李 勇，譚德斌，樊麗娟

（ 銅仁學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300 ）

“數(shù)學(xué)物理方法”教學(xué)及考核方式改革初探

李 勇，譚德斌，樊麗娟

（ 銅仁學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300 ）

“數(shù)學(xué)物理方法”是物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)課程?；诘胤叫员究圃盒Ｅ囵B(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)“數(shù)學(xué)物理方法”課程的教學(xué)方法和考核方式進(jìn)行了探析，并針對(duì)性地提出了一些改革方法，為“數(shù)學(xué)物理方法”的教學(xué)提供建設(shè)性意見(jiàn)。

“數(shù)學(xué)物理方法”； 教學(xué)； 改革

20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)際高等教育界逐漸形成了一股新的潮流，即普遍重視實(shí)踐教學(xué)，強(qiáng)化應(yīng)用型人才培養(yǎng)。目前，國(guó)內(nèi)諸多地方性高校已逐步轉(zhuǎn)型，堅(jiān)持以提高學(xué)生的就業(yè)和工作競(jìng)爭(zhēng)力，培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)。然而，目前的教育模式已不再適應(yīng)應(yīng)用型人才的教育目標(biāo)。因此，大規(guī)模、深層次的教學(xué)改革正在諸多地方性本科院校推行，旨在探索出適合自身課程的科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和方法[1,2]。

“數(shù)學(xué)物理方法”是高等院校物理學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)銜接數(shù)學(xué)與物理學(xué)的重要基礎(chǔ)課程，該課程旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決具體的物理問(wèn)題及工程問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的物理抽象思維能力和邏輯推理能力。此外，本課程還為后繼開(kāi)設(shè)的“四大力學(xué)”（電動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理、理論力學(xué)、量子力學(xué)）奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。我校選用的教材為梁昆淼先生編寫(xiě)的經(jīng)典教材——《數(shù)學(xué)物理方法》，從總體上來(lái)說(shuō)其主要包含兩部分：一是復(fù)變函數(shù)論部分，主要研究復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)的微積分和積分變換；二是數(shù)學(xué)物理方程，此部分為本課程的核心內(nèi)容部分，主要包括從物理學(xué)及其他各門(mén)自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中所產(chǎn)生的偏微分方程和與此有關(guān)的積分方程、微積分方程、常微分方程及各類(lèi)方程求解過(guò)程中常用的方法。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從物理問(wèn)題中抽象出偏微分方程，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的具體物理問(wèn)題當(dāng)中[3]。

然而對(duì)于這樣一門(mén)重要課程，師生普遍感覺(jué)難、繁。另外，隨著我校向應(yīng)用型大學(xué)的轉(zhuǎn)變、本科人才培養(yǎng)方案的改進(jìn)和教學(xué)內(nèi)容體系改革的深入及物理相關(guān)專(zhuān)業(yè)教育的發(fā)展，理論課程的學(xué)時(shí)有較大程度的壓縮，導(dǎo)致“數(shù)學(xué)物理方法”這門(mén)課程已經(jīng)壓縮到每周3學(xué)時(shí)，共計(jì)54學(xué)時(shí)，這在一定程度上也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的難度。因此，如何在相對(duì)較少的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生能掌握這門(mén)課程的基礎(chǔ)知識(shí)，是該課程教學(xué)改革亟待解決的問(wèn)題。本文結(jié)合本學(xué)院物理學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)展“數(shù)學(xué)物理方法”的教學(xué)實(shí)踐，初步探討了這門(mén)課程的教學(xué)方法與考核方式并應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中，取得了較好的教學(xué)效果，

比如在保持試題難度相當(dāng)?shù)那疤嵯?，學(xué)生期末考試及格率由原來(lái)的74.4 %提高到現(xiàn)在的90.6 %。希望本課程的教學(xué)改革也能夠?qū)ζ渌n程的教學(xué)改革起到積極的推進(jìn)作用。

1.課程現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

（1）梁昆淼先生編著的《數(shù)學(xué)物理方法》（第四版）經(jīng)典教材[4]，其知識(shí)點(diǎn)非常全面，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，如果將教材中所有知識(shí)點(diǎn)面面俱到地在課堂上進(jìn)行講解會(huì)面臨如下問(wèn)題：由于現(xiàn)有人才培養(yǎng)方案所安排課時(shí)的不足，若將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都講到會(huì)造成學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)只能較為粗淺地理解和認(rèn)識(shí)，而不能深入學(xué)習(xí)，難以把握重點(diǎn)。

（2）教學(xué)手段單一。教師在講授過(guò)程中要么只使用傳統(tǒng)的板書(shū)，這勢(shì)必要在板書(shū)的過(guò)程中耽誤一定的時(shí)間，而且學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足；要么只使用PPT課件，這樣盡管加快了教學(xué)進(jìn)度，節(jié)省了時(shí)間，但是會(huì)造成學(xué)生的思維不能跟得上PPT中公式推導(dǎo)的節(jié)奏，對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程理解不夠深刻，造成學(xué)生生搬硬套，對(duì)知識(shí)應(yīng)用的熟練程度和靈活性差。

（3）“數(shù)學(xué)物理方法”的知識(shí)體系不能融會(huì)貫通。由于課時(shí)緊張（本課程只有54學(xué)時(shí)），致使教師沒(méi)有足夠的時(shí)間梳理每個(gè)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。盡管在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了大量的數(shù)學(xué)公式、定理和物理方程，但是并不能將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到具體的物理問(wèn)題當(dāng)中，導(dǎo)致教學(xué)效果不夠理想。

（4）考核方式過(guò)于單一。以往的考核方式為：總成績(jī)=期末成績(jī)×70%+平時(shí)成績(jī)×30%。其中較大的局限性在于平時(shí)成績(jī)的界定，基本上僅局限于學(xué)生上課出勤率、課堂交流情況以及平時(shí)的作業(yè)成績(jī)?nèi)矫妗?/p>

2.改革方案

針對(duì)上述存在的問(wèn)題，并結(jié)合本院學(xué)生的自身特點(diǎn)，我們對(duì)教學(xué)中所存在的問(wèn)題采取了一定的改革措施。

2.1.精選教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)中我們保留了復(fù)變函數(shù)部分的全部基本內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)物理方法”的基礎(chǔ)，而對(duì)于本教材中所涉及到的一些比較深入的內(nèi)容則安排為選讀內(nèi)容。比如用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)部分，我們只對(duì)三種常見(jiàn)的固定類(lèi)型積分的計(jì)算方法和公式進(jìn)行講解。類(lèi)型一：，被積函數(shù)是三角函數(shù)有理式，且積分區(qū)間[0, 2π]在之內(nèi)；類(lèi)型二：∫∞f(x) dx，積分區(qū)間為(-∞, +∞ )，復(fù)變函數(shù)f(z)在實(shí)-∞軸上沒(méi)有奇點(diǎn)，在上半平面除有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的，當(dāng)z在上半平面及實(shí)軸上趨近于∞時(shí)，zf(z)一致性地趨于0；類(lèi)型三：積分區(qū)間為[0, +∞]，偶函數(shù)F(z)和奇函數(shù)G(z)在實(shí)軸上沒(méi)有奇點(diǎn)，在上半平面除有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的，當(dāng)z在上半平面或?qū)嵼S上趨于時(shí)∞時(shí)，F(xiàn)(z)和G(z)一致趨近于0。對(duì)于教材在所涉及到的多值函數(shù)的實(shí)變積分的確存在一定難度，結(jié)合以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，該知識(shí)點(diǎn)即使在課堂上講授，也只有極少數(shù)學(xué)生能夠掌握，故列為選讀內(nèi)容。此外，對(duì)于復(fù)變函數(shù)部分所涉及到的難度較大的公式、定理的證明不在課堂上進(jìn)行講解，但要對(duì)公式、定理的意義、背景、成立條件等給出直觀的說(shuō)明，以便學(xué)生能對(duì)它們形成感性認(rèn)識(shí)，比如解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的Weierstrass定理等。再者，有一部分定理的詳細(xì)證明過(guò)程在教材和相關(guān)參考書(shū)上難以查到。因此，對(duì)于這部分內(nèi)容，我們把相關(guān)的詳盡證明過(guò)程以電子版的形式發(fā)到班級(jí)QQ群上共享，供有余力、喜歡鉆研的同學(xué)參考學(xué)習(xí)，比如函數(shù)f(z)洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)的唯一性證明等。但在精選的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)注意復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方程之間的關(guān)系，必須能夠保證其能為數(shù)學(xué)物理方程服務(wù)。

數(shù)學(xué)物理方程部分，我們突出主線，強(qiáng)化主要方法，以求學(xué)以致用。數(shù)學(xué)物理方程是方程和定解條件的導(dǎo)出、定解問(wèn)題的求解和解的物理分析三部分的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生可以通過(guò)前兩部分獲得一些直觀的物理圖像，加強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，避免被求解過(guò)程中的復(fù)雜計(jì)算所淹沒(méi)，所以我們力求在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中將物理分析滲透進(jìn)去。對(duì)于數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)

題的求解部分，由于對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可能有不同的解法，而且每種方法掌握起來(lái)都存在較大的難度。對(duì)此我們采取的手段是對(duì)最適合求解該問(wèn)題的解法進(jìn)行強(qiáng)化，形成相對(duì)的規(guī)律性，并鼓勵(lì)學(xué)生在確實(shí)掌握一種方法的前提下再涉獵其他求解方法，避免眉毛胡子一起抓。

特殊函數(shù)部分，我們側(cè)重對(duì)球函數(shù)的講解，因?yàn)榍蚝瘮?shù)在電動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)課程中的使用會(huì)更多，并且在掌握了球函數(shù)之后，再自學(xué)其他函數(shù)就有了一定的基礎(chǔ)。相對(duì)球函數(shù)，柱函數(shù)部分只做簡(jiǎn)單的介紹。而Green函數(shù)法部分，我們只講解穩(wěn)定場(chǎng)方程的Green函數(shù)，并讓學(xué)生集中精力了解Green函數(shù)法的整體思路，含時(shí)間的Green函數(shù)則作為選讀內(nèi)容。

2.2.多種教學(xué)方法相結(jié)合

“數(shù)學(xué)物理方法”課程中的公式、定理較多是該課程的一大特點(diǎn)，為了讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)的公式、定理，我們對(duì)于重要的基本公式和定理多采用板書(shū)的形式推導(dǎo)，給學(xué)生留有更多的思考空間，這樣，可以使學(xué)生對(duì)公式和定理成立的條件、關(guān)鍵的步驟和推導(dǎo)的技巧等有深刻的理解。而對(duì)于一些簡(jiǎn)單的公式證明過(guò)程和基本概念，主要通過(guò)多媒體PPT的形式展開(kāi)講解，以便節(jié)省課堂上的寶貴時(shí)間。諸如波動(dòng)方程的導(dǎo)出等內(nèi)容則可以利用多媒體形象地展示軟件計(jì)算結(jié)果和圖形，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，研究細(xì)桿熱傳導(dǎo)問(wèn)題時(shí)，我們可以借助有限元ANSYS分析軟件對(duì)桿件上的溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬，并給出溫度隨時(shí)間變化而變化的動(dòng)態(tài)視頻，這是板書(shū)所不能體現(xiàn)的。

學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)物理方法”困難的原因之一在于本課程公式過(guò)于抽象、不直觀，對(duì)于剛接觸本課程的學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難看出這些繁雜的公式所表達(dá)的物理現(xiàn)象。然而，隨著高性能數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，可以嘗試通過(guò)FORTRAN、MATLAB、ANSYS等這些容易安裝、使用方便的軟件將繁雜的物理公式可視化，進(jìn)而提升教學(xué)效果。此外，要求學(xué)生能夠使用這些軟件對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題進(jìn)行可視化模擬。

21世紀(jì)的高等教育必須培養(yǎng)能為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)的應(yīng)用型人才，為了提高學(xué)生的創(chuàng)造能力等綜合素質(zhì)，對(duì)于某些較為重點(diǎn)的問(wèn)題針對(duì)性地安排了讀書(shū)報(bào)告活動(dòng)。首先，教師要為學(xué)生如何寫(xiě)讀書(shū)報(bào)告做專(zhuān)題講座，然后要求學(xué)生結(jié)合本課程的重點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合教材獨(dú)立寫(xiě)出讀書(shū)報(bào)告。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛(ài)好和教師商議擬定題目，也可以選擇教師既定的參考題目。在此項(xiàng)工作中，學(xué)生難免會(huì)遇到困難，這時(shí)教師要及時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生為了做好此項(xiàng)工作，需要有計(jì)劃、有意識(shí)地溫習(xí)所學(xué)的相關(guān)重要內(nèi)容。

2.3.增強(qiáng)知識(shí)梳理、提高積極性、提高學(xué)生自身教學(xué)能力

針對(duì)學(xué)生不能系統(tǒng)地掌握每章知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，利用一定的課余時(shí)間要求每個(gè)小組輪流對(duì)所學(xué)的章節(jié)進(jìn)行總結(jié)，以PPT的形式講給本班同學(xué)聽(tīng)。然后，教師再對(duì)學(xué)生匯報(bào)內(nèi)容的不足之處加以適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，這樣有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的全面把握。再者，為了增加學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的積極主動(dòng)性，我們按每4個(gè)人進(jìn)行分組，由教師選定曾經(jīng)講解過(guò)的章節(jié)內(nèi)容或知識(shí)點(diǎn)，利用一定的課余時(shí)間，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下將這些曾經(jīng)講過(guò)的內(nèi)容重新給同學(xué)們進(jìn)行講解。在此過(guò)程中，有可能發(fā)生每個(gè)小組推薦特定的那名同學(xué)進(jìn)行講解，而其他的3名同學(xué)便什么都不做的情況。為了避免這種情況的發(fā)生，我們要求各小組中的每位同學(xué)都做好上講臺(tái)的準(zhǔn)備，講課時(shí)由教師隨機(jī)抽取。讓學(xué)生給學(xué)生講課有利于提高他們的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，而且還可以起到“溫故而知新”的作用。再者，由于物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在畢業(yè)后基本上都會(huì)走向教師崗位，這種學(xué)生給學(xué)生講課的方式也有利于學(xué)生自身的教學(xué)水平、組織能力和心理素質(zhì)等各方面的鍛煉與提高[5]。

2.4.合理調(diào)整考核方式

考核、測(cè)評(píng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)物理方法”這門(mén)課程知識(shí)點(diǎn)的把握以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用能力的手段，主要是通過(guò)期末考試加上平時(shí)成績(jī)。然而，平時(shí)成績(jī)的界定需要進(jìn)行優(yōu)化。北京師范大學(xué)珠海分校校長(zhǎng)涂青云教授曾說(shuō)過(guò)“做作業(yè)是學(xué)生必須做的基本任

務(wù)，不應(yīng)納入到平時(shí)成績(jī)中”?？紤]到本學(xué)院的實(shí)際情況，我們?nèi)匀话炎鳂I(yè)成績(jī)納入到平時(shí)成績(jī)之中，但適當(dāng)?shù)慕档土似湓谄綍r(shí)成績(jī)當(dāng)中的比例。當(dāng)然，課堂出勤率以及課堂上對(duì)教師所提問(wèn)題的回答情況、學(xué)生間相互交流的情況也是平時(shí)成績(jī)的一部分。在此基礎(chǔ)之上，我們將學(xué)生的章節(jié)總結(jié)匯報(bào)、“學(xué)生對(duì)學(xué)生”的講課以及讀書(shū)報(bào)告成績(jī)也一并納入到平時(shí)成績(jī)當(dāng)中，并適當(dāng)增加該部分在平時(shí)成績(jī)中的權(quán)重。此外，我們要求學(xué)生要認(rèn)真學(xué)習(xí)上述三個(gè)軟件中的某一個(gè)軟件，并按照教師要求對(duì)于給定的簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行模擬，將復(fù)雜的物理問(wèn)題可視化，本工作也納入到平時(shí)成績(jī)中。

最后還有一點(diǎn)要進(jìn)行說(shuō)明，作業(yè)能最直接反映出學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的把握和運(yùn)用情況，故教師應(yīng)認(rèn)真批閱學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生在作業(yè)中所出現(xiàn)的問(wèn)題要在作業(yè)本上準(zhǔn)確、明顯地指出，并給以指正，甚至將大多數(shù)學(xué)生都容易出現(xiàn)的問(wèn)題要在課堂上拿出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行講解。否則，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中所遺留的“剩飯”就會(huì)越積越多，進(jìn)而影響教學(xué)效果。

3.結(jié)語(yǔ)

本文介紹了傳統(tǒng)的“數(shù)學(xué)物理方法”課程教學(xué)在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)要求下所存在的幾個(gè)問(wèn)題，并提出了相應(yīng)的改革措施。結(jié)合近兩年的教學(xué)實(shí)踐和改進(jìn)，取得了初步成效。

[1] 馮云光，樊麗娟，張杰.新課改下理論力學(xué)教學(xué)方法的研究[J].銅仁學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，14（1）：139-143.

[2] 馮云光.物理專(zhuān)業(yè)電動(dòng)力學(xué)教學(xué)改革的探索[J].創(chuàng)新教育，2014，（19）：90-94.

[3] 林瓊桂.數(shù)學(xué)物理方法課程改革的一些探索[C]//教學(xué)研究與實(shí)踐——物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院教學(xué)改革論文集.廣州：中山大學(xué)出版社，2004年.

[4] 梁昆淼.《數(shù)學(xué)物理方法》（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[5] 何巍巍，馮瑞姝，劉永皓，韓志友，胡同瑞.結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的“數(shù)學(xué)物理方法”教學(xué)探索[J].中國(guó)電力教育，2014，（11）：161-162.

Teaching and examination mode reformation of Methods of Mathematical Physics

LI Yong, TAN Debin, FAN Lijuan
( School of Data Sciences, Tongren University, Tongren, Guizhou 554300, China )

"Methods of Mathematical Physics" is an important foundation course for physics majors. Basing on the requirements of training applied talents with high quality in local colleges and universities, teaching method and examination mode were initiatively discussed in detail in this paper. Furthermore, we put forward some reformations contraposing the problems in the teaching presently, which is expect to provide some constructive suggestions and comments for Method of Mathematical Physics teaching.

Methods of Mathematical Physics, teaching, reformation

O411

A

1673-9639 (2016) 04-0182-04

（責(zé)任編輯 毛 志）（責(zé)任校對(duì) 印有家）

2015-10-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No. 11604246）；國(guó)家博士后面上基金項(xiàng)目（No. 2016M592714）；銅仁學(xué)院學(xué)生課題（No. trxyS1415）。

李 勇（1981-），男，山東濟(jì)寧人，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)、超硬材料高溫高壓合成與研究。譚德斌（1965-），男，貴州銅仁人，講師，研究方向：大學(xué)物理教學(xué)改革。樊麗娟（1964-），女，貴州銅仁人，教授，研究方向：物理課程與教學(xué)論。