◆王曉英

(赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)編輯部)

關(guān)于提高概率論課程教學(xué)效果的一些思考

◆王曉英

(赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)編輯部)

在理工類高校的教學(xué)中，概率論是一門重要的課程，只有掌握了這門課程，才能對后續(xù)的課程進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)。在當(dāng)前的概率論教學(xué)過程中，學(xué)生普遍反映存在的問題是該門課程的難度大，學(xué)習(xí)較為困難。針對這一情況，教師應(yīng)該采用更加科學(xué)、有趣的方式傳授這門課程，使學(xué)生在潛意識中逐漸培養(yǎng)對這門課程的興趣，并且從學(xué)生自身的角度出發(fā)，培養(yǎng)他們善于思考的能力，這樣該門課程的教學(xué)效果才能獲得顯著的提高，為今后的學(xué)習(xí)與工作打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

在高校眾多課程的教學(xué)中，概率論這門課程的難度無疑是相當(dāng)大的，但是理工類的學(xué)生又必須要學(xué)習(xí)這門課程，因?yàn)榻窈笠霃氖陆鹑凇⒈ｋU(xiǎn)等相關(guān)的行業(yè)，概率論是眾多職業(yè)的基礎(chǔ)。只有掌握了這門課程，才能應(yīng)用于實(shí)踐。這門課程針對隨機(jī)事件以及對象進(jìn)行深入而廣泛的研究，因此，在學(xué)習(xí)的過程中，無論是教學(xué)方法還是教學(xué)手段都與一般的教學(xué)有所不同，如果不能將學(xué)生的思維模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以全新的視角學(xué)習(xí)這門課程，那么就不利于教學(xué)效果的提高。本文以此為重點(diǎn)，具體思索如何有效地提升該門課程的教學(xué)效果。

一、在教學(xué)中注重隨機(jī)觀念的樹立與培養(yǎng)

由于概率論中研究的對象具有不確定性，因此，因果關(guān)系不適用于對這門課程進(jìn)行描述，與傳統(tǒng)的需要定性思維的學(xué)習(xí)來說具有一定的差異性，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)會有一定的難度，也是教學(xué)效果不佳的原因之一。在今后的教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)?shù)母淖兘虒W(xué)的方式以及觀念，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性能力，突破固有的模式進(jìn)而掌握概率論教學(xué)的實(shí)質(zhì)。

1.充分理解隨機(jī)現(xiàn)象的含義，正確把握偶然與必然的關(guān)系

對于概率論的學(xué)習(xí)，是偶然與必然的結(jié)合體，事件的發(fā)生是不確定的，也是人們不能準(zhǔn)確估計(jì)的，與確定現(xiàn)象相比，隨機(jī)事件的出現(xiàn)增添了一份不必然性，無規(guī)律可以遵循是隨機(jī)事件的特點(diǎn)之一。因此，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生采用學(xué)習(xí)確定性事件的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)是無法掌握隨機(jī)事件的實(shí)質(zhì)的，更不必說利用因果關(guān)系對隨機(jī)事件進(jìn)行描述。學(xué)習(xí)概率論課程的目的，就是通過對隨機(jī)對象的研究與分析，掌握隨機(jī)事件出現(xiàn)的規(guī)律。對于學(xué)生而言，在過去的學(xué)習(xí)中，主要采用確定性的思維模式進(jìn)行學(xué)習(xí)，無法達(dá)到教學(xué)效果的目的，隨機(jī)事件的結(jié)果是未知的，即使人們掌握了隨機(jī)事件的規(guī)律，但是也不能探究出最終的結(jié)果，這是隨機(jī)事件最大的特點(diǎn)之一。教師在教學(xué)的環(huán)節(jié)，為了使學(xué)生們明白隨機(jī)事件出現(xiàn)的實(shí)質(zhì)，應(yīng)該采用更多的實(shí)例進(jìn)行講解，使學(xué)生從大量的實(shí)例中掌握隨機(jī)對象的含義，進(jìn)而有效的改進(jìn)教學(xué)效果。

2.通過對比分析正確理解概率的定義，增強(qiáng)對隨機(jī)概念的理解

教師通過對隨機(jī)事件的論述以及實(shí)例的分析，還要進(jìn)一步對隨機(jī)事件的概率進(jìn)行更加深入的認(rèn)識，通常情況下，概率的出現(xiàn)還伴有四種不同的定義：其一，是統(tǒng)計(jì)定義；其二，是古典定義；其三，是幾何定義；其四，是公理化定義。只有在實(shí)踐的基礎(chǔ)上掌握了概率的定義，才能將其應(yīng)用在實(shí)際的生活與工作中，在大量的試驗(yàn)中，教師能夠計(jì)算得出一個(gè)較為相似的數(shù)值，這一數(shù)值就是穩(wěn)定值，統(tǒng)計(jì)定義的作用就是能夠從直觀上為學(xué)生提供數(shù)據(jù)，因此具有不嚴(yán)密的特點(diǎn)。在古典定義中，更多的是對隨機(jī)事件進(jìn)行分析，并且得出相應(yīng)的結(jié)論，在這一過程中，通常會有一個(gè)古典概率模型對具體的概率進(jìn)行計(jì)算。在試驗(yàn)的過程中就具有有限性以及等可能性的特點(diǎn)，這一定義在實(shí)際中的應(yīng)用不大，因此存在很大的局限性。例如，人們經(jīng)常進(jìn)行的投擲硬幣的試驗(yàn)在古典定義中來說就不具備等可能性，公理化的定義在實(shí)際應(yīng)用的過程中，學(xué)生會產(chǎn)生一定的困惑，不能將概率進(jìn)行準(zhǔn)確的定義，概率值的出現(xiàn)是對實(shí)際進(jìn)行估計(jì)或是對精準(zhǔn)的計(jì)算至今仍然沒有一個(gè)準(zhǔn)確的說法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生一定的困惑。概率的出現(xiàn)從本質(zhì)上來說應(yīng)該與事件的屬性聯(lián)系起來，在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)該采用對比分析的方式以提升教學(xué)的效果。

3.結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)隨機(jī)觀念的培養(yǎng)

為了有效的提升教學(xué)效果，可以從幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，在教學(xué)環(huán)境這一方面，教師要將環(huán)境創(chuàng)設(shè)得更為輕松愉快，提出幾個(gè)機(jī)智有趣的隨機(jī)問題與學(xué)生進(jìn)行互問互答，這樣就能在無形之中將隨機(jī)事件的概率問題引進(jìn)到教學(xué)的環(huán)節(jié)，從而使學(xué)生在無形之中掌握了概率論學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。隨機(jī)事件的提出，要與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，與學(xué)生息息相關(guān)的事件聯(lián)系起來，這樣才能使學(xué)生盡快掌握相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。其次，為了讓學(xué)生能夠與概率論課程產(chǎn)生更加緊密的聯(lián)系，經(jīng)常開展專題性的講座是十分有必要的，只有對概率的問題形成自發(fā)的認(rèn)識，才能掌握概率論教學(xué)的實(shí)質(zhì)。

二、教學(xué)中注重基本概念的理解

基本概念對于學(xué)生掌握概率論來說具有重要的意義，無論是在何種學(xué)科的學(xué)習(xí)中，概念都是學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)，是解決問題的根本。因此，如果學(xué)生不能有效的掌握隨機(jī)變量、隨機(jī)值以及相關(guān)的定義，就無法學(xué)好這門課程。雖然概念是理論上的一種形式，講解起來枯燥無趣，但是教師采用適當(dāng)?shù)姆绞?，就可以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。

1.展開概念，而不是簡單的給定義

在學(xué)習(xí)的過程中，可以將概念看作是眾多知識點(diǎn)的融合，并且用簡短的語言將最終的結(jié)論概括出來，這就是概念，而在學(xué)習(xí)的過程中，教師的主要任務(wù)就是將概念形成的過程展示給學(xué)生，隨機(jī)事件的發(fā)生是不具有規(guī)律性的，因此在學(xué)習(xí)中不能用簡單的論述就指望能夠使學(xué)生理解。在講解的過程中，教師要盡量避開抽象的詞匯，盡量采用通俗易懂的形式引起學(xué)生的注意，如采用實(shí)例的方式，將兩個(gè)獨(dú)立的事件提出來，向?qū)W生論述這兩個(gè)事件之間互相將會產(chǎn)生的影響，進(jìn)而循序漸進(jìn)的將最終的結(jié)果，也就是概念的出現(xiàn)展示在學(xué)生的面前，只有掌握了概念出現(xiàn)的過程，學(xué)生才能更加理解問題的提出，并且采用這一方式解決其他實(shí)踐中的問題。如果教師直接給出定義，不同的學(xué)生理解能力是有限的，最終不能從本質(zhì)上掌握隨機(jī)事件出現(xiàn)的過程，不利于學(xué)生邏輯思維的養(yǎng)成。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，不要過早下結(jié)論

對概率論學(xué)習(xí)的過程，實(shí)際上就是對知識不斷探索的過程，因此在這一過程中，教師要起到引領(lǐng)者的角色，將問題拋出后，盡量讓學(xué)生多思考，多動(dòng)腦，養(yǎng)成這一習(xí)慣后，就能在今后的學(xué)習(xí)中將這個(gè)習(xí)慣繼續(xù)的堅(jiān)持下去，經(jīng)過多番觀察后再做結(jié)論，有些學(xué)生對概念的理解不深，主要的原因還是思索的過程不夠，更多的是索取，而不是主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)，就會造成在學(xué)習(xí)的過程中不能有效的掌握概率論的概念，不能利用這一概念解決實(shí)際中隨機(jī)事件的問題。在概率論學(xué)習(xí)的過程中，最常見的一個(gè)公式為貝葉斯公式，教師在運(yùn)用這一公式時(shí)，如果在最初就將這一公式拋給學(xué)生，那么學(xué)生不但不能印象深刻的掌握這一公式，并且在實(shí)際的應(yīng)用中也會陷入困惑之中。這時(shí)如果教師能將這一公式的具體步驟詳細(xì)的講解給學(xué)生，就會存在明顯不一致的效果，后者的教學(xué)效果當(dāng)然更加明顯。

3.靈活貫通，避免呆板記公式

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，公式是解決問題的重要“武器”。但是，學(xué)生又不能過分的依賴公式，只有將公式有機(jī)的融合進(jìn)教學(xué)的過程中，才能取得更好的效果。在實(shí)際的教學(xué)中，要注意對公式的靈活貫通，例如在學(xué)習(xí)時(shí)不能死記硬背，必須要在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，例如在學(xué)習(xí)互斥與相互獨(dú)立時(shí)，這是一組相似的概念，學(xué)生經(jīng)常會將這兩個(gè)概念弄混，如果能夠多舉一些實(shí)際生活中的實(shí)例，并且引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成推理的能力，就能有效的區(qū)分開相似概念在概率論中的應(yīng)用。這樣通過不斷的對學(xué)生展開引導(dǎo)，就能對概率論的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識，解決課堂效果不佳的問題。

三、鞏固基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)積極性

初等數(shù)學(xué)和微積分基礎(chǔ)不好是一些學(xué)生對概率論學(xué)習(xí)興致不高的主要原因。實(shí)際上，在概率論中涉及的計(jì)算技巧并不多，只是一些簡單的排列組合，導(dǎo)數(shù)和積分的計(jì)算。因此，教學(xué)中做好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)鞏固和新舊知識內(nèi)容的銜接非常重要。例如，在講解古典概型的概率計(jì)算之前，先對排列組合的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)；在介紹離散隨機(jī)變量的概率分布之前，先對可能涉及的級數(shù)求和公式進(jìn)行回顧；在開始介紹連續(xù)隨機(jī)變量的定義之前，對部分微積分的計(jì)算公式和性質(zhì)做簡單的復(fù)習(xí)整理等等。這樣教師在進(jìn)行概率知識的講解和應(yīng)用時(shí)，就水到渠成，學(xué)生做題也會得心應(yīng)手。

四、結(jié)語

總體來說，影響概率論課程教學(xué)效果的因素有很多，只有教師保持對教學(xué)工作的熱情和責(zé)任心，努力提高自身的學(xué)術(shù)水平，認(rèn)真鉆研教學(xué)的方法和技巧，才能使自身的教學(xué)水平有所提高，取得好的教學(xué)效果。

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