☉湖南長沙長郡梅溪湖中學(xué)　王　靜☉湖南長沙一中岳麓中學(xué)　段有強

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從教師講題到學(xué)生說題——初中數(shù)學(xué)習(xí)題講評新探索

☉湖南長沙長郡梅溪湖中學(xué)王靜
☉湖南長沙一中岳麓中學(xué)段有強

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題講評課教學(xué)，往往都是以教師講題為主，解題思路由教師講解，解題過程由教師展示，學(xué)生只能充當(dāng)聽眾.教師以自己思維取代了學(xué)生的思維，把自己認(rèn)為最好的方法“灌輸”給學(xué)生，這樣的結(jié)果是學(xué)生做得多，教師講得也多，但是不少學(xué)生在遇到同類或相似的題型，甚至是原題時，還會出現(xiàn)錯誤.教師此時不禁感嘆“現(xiàn)在的學(xué)生怎么這么難教呢？”其實問題不在學(xué)生，而在于我們老師，一味兒地“灌輸”只會讓學(xué)生沒有自己的見解，扼殺了學(xué)生的獨立思考，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

波利亞提出的數(shù)學(xué)教學(xué)的三原則之首是主動學(xué)習(xí)原則，弗賴登塔爾也認(rèn)為學(xué)校的教學(xué)必須使學(xué)生由被動地聽發(fā)展到主動地獲取知識.讓學(xué)生說題是對老師說課活動的模仿，就是把審題、分析、解答和反思總結(jié)的思維過程說出來，通過教師的引導(dǎo)，同學(xué)之間的相互補充，讓學(xué)生系統(tǒng)地把握解題過程，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).在這個過程中，師生交流互動，真正感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程.

一、說解題規(guī)劃——提高學(xué)生分析問題的能力

很多學(xué)生拿到題目后，便會迫不及待地動手，對于簡單的題，確實會很快得到答案.但是對于稍復(fù)雜的問題，當(dāng)他們進(jìn)行題型套代失敗后，便會束手無策.因此，認(rèn)真審題、學(xué)會分析非常重要.審題過程就是破解題意的過程，它是解題的關(guān)鍵一步.審題的目的不僅僅是一字不漏的讀題，而且還要通過閱讀、思考、分析來完成，從而制定解題規(guī)劃.比如學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程的解法后，遇到如下一道題.

題目解方程：（2y+1）2-8（2y+1）+15=0.

教師引導(dǎo)如下所示.

大家都對這個問題做了深入的思考，請同學(xué)們給出解題規(guī)劃.告訴我，你們在解決這個問題時，最初的想法是什么？

學(xué)生說題如下所示.

生1：我的想法是：利用完全平方公式和去括號把方程化為一般形式，再利用配方法來解方程.

生2：我的想法是：同樣利用完全平方公式和去括號把方程化為一般形式，再利用因式分解法解方程.

生3：我的想法是：設(shè)x=2y+1，將方程轉(zhuǎn)化為x2-8x+ 15=0，求出x后再解答y.

生4：我開始考慮是用公式法……

在課堂上，學(xué)生對各種解題規(guī)劃進(jìn)行評價，討論哪些想法可行，哪些可能較困難.

教師點撥：這些想法都很好！從題目信息出發(fā)，抓住二元一次方程的四種解法.可以通過化為一般形式再利用配方法或者公式法，也可以通過換元思想，把方程化為較為簡便的方程再利用一元二次方程的解法進(jìn)行解答.

教師感悟：從表面上看，這個階段似乎在浪費時間，我們老師作為“過來人”當(dāng)然知道用哪種方法來解這道題最簡潔、最快速.但是，對于學(xué)生而言，我們不能剝奪學(xué)生“走彎路”、探索的權(quán)利，我們的目的不是單純地讓學(xué)生學(xué)會解這道題，而是不斷培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題的能力.

二、說解題過程——提高學(xué)生解決問題的能力

在學(xué)生進(jìn)行審題、分析題目，得到自己的解題規(guī)劃后，就要將自己的想法付諸行動.學(xué)生按照自己的規(guī)劃，把解決這個問題的過程書寫出來，并且要求學(xué)生對解題過程的思維進(jìn)行深入的分析，尤其是在小組內(nèi)部交流、全班交流，讓學(xué)生展示真實的思維與探究過程，相互學(xué)習(xí)解決問題的方法.

教師引導(dǎo)如下所示.

對于這個問題，大家有許多規(guī)劃，我們剛剛進(jìn)行了交流.下面我們來看三個學(xué)生的解題過程，大家對他們的解題過程發(fā)表自己的看法.

學(xué)生說題如下所示.

生1：利用完全平方式將方程化為：

4y2+4y+1-8（2y+1）+15=0.

再去括號得4y2+4y+1-16y-8+15=0.

化為一般形式為4y2-12y+8=0.

移項得4y2-12y=-8.

二次項系數(shù)化為1得y2-3y=-2.

配方得y2-3y+

解得：y1=2，y2=1.

生2：同學(xué)生1，化為一般形式4y2-12y+8=0.

二次項系數(shù)化為1得y2-3y=-2.

移項得y2-3y+2=0.

利用因式分解得（y-1）（y-2）=0.

解得：y1=2，y2=1.

生3：先令x=2y+1，則原方程可化為x2-8x+15=0.

移項得x2-8x=-15.

配方得x2-8x+16=-15+16.

即（x-4）2=1.

所以x1=5，x2=3.

即y1=2，y2=1.

教師點撥：生1的解法和生2的解法都是先將方程化為一般形式，然后利用配方法或者因式分解法解方程.本質(zhì)上都屬于常規(guī)解法，這些方法容易想到卻比較難操作，計算量略大，有點兒費時間.生3通過換元的思想將方程化成簡單的、熟悉的方程.這就體現(xiàn)了換元法的巧妙之處，也使得解答更加簡單明了，同時降低了運算量.

教師感悟：很多教師在講解題目的過程中往往就題論題，缺乏必要的歸納總結(jié)，忽視方法指導(dǎo).所以學(xué)生經(jīng)常困惑：課堂上老師講的我都聽懂了，為什么課后不會做題呢？其實學(xué)生的“聽懂”只是出于簡單的模仿層面，還達(dá)不到舉一反三的水平.教師在講解例題的過程中，要幫助學(xué)生理解解題的原理和依據(jù)，要知其然，更要知其所以然，而且還要不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法.

三、說解題反思——提高學(xué)生研究問題的能力

荷蘭著名數(shù)學(xué)家漢斯·弗賴登塔爾精辟指出，反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，通過反思才能使學(xué)生的現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)化，沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平.因此，在解題后需要對解題過程進(jìn)行回顧和反思，總結(jié)方法，認(rèn)識規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的.

教師引導(dǎo)如下所示.

結(jié)合自己的解題過程，我們來回顧一下.

（1）我們是怎樣解決這個問題的？在解決這個問題的過程中，我們遇到哪些困難，我們是怎么克服的？把自己的解法與別人的解法進(jìn)行比較，你覺得哪個方法更好一些？

（2）對于這個問題，你能做哪些拓展呢？

學(xué)生說題如下所示.

生1：這個問題可以在將方程化為一般形式后再利用公式法解答嗎？

生2：這個問題可以在將方程化為一般形式后，不把二次項系數(shù)化為1而直接利用因式分解法解答嗎？

生3：這個問題可以在換元后利用因式分解法求x嗎？

教師點撥：生1和生2的問題暴露出同學(xué)們在剛學(xué)習(xí)一元二次方程的解答時仍然有固定思維，那就是先化為一般形式，再解方程，明顯還是沒有發(fā)散數(shù)學(xué)思維.生3在接受了換元思維后，還巧妙地發(fā)現(xiàn)能用因式分解法來求x，這是對原來解法的一種提升和再創(chuàng)造，可謂更上一層樓！

教師感悟：“授之以魚不如授之以漁”，讓學(xué)生學(xué)會解題，更要讓學(xué)生掌握方法，讓學(xué)生學(xué)會研究問題.教師在讓學(xué)生說題的過程中，要有意識地選用一些易錯題或者典型性的題目，讓學(xué)生進(jìn)行解題后反思.有些題目本身可能很簡單，但是它的結(jié)論卻有著廣泛的應(yīng)用.如果學(xué)生僅滿足于解題目本身，而忽視對結(jié)論或性質(zhì)應(yīng)用的思考，那么就有可能“撿了芝麻，丟了西瓜”.

葉圣陶先生曾說：“教是為了不需要教.”就是說教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，使他們能夠自主地學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性.在這樣的課堂里不一定能把預(yù)設(shè)的內(nèi)容都順利完成，但是學(xué)生能夠積極快樂地參與課堂教學(xué)活動，思維被激活了，學(xué)習(xí)的成就感增強了，并享受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過讓學(xué)生“說題”，幫助他們完善自身的知識結(jié)構(gòu).另外，讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點，體現(xiàn)教師對學(xué)生的尊重，師生之間平等溝通，這樣的氛圍對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)生的全面成長都將產(chǎn)生潛移默化的影響.

參考文獻(xiàn)：

1.肖研.關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的幾點建議——讓學(xué)生在“講題”中提高數(shù)學(xué)能力［J］.課程教育研究，2013（6）.

2.黃金聲.講題的四種境界［J］.數(shù)學(xué)通報，2009（10）.

3.孫金霞，石海峰.在學(xué)生說題中提高教學(xué)效果［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（5）.

4.唐為民.開展“說題活動”提高“講題”質(zhì)量［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（10）.