王志亮（甘肅省教育科學(xué)研究所）

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“二次函數(shù)與一元二次方程”教學(xué)設(shè)計點評

王志亮（甘肅省教育科學(xué)研究所）

摘要：通過觀摩“二次函數(shù)與一元二次方程”展示課，指出何穎老師從學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)圖象與一次方程根的關(guān)系引出課題，并類比它們的研究方法進行二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系的研究，自然、簡潔、合理、有效，并概括了本節(jié)課的突出亮點.同時，指出了本節(jié)課值得商榷的問題和改進建議.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；一元二次方程；函數(shù)圖象；方程根；突出亮點；問題商榷

何穎老師的“二次函數(shù)與一元二次方程”一課是通過學(xué)生回憶一次函數(shù)與一次方程根的關(guān)系引入課題，并類比它們的研究方法進行二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系的研究.

一、亮點透視

1.教材理解透徹到位，教學(xué)設(shè)計周密，課堂結(jié)構(gòu)清晰

教師從學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)與一次方程根的關(guān)系引出課題，并將其研究方法類比遷移到二次函數(shù)圖象和一元二次方程根的關(guān)系，自然、簡潔、合理、有效.

問題2的拋物形運動路徑屬于函數(shù)問題，而解決問題的方法是方程（緊扣課題）.在學(xué)生自主解決問題的基礎(chǔ)上，利用圖象或幾何畫板軟件動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生感知從函數(shù)的角度怎么看方程，加上問題3使學(xué)生明白從函數(shù)的圖象看方程的什么，從而形成對二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)知.

問題4、問題5是問題3的結(jié)論的應(yīng)用，便于形成方法和技能.

2.課堂上，學(xué)生活動的時間很充分

這節(jié)課，教師講的很少，所有的問題均通過學(xué)生自己獨立思考、合作交流、上臺展示、機器驗證等方式完成，教師只是根據(jù)課堂的實際情況與學(xué)生的需要，做必要的點撥、歸納、總結(jié).例如，學(xué)生上臺解題時，錯誤是同伴質(zhì)疑的，糾錯是自己改的，還讓學(xué)生在電腦上操作來驗證答案.這些均說明，教師極大地尊重學(xué)生的主體性，將課堂真正還給了學(xué)生.正因如此，課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極主動的，氣氛是熱烈的.

3.教學(xué)難點把握得準(zhǔn)，突破難點的方法有效

本節(jié)課的難點是利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程實數(shù)根的近似值.為了讓學(xué)生會看圖象，會根據(jù)圖象確定根的近似值，教師很有耐心地與學(xué)生一起探究：從2～3，2.5～3，2.75～3，2.5～2.75，2.68～2.75進行實驗、驗證，最后得到根約為2.7.很好地突破了教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)的效率.

4.注重學(xué)生能力的培養(yǎng)

方程根的驗證、問題5中求近似根的方法，其實就是數(shù)學(xué)實驗.數(shù)學(xué)實驗中的直觀觀察、動手試驗等方法也是數(shù)學(xué)合情推理的核心成分，雖然數(shù)學(xué)合情推理所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論不一定就是對的，但它是解決問題的重要工具，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑，所以教學(xué)中應(yīng)該加強！可以說，這節(jié)課不僅僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的運用與幾何直觀能力的培養(yǎng)，還加強了數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)，也滲透了“數(shù)學(xué)也是一門實驗科學(xué)”的數(shù)學(xué)大視角.

5.真實、樸實、扎實

本節(jié)課，教師語言精練、準(zhǔn)確，教態(tài)自然，對教學(xué)流程的把控收放自如，體現(xiàn)了教師很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與教學(xué)功底，可以說是一節(jié)真實的課、樸實的課.由于課堂精心設(shè)計的幾個問題都符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，課堂又很注意細(xì)節(jié)，如“小球何時到達(dá)高度15米？”得到兩個答案，教師讓學(xué)生說明為什么，不僅讓學(xué)生從直觀或經(jīng)驗說理由，還上升到理性“是直線y=15與拋物線的交點的縱坐標(biāo)”，所以也是一節(jié)扎實的課，預(yù)設(shè)周密，目標(biāo)生成度高，課堂效果好.

教學(xué)中，細(xì)節(jié)很重要！方法誠可貴，細(xì)節(jié)價更高，若因細(xì)節(jié)錯，兩者皆被拋.

二、問題商榷與建議

課堂上，教師沒讓學(xué)生舉手發(fā)言.對于問題3只點名個別學(xué)生回答問題，沒給學(xué)生很好的展示空間，如能改進，可能課堂氣氛更熱烈、教學(xué)效果更好.

學(xué)生在求方程近似根時，教師提問的兩位學(xué)生，回答的是兩個不同的答案，教師很快就過去了，這里為何不問：你們二人所得結(jié)果的誤差怎么這么大？什么原因造成的？原因自然是作圖不準(zhǔn)確或取的區(qū)間太大等，當(dāng)然也有教師的原因，因為整堂課教師就沒畫圖（雖然畫圖是之前學(xué)過的），畫圖全由幾何畫板軟件代替了.

參考文獻：

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收稿日期：2015—12—06

作者簡介：王志亮（1960—），男，中學(xué)高級教師，主要從事數(shù)學(xué)課程、教育教學(xué)與教育科學(xué)研究.