”。從零售商的最優(yōu)訂貨量

Q*=

圖3 風(fēng)險因子與再制造產(chǎn)品回收敏感性 參數(shù)對最優(yōu)訂貨量的影響Fig.3 The impacts of risk-aversion coefficient and the sensitivity coefficient on optimal ordering quantities

5 結(jié)論

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Decision Models for Closed-Loop Supply Chain Based on CVaR Criterion and ORP-RRP Contracts

HUO Liang′an, JIANG Jiehui

(Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Closed-loop supply chain coordination with risk aversion via ORP-RRP (orders rebate and penalty-recycles rebate and penalty) contracts is investigated. A closed-loop supply chain model composed of a single risk-neutral supplier and a single risk-averse retailer is proposed based on conditional value-at-risk(CVaR) criterion and demand uncertainty. Decision behaviors of members in closed-loop supply chain are researched, and then the impacts of risk-aversion coefficientβand the sensitivity coefficientτon recycling price and optimal ordering quantities studied. The results show that the established model and the ORP-RRP contracts are effective and feasible, which could provide reference for decision making in supply chain management．

CVaR; ORP-RRP contracts; closed-loop supply chain; risk

2015- 07- 31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71303157);上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13ZR1458200); 上海市社科規(guī)劃青年課題(2014EGL007)

霍良安(1981-)，男，陜西省人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.003

F274,C934

A

1007-7375(2016)06- 0017- 06