?陳海珍

科學(xué)合理的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高立體幾何的課堂教學(xué)有效性

?陳海珍

數(shù)學(xué)課程非常注重教學(xué)情境，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的抽象性非常強(qiáng)，因此對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，如何在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯能力就顯得至關(guān)重要。而高中的立體幾何作為高中數(shù)學(xué)中占比非常大的一部分，無(wú)論是在難度上還是邏輯性上都比初中的平面幾何要更難于理解。而教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，能夠有效地為教學(xué)工作提供必要的課堂環(huán)境，從而提升整體的教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)情境；立體幾何；教學(xué)有效性

高中的立體幾何是運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的主要途徑之一，也是高中數(shù)學(xué)邏輯性的體現(xiàn)。而在新課程改革的教育模式下，對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)已經(jīng)從過(guò)去的知識(shí)型轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)階段的能力型，即具備將知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題解決的能力。所以學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，如何讓學(xué)生能真正參與到學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，以培養(yǎng)創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力，就需要科學(xué)合理的教學(xué)情境作為基礎(chǔ)了。本文旨在分析現(xiàn)階段立體幾何學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，并通過(guò)現(xiàn)狀來(lái)分析如何創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的教學(xué)情境，以提升立體幾何的教學(xué)有效性。

一、新課程改革背景下立體幾何的教學(xué)現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)課程中，立體幾何有兩部分內(nèi)容。一部分是必修中的立體幾何初步，另一部分是理科教材中的空間向量和立體幾何。這些教材都非常注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，也能將立體幾何的知識(shí)很直觀地展示出來(lái)，但是質(zhì)疑聲也是一直存在。通過(guò)分析，也發(fā)現(xiàn)在當(dāng)前背景下立體幾何的教學(xué)現(xiàn)狀中存在著一些問(wèn)題，制約了教學(xué)質(zhì)量的提升。

1.情境內(nèi)容太過(guò)分散 數(shù)學(xué)教材中，教學(xué)情境的內(nèi)容僅僅只是納入了某一部分的知識(shí)點(diǎn)，并沒(méi)有形成完整的理論結(jié)構(gòu)和體系，因此教師在教學(xué)過(guò)程中很容易出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的脫節(jié)。另外，由于情境內(nèi)容本身是屬于靜態(tài)呈現(xiàn)，無(wú)法很直觀地將知識(shí)點(diǎn)所展現(xiàn)出來(lái)。如此一來(lái)還需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入探究，并將這些內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展和深化，才能將情境教學(xué)的優(yōu)勢(shì)展示出來(lái)。

2.教學(xué)內(nèi)容的單一性 教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的直接展示。注重對(duì)于知識(shí)的介紹、講解和運(yùn)用，因此體現(xiàn)出了非常強(qiáng)的理論性，所以學(xué)生對(duì)于這些內(nèi)容的接受程度較低，學(xué)習(xí)的興趣自然隨之下降。而立體幾何的知識(shí)，注重將知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐能力，而現(xiàn)階段的教學(xué)內(nèi)容顯示出了很強(qiáng)的單一性，學(xué)生無(wú)法在學(xué)習(xí)過(guò)程中提升解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)水平[1]。

3.教學(xué)方法的不科學(xué)

在新課程改革的大背景下，教師大多還是具備創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的意識(shí)的，但是在選擇的方式和進(jìn)行的方式上仍然存在著需要改進(jìn)的地方。最直觀的體現(xiàn)就在于很多教師受制于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，沒(méi)有真正對(duì)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境進(jìn)行深入研究和探討過(guò)，因此在教學(xué)模式上也只是給予了學(xué)生自由的討論空間，盡管學(xué)生可以在這一過(guò)程中了解到知識(shí)的表層含義，但是對(duì)于深層次的理性認(rèn)識(shí)仍然不足，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量大打折扣。

二、如何在立體幾何教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

1.巧用引導(dǎo)的方式 引導(dǎo)在立體幾何的教學(xué)過(guò)程中能夠發(fā)揮重要的作用。課堂情境的創(chuàng)設(shè)，其主體還是教師，換言之教師可以通過(guò)在講解中的引導(dǎo)，將學(xué)生帶入一種情景之中，將抽象的數(shù)學(xué)概念中探究其深層次的內(nèi)容。例如在學(xué)習(xí)到“異面直線組成的角”一部分時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生回憶角的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生很快就能意識(shí)到角是以一個(gè)點(diǎn)為中心向兩個(gè)方向出發(fā)的射線。此時(shí)可以借助多媒體設(shè)備，繪制出一條直線AB，幾條與AB都是異面直線的CD，EF等，然后讓學(xué)生思考，雖然與AB都是異面直線，但是是否存在不同之處。而學(xué)生的思考過(guò)程會(huì)因?yàn)檫壿嬓院统橄笏季S的能力差異產(chǎn)生不同，此時(shí)教師將兩條異面直線所成的角通過(guò)多媒體設(shè)備進(jìn)行平面化，展示在屏幕之上再讓學(xué)生觀察，學(xué)生便不難看出，盡管都是異面直線，但是互相兩條異面直線所成的角的角度是不同的。在進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)之后，教師便可以根據(jù)教材的內(nèi)容，向?qū)W生講解異面直線所形成的角的具體知識(shí)點(diǎn)。這樣做的優(yōu)勢(shì)在于學(xué)生可以真正融入立體幾何的情境之中，同時(shí)形成邏輯性思維，配合多媒體設(shè)備的展示，讓知識(shí)點(diǎn)能夠更為直觀地展示出來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也自然能得到顯著的提升[2]。

2.利用類(lèi)比的方式 類(lèi)比法是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一項(xiàng)經(jīng)典的方法，即兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在相似之處。而在立體幾何的學(xué)習(xí)中，也可以利用類(lèi)比的方式進(jìn)行問(wèn)題的處理。立體幾何與平面幾何也是存在相似之處的，在立體幾何的學(xué)習(xí)出現(xiàn)疑惑時(shí)，教師不妨將立體幾何與平面幾何進(jìn)行類(lèi)比，從而讓學(xué)生能通過(guò)熟練掌握的平面幾何知識(shí)延伸到立體幾何中，使解決問(wèn)題的方式變得多樣和靈活。例如，有一個(gè)四面體ABCD，其六條棱都與球體相切，然后證明AD+BC=AC+BD。學(xué)生在剛開(kāi)始接觸到題目時(shí)會(huì)因?yàn)槌橄笏季S的缺乏而難以下手，此時(shí)教師可以將平面幾何的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，從而讓學(xué)生有更清晰的了解[3]。例如四邊形ABCD與圓外切，然后證明AC+BD=AD+BC。學(xué)生便可以通過(guò)類(lèi)比回憶起切線長(zhǎng)定理的相關(guān)知識(shí)，并將其運(yùn)用到幾個(gè)題當(dāng)中，在通過(guò)換算之后，便可以得到四面體中AD+BC=AC=BD。這種類(lèi)比的方式有效解決了現(xiàn)階段學(xué)生抽象思維不足的缺陷，對(duì)于數(shù)學(xué)水平的提升能夠起到重要的推動(dòng)作用。

3.在實(shí)踐中掌握知識(shí) 實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而新課程改革也強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐的重要性，所以在立體幾何的教學(xué)當(dāng)中，也可以運(yùn)用實(shí)踐的方式，讓學(xué)生參與到立體幾何的知識(shí)中來(lái)，從而提升學(xué)生的空間想象力。而立體幾何的知識(shí)點(diǎn)是可以通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作進(jìn)行探究的，這也有助于消除學(xué)生對(duì)于立體幾何的乏味性。例如可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一張紙，當(dāng)作平面α，之后在紙上畫(huà)出一條直線a，再用一支筆當(dāng)作直線b，且b與平面α是相交的。然后將筆緩慢改變位置，并觀察該直線與平面在什么時(shí)候異面。之后讓學(xué)生將紙張對(duì)這出兩個(gè)相交的半平面，并在半平面內(nèi)繼續(xù)畫(huà)直線，再觀察異面的情況。而學(xué)生在這一實(shí)際的過(guò)程中不僅能了解到異面直線的相關(guān)知識(shí)，更重要的意義在于對(duì)于立體幾何的空間感和邏輯性能力上都有了顯著的提升，對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)也能有巨大的幫助。

4.循序漸進(jìn)的教學(xué)進(jìn)度 由于立體幾何涉及的知識(shí)點(diǎn)非常廣泛，難度也是比較大的，所以教師也要注意到教學(xué)進(jìn)度的循序漸進(jìn)，切勿出現(xiàn)拔苗助長(zhǎng)的心態(tài)，因?yàn)榍捌谒鶎W(xué)的知識(shí)是為后期的立體幾何難點(diǎn)打好基礎(chǔ)的，因此一旦在教學(xué)進(jìn)度上出現(xiàn)問(wèn)題，會(huì)影響到學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)工作[4]。所以，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)也要注意到這一點(diǎn)，并加以運(yùn)用。例如，如圖,A1B1C1-ABC是直三棱柱,過(guò)點(diǎn)A1、B、C1的平面和平面ABC的交線記作l.(1)判定直線A1C1和l的位置關(guān)系,并加以證明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求頂點(diǎn)A1到直線l的距離。

通過(guò)分析之后，可以得出，根據(jù)棱柱的定義知平面A1B1C1和平面ABC平行，由題設(shè)知直線A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直線l=平面A1BC1∩平面ABC.，根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理有l(wèi)∥A1C1.所以解法為：過(guò)點(diǎn)A1作A1E⊥l于E,則A1E的長(zhǎng)為點(diǎn)A1到l的距離。連結(jié)AE.由直棱柱的定義知A1A⊥平面ABC.，因此直線AE是直線A1E在平面ABC上的射影.。l在平面ABC上,根據(jù)三垂線定理的逆定理有AE⊥l.，由棱柱的定義知A1C1∥AC,又l∥A1C1,所以l∥AC。作BD⊥AC于D,則BD是Rt△ABC斜邊AC上的高,且BD=AE,從而AE=BD=.AB×BC/AC=12/5。在Rt△A1AE中,A1A=1,∠A1AE=90,因此A1E=13/5.

這種循序漸進(jìn)的難度模式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是最為適合的，也是學(xué)生提升立體幾何能力的有效措施。

三、結(jié)語(yǔ)

不難看出，立體幾何知識(shí)所需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是非常多的，所以教師應(yīng)該針對(duì)相應(yīng)的教學(xué)情況創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的教學(xué)情境，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力。在未來(lái)，教學(xué)情境必然在立體幾何中發(fā)揮更重要的作用，這也給教師的教學(xué)提出了更高的要求，這個(gè)機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存的過(guò)程，是教學(xué)質(zhì)量提高必經(jīng)的一道考驗(yàn)。

[1]龔俊華.高中立體幾何教學(xué)中問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2015,12(01):95.

[2]王學(xué)偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的幾點(diǎn)思考[J].湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào),2014,08(22):114-116.

[3]農(nóng)鳳娟.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014,23(23):44.

[4]黃彪.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2013,21(17):36.

福建省邵武第一中學(xué) 354000)