高 波,楊 斌,李 強(qiáng),姜昌錄,黎高平,柴立群*

(1.中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽(yáng) 621900;2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所 陜西 西安 710065)

KDPDKDP倍頻晶體吸收系數(shù)的斜入射測(cè)量

高 波1,楊 斌2,李 強(qiáng)1,姜昌錄2,黎高平2,柴立群1*

(1.中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽(yáng) 621900;2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所 陜西 西安 710065)

考慮慣性約束聚變系統(tǒng)中的磷酸二氫鉀/磷酸二氘鉀(KDPDKDP)的吸收系數(shù)直接影響系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率及最終輸出能量，本文研究了KDPDKDP倍頻晶體吸收系數(shù)的測(cè)量方法。提出了新的基于朗伯定律的倍頻晶體吸收系數(shù)斜入射測(cè)量法。建立了斜入射狀態(tài)下入射光偏振態(tài)與晶體o光和e光的關(guān)系模型，推導(dǎo)了小角度入射下晶體e光折射率的迭代計(jì)算方法。采用該方法計(jì)算了晶體的e光折射率，通過測(cè)量得到的數(shù)據(jù)間接計(jì)算出了KDPDKDP倍頻晶體吸收系數(shù)。詳細(xì)分析了該方法在測(cè)量過程中的各項(xiàng)誤差來源，得出該方法測(cè)量誤差優(yōu)于0.000 2 cm-1。最后， 對(duì)一塊40 mm×40 mm×60 mm的開關(guān)晶體元件進(jìn)行測(cè)試并與分光光度法比對(duì)以驗(yàn)證提出方法的可行性，結(jié)果顯示兩種測(cè)量方法的偏差小于0.000 2 cm-1，表明該方法可用于慣性約束聚變系統(tǒng)中倍頻晶體吸收系數(shù)的測(cè)量。

磷酸二氫鉀/磷酸二氘鉀(KDPDKDP)倍頻晶體; 吸收系數(shù)測(cè)量；斜入射；比爾朗伯原理

1 引 言

磷酸二氫鉀/磷酸二氘鉀KDPDKDP晶體在慣性約束聚變系統(tǒng)中作為頻率轉(zhuǎn)換元件或調(diào)Q開關(guān)元件, 對(duì)系統(tǒng)最終輸出能量起著至關(guān)重要的影響。為達(dá)到一定的轉(zhuǎn)換效率, 晶體光軸方向與光束傳播方向必須滿足一定的角度要求,即相位匹配角。晶體吸收系數(shù)將直接影響最終的能量輸出效率[1-3]。晶體為各向異性物質(zhì)，其o光吸收系數(shù)和e光吸收系數(shù)不同，而且當(dāng)入射角不同時(shí)，其e光折射率和e光傳播方向也不同，因此利用使用角度下的吸收系數(shù)測(cè)量晶體更能真實(shí)反映晶體使用狀態(tài)下的吸收狀態(tài)。KDPDKDP的晶體吸收系數(shù)一般為10-3量級(jí), 慣性約束聚變系統(tǒng)中的晶體厚度一般為10 mm,因而測(cè)量方法的精度應(yīng)達(dá)到10-4數(shù)量級(jí)。

光學(xué)玻璃材料吸收系數(shù)的測(cè)量方法有分光光度法[4,5]，光熱偏轉(zhuǎn)法[6,7]，激光量熱法[8]等。激光量熱法將激光入射到樣品中，樣品吸收能量后溫度發(fā)生變化，然后停止激光照射，通過測(cè)量溫度衰減，從而間接計(jì)算得到樣品的吸收系數(shù)，該方法的測(cè)量精度可達(dá)到10-6，但對(duì)樣品質(zhì)量，大小均有嚴(yán)格要求；光熱偏轉(zhuǎn)法通過高功率泵浦激光射入到樣品中，樣品吸收能量后發(fā)生局部的熱膨脹，然后通過另一測(cè)量光束測(cè)量熱膨脹造成的形變，從而獲得樣品的吸收系數(shù)，該方法可達(dá)到的測(cè)量精度為10-5，但它要求采用高功率激光器，不利于工程化測(cè)量；分光光度法主要依賴于現(xiàn)有的成熟的分光光度計(jì)，通過測(cè)量樣品透射率的方法，根據(jù)比爾朗伯定律計(jì)算得到樣品的吸收系數(shù)，該方法的測(cè)量精度主要受限于分光光度計(jì)的測(cè)量精度。

本文提出采用激光光度方法，利用雙光路差分原理，消除激光功率的不穩(wěn)定對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。針對(duì)正入射狀態(tài)下干涉對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提出了基于斜入射的吸收系數(shù)測(cè)量方法。

2 原 理

根據(jù)比爾朗伯定律知，通過計(jì)算光束在晶體傳播方向上的距離、透射率以及反射率可得到待測(cè)晶體在該波長(zhǎng)下的損耗系數(shù)：

(1)

式中：K為損耗系數(shù)，cm-1；l為光束在晶體傳播方向的厚度，cm；T為晶體在某偏振態(tài)下的透射率；ρ為晶體在某偏振態(tài)下的反射率。

考慮多次透射光的影響，則公式(1)可修正為

(2)

式中：

(3)

式中：τ為晶體在某偏振態(tài)下的總透射率。

2.1 透射率測(cè)量

透射率的測(cè)量光路如圖1所示，先由激光器發(fā)射激光，經(jīng)穩(wěn)功率儀后，可得到穩(wěn)定的偏振光，經(jīng)1/2波片后變?yōu)榫€偏光，激光經(jīng)分束鏡分為兩束激光，其中一束激光能量直接被監(jiān)視探測(cè)器記錄，另一束激光經(jīng)待測(cè)晶體被測(cè)量探測(cè)器記錄，分別放入晶體前后兩束激光能量的比值，可獲得待測(cè)晶體在該波長(zhǎng)下透射率。

圖1 透射率測(cè)量光路示意圖Fig.1 Sketch map of transmission measurement

2.2 反射率計(jì)算

晶體反射率可由菲涅爾公式計(jì)算，通過菲涅爾公式可知，反射率與入射光偏振態(tài)、入射角和折射角相關(guān)；而折射角與斜入射狀態(tài)下倍頻晶體的折射率相關(guān)。由于入射角已知，故計(jì)算反射率可轉(zhuǎn)化為求解折射率。折射光中o光光線的方向只取決于入射角,與光軸方向無關(guān)；而e光方向與入射角、光軸方向都有關(guān)系，因此o光折射率滿足折射定律，而e光折射率不滿足折射定律。確定e光折射率有許多方法[9-11]。下面采用迭代計(jì)算的方法計(jì)算晶體e光折射率。

圖2 光線斜入射KDP晶體光線示意圖Fig.2 Sketch map of light oblique incidence in KDP crystal

如圖2所示，xoy面為晶體表面，zo為晶體表面法線，取晶體光軸O與晶體表面夾角為ε(yoO)。假設(shè)光線在xoz面內(nèi)入射，光線的入射角為i(o′oz)，晶體內(nèi)o光波法線Ko與e光的波法線Ke折射角分別為θo(KooC)和θe(KeoC)，晶體內(nèi)o光與e光的主折射率分別為no和ne，φ為晶體光軸對(duì)晶體表面投影與入射面之間的夾角(CoO)，ψ為晶體光軸O與e光波法線之間的夾角(KeoO)。

晶體e光波法線滿足折射定律，e光波法線折射角(e光波法線與晶體表面法線夾角)可表示為：

(3)

根據(jù)折射率橢球方程可得到晶體e光折射率：

(4)

晶體光軸方向可表示為向量

O=(cosεcosφ,cosεsinφ,sinε),

(5)

晶體e光波法線方向可表示為向量

Ke=(sinθe,0,-cosθe),

(6)

則可得到e光波法線與晶體光軸之間夾角滿足下列關(guān)系：

cosψ=sinθecosεcosφ-cosθesinε,

(7)

由公式 (3)、(4)和(7)迭代可計(jì)算出晶體e光折射率，迭代流程如圖3所示。

圖3 晶體e光折射率迭代計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart of iterative algorithm for calculating extraordinary refractive index of crystal

2.3 振動(dòng)方位角計(jì)算

為達(dá)到較高的轉(zhuǎn)換效率, 晶體光軸方向與光束傳播方向必須滿足一定的角度, 即相位匹配角。一般地相位匹配角僅有一個(gè)方向，但特殊情況下存在相位匹配角既不在水平方向，也不在垂直方向。因此為了得到精確的晶體e光和o光吸收系數(shù)，需要精確調(diào)整入射光偏振方向，從而使通過晶體的光為e光或o光。通過將起偏器放置于高精度旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上來控制和測(cè)量入射光的偏振方向。高精度旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)需先通過角度編碼盤進(jìn)行校正。

e光波法線Ke與e光線Se方向之間的離散角與晶體光軸與e光波法線之間的夾角ψ的關(guān)系如下：

(8)

由于Ke，Se和光軸O共面，設(shè)該面的法線為單位矢量N，由N⊥Ke，N⊥O,則可求出N：

(9)

利用Se⊥N，Ke與Se夾角為Δ，則可計(jì)算出e光光線Se

Se=(aγ+b,cγ+d,γ),

(10)

其中

a=cotθe,

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由于e光的電矢量Me⊥Se,且在Ke，Se和光軸O的面內(nèi)，因此e光的電矢量Me⊥N，則可計(jì)算出e光電矢量Me

Me=[(cq+d)g-qf,eq-(aq+b),(aq+b)f-(cq+d)e)]*r,

(16)

其中

e=cosεcosθesinφ,

(17)

f=-cosεcosθesinφ-sinεsinθe,

(18)

g=cosεsinθesinφ,

(19)

(20)

o光電矢量Mo的方向?qū)嶋H為o主平面的法線方向，o主平面即為o光線與光軸組成的平面，由于o光仍然在入射面內(nèi)，因此可以得到

(21)

晶體o光線滿足折射定律，則可求到o光線折射角:

θo=arcsin(i/no),

(22)

此時(shí)的計(jì)算均在xyz坐標(biāo)系內(nèi)，需要向x′y′z′做坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，x′y′z′為xyz坐標(biāo)系的xoz平面繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)入射角i得到，利用變換矩陣：

(23)

則可計(jì)算得到Mo、Me在x′y′z′上的矢量Mo′、Me′:

(24)

Mo′、Me′在y′o′z′面上的投影(即垂直于入射光的面)為Po、Pe。設(shè)

(25)

則

(26)

則o光電矢量和e光電矢量在y′o′z′面上的方位角分別為：

(27)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文選取一塊KDP倍頻晶體作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其尺寸為40 mm×40 mm×10 mm,晶體光軸與晶體表面的夾角為53°, 晶體光軸對(duì)晶體表面的投影與入射面之間的夾角為15°,o光主軸折射率為1.494 1，e光主軸折射率為1.46。經(jīng)過計(jì)算得，晶體o光方位角為-13.95°，e光方位角為76.02°。晶體兩表面粗糙度分別為1.1 nm和0.9 nm。分別測(cè)量o光和e光吸收系數(shù)，共測(cè)量3個(gè)位置，測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 KDP晶體吸收系數(shù)測(cè)量結(jié)果Tab.1 Measurement results of absorption coefficient of KDP crystal

4 誤差分析

傾斜入射下光吸收系數(shù)測(cè)量的基本數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示，吸收系數(shù)K與3個(gè)參量有關(guān)，即T、晶體厚度L，晶體表面反射率R。因此吸收系數(shù)K的測(cè)量不確定度由T、L、R的測(cè)量不確定度決定，并且T、L、R的測(cè)量不確定度相互獨(dú)立。吸收系數(shù)的測(cè)量不確定度可表示如下：

(28)

4.1 透射率測(cè)量引入的不確定度

透射率測(cè)量的不確定度主要有：

(a)測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度

測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用A類方法評(píng)定:

其中S為重復(fù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，N為測(cè)量次數(shù)。

取10次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果,可得透射比重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.5×10-5。

(b)激光功率不穩(wěn)定引入的不確定度

激光功率的不穩(wěn)定性取決于激光光源本身的穩(wěn)定性和激光穩(wěn)功率系統(tǒng)的穩(wěn)定性。光路中采用雙光路比較法測(cè)量透射率，故激光功率不穩(wěn)定引入的測(cè)量不確定度可忽略。

(c)探測(cè)器噪聲及不均勻引入的不確定度

根據(jù)探測(cè)器的響應(yīng)指標(biāo)，采用B類方法評(píng)定，假設(shè)服從正太分布，k取2，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3為:

u3=0.000 0001/2=5×10-6.

(d)信號(hào)采集引入的不確定度

本方法中采用美國(guó)Data Translation公司DT9824高精度同步采集模塊，其一致性優(yōu)于1×10-5，用B類方法評(píng)定，假設(shè)服從正態(tài)分布，k取2，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

u5=0.000 01/2=5×10-6.

(e)偏振方向與待測(cè)晶體e電矢量或o電矢量不平行引入的測(cè)量不確定度

采用馬呂斯定律判斷偏振方向與待測(cè)晶體o電矢量或e電矢量是否垂直/不平行，假設(shè)判斷精度小于0.1°，由此引入的測(cè)量不確定度采用B類方法評(píng)定，則測(cè)量不確定度為：

u6=1-cos20.1°=3.0×10-6.

上述測(cè)量與各項(xiàng)不確定度分量不相關(guān)，因此可以獲得透射率測(cè)量不確定度為:

4.2 厚度測(cè)量引起的不確定度

4.3 反射率計(jì)算引入的不確定度

反射率計(jì)算引入的不確定度主要有折射率測(cè)量引入的不確定度和入射角測(cè)量引入的測(cè)量不確定度。晶體主軸折射率可通過高精度折射率測(cè)量設(shè)備測(cè)得，測(cè)量精度可優(yōu)于10-6，晶體e光折射率除與主軸折射率相關(guān)外還與晶體光軸與晶體表面夾角以及入射角度相關(guān)。晶體光軸與晶體表面夾角可通過X光衍射方法測(cè)量，測(cè)量精度可優(yōu)于0.01°，入射角可通過高精度旋轉(zhuǎn)臺(tái)控制，得出的不確定度為0.01°。

綜上所述，反射率的最大變化值為7.4×10-6，假設(shè)服從均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

吸收系數(shù)測(cè)量不確定度可通過公式(28)計(jì)算得到uK=3.51×10-5cm-1.

5 比對(duì)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，將其與成熟的分光光度計(jì)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。但由于分光光度計(jì)測(cè)量精度較低，因此通過增加晶體厚度，以降低對(duì)分光光度計(jì)的精度要求。由于分光光度計(jì)無法調(diào)整方位角，因此選擇測(cè)量一個(gè)開關(guān)晶體元件的o光吸收系數(shù)。實(shí)驗(yàn)中分別采用Lambda1050分光光度計(jì)和本文提出的方法對(duì)一件尺寸為40 mm×40 mm×60 mm的開關(guān)晶體元件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 KDP晶體吸收系數(shù)對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison of absorption coefficients of KDP crystal

6 結(jié) 論

本文提出采用基于朗伯定律的小角度斜入射方法測(cè)量KDPDKDP倍頻晶體的吸收系數(shù)。建立了小入射角度下晶體多次透射的透射率和多次反射的反射率測(cè)量模型，推導(dǎo)了小角度入射下晶體e光折射率的迭代計(jì)算方法。通過上述間接量的測(cè)量可精確計(jì)算出KDPDKDP倍頻晶體的吸收系數(shù)。

本方法通過單點(diǎn)方式測(cè)量倍頻晶體吸收系數(shù)，不受口徑限制，可通過多點(diǎn)采樣掃描的方式實(shí)現(xiàn)大口徑倍頻晶體吸收系數(shù)測(cè)量。

[1] 汪圣飛，安晨輝，張飛虎,等. 磷酸二氫鉀晶體飛切過程中溫度場(chǎng)的分布及其對(duì)切屑形貌的影響[J].光學(xué) 精密工程，2016，24(8)：1948-1955. WANG SH F, AN CH H, ZHANG F H,etal.. Thermal field distribution in fly-cutting of KDP crystal and its influence on chip morphology[J].Opt.PrecisionEng., 2016，24(8)：1948-1955. (in Chinese)

[2] 郭曉光，劉子源，鄭桂林,等. KDP晶體三倍頻晶面微觀力學(xué)行為及加工性能[J]. 光學(xué) 精密工程，2016，24(2):398-405. GUO X G, LIU Z Y, ZHENG G L,etal.. Micro-mechanical behavior and machining property for tripler plane of KDP crystal [J].Opt.PrecisionEng., 2016，24(2):398-405. (in Chinese)

[3] 張洋，李婷，袁曉東,等. KDP晶體相位匹配角理論預(yù)測(cè)模型及其驗(yàn)證分析[J]. 物理學(xué)報(bào), 2015，64(2):024213. ZHANG Y，LI T，YUAN X D,etal.. Theoretical model of phase-matching angles for KDP crystals and its verification analysis[J].ActaPhys.Sin. 2015，64(2):024213. (in Chinese)

[4] 張琦鋒, 侯士敏, 張耿民,等. Ag-BaO 薄膜在電場(chǎng)作用下的可見-近紅外波段光學(xué)吸收特性[J]. 物理學(xué)報(bào), 2001,50(3):561-565. ZHANG Q F, HOU SH M, ZHANG G M,etal.. Optical absorption of Ag-BaO thin film in the visible and near-infrared region with applied electric field [J].ActaPhysicaSinica, 2001, 50(3): 561-565. (in Chinese)

[5] WELSCH E, RISTAU D. Photothermal measurement on optical thin films[J].AppliedOptics, 1995,34(31):7239-7253.

[6] 殷慶瑞, 王通, 錢夢(mèng)祿． 光聲光熱技術(shù)及其應(yīng)用[M]． 北京:科學(xué)出版社, 199l. YIN Q R, WANG T, QIAN M L.Photo-AcousticalThermalTechnologiesandAppllications[M]. Beijing: Sciences Press, 1991. (in Chinese)

[7] 沈華，張英聰，朱日宏. 基于光熱位移原理的KDP晶體光吸收系數(shù)干涉測(cè)量方法的數(shù)學(xué)模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[J]. 紅外與激光工程, 2013,42(12):3353-3357. SHEN H, ZHANG Y C, ZHU R H. Mathematical model and structure parameters optimization of KDP crystal optical absorption coefficient measurement with interferometry method based on photothermal displacement principle[J].InfraredandLaserEngineering, 2013,42(12):3353-3357. (in Chinese)

[8] BERND S, JONAS G, UWE L,etal.. Photo-thermal measurement of absorptance losses, temperature induced wavefront deformation and compaction in DUV-optics[J].Opt.Express,2009,17(25).23026-23036.

[9] 武因盛，李藝，陳萬平,等.光軸任意取向單軸晶體的非正入射工作狀態(tài)：非正交Jones矩陣 [J]. 光電子激光, 1995,6(5):287-293. WU Y SH, LI Y, CHEN W P,etal.. Oblique incidence on uniaxial crystal with arbitrarily orienied optical axis: Jones matrix with non-orthogonal elements[J].OptronicsLasers, 1995,6(5):287-293. (in Chinese)

[10] 沈?yàn)槊瘢壑信d.單軸晶體中光軸任意取向時(shí)尋常光與非常光間的離散[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào),2002,22(6):765-768. SHEN W M,SHAO ZH X. Dispersion between ordinary ray and extraordinary ray in uniaxial crystals for any orientation of optical axis[J].ActaOpticaSinica, 2002, 22(6):765-768. (in Chinese)

[11] 唐雄，姚蘭芳. 非尋常光在單軸晶體薄膜中的反射-透射研究[J]. 上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015,37(1):61-66. TANG X, YAO L F. Reflecting and refracting of extraordinary beam in uniaxial crystal thin film[J].J.UniversityofShanghaiforScienceandTechnology, 2015,37(1):61-66. (in Chinese)

Absorption coefficient measurement of KDP or DKDP Frequency doubling crystal at oblique incidence

GAO Bo1, YANG Bin2, LI Qiang1, JIANG Chang-lu2, LI Gao-ping2, CHAI Li-qun1*

(1.ResearchCenterofLaserFusion,ChinaAcademyofEngineeringPhysicsMianyang621900，China; 2.Xi′anResearchInstituteofAppliedOptics,Xi′an710065，China) *Correspondingauthor,E-mail:chailiqun@163.com.

As the optical absorption coefficient of KDP or DKDP frequency doubling crystal in an Inertial Confinement Fusion (ICF) facility effects directly its frequency conversion efficiency and output energy, this paper researches the measurement methods of the absorption coefficients for two kinds of crystals. A measurement method based on LAMBERT-BEER law was proposed under oblique incidence for frequency doubling crystals. Then, the relationship between the polarization state of incident light and the propagation of light in the crystals under oblique incidence was analyzed. An iterative algorithm for calculating extraordinary refractive index of the crystals was presented. On the basis of the iterative algorithm, the extraordinary refractive index was obtained and the optical absorption coefficient of KDP or DKDP frequency doubling crystal was calculated by using the measured dada indirectly. The error sources were analyzed in detail. It shows that total measuring error of this method is less than 0.000 2 cm-1. Finally, a 40 mm×40 mm×60 mm crystal switch was measured and the obtained results were compared with that of spectrophotometry. The comparison indicates that the deviation of the two methods is less than 0.000 2 cm-1, which verifies that the proposed method can be used in absorption coefficient measurement of KDP or DKDP frequency doubling crystal in the ICF facility.

KDP/DKDP; frequency doubling crystal; absorption coefficient measure ment; oblique incidence; LAMBERT-BEER law

2016-09-27；

2016-11-17.

中國(guó)工程物理研究院科研資金資助項(xiàng)目(GFZX02080101.1)

1004-924X(2016)12-3041-07

O437；O734.1

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.3041

高 波(1983-)，男，四川遂寧人，碩士，副研究員，2008年于南京理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事光學(xué)檢測(cè)方面的研究。E-mail: cowboytear@hotmail.com

楊 斌(1969-)，男，湖北武漢人，研究員，1991年于西安電子科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光學(xué)計(jì)量和光電測(cè)試設(shè)備的研究開發(fā)工作。Email: yangbin7871@aliyun.com