李富強蔡偉軍范俊杰

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焦面拼接反射鏡熱穩(wěn)定性對MTF的影響

李富強蔡偉軍范俊杰

（北京空間機電研究所，北京 100094）

光學拼接是擴大航天相機視場的有效方法。焦平面采用光學拼接時，拼接反射鏡的熱穩(wěn)定性對探測器的共線性和共面性有一定的影響，共線性和共面性誤差會引起時間延遲積分電荷耦合器件（TDICCD）的光學調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）的下降。文章首先在三維歐式空間建立拼接反射鏡熱變形前后的平面方程，通過計算TDICCD頂點關(guān)于反射鏡平面方程的鏡像點得出反射鏡熱變形對TDICCD共線性和共面性的影響；其次，為了對熱穩(wěn)定性進行有效評價，以MTF為其評價函數(shù)，分別對TDICCD的共線性誤差、共面性誤差對TDICCD相機MTF的影響進行了分析，給出了兩種誤差引起MTF下降的計算公式；最后，以某測繪相機光學拼接焦面為例，對拼接反射鏡的熱變形引起的探測器的共線性和共面性進行分析，并對不同積分級數(shù)下傳遞函數(shù)的下降進行了分析。結(jié)果表明，當積分級數(shù)為128級時，TDICCD共線性誤差引起的飛行方向（向）MTF下降近似為零，在線陣方向（向）MTF下降小于0.025%；共面性誤差引起的MTF下降小于0.05%。

光學拼接 反射鏡 焦平面 調(diào)制傳遞函數(shù) 時間延遲積分電荷耦合器件 熱穩(wěn)定性 測繪相機 航天遙感

0 引言

寬成像譜段?高分辨率?大幅寬及實時傳輸是目前空間光學遙感器的發(fā)展方向?通過增加光學系統(tǒng)的焦距可以得到更高的分辨率，而大焦距相機想要獲得相同的地面覆蓋范圍需要有更大的視場[1-2]?焦平面拼接技術(shù)是實現(xiàn)大視場的有效手段。

光學拼接利用拼接反射鏡的分光原理，將視場分割到不同的空間位置，用多片探測器的像元首尾精密重疊，在像面上形成大視場的探測器陣列。光學拼接有多種方法，如多系統(tǒng)拼接、二次成像拼接和分光路拼接等[3-8]。

目前，應用于空間光學遙感器的探測器有多種，時間延時積分電荷耦合器件(TDICCD)是其中應用最廣泛的一種[9]。TDICCD通過多級積分增加探測器的曝光時間，從而提高相機的靈敏度和信噪比[10-11]。當TDICCD積分級數(shù)為級時，能量利用率提高了倍，信噪比提高了[12]。

TDICCD由于技術(shù)和工藝的限制，單片探測器不能滿足視場寬度的要求。實現(xiàn)大視場、寬覆蓋時，采用多個TDICCD拼接來增大焦平面視場已成為當前航天測繪遙感相機滿足大視場需求的主要手段[13-18]。

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF)是評價航天遙感相機的重要指標之一，光學拼接焦平面的共面性和共線性誤差會引起TDICCD相機的MTF下降。

本文以某立體測繪TDICCD相機光學拼接焦平面為例，在三維歐氏空間建立反射鏡變形前的平面方程（用π0表示）。利用CAE軟件對光學拼接焦面的拼接反射鏡的熱變形進行了分析。提取拼接反射鏡變形后反射面上的點，利用最小二乘法擬合變形后拼接反射鏡的平面方程（用π1表示）。在此基礎(chǔ)上對拼接反射鏡熱變形引起的TDICCD器件的共線性和共面性誤差進行分析，并計算出共線性和共面性誤差對TDICCD相機的MTF的影響。

1 焦平面共線性和共面性誤差分析

1.1 光學拼接焦平面

圖1為某立體測繪相機焦平面的模型示意圖。焦平面采用6片TDICCD器件拼接而成，像元大小7μm×7μm，TDICCD沿線陣方向長度為86.016mm，TDICCD寬度方向為16mm，見圖1（a）。采用三片共面的拼接反射鏡將像面分成等光程的6部分，分別對應6片TDICCD器件。定義焦平面上光路直接到達的區(qū)域為透射區(qū)，光路經(jīng)過拼接反射鏡反射后到達的區(qū)域為反射區(qū)。焦平面透射區(qū)和反射區(qū)相互垂直，拼接反射鏡位于透射區(qū)和反射區(qū)角平分面上，保證透射區(qū)和反射區(qū)等光程，見圖1（b）。

（a）CCD分布圖（a）CCD layout（b）透射區(qū)和反射區(qū)（b）Transmission and reflective regions

CCD拼接時，以CCD4為基準，CCD1、CCD3、CCD5位于反射區(qū)，CCD2、CCD4、CCD6位于透射區(qū)。當拼接反射鏡發(fā)生熱變形時，與反射鏡對應的CCD1、CCD3和CCD5的共面性和共線性會發(fā)生變化，進而影響相機的成像品質(zhì)。

1.2 坐標系建立

在三維歐氏空間建立右手坐標系，沿CCD線陣方向為軸，飛行方向為軸，垂直CCD感光面為軸，坐標原點位于CCD感光面邊緣中心。圖2為反射鏡與CCD空間位置圖。

圖2 反射鏡與CCD空間位置

在坐標系中，定義π0為拼接反射鏡變形前平面方程，π1為拼接反射鏡變形后平面方程。令平面π0的法向量為，平面π1的法向量為，可知平面π0和平面π1在坐標系-中的平面方程為

式中0為平面π0的常數(shù)項；1為平面π1的常數(shù)項。

定義0、0、0、0為反射區(qū)CCD的4個頂點，1為0關(guān)于平面π0的鏡像點，2為1關(guān)于平面π1的鏡像點，即2為0關(guān)于平面π0和π1兩次鏡像后的點。同理，定義2、2、2為0、0、0關(guān)于平面π0和π1兩次鏡像后的鏡像點。

在坐標系中分別定義0、1、2、0、0、0、2、2、2坐標為，，，，，，，，。

1.3 誤差計算公式

根據(jù)幾何光學成像原理，當拼接反射鏡所在平面由π0變到π1之后，對應的像面上的點0變化到2位置。同理可得CCD上點0、0、0在拼接反射鏡變化之后的對應點為2、2、2。圖3為CCD鏡像前后的位置示意圖。根據(jù)空間解析幾何，由0、0、0、0的坐標值以及拼接反射鏡變形前后的平面方程π0和π1可求出2、2、2、2的坐標值[19]，式（3）~（8）以2為例給出了其坐標值，同理可以得出2、2、2點坐標值。

圖3 CCD鏡像前后的位置示意圖

進而可得

式中

在坐標系-中，定義CCD的共面性誤差和共線性誤差為別為Δ和Δ則有

定義1為直線22和00夾角，2為直線22和00夾角，由于夾角1和2很小，則有

定義反射鏡變形前后反射區(qū)TDICCD積分方向變化角度為，則可近似表示為

1.4 誤差計算

在Hyperworks軟件里建立焦平面CAE仿真模型，并對焦平面的熱變形進行仿真計算，結(jié)果如圖4所示。

圖4 熱變形仿真結(jié)果

在CCD上建立右手坐標系。在熱變形前的反射鏡上任意提取三點的坐標值。通過三點的坐標值可得反射鏡變形前的平面方程π0。在變形后的拼接反射鏡上提取20個點的坐標值(圖中只示意其中8個點的坐標值)，在Matlab軟件中通過最小二乘法擬合出反射鏡變形后的平面方程π1。

通過式（9）、（10）、（13）可以得出CCD四個頂點在拼接反射鏡變形后的共線性誤差、共面性誤差和TDICCD積分方向變化角度值。

分別對拼接反射鏡1、拼接反射鏡2、拼接反射鏡3采用上述方法進行分析計算，可以得出三片CCD的共面性誤差、共線性誤差和TDICCD積分方向變化角度值，如表1所示。

表1 三片CCD的共面共線誤差

Tab.1 The errors of three CCDs’ collinear and coplanar

通過上述分析可以看出，CCD5的共面性和共線性誤差最大，共面性誤差為2μm，共線性誤差為1.2μm，TDICCD積分方向變化角度為0.3″。

2 MTF下降分析

2.1 共線性誤差引起MTF下降分析

拼接反射鏡熱變形導致反射區(qū)CCD的共線性誤差，引起TDICCD成像時的像移。像移造成相機在飛行方向（即垂直CCD線陣方向，相機的軸）和垂直分行方向（CCD線陣方向，相機軸）的光學MTF降低，從而影響系統(tǒng)的成像品質(zhì)。

由像移引起的MTF下降為[20]

在這里，討論在奈奎斯特頻率f下TDICCD積分方向變化角度值對MTF的影響，因為，所以在垂直線陣方向（向）和沿線陣方向（向）的MTF為

式中為TDICCD積分級數(shù)；為像元大?。粸門DICCD積分方向變化角度。

在空間頻率為71.6線對/mm處，在不同積分級數(shù)下（最大積分級數(shù)128級），對反射區(qū)三片CCD的垂直線陣方向（向）和沿線陣方向（向）的MTF分別進行求解，如圖5~7所示。

圖5 CCD1不同積分級數(shù)下的MTF

圖6 CCD3不同積分級數(shù)下的MTF

圖7 CCD5不同積分級數(shù)下的MTF

通過上述的分析可以看出，在不同積分級數(shù)下，三片CCD在向MTF下降近似為零，在向，當積分級數(shù)為128級時，MTF下降小于2.5?。

2.2 共面性誤差引起MTF下降分析

以CCD4為基準，拼接反射鏡熱變形引起反射區(qū)的CCD產(chǎn)生了離焦量（即CCD共面性誤差Δ），從而引起相機MTF下降。

光學系統(tǒng)成像時，點光源在像平面上發(fā)生彌散，可以認為點光源在像平面上呈一圓盤狀的像。當出現(xiàn)離焦時，其半徑為，Δ為離焦量；為光學系統(tǒng)的F數(shù)，=/，為相機焦距，為入瞳直徑。CCD的離焦量Δ引起的MTF下降可表示為[21]

式中 J1（·）為一階貝塞爾函數(shù)；N為空間頻率。

當像元尺寸7μm，=10，在奈奎斯特頻率N71.6線對/mm下，Δ對TDICCD相機的MTF影響曲線如圖8所示。

圖8 不同空間頻率處CCD共面性誤差引起的傳函下降

由上述結(jié)果可以看出，反射鏡熱變形引起的CCD共面性誤差對MTF的影響很小，在空間頻率為71.6線對/mm處，MTF最大下降小于0.05%。

3 結(jié)束語

本文首先介紹了拼接反射鏡的熱穩(wěn)定性對光學拼接焦平面共線性和共面性的影響機理，在三維歐式空間建立數(shù)學模型，并給出了計算公式。CCD共線性誤差和共面性誤差會引起TDICCD相機MTF下降。

以某航天測繪相機光學拼接焦平面為例，對拼接反射鏡的熱變形引起反射區(qū)CCD的共線性和共面性誤差進行了計算。最后，計算了共線性和共面性誤差對相機MTF下降的影響。得出以下結(jié)論：

1）共線性誤差引起的向MTF下降近似為零，可忽略不計；

2）共線性誤差引起的向MTF下降影響有限，當TDICCD積分級數(shù)為128時，MTF下降小于0.025%；

3）共面性誤差引起的MTF下降小于0.05%；

4）測繪相機光學拼接焦平面光學拼接反射鏡的熱穩(wěn)定性能對相機MTF影響有限，能夠滿足設(shè)計要求。

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Influence on MTF of Mirror Thermal Stability in Focal Plane

LI Fuqiang CAI Weijun FAN Junjie

（Beijing Institute of Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The optical butting is an effective technology for broadening view field of camera. During optical butting of focal plane assembly（FPA）, the thermal stability of reflector has effect on linearity and coplanarity. The linear error and coplanar error will cause a decline of the modulation transfer function（MTF）. In this paper, firstly, the plane equation of the reflector before and after the thermal deformation is established in the 3-dimensional Euclidean space. The linear error and coplanar error are calculated by mirroring the CCD vertex. Secondly, in order to evaluate the thermal stability, the MTF is present as the evaluation index. The negative impacts of linear error and coplanar error on TDICCD camera's MTF are analyzed. Calculation formulas of MTF caused by the two errors are deduced. Finally, taking an example of a mapping camera, the linear error and coplanar error of the FPA are analyzed. The influence on decline of the dynamic MTF is analyzed with different integral grades. The results prove that the decline of the dynamic MTF caused by linear error is approximately zero indirection and less than 0.025% indirection with an integral grade of 128, and the decline of the dynamic MTF caused by linear error is less than 0.05%.

optical butting; reflector; focal plane assembly; modulation transfer function; time delay integration charge coupled device; thermal stability; mapping camera; space remote sensing

（編輯：王麗霞）

V447

A

1009-8518(2016)03-0075-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.009

李富強，男，1985生，碩士，畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學機械電子工程系，工程師。研究方向為空間光學遙感器焦面設(shè)計以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析。E-mail：lfq19851126@163.com。

2016-02-03

國家重大科技專項工程