□王麗兵

挖掘生本資源 豐富學習形式*
——核心概念“體積”的前測研究

□王麗兵

作為幾何學描述三維空間的核心概念，體積對兒童空間觀念的發(fā)展，有著重要的作用和意義。本文從體積意義認識的角度出發(fā)，通過對典型試題的前測數(shù)據(jù)統(tǒng)計，分析學生已有的生活經驗和學習經驗，并為教學提出針對性的教學建議和設想，以期更加有效地促進體積概念的生成與理解。

核心 概念 體積 前測 研究

一、對于體積概念的理性認識

作為小學數(shù)學“圖形與幾何”領域中的核心概念，體積是學生在學習了長度、面積以后，所要認識的又一度量幾何學概念，它也是兒童空間觀念培養(yǎng)的重要載體。

什么是體積？從現(xiàn)行的各版本小學數(shù)學教材來看，對于體積都定義為“物體所占空間的大小，叫作物體的體積”。從這個角度來講，“所占空間的大小”是體積概念的核心本質。從實踐經驗的角度來看，由于對“空間”的強調和關注，使得“體積”相對于學生已有的認知，顯得更理性和抽象，這對師生的教與學提出了較高的要求。

怎樣看待體積？著名學者華東師范大學張奠宙教授給出了他的理解和答案。他認為：“將體積描述為‘所占空間的大小，叫作物體的體積’，充其量不過是對體積的一種解釋，并不會對學生理解‘體積’有多大幫助?！薄八赃@樣的定義，可能越說越糊涂，把本來簡單明白的事情搞復雜了?！币虼?，他認為，“教師只要舉例說說，例如課桌占的地方大，鉛筆盒占的地方小，所以課桌的體積要比鉛筆盒的體積大，也就行了”。顯然，這無疑為師生課堂教學確立了一個新的維度。

二、學生已有經驗的分析

對于五年級的學生而言，他們對于“體積”的認識已經有了哪些經驗認識呢？

（一）生活中關于體積的經驗積累

從常識的角度來說，五年級學生在生活中所積累的關于體積的經驗是非常豐富的。學生普遍知道藍鯨是海洋里最大的動物，大象是陸地上最大的動物，冰箱要比電視機大、書包要比鉛筆盒大……應該說，這些經驗都成為了五年級學生所具有的普世性常識。

從學生成長的角度來說，學生從牙牙學語起就知道“孔融讓梨”大梨與小梨的區(qū)別，也知道“撿了芝麻丟了西瓜”寓意所指，還有“烏鴉喝水”“阿基米德測王冠”等一些被奉為經典的中外兒童故事……學生都能在其中或多或少地感知“體積”的存在，感知物體大與小的不同。

（二）學習中關于體積的經驗積累

從數(shù)學學科來講，在人教版小學數(shù)學教材當中，學生在一、二年級認識圖形和觀察物體時，早已接觸到了長方體、正方體等相關幾何體，并且在五年級研究長方體和正方體表面積時，更是從長、寬、高三個維度對物體面積進行了解構和分析。因此，從某種角度來說，對于體積的研究實質上是對長方體（正方體）由面積大小的研究，轉向度量體的大小。

從科學學科來講，學生在三年級學習“材料的沉浮”時，已經借助了類似排水法的實驗形式，進行過實驗的操作研究。雖然功能所指與體積有所不同，但實質已經為排水實驗法的引入，做好了操作技能上的準備。

從直覺思維角度來講，它是學生學習體積的重要條件。張奠宙教授曾說：“人的直覺是寶貴的。充分運用直覺學習數(shù)學，是數(shù)學學習特別是小學數(shù)學學習的一條準則?！彼J為“體積是人的直覺所固有的。五年級的學生早就對體積有了直覺認識，有相當準確的理解”。

三、前測的意圖及習題

從上述的研究分析來看，學生對于體積的了解和認識，無論是生活經驗、操作技能，還是學科知識與直覺本能，都具備了豐富的知識經驗與能力儲備。當然，就個體而言，對于體積的認識和掌握程度顯然是有差異的。為了能夠幫助教師更加合理地設定教學目標，更加有效地選擇教學路徑和方法，以期幫助學生深化概念的理解，我們試圖通過前測了解學生以下幾個方面的現(xiàn)實起點，從而為教學提供更加有益的教學資源和經驗借鑒。

第一，體積的意義，即“物體所占空間的大小”學生是怎么理解和解釋的？

第二，體積和面積的本質區(qū)別是什么？學生是否能清楚地辨析，準確把握兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系？

第三，物體形狀變化與體積大小有沒有關系？體積守恒學生是否清楚？

第四，城區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農村地區(qū)學生對于體積的已有認知有沒有差異？

基于這樣的意圖，我們設計了如下三個習題及相應的問題：

測試題目 測試意圖 測試形式備注1.題目：[視頻1]用一塊抹布在黑板上慢慢涂抹開，留下不斷擴大的水印。[視頻2]將一塊海綿捏緊，再放松。教師提示語：看到這段視頻中的變化了嗎？這兩種變化有什么不同？考查學生對于面與體的變化感受的區(qū)別力口答記錄口答訪談2.題目：出示手機一個，教師指導語：怎樣證明手機是占了空間的？記錄：A.把手機放在口袋，口袋鼓出來了。檢測學生是否理解物體所占空間的意義口答記錄口答訪談

（續(xù)表）

四、測試要求和數(shù)據(jù)統(tǒng)計

（一）測試的對象

為了保證數(shù)據(jù)來源覆蓋的全面性和典型性，筆者分別選取了城區(qū)小學、鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學、農村地區(qū)小學各兩個班，總共278名學生進行筆試和個別訪談。

（二）測試的方法

先觀看錄像視頻和文字材料，再要求被試者答題，并做好錄像和文字材料收集工作。

（三）數(shù)據(jù)統(tǒng)計

每個測試題需要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)：

測試題1：（1）面積大小變化的占百分之幾？（2）體積大小變化的占百分之幾？

測試題2：選擇A、B、C、D的人數(shù)在被測試者中分別達到了百分之幾？

測試題3：（1）相同點回答正確的人數(shù)及比例；（2）不同點回答正確的人數(shù)及比例。

五、測試結果分析和教學建議

（一）測試結果

測試題1的結果：

地區(qū) 人數(shù)視頻2：回答“體積變化”人數(shù)城區(qū)小學 90 87 96.7% 58 64.4%鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學 93 84 90.3% 53 57.0%農村小學 95 86 90.5% 49 51.6%合計 278 257 92.4% 160 57.5%視頻1：回答“面積變化”人數(shù)

測試題2的結果：

相同點回答正確人數(shù)城區(qū)小學 90 66 73.3% 21 23.3%鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學 93 59 63.4% 13 14.0%農村小學 95 60 63.1% 17 17.9%合計 278 185 66.5% 51 18.4%地區(qū) 被試人數(shù)不同點回答正確人數(shù)

測試題3的結果：

A B C D地區(qū)百分比城區(qū)人數(shù)百分比人數(shù)百分比人數(shù)百分比人數(shù)小學 47 52.2 % 36 40% 87 96.7 % 4 4%鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學 51 54.8 % 24 25.8 % 86 92.5 % 2 2.2%農村小學 39 41.1 % 21 22.1 % 83 87.4 % 7 7.3%

將橡皮泥這樣捏，或者這樣捏，有什么不同？有什么相同？

（二）測試結果分析

根據(jù)檢測結果可以得出如下幾點結論：

第一，從學生對于面積和體積變化的區(qū)分能力來看，學生對面積變化的辨識區(qū)分，相對更優(yōu)于對體積的辨識。前者辨識區(qū)分度達到了92.4%，后者達到了57.5%，基本符合目前學生對于面積和體積的認知程度。相對于已經學習過的面積而言，57.5%的體積變化辨識度還是非常高的。

第二，從對“物體所占空間大小”意義的理解來看，學生對“所占空間”的認識普遍是準確的，是能夠區(qū)分出“所占空間”與“所占面積”的不同。將“手機放在鉛筆盒里，其他東西就放不進去了”，是比較具有代表性的說明手機占了一定空間的描述方式。

第三，從對體積守恒的認識來看，學生普遍認為橡皮泥前后沒有發(fā)生本質變化，比如質量、顏色、柔軟度等均未發(fā)生變化，但僅有18.4%的被試學生認為體積沒有發(fā)生變化。這說明，學生對于體積守恒的理解是有難度的，需要教師提供適當?shù)闹С?。從不同點來說，比較集中在形狀和表面積的變化上，66.5%的被試學生提到了表面積、占地面積相對于原來已經發(fā)生變化了。

第四，從統(tǒng)計的數(shù)據(jù)來看，對“體積”的辨識選擇，要相對優(yōu)于對體積的應用和描述。這說明，學生原有認知對體積的理解是比較淺表的，對體積理解的深刻性是不夠的，這也是課堂教學的價值所在。

第五，城區(qū)學校、鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校和農村學校之間沒有明顯的差異，學生生活經驗積累和直覺思維水平接近。

（三）教學建議

根據(jù)前測數(shù)據(jù)分析，我們對體積概念教學提出如下幾條建議：

第一，要充分尊重學生已有的知識經驗，可以采用自主學習和信息發(fā)布的方式，分享交流學生對于體積的認識和了解。無論是正確的，還是錯誤的信息，這些都能夠成為教學的生成資源，為體積意義的理解找準學生的現(xiàn)實起點。

第二，可以將書本閱讀和體積意義理解相結合，不糾結于對體積概念逐字逐句地解讀和探究，而是要加強學生對學習活動過程的體驗。

第三，要基于大板塊的任務活動，在核心問題的引領下，促使學生能夠自主地應用和解釋與體積相關的知識。通過比較體積大小，豐富體積的比較方法，加深對體積意義的理解。

第四，要注重體積單位的表征感知，幫助學生建構“圖形與幾何”領域計量單位的表征體系，感受一維、二維、三維圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學生的空間觀念。

第五，要注重體積材料的變式操作，滲透體積守恒思想，感知體積與面積變化的區(qū)別和聯(lián)系，為學生深化理解體積概念提供幫助。

[1]張奠宙.從體積的定義說起[J].小學教學（數(shù)學），2008（11）.

[2]張進.“生本”理念下的小學數(shù)學課堂教學改革探索[J].新課程學習（中），2015.

（浙江省杭州市學軍小學 310012）

浙江省哲學社會科學重點課題：小學生數(shù)學學習前概念診斷與教學干預研究（13NDJC007Z）