劉雨晨 賀金平 胡斌 莊緒霞 趙海博

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

小基高比立體測(cè)繪仿真與分析

劉雨晨 賀金平 胡斌 莊緒霞 趙海博

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

在航天測(cè)繪時(shí)，小基高比立體測(cè)繪可以較好地避免大基高比的不利因素，有效減弱遮擋、輻射差異、幾何畸變和陰影等因素對(duì)測(cè)繪精度的影響，在城市立體測(cè)繪中具有更多的優(yōu)勢(shì)。小基高比立體測(cè)繪需要對(duì)基高比數(shù)據(jù)值的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，文章通過(guò)仿真分析了影響小基高比立體測(cè)繪高程精度的主要因素，搭建了不同密度和高度建筑物的場(chǎng)景，進(jìn)行了不同基高比和噪聲的仿真成像，最終結(jié)果表明，基高比、場(chǎng)景、遮擋以及噪聲的不同均會(huì)對(duì)測(cè)繪精度產(chǎn)生影響；當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程越高、場(chǎng)景越復(fù)雜時(shí)，其最優(yōu)基高比越小，而由噪聲造成的誤差越大。

小基高比 立體測(cè)繪 仿真分析 航天遙感

0 引言

航天立體測(cè)繪是通過(guò)兩幅相同場(chǎng)景的圖像來(lái)重建高程信息，而傳統(tǒng)的大基高比測(cè)繪模式在建筑物密集、高低起伏劇烈的城市立體測(cè)繪中，容易造成較大的輻射和幾何差異（遮擋、畸變等）。為了解決傳統(tǒng)大基高比立體測(cè)繪存在的問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]利用SPOT-5衛(wèi)星上光學(xué)遙感器所成的圖像，對(duì)小基高比情況下獲取的數(shù)字高程模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，分析了基高比B/H在0.12～0.84之間的立體測(cè)繪精度，結(jié)果表明高程精度能夠達(dá)到亞像素級(jí)；文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)研究了小基高比立體測(cè)繪的理論和方法，從理論上證明采用小基高比模式能有效減弱遮擋、輻射差異、幾何畸變和陰影等因素對(duì)匹配的影響，提高測(cè)繪的精度；文獻(xiàn)[3]利用航空平臺(tái)對(duì)小基高比攝影測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了全面試驗(yàn)，初步驗(yàn)證了該技術(shù)的可行性。

小基高比立體測(cè)繪模式是一種適用于地表高程變化劇烈地區(qū)的觀測(cè)模式，在城市測(cè)繪中具有一定的優(yōu)勢(shì)。由于小基高比測(cè)繪對(duì)場(chǎng)景、噪聲以及選用的基高比數(shù)值比較敏感，這些參數(shù)均會(huì)對(duì)最終的測(cè)繪精度產(chǎn)生影響，本文設(shè)計(jì)了小基高比立體測(cè)繪仿真的流程，搭建了不同密度和高度建筑物的場(chǎng)景，并進(jìn)行不同基高比的仿真成像，根據(jù)仿真成像計(jì)算高程數(shù)據(jù)，并與真實(shí)高程的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了小基高比立體測(cè)繪的可行性，分析了場(chǎng)景、噪聲以及基高比之間的關(guān)系。

1 小基高比立體測(cè)繪原理

對(duì)于立體測(cè)繪，基高比越大，圖像對(duì)之間的差異就越大[3]，較高物體對(duì)附近較低物體遮擋的可能性就越高，圖像對(duì)之間的相關(guān)匹配點(diǎn)就越少。由于視差是通過(guò)相關(guān)匹配點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，遮擋會(huì)造成視差無(wú)法計(jì)算。仿真的三維場(chǎng)景圖如圖1所示，基高比B/H為0.05及0.5時(shí)，對(duì)場(chǎng)景成像的圖像對(duì)如圖2所示。當(dāng)B/H=0.05時(shí)，圖像對(duì)基本相似，物體間沒(méi)有互相遮擋；當(dāng)B/H=0.5時(shí)，圖像間差異較大，并且物體間產(chǎn)生相互遮擋。

圖1 三維場(chǎng)景Fig.1 Three dimensional scene

圖2 仿真圖Fig.2 Simulation diagram

小基高比立體測(cè)繪原理如圖3所示，圖中B為攝影基線值；A為地面上的物點(diǎn)；xl、xr分別為物點(diǎn)A在左圖及右圖的像方坐標(biāo)；H為高度；al為點(diǎn)A在左圖的映射點(diǎn)，ar為點(diǎn)A在右圖的映射點(diǎn)；ε為視差，ε=xl+xr；D與立體匹配技術(shù)獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)視差ε和分辨率L′相關(guān)，D=εL′。在基于小基高比的立體測(cè)繪中高程精度h與D有如下關(guān)系：

由于H?h，有：

將D=εL代入式（2）可得：

由式（3）可知，高程精度的變化量Δh與視差的變化量Δε、基高比B/H、分辨率L′相關(guān)，有：

2 仿真方法

對(duì)小基高比立體測(cè)繪原理進(jìn)行仿真驗(yàn)證。搭建不同密度建筑物的場(chǎng)景，仿真過(guò)程中僅考慮了地面物體高度因素，對(duì)于傳感器的畸變和外方位元素暫不考慮。仿真的圖像為面陣圖像，立體像對(duì)之間符合嚴(yán)格的核線關(guān)系[4]，仿真流程如圖4所示。

圖3 小基高比原理示意Fig.3 Small-baseline stereopsis principle

圖4 仿真流程Fig.4 Simulation flow chart

首先建立場(chǎng)景并以此得到真實(shí)的高程數(shù)據(jù)，對(duì)已選取控制點(diǎn)的場(chǎng)景進(jìn)行不同基高比下的仿真成像，得到圖像對(duì)；圖像對(duì)加入高斯白噪聲，采用高精度影像匹配方法實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景中所有點(diǎn)的匹配，并根據(jù)匹配視差使用式（4）計(jì)算出高程精度；由控制點(diǎn)計(jì)算系統(tǒng)的固有誤差，去除固有誤差后計(jì)算與原始高程數(shù)據(jù)的高程誤差。

2.1場(chǎng)景建立

為了分析遮擋對(duì)精度的影響，本文設(shè)計(jì)了三種不同的場(chǎng)景，分別為含有一個(gè)建筑物、兩個(gè)建筑物及多個(gè)建筑物的場(chǎng)景，同時(shí)場(chǎng)景中的建筑物高度也有變化。需要注意的是，匹配時(shí)若景物無(wú)紋理，則會(huì)造成無(wú)法匹配；而在紋理不夠充分或者區(qū)域特征重復(fù)的情況下，容易導(dǎo)致匹配精度低，造成計(jì)算得到的高程錯(cuò)誤。因此，需要建立的場(chǎng)景接近真實(shí)情況，同時(shí)保證由紋理造成的影響最小。最終，本文選取了如圖1所示的幾種紋理，分別為地面紋理、房屋側(cè)面的紋理以及屋頂?shù)募y理。為了達(dá)到較好的成像效果，減少陰影的影響，將太陽(yáng)高度角設(shè)為90°。

2.2 匹配方法

傳統(tǒng)的立體影像匹配算法的測(cè)量精度為整數(shù)級(jí)，不能滿足小基高比條件下的精度需求，因此需要采用亞像素級(jí)圖像匹配算法[5-13]，本文采用基于局部的相位相關(guān)算法[14]。(x,y)為圖像像素坐標(biāo)，令圖像 l1和l2的像移為(Δx,Δy)，則

令l1和l2的傅里葉變換分別為L(zhǎng)1和L2，有：

式中 ωx,ωy為空間頻率坐標(biāo)。兩幅圖的互相關(guān)功率譜 Cl1 l 2為

式中 *為共軛。將互相關(guān)功率譜進(jìn)行傅里葉逆變換得到二維函數(shù)：

式中 δ為單位脈沖函數(shù)。當(dāng)圖像相似時(shí)，函數(shù)將出現(xiàn)一個(gè)極值，圖像的相對(duì)位移可以根據(jù)函數(shù)極值的坐標(biāo)得到，完成兩圖間的立體匹配。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1場(chǎng)景與基高比關(guān)系

場(chǎng)景1中的建筑物高為9.12m，如圖5所示，分別在不同的基高比下對(duì)其進(jìn)行成像，并對(duì)所得到的圖像添加不同的高斯白噪聲，再進(jìn)行匹配計(jì)算視差。高斯白噪聲指幅度分布服從高斯分布,功率譜密度又是均勻分布噪聲。噪聲方差表現(xiàn)為噪聲功率的大小，一般情況下，噪聲方差越大，其波動(dòng)幅度就越大。以噪聲方差為0.003的高斯白噪聲為例，不同基高比的高程精度見(jiàn)表1。由表1可知，當(dāng)噪聲方差為0.003、B/H=0.6時(shí)計(jì)算得到的高程精度較高，為0.34個(gè)像元。

場(chǎng)景2在場(chǎng)景1中加入1個(gè)高為30m的建筑物，如圖6所示，對(duì)仿真結(jié)果加入方差為0.003的高斯白噪聲，不同基高比的高程精度見(jiàn)表2。由表2可知，當(dāng)噪聲方差為0.003時(shí)，在B/H=0.3時(shí)精度較高，為1.3個(gè)像元。

場(chǎng)景3中加入多個(gè)建筑物，如圖7所示，分別為3個(gè)18.36m高的建筑物、2個(gè)45m高的建筑物以及1個(gè)37.5m高的建筑物，噪聲方差為0.003時(shí)，不同基高比的高程精度見(jiàn)表3，其最優(yōu)基高比為0.1，誤差為3.33個(gè)像元。

圖5 場(chǎng)景1（B/H=0.05）Fig.5 Stereoscopic images over scene 1 B/H=0.05

表1 場(chǎng)景1不同基高比的高程精度Tab.1 Scene 1 DEM accuracy of different B/H

圖6 場(chǎng)景2（B/H=0.05）Fig.6 Stereoscopic images over scene 2 B/H=0.05

表2 場(chǎng)景2不同基高比的高程精度Tab.2 Scene 2 DEM accuracy of different B/H

圖7 場(chǎng)景3（B/H=0.05）Fig.7 Stereoscopic images over scene 3 B/H=0.05

表3 場(chǎng)景3不同基高比的高程精度Tab.3 Scene 3 DEM accuracy of different B/H

對(duì)于不同的場(chǎng)景，其最優(yōu)基高比不同。不同場(chǎng)景下的最優(yōu)基高比如圖8所示，對(duì)于場(chǎng)景1～3，當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程越高、場(chǎng)景越復(fù)雜時(shí)，其最優(yōu)基高比越小，并且其最優(yōu)基高比總是由最高的地物目標(biāo)所主導(dǎo)。由于在相同基高比下，當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程增加時(shí)遮擋越大，當(dāng)基高比大時(shí)遮擋誤差增加。因此對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)景，最優(yōu)基高比應(yīng)比簡(jiǎn)單場(chǎng)景小。

圖8 不同場(chǎng)景下最優(yōu)基高比Fig.8 Best B/H of different scene

3.2噪聲、基高比與高程誤差的關(guān)系

在場(chǎng)景3的仿真圖像中加入不同噪聲并計(jì)算高程，噪聲、基高比與高程誤差的關(guān)系如圖9所示，對(duì)于相同的噪聲，不同基高比的高程誤差變化趨勢(shì)保持不變，基高比在0.01～0.1之間呈下降趨勢(shì)，在 0.1后高程誤差開(kāi)始增加，其最優(yōu)基高比均為0.1。由式（5）可知，Δh與Δε、基高比相關(guān)，當(dāng)視差誤差相同時(shí)，基高比越大高程誤差越小，但當(dāng)基高比較大時(shí)，由于遮擋的增加會(huì)造成視差誤差的增大，因此基高比與視差誤差達(dá)到平衡時(shí)才能得到較好的高程精度。

圖9 基高比與高程誤差關(guān)系Fig.9 The relationship between B/H and DEM error

對(duì)比不同噪聲時(shí)的高程誤差，如圖9所示，當(dāng)基高比相同時(shí)，噪聲越大則高程誤差越大，由式（5）可知，當(dāng)基高比不變時(shí)，Δε越大則高程誤差越大，因此當(dāng)噪聲越大時(shí)對(duì)匹配精度的影響也就越大。

圖10 噪聲方差與高程誤差關(guān)系Fig.10 The relationship between noise and DEM error

對(duì)3個(gè)場(chǎng)景加入不同噪聲后，各場(chǎng)景在其最優(yōu)基高比條件下噪聲與高程精度的關(guān)系如圖 10所示。當(dāng)噪聲增加時(shí)，場(chǎng)景3在噪聲方差超過(guò)0.003時(shí)高程誤差開(kāi)始增長(zhǎng)，場(chǎng)景2在噪聲方差超過(guò)0.01時(shí)開(kāi)始增長(zhǎng)，而場(chǎng)景1在噪聲方差為0.02時(shí)依然變化不大，由此可見(jiàn)，場(chǎng)景越復(fù)雜，對(duì)噪聲就越敏感，由噪聲造成的誤差也就越大；對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)景，當(dāng)噪聲方差為0.005時(shí)，高程誤差為4個(gè)像元，當(dāng)噪聲方差增加到0.01時(shí)，誤差增加為6個(gè)像元，其高程精度下降的非常明顯。在圖像中加入噪聲后計(jì)算得到的信噪比與相機(jī)的信噪比正相關(guān)，因此在實(shí)際遙感測(cè)繪系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，噪聲會(huì)對(duì)測(cè)繪精度有影響，因此需要對(duì)傳感器的信噪比進(jìn)行限定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真的方法對(duì)不同的基高比、場(chǎng)景、遮擋以及噪聲與測(cè)繪精度之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程越高、場(chǎng)景越復(fù)雜時(shí)，其最優(yōu)基高比越小；

2）場(chǎng)景越復(fù)雜，對(duì)噪聲就越敏感，由噪聲造成的誤差也就越大，實(shí)際遙感測(cè)量中需要對(duì)相機(jī)的信噪比進(jìn)行限定；

3）匹配精度越高，高程誤差越小，因此對(duì)于小基高比測(cè)繪需要高精度亞像素級(jí)的匹配算法。

本文在仿真中沒(méi)有考慮傳感器的畸變，但由于畸變會(huì)對(duì)匹配造成影響，從而影響到小基高比測(cè)繪的精度，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中需要對(duì)傳感器進(jìn)行高精度的畸變檢校才能得到較好的高程精度。

References)

[1]DELON J. Fine Comparison of Images and Other Problems[D]. Paris: ENS Cachan Mathematics Department, 2004.

[2]DELON J, ROUGE B. Small Baseline Stereovision[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2007, 28(3): 209-223.

[3]IGUAL L, PRECIOZZI J, GARRIDO L, et al. Automatic Low Baselinestereo in Urban Areas[J]. Inverse Problems and Imaging, 2007, 1(2): 319-348.

[4]劉靜宇. 航空攝影測(cè)量學(xué)[M]. 北京: 解放軍出版社, 1995. LIU Jingyu. Aerial Photogrammetry[M]. Beijing: PLA Publishing House, 1995. (in Chinese)

[5]門朝光, 邊繼龍, 李香, 等. 基于迭代傳播的小基高比立體匹配方法[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 43(4): 1362-1370. MEN Chaoguang, BIAN Jilong, LI Xiang, et al. Iterative Diffusion Based Stereo Matching Method for Small Baseline[J]. Journal of Central South University, 2012, 43(4): 1362-1370. (in Chinese)

[6]KUMAR M, DASS S. A Total Variation-based Algorithm for Pixel-level Image Fusion[J]. Image Processing, IEEE Transactions on, 2009, 18(9): 2137-2143.

[7]MORGAN G L K, LIU J G, YAN H. Precise Subpixel Disparity Measurement from Very Narrow Baseline Stereo[J]. Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, 2010, 48(9): 3424-3433.

[8]IGUAL L, PRECIOZZI J, GARRIDO L, et al. Automatic Low Baseline Stereo in Urban Areas[J]. Inverse Problems and Imaging, 2007, 1(2): 319-348.

[9]范大昭, 申二華, 李祿, 等. 基于相位相關(guān)的小基高比影像匹配方法[J]. 測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 30(2): 154-157. FAN Dazhao, SHEN Erhua, LI Lu, et al. Small Baseline Stereo Matching Method Based on Phase Correlation[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2013, 30(2): 154-157. (in Chinese)

[10]張斌, 朱正中, 葛成輝, 等. 一種基于邊緣輪廓信息的多源遙感圖象子象素匹配定位方法[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào), 2000, 5(10): 830-835. ZHANG Bin, ZHU Zhengzhong, GE Chenghui, et al. A Subpixel Multisensor Image Registration Method Based on Edge and Contour Information[J]. Journal of Image and Graphics, 2000, 5(10): 830-835. (in Chinese)

[11]楊猛, 朱長(zhǎng)仁. 一種新的基于多特征的圖像自動(dòng)配準(zhǔn)技術(shù)[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2008, 25(7): 2228-2231. YANG Meng, ZHU Changren. New Automatic Image Registration Based on Multi-features[J]. Application Research of Computers, 2008, 25(7): 2228-2231. (in Chinese)

[12]SABATER N, BLANCHER G, MOISAN L, et al. Review of Low-baseline Stereo Algorithms and Benchmarks[C]// Proceedings of Image and Signal Processing for Remote Sensing XVI, Toulouse: IEEE, 2010: 1-12.

[13]MORGANG L K, LIU Jianguo, YAN Hongshi. Precise Subpixel Disparity Measurement from very Narrow Baseline Stereo[J]. IEEE Transactions Geosciences and Remote Sensing, 2010, 48(9): 3424-3433.

[14]SéBASTIEN L, SYLVAIN B, FRANCOIS A, et al. Automatic and Precise Orthorectification, Coregistration, and Subpixel Correlation of Satellite Images, Application to Ground Deformation Measurements[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2007, 45(6): 1529-1558.

Simulation Analysis of Small-baseline Stereo Surveying

LIU Yuchen HE Jinping HU Bin ZHUANG Xuxia ZHAO Haibo

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

A small-baseline stereo configuration can alleviate the problem caused by wide-baselines. Small-baseline can reduce effectively the influences on survey accuracy of occlusion, radiation difference, geometric distortion and shading, which is much meaningful for metropolis stereo surveying. It is mecessary to study the optimization of baseline. A computer simulation experiment is introduced in this paper, to study the main factors that influence the accuracy of the elevation. The scence with buildings of different heights and densities is obtained to study the noise sensibility by adding independent white noises and the algorithm behavior depending on the baseline. The simulation results show that the different baseline, scene, shading and noise all can influence survery accuracy, and the optimum baseline will be small and noise error large when the earth object DEM is high and the scene complicated.

small-baseline; stereo surveying; simulation analysis; space remote sensing

P237

: A

: 1009-8518(2016)05-0095-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.05.011

劉雨晨，女，1988年生，2013年獲四川大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)楹教旃鈱W(xué)遙感器系統(tǒng)仿真。E-mail: liu_yu_chen@126.com。

（編輯：陳艷霞）

2015-11-05

國(guó)家重大科技專項(xiàng)工程