朱鈞吳曉飛侯威楊通金國(guó)藩

?

自由曲面在離軸反射式空間光學(xué)成像系統(tǒng)中的應(yīng)用

朱鈞吳曉飛侯威楊通金國(guó)藩

（清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084）

在空間光學(xué)領(lǐng)域，離軸反射式成像系統(tǒng)憑借其多方面的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，正愈發(fā)引起研究人員的關(guān)注與開發(fā)。相對(duì)于傳統(tǒng)的球面和非球面，自由曲面擁有更高的設(shè)計(jì)自由度，能夠校正各類非對(duì)稱像差。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，充分具備了設(shè)計(jì)離軸反射式成像系統(tǒng)的能力，并有潛力滿足空間光學(xué)領(lǐng)域中的各類高端或特殊需求。文章緊扣自由曲面在空間光學(xué)領(lǐng)域提高系統(tǒng)性能、實(shí)現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)的兩大應(yīng)用方向，瞄準(zhǔn)空間光學(xué)成像系統(tǒng)的若干現(xiàn)實(shí)需求，包括小F數(shù)、大視場(chǎng)角、結(jié)構(gòu)緊湊、帶有實(shí)出瞳、無(wú)焦系統(tǒng)等，從目前相關(guān)研究成果中，重點(diǎn)介紹幾款具有代表性的自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)，并闡述它們的系統(tǒng)構(gòu)成、性能指標(biāo)以及在空間光學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，同時(shí)提出了應(yīng)用建議及面臨的困難。

自由曲面 離軸反射系統(tǒng) 空間光學(xué)

0 引言

近年來(lái)，隨著光電成像技術(shù)的不斷發(fā)展，在與航空航天密切相關(guān)的空間光學(xué)領(lǐng)域，離軸反射式成像系統(tǒng)正愈發(fā)引起研究人員的關(guān)注。這類系統(tǒng)一般由多片離軸反射鏡組成，不具備全局的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，沒有統(tǒng)一的光軸。在離軸反射式系統(tǒng)中，不同視場(chǎng)的成像光束經(jīng)多次反射后聚焦成像，且在光束傳播過(guò)程中，不存在傳統(tǒng)共軸反射式系統(tǒng)（如卡塞格林系統(tǒng)）中的光束遮攔問題。離軸三反系統(tǒng)是最典型的一種離軸反射式成像系統(tǒng)，圖1展示了CODE V軟件示例庫(kù)中的一款離軸三反系統(tǒng)[1]。

圖1 離軸三反成像系統(tǒng)示例

離軸反射式成像系統(tǒng)在空間光學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面[2]：第一，反射式系統(tǒng)工作譜段寬、不存在色差，十分適用于空間光學(xué)領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用的紅外熱成像系統(tǒng)；第二，離軸布置的反射鏡組能夠有效避免光束遮攔、減少光能吸收，提升系統(tǒng)整體的光能透過(guò)率，從而提高信噪比，增大目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別距離；第三，相對(duì)于透鏡，反射鏡在鏡片材料選取上更加靈活多樣，容易滿足空間光學(xué)領(lǐng)域特有的質(zhì)量要求、熱膨脹要求等，如選用低密度的碳化硅材料制作鏡片，可以顯著減小有效載荷的質(zhì)量。然而，非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的離軸反射式成像系統(tǒng)天然地存在著一系列非對(duì)稱的像差[3–6]，而這些像差通常無(wú)法由傳統(tǒng)的球面或非球面來(lái)校正。因此，采用球面或非球面來(lái)設(shè)計(jì)這些離軸反射式系統(tǒng)是十分困難的，尤其是性能要求較高、結(jié)構(gòu)約束復(fù)雜的空間光學(xué)系統(tǒng)。

自由曲面是一種非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的非傳統(tǒng)光學(xué)曲面，是當(dāng)前國(guó)際光學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一項(xiàng)研究熱點(diǎn)。相比于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的球面和非球面，自由曲面可以為光學(xué)設(shè)計(jì)人員提供更高的設(shè)計(jì)自由度，有助于實(shí)現(xiàn)像質(zhì)優(yōu)異、指標(biāo)先進(jìn)、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小巧的高性能系統(tǒng)設(shè)計(jì)。同時(shí)，作為一種非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲面，自由曲面還具有校正離軸系統(tǒng)非對(duì)稱像差的能力[7-8]。綜合上述特性可知，自由曲面充分具備了設(shè)計(jì)離軸反射式成像系統(tǒng)的能力，并且有潛力達(dá)到較高的性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)約束，滿足空間光學(xué)領(lǐng)域中各種高端或特殊的需求。

目前，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究小組已成功設(shè)計(jì)或研制了多款自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)。它們或是擁有先進(jìn)的性能指標(biāo)，或是具備特殊的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，恰好符合自由曲面系統(tǒng)在空間光學(xué)領(lǐng)域的兩大應(yīng)用方向——提高光學(xué)性能和實(shí)現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)。本文將從空間光學(xué)成像系統(tǒng)的若干現(xiàn)實(shí)需求出發(fā)，包括小F數(shù)、大視場(chǎng)角、結(jié)構(gòu)緊湊、帶有實(shí)出瞳、無(wú)焦系統(tǒng)等，重點(diǎn)介紹幾款具有代表性的自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)，闡述它們的系統(tǒng)構(gòu)成、性能指標(biāo)，以及在空間光學(xué)中的重要應(yīng)用價(jià)值。

1 光學(xué)自由曲面的定義

光學(xué)自由曲面是指非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的非傳統(tǒng)光學(xué)曲面，不具備全局的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，沒有統(tǒng)一的光軸，通常無(wú)法由球面或非球面系數(shù)來(lái)描述，廣義而言包括以下幾類：1）沒有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的復(fù)雜非常規(guī)連續(xù)曲面；2）非連續(xù)有面形突變的曲面；3）非球面度很大的曲面[9]。

第一類自由曲面在空間光學(xué)成像領(lǐng)域中具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。這類自由曲面具體包括鐲面、復(fù)曲面、XY多項(xiàng)式曲面、Zernike多項(xiàng)式曲面、非均勻有理B樣條曲面（Non-uniform Rational B-splines，NURBS）等[9]。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的各類設(shè)計(jì)或?qū)嵨锵到y(tǒng)大多采用這一類自由曲面，其連續(xù)的面形也更易于加工、檢測(cè)與裝調(diào)，尤其是XY多項(xiàng)式曲面和Zernike多項(xiàng)式曲面。

在以曲面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)次XY多項(xiàng)式曲面通常表示為二次曲面與不包含常數(shù)項(xiàng)的次XY多項(xiàng)式的疊加，其面形方程為[9]

式中 等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng)表示二次曲面；為頂點(diǎn)曲率；為二次曲面系數(shù)，后續(xù)項(xiàng)即為不包含常數(shù)項(xiàng)的次XY多項(xiàng)式；C,n為xy項(xiàng)系數(shù)。類似地，一個(gè)Zernike多項(xiàng)式曲面可表示為二次曲面與Zernike多項(xiàng)式的疊加，其面形方程為

式中Z(,)為Zernike多項(xiàng)式的第項(xiàng)；C為其系數(shù)；為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。

2 自由曲面在空間光學(xué)成像系統(tǒng)的應(yīng)用

2.1 小F數(shù)離軸反射式成像系統(tǒng)

在空間光學(xué)領(lǐng)域，紅外探測(cè)有著重要的軍事應(yīng)用，與國(guó)防安全密切相關(guān)。由于紅外探測(cè)目標(biāo)一般距離較遠(yuǎn)，輻射能量較弱，成像系統(tǒng)通常需要較大的相對(duì)孔徑，即較小的F數(shù)，以收集較多的紅外輻射，獲取較高的信噪比[2]。因此，小F數(shù)成像系統(tǒng)有利于增大紅外目標(biāo)探測(cè)距離，增強(qiáng)目標(biāo)識(shí)別能力，提升紅外探測(cè)與識(shí)別的效率與成功率，有著重大的軍事需求。

清華大學(xué)與天津大學(xué)的研究人員合作研制了一款自由曲面離軸三反紅外成像系統(tǒng)[10]，如圖2所示，其F數(shù)為1.38，在同類型系統(tǒng)中處于國(guó)際領(lǐng)先水平，體現(xiàn)了自由曲面的設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)。該系統(tǒng)的焦距為138mm，視場(chǎng)角為4°×5°，工作在中波和長(zhǎng)波紅外波段（7.5~13.5μm），成像質(zhì)量接近衍射極限。在該系統(tǒng)中，次鏡為非球面，且充當(dāng)系統(tǒng)的孔徑光闌，主鏡和三鏡為自由曲面，它們被一體加工為一個(gè)實(shí)體元件，大大降低了系統(tǒng)的裝調(diào)難度。

加工裝調(diào)完畢后，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，該小F數(shù)紅外成像系統(tǒng)的噪聲等效溫差（NETD）為41mK，最小可分辨溫差（MRTD）在0.5周/mrad空間頻率處為95mK，在1周/mrad空間頻率處為229mK。該系統(tǒng)所拍攝的紅外靶標(biāo)圖像如圖3所示，其中“四聯(lián)靶”的空間頻率為0.4周/mrad，“十字靶”的線寬為0.5mrad ×14.76mrad，靶標(biāo)與背景的溫差為3K。此外，在3K溫差下，該系統(tǒng)能分辨的“四聯(lián)靶”的最高空間頻率為1.5周/mrad。由此可見，該系統(tǒng)具有較強(qiáng)的紅外探測(cè)與識(shí)別能力。

圖2 小F數(shù)自由曲面離軸三反紅外成像系統(tǒng)

圖3 小F數(shù)紅外成像系統(tǒng)拍攝的紅外靶標(biāo)圖像

Fig.3 The infrared target picture taken by the low F-number infrared imaging system

2.2 大視場(chǎng)角離軸反射式成像系統(tǒng)

在測(cè)繪、遙感等空間光學(xué)領(lǐng)域，由于成本和技術(shù)的多重限制，經(jīng)常采用線視場(chǎng)成像系統(tǒng)搭載線陣探測(cè)器，基于推掃方式完成地面目標(biāo)的二維圖像獲取。在這種方式下，線陣探測(cè)器（即成像系統(tǒng)的線視場(chǎng)方向）與飛行器的飛行方向相垂直，能夠瞬時(shí)獲取地面目標(biāo)的“一行”圖像，同時(shí)隨著飛行器的運(yùn)動(dòng)，“逐行”拼接出地面目標(biāo)的二維圖像[11]，如圖4所示。成像系統(tǒng)線視場(chǎng)角的大小直接決定了觀測(cè)范圍的大小，因此，擁有大視場(chǎng)角無(wú)疑是該應(yīng)用領(lǐng)域成像系統(tǒng)的一項(xiàng)現(xiàn)實(shí)需求。

圖4 對(duì)地觀測(cè)示意圖

中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光機(jī)所的研究人員成功研制了一款大視場(chǎng)角自由曲面離軸四反成像系統(tǒng)[12]，它在弧矢方向上擁有76°的線視場(chǎng)角，如圖5所示。這樣的性能指標(biāo)在同類型系統(tǒng)中處于領(lǐng)先水平，如不采用自由曲面是難以實(shí)現(xiàn)的。該系統(tǒng)的焦距為550mm，F(xiàn)數(shù)為6.5，工作在可見光和近紅外波段（0.45~0.95μm）。在該系統(tǒng)中，主鏡為球面，其他三片反射鏡均為自由曲面，其中三鏡為系統(tǒng)的孔徑光闌，次鏡和四鏡共用同一個(gè)面形方程描述，并被一體加工為一個(gè)實(shí)體元件，降低了系統(tǒng)的裝配難度。

圖5 大視場(chǎng)角自由曲面離軸四反成像系統(tǒng)

清華大學(xué)的研究人員設(shè)計(jì)了一款在子午方向上擁有70°線視場(chǎng)角的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)[13]，如圖6（a）所示，其焦距為75mm，F(xiàn)數(shù)為5.8，工作在可見光波段，成像質(zhì)量達(dá)到衍射極限，如圖6（b）所示。在該系統(tǒng)中，次鏡為球面，且充當(dāng)系統(tǒng)的孔徑光闌，主鏡和三鏡為自由曲面，它們?cè)诳臻g上近似相切、平滑過(guò)渡，有利于系統(tǒng)的加工裝調(diào)。由于線視場(chǎng)角分布在子午方向上，反射鏡元件的加工面積相對(duì)較小，同時(shí)整個(gè)系統(tǒng)在空間中成“薄片”狀，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小巧，容易滿足航空器或航天器的載荷要求。

圖6 大視場(chǎng)角自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)

2.3 帶有實(shí)出瞳的離軸反射式成像系統(tǒng)

在空間光學(xué)領(lǐng)域中，紅外熱成像系統(tǒng)是一類有著重大應(yīng)用價(jià)值的光學(xué)系統(tǒng)。為減少雜散光，提高信噪比，改善探測(cè)性能與識(shí)別能力，紅外熱成像系統(tǒng)大多采用制冷型紅外探測(cè)器。這類探測(cè)器一般封裝于真空杜瓦瓶中。杜瓦瓶前端配有一個(gè)限制熱輻射孔徑角的光闌，稱為冷光闌[14]，如圖7所示。為有效屏蔽背景輻射，實(shí)現(xiàn)盡可能高的冷光闌效率，冷光闌最好與熱成像系統(tǒng)的出瞳相重合[14]，這就要求熱成像系統(tǒng)在其末端（最末表面與像面之間）帶有一個(gè)實(shí)出瞳，用于安置冷光闌。由此可見，在紅外熱成像系統(tǒng)中，實(shí)出瞳的作用十分關(guān)鍵。不帶實(shí)出瞳的系統(tǒng)難以與冷光闌相匹配，無(wú)法達(dá)到預(yù)期的制冷效果。

清華大學(xué)的研究人員面向紅外空間成像系統(tǒng)，從“實(shí)出瞳”這一現(xiàn)實(shí)需求出發(fā)，完成了一款帶有實(shí)出瞳的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)[15]，如圖8所示。設(shè)計(jì)方法的大致思想為：基于不同視場(chǎng)與孔徑位置的特征光線，采用一種逐點(diǎn)求解的方式與分步求解的策略完成自由曲面面形求解，并在求解過(guò)程中綜合考慮系統(tǒng)的預(yù)期結(jié)構(gòu)、物像關(guān)系、實(shí)出瞳的位置與大小等制約因素。該系統(tǒng)關(guān)于YOZ平面對(duì)稱，三片反射鏡均為自由曲面，其F數(shù)為1.667，視場(chǎng)角為4°×0.1°（水平方向線視場(chǎng)），工作于長(zhǎng)波紅外波段（8~12μm），成像質(zhì)量接近衍射極限。該系統(tǒng)的實(shí)出瞳位于系統(tǒng)末端、像面之前，直徑為12mm，距離像面20mm。在該實(shí)出瞳位置安裝相匹配的冷光闌與制冷型探測(cè)器，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)100%的冷光闌效率。

圖7 紅外熱成像系統(tǒng)的實(shí)出瞳與冷光闌

圖8 帶有實(shí)出瞳的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)

2.4 離軸反射式無(wú)焦系統(tǒng)

在空間光學(xué)成像領(lǐng)域，無(wú)焦系統(tǒng)常被用作后續(xù)成像系統(tǒng)或光譜分析系統(tǒng)的前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)，有著重要的應(yīng)用價(jià)值。德國(guó)耶拿大學(xué)的研究人員成功研制了一款自由曲面離軸四反無(wú)焦系統(tǒng)[16]，如圖9所示。該系統(tǒng)是歐洲航天局Infrared Limb Sounder（IRLS）儀器中的一部分，作為傅里葉變換紅外光譜儀的前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的物方視場(chǎng)角為（±0.47°）×（±3.22°），像方視場(chǎng)角為（±1.61°）×（±1.41°），將150mm×25mm矩形入瞳變換為50mm×50mm方形出瞳，它工作于長(zhǎng)波紅外波段（6~13μm），成像質(zhì)量達(dá)到衍射極限。該系統(tǒng)中的四個(gè)反射面均為自由曲面，其中主鏡與三鏡被一體加工為一個(gè)實(shí)體元件，次鏡與四鏡被一體加工為另一個(gè)實(shí)體元件，系統(tǒng)的裝調(diào)難度得到大幅降低。此外不難發(fā)現(xiàn)，該自由曲面望遠(yuǎn)系統(tǒng)在水平和豎直方向擁有不同的放大（縮?。┍堵剩@是傳統(tǒng)球面、非球面系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)的一種特殊功能。

圖9 自由曲面離軸四反無(wú)焦系統(tǒng)

2.5 結(jié)構(gòu)高度緊湊的離軸反射式成像系統(tǒng)

在空間光學(xué)領(lǐng)域，航空器或航天器等平臺(tái)通常希望實(shí)現(xiàn)載荷的小型化和輕量化，因而，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小巧成為了空間光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)剛需。來(lái)自美國(guó)羅切斯特大學(xué)等單位的研究人員采用一種十分新穎巧妙的系統(tǒng)布局，成功研制了一款結(jié)構(gòu)高度緊湊的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)[17-18]，如圖10所示。在該三反系統(tǒng)中，成像光束在多次反射傳輸過(guò)程中相互交錯(cuò)、相互“覆蓋”，三片反射鏡與像面共同組成一個(gè)“環(huán)形輪廓”，高度壓縮了系統(tǒng)的封裝體積，充分體現(xiàn)了自由曲面在特殊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的優(yōu)勢(shì)。該系統(tǒng)的F數(shù)為1.9，視場(chǎng)角為6°×8°，工作于長(zhǎng)波紅外波段（8~12μm）。在加工、裝調(diào)完畢后，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，系統(tǒng)的成像質(zhì)量可以達(dá)到衍射極限。圖11展示了系統(tǒng)實(shí)物。

圖10 結(jié)構(gòu)高度緊湊的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)

圖11 系統(tǒng)組件和整體

3 應(yīng)用建議與困難

綜合上節(jié)的討論可知，在小F數(shù)、大視場(chǎng)角、結(jié)構(gòu)高度緊湊、帶有實(shí)出瞳、無(wú)焦系統(tǒng)等面向空間光學(xué)若干重大需求的情景中，自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)有著其突出的應(yīng)用前景，實(shí)現(xiàn)了常規(guī)光學(xué)曲面、常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)的性能、結(jié)構(gòu)與功能。因此，建議將自由曲面應(yīng)用到這類有著較高性能指標(biāo)或特殊結(jié)構(gòu)約束的離軸反射式空間光學(xué)成像系統(tǒng)中。此外，考慮到現(xiàn)階段加工技術(shù)與加工成本的限制，更推薦將自由曲面應(yīng)用到精度要求相對(duì)寬松的中長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)中。

激光自動(dòng)刻型(見圖1b)作為替代手工刻型的重要工藝方法，具備加工快速、走線精準(zhǔn)等特點(diǎn)，在滿足膠層刻型質(zhì)量要求的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步提高化銑質(zhì)量穩(wěn)定性和可靠性[2]。

自由曲面離軸反射式空間光學(xué)成像系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用主要面臨以下兩方面的困難。

第一，設(shè)計(jì)難度大。多參數(shù)優(yōu)化法是目前常用的一種自由曲面成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。該方法基于已有的初始結(jié)構(gòu)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整其結(jié)構(gòu)參數(shù)和空間布局，并借助商業(yè)軟件進(jìn)行逐步優(yōu)化，最終完成系統(tǒng)設(shè)計(jì)。由于離軸反射式結(jié)構(gòu)的特殊性，可供選擇的初始結(jié)構(gòu)往往十分有限，尤其是空間光學(xué)中性能指標(biāo)較高（如小F數(shù)、大視場(chǎng)角）或附帶額外約束（如帶有實(shí)出瞳）的系統(tǒng)，有時(shí)鮮有可利用的初始結(jié)構(gòu)。此外，該方法需經(jīng)歷反復(fù)的試錯(cuò)過(guò)程，設(shè)計(jì)周期較長(zhǎng)，對(duì)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)要求也較高。

第二，加工檢測(cè)難度大、成本高。不同于傳統(tǒng)的光學(xué)曲面，自由曲面是一種非對(duì)稱、不規(guī)則的曲面，其構(gòu)造靈活、形態(tài)復(fù)雜，因此加工難度大、精度要求高，傳統(tǒng)的加工技術(shù)和設(shè)備難以滿足其加工要求[19]。當(dāng)前，五軸超精密加工機(jī)床是自由曲面加工制造的主要設(shè)備[19-20]。該類設(shè)備涉及高精密主軸、高精密導(dǎo)軌、高精密進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、納米級(jí)激光在線檢測(cè)系統(tǒng)、機(jī)床隔震與環(huán)境控制等關(guān)鍵部件與技術(shù)[19]，因此加工成本極高。另一方面，為評(píng)價(jià)加工質(zhì)量、補(bǔ)償與修正加工誤差，檢測(cè)是實(shí)物化過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)。然而在現(xiàn)有技術(shù)水平下，對(duì)非對(duì)稱、不規(guī)則自由曲面的高精度測(cè)量仍然存在較大的難度[19]。

4 結(jié)束語(yǔ)

離軸反射式成像系統(tǒng)憑借其多方面的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，正愈發(fā)引起空間光學(xué)領(lǐng)域研究人員的關(guān)注與開發(fā)。由于非對(duì)稱像差的天然存在，傳統(tǒng)的球面和非球面難以完成此類系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的自由曲面擁有更高的設(shè)計(jì)自由度，能夠校正各類非對(duì)稱像差，充分具備了設(shè)計(jì)離軸反射式成像系統(tǒng)的能力，同時(shí)有潛力在性能指標(biāo)較高、結(jié)構(gòu)約束復(fù)雜的空間光學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。本文緊扣自由曲面在空間光學(xué)領(lǐng)域提高系統(tǒng)性能、實(shí)現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)的兩大應(yīng)用方向，面向空間光學(xué)成像系統(tǒng)的若干重大需求，包括小F數(shù)、大視場(chǎng)角、結(jié)構(gòu)緊湊、帶有實(shí)出瞳、無(wú)焦系統(tǒng)等，從國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究小組的研究成果中，有針對(duì)性地挑選出了幾款具有代表性的自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)，并重點(diǎn)介紹了它們的系統(tǒng)構(gòu)成、性能指標(biāo)，以及在空間光學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

[1] CODE V Reference Manual[Z]. Synopsys Inc., 2009.

[2] 李林, 黃一帆, 王涌天. 現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)方法[M]. 2版. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2015. LI Lin, HUANG Yifan, WANG Yongtian. Modern Optical Design[M]. 2nd ed. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2015. (in Chinese)

[3] THOMPSON K P. Description of the Third-order Optical Aberrations of Near-circular Pupil Optical Systems without Symmetry[J]. JOSA A, 2005, 22(7): 1389-1401.

[4] THOMPSON K P. Multinodal Fifth-order Optical Aberrations of Optical Systems without Rotational Symmetry: Spherical Aberration[J]. JOSA A, 2009, 26(5): 1090-1100.

[5] THOMPSON K P. Multinodal Fifth-order Optical Aberrations of Optical Systems without Rotational Symmetry: the Comatic Aberrations[J]. JOSA A, 2010, 27(6): 1490-1504.

[6] THOMPSON K P. Multinodal Fifth-order Optical Aberrations of Optical Systems without Rotational Symmetry: the Astigmatic Aberrations[J]. JOSA A, 2011, 28(5): 821-836.

[7] FUERSCHBACH K, ROLLAND J P, THOMPSON K P. Theory of Aberration Fields For General Optical Systems with Freeform Surfaces[J]. Optics Express, 2014, 22(22): 26585-26606.

[8] YANG T, ZHU J, JIN G. Nodal Aberration Properties of Coaxial Imaging Systems Using Zernike Polynomial Surfaces[J]. JOSA A, 2015, 32(5): 822-836.

[9] 程德文. 自由曲面光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法及其在頭盔顯示技術(shù)中的應(yīng)用研究[D]. 北京: 北京理工大學(xué), 2011. CHENG Dewen. Study on Design Methods of Freeform Imaging Systems and Their Application in Head-mounted Displays[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2011. (in Chinese)

[10] ZHU J, HOU W, ZHANG X, et al. Design of a Low F-number Freeform Off-axis Three-mirror System with Rectangular Field-of-view[J/OL]. Journal of Optics, 2014, 17(1): 1-8. DOI: 10.1088/2040-8978/17/1/015605.

[11] 郭永祥. 長(zhǎng)焦距寬視場(chǎng)航天測(cè)繪相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)研究[D]. 西安: 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所, 2010. GUO Yongxiang. Optical Design of Space Mapping Camera with Long Focal Length and Wide Field of View[D]. Xi’an: Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics, Chinese Academy of Sciences, 2010. (in Chinese)

[12] ZHANG X, ZHENG L, HE X, et al. Design and Fabrication of Imaging Optical Systems with Freeform Surfaces[C]//Proc SPIE 8486, Current Development in lens Design and Optical Engineering XIII. SPIE, 2012, 848607. DOI: 10.1117/12.928387.

[13] HOU W, ZHU J, YANG T, et al. Construction Method Through Forward and Reverse Ray Tracing for a Design of Ultra-wide Linear Field-of-view Off-axis Freeform Imaging Systems[J/OL]. Journal of Optics, 2015, 17(5): 1-11. DOI: 10.1088/ 2040-8978/17/5/055603.

[14] 郁道銀, 談恒英. 工程光學(xué)[M]. 3版. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2011. YU Daoyin, TAN Hengying. Engineering Optics[M]. 3rd ed. Beijing: China Machine Press, 2011. (in Chinese)

[15] YANG T, ZHU J, JIN G. Starting Configuration Design Method of Freeform Imaging and a Focal Systems with a Real Exit Pupil[J]. Applied Optics, 2016, 55(2): 345-353.

[16] BEIER M, HARTUNG J, PESCHEL T, et al. Development, Fabrication, and Testing of an Anamorphic Imaging Snap-together Freeform Telescope[J]. Applied Optics, 2015, 54(12): 3530-3542.

[17] FUERSCHBACH K, ROLLAND J P, THOMPSON K P. A New Family of Optical Systems Employing φ-Polynomial Surfaces[J]. Optics Express, 2011, 19(22): 21919-21928.

[18] FUERSCHBACH K, DAVIS G E, THOMPSON K P, et al. Assembly of a Freeform Off-axis Optical System Employing Three φ-Polynomial Zernike Mirrors[J]. Optics Letters, 2014, 39(10): 2896-2899.

[19] 李榮彬, 杜雪, 張志輝. 超精密自由曲面光學(xué)設(shè)計(jì)、加工及測(cè)量技術(shù)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2014. LI Rongbin, DU Xue, ZHANG Zhihui. Design, Machining and Measurement Technologies of Ultra-precision Freeform Optics [M]. Beijing: China Machine Press, 2014. (in Chinese)

[20] FANG F, ZHANG X, WECKENMANN A, et al. Manufacturing and Measurement of Freeform Optics[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2013, 62(2): 823-846.

Application of Freeform Surfaces in Designing Off-axis Reflective Space Optical Imaging Systems

ZHU Jun WU Xiaofei HOU Wei YANG Tong JIN Guofan

（Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China）

In the field of space optics which is closely related to aeronautics and astronautics, off-axis reflective imaging systems are attracting more and more researchers’ attention due to their various advantages. Compared with traditional spheres and aspheres, freeform surfaces have higher degrees of design freedom, and are capable of correct a variety of asymmetric aberrations. Therefore, freeform surfaces have full capability of designing the off-axis reflective imaging systems, and furthermore they have the potential to meet some high-end or special requirements in space optics. Improving optical performance and realizing special structure are two main application directions of freeform surfaces in space optics. In this paper, following the two directions and aiming at some real requirements of space optical imaging systems, including low F-number, wide field-of-view, compact structure, having a real exit pupil and afocal system, the authors have selected several representative freeform off-axis reflective imaging systems, and emphatically introduced their system configurations, optical performance, and application advantages in space optics.

freeform surfaces; off-axis reflective systems; space optics

（編輯：毛建杰）

O439

A

1009-8518(2016)03-0001-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.001

朱鈞，男，1971年生，2000年獲浙江大學(xué)光學(xué)工程專業(yè)博士學(xué)位，副研究員。主要研究方向?yàn)楣鈱W(xué)設(shè)計(jì)和光學(xué)儀器。E-mail：jzhu@tsinghua.edu.cn。

2016-04-15