徐明進(jìn)，戴一帆，解旭輝，周 林

(國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 超精密加工技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410073)

小特征尺寸連續(xù)位相板離子束修形的誤差分析

徐明進(jìn)，戴一帆*，解旭輝，周 林

(國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 超精密加工技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410073)

針對小特征尺寸連續(xù)位相板中頻段成分分布廣、誤差梯度大的面形特點(diǎn)，分析了離子束修形技術(shù)加工連續(xù)位相板過程中影響加工精度的幾種因素，包括掃描步距、材料去除方式、定位精度和材料去除量求解。分析指出：根據(jù)采樣定理確定去除函數(shù)的掃描步距可實(shí)現(xiàn)對不同尺寸特征單元的有效加工；進(jìn)一步優(yōu)化材料去除方式能夠確保修形過程中駐留時(shí)間的平穩(wěn)運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)全頻段誤差一致收斂。另外，采用面形匹配方法對測量誤差進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn)，可獲取準(zhǔn)確的面形材料去除量； 而采用提高去除函數(shù)定位精度的方法可顯著提升小尺寸特征單元的加工精度?；谘芯拷Y(jié)果，在消除各種工藝誤差的基礎(chǔ)上，采用離子束修形技術(shù)對特征尺寸小至1.5 mm，面形峰谷值小于200 nm，面形梯度高至1.8 μm/cm的連續(xù)位相板進(jìn)行了高精度加工，結(jié)果顯示：加工面形與理論面形的匹配精度達(dá)到8.1 nm (RMS)，證實(shí)了誤差分析的準(zhǔn)確性。

連續(xù)位相板；離子束修形；誤差分析；面形匹配；定位精度

1 引 言

現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)性能的不斷提升對光學(xué)表面的成像質(zhì)量提出了更高的要求。然而，由于光學(xué)元件制造和裝調(diào)過程累積形成的波前誤差的存在，顯著影響著系統(tǒng)的性能。目前，衍射光學(xué)元件校正技術(shù)是補(bǔ)償波前誤差的主要手段之一。連續(xù)位相板(Continuous Phase Plate, CPP)是一種典型的衍射光學(xué)元件，它通過表面連續(xù)變化的三維微結(jié)構(gòu)對入射波前進(jìn)行調(diào)制，在現(xiàn)代光束整形、補(bǔ)償和調(diào)制，尤其是激光核聚變應(yīng)用方面，具有廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。近年來，CPP制造已成為光學(xué)加工研究的熱點(diǎn)之一。然而，受目前光學(xué)制造技術(shù)的限制，小特征尺寸位相結(jié)構(gòu)的高精度加工成為制約CPP制造技術(shù)的難點(diǎn)，影響著CPP的設(shè)計(jì)優(yōu)化和廣泛應(yīng)用。磁流變拋光技術(shù)和化學(xué)刻蝕法加工由于具有較高的材料去除效率，在大口徑連續(xù)位相板的加工中具有明顯優(yōu)勢。然而受限于拋光頭尺寸，難以實(shí)現(xiàn)更小特征尺寸(4 mm以下)、更大面形梯度(大于1 μm/cm)位相結(jié)構(gòu)的高精度加工[5-7]。中國科技大學(xué)國家同步輻射實(shí)驗(yàn)室采用離子束平動(dòng)刻蝕工藝加工CPP，需要針對x,y方向的位相分布設(shè)計(jì)相應(yīng)的掩模板，然后在兩個(gè)方向上分別進(jìn)行平動(dòng)刻蝕，難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜面形位相板的高精度加工[8]。

基于物理濺射效應(yīng)的離子束修形(Ion Beam Figuring, IBF)是一種可控的非接觸式確定性加工方法，主要應(yīng)用于光學(xué)元件的納米/亞納米面形精度和超光滑表面質(zhì)量加工[9-10]。通過改變光闌大小獲取不同尺寸的去除函數(shù)，解決了傳統(tǒng)加工工具形狀難以改變無法適應(yīng)任意面形變化的難題[11-12]。非接觸式加工不存在邊緣效應(yīng)和傳統(tǒng)加工存在的摩擦應(yīng)力，也不會形成亞表面損傷[13]。離子束修形技術(shù)為小特征尺寸CPP的高精度加工提供了一種新的解決方法。但是由于CPP設(shè)計(jì)面形復(fù)雜，中頻誤差分布較廣，使得離子束修形CPP的過程中仍然面臨一些難題。本文詳細(xì)分析了幾種因素，包括掃描步距、材料去除方式、定位精度和材料去除量求解等對CPP離子束修形過程中面形精度的影響規(guī)律，并提出了解決辦法。在消除各種工藝誤差的基礎(chǔ)上，采用離子束修形技術(shù)進(jìn)行了加工實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了對小特征尺寸CPP的高精度加工。

2 成形原理

離子束修形技術(shù)加工CPP的成形原理與磁流變技術(shù)加工CPP的原理相似[5-6]，為獲得工件表面各個(gè)位置所需的材料去除量，需要將待加工CPP的理論面形數(shù)據(jù)求反，加至于基板測量得到的透射面形，從而得到一個(gè)待加工的誤差面形。

圖1 離子束修形技術(shù)加工CPP的工藝流程Fig.1 Fabrication process of CPPs by IBF technology

這個(gè)誤差面形便包含了各個(gè)位置所需的材料去除量。在基板面形上拋光去除誤差面形，便可得到所需的CPP面形。以這個(gè)誤差面形為基礎(chǔ)，選取合適的去除函數(shù)，利用反卷積算法解算出工件上各點(diǎn)所需的加工駐留時(shí)間，通過控制離子束去除函數(shù)在不同位置的掃描速度實(shí)現(xiàn)材料去除，最終加工出來的便是所需的CPP形貌。圖1所示為CPP離子束修形的基本工藝流程。

3 加工精度影響因素分析

鑒于CPP面形的特殊性，實(shí)際加工過程中每個(gè)工藝過程的誤差都會被累積、放大并影響加工精度。因而，小特征尺寸CPP的高精度加工必須建立在消除各種工藝誤差的基礎(chǔ)上。離子束修形CPP的工藝過程中，主要存在以下幾個(gè)因素影響加工精度，包括離子束掃描步距、材料去除方式、定位精度以及材料去除量求解。其中材料去除量求解誤差和定位誤差是“串聯(lián)”影響的，必須同時(shí)對2個(gè)誤差進(jìn)行消除才能取得效果。

3.1 掃描步距

光學(xué)表面的中高頻誤差引起光線散射，影響成像質(zhì)量，必須嚴(yán)格控制。文獻(xiàn)[14]指出離子束掃描步距是影響微米尺度誤差的主要因素。文獻(xiàn)[12]通過仿真分析指出，較大的掃描步距會在修形過程中留下“加工軌跡”，從而在光學(xué)表面產(chǎn)生中高頻殘留誤差。根據(jù)Nyquist采樣定理，離散間隔必須大于本身最大頻率的2倍。類高斯型離子束去除函數(shù)寬度為d6σ，則去除函數(shù)的截止頻率為[14]：

(1)

因此，掃描步距應(yīng)該滿足:

(2)

式(2)表明，CPP離子束修形過程需要根據(jù)CPP位相單元的空間頻率分布選取合適尺寸的去除函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)去除函數(shù)尺寸計(jì)算出掃描步距。位相單元尺寸越小，離子束修形選取的去除函數(shù)越小，掃描步距也相應(yīng)的減小。但實(shí)際修形過程中，掃描步距的設(shè)置直接關(guān)系著駐留時(shí)間的長短，影響加工效率。為了平衡拋光時(shí)間和拋光精度，文獻(xiàn)[12]仿真分析了不同掃描步距下誤差收斂的“L曲線”，以此作為選擇去除函數(shù)，計(jì)算掃描步距的依據(jù)。

3.2 材料去除方式

光學(xué)零件的離子束修形通常被分為若干個(gè)迭代過程，使得總材料去除量逐漸接近期望值，最終達(dá)到所要求的面形精度。對于追求高精度的光學(xué)表面制造，迭代加工過程中的材料去除方式不僅直接影響面形誤差的收斂規(guī)律，不同的材料去除方式對機(jī)床動(dòng)態(tài)性能要求也有所不同，從而導(dǎo)致加工精度的差異性。文獻(xiàn)[15]對比分析了等高度和等比例兩種去除方式對于離子束修形過程的影響。

離子束修形的駐留時(shí)間通常采用變速度掃描模式實(shí)現(xiàn)，其準(zhǔn)確性主要取決于駐留時(shí)間所對應(yīng)的掃描速度和加速度分布[16]。因此，速度和加速度分布的平滑性有利于機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行和面形誤差的有效去除。但是等高度材料去除方式直接在誤差低點(diǎn)將表面截?cái)?，破壞了表面誤差形貌的連續(xù)性。而駐留時(shí)間與材料去除量呈線性關(guān)系，等高度材料去除方式會導(dǎo)致駐留時(shí)間在截?cái)帱c(diǎn)處的不連續(xù)性，進(jìn)而影響機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行。圖2所示為CPP中心位置附近橫截面實(shí)現(xiàn)加工所需駐留時(shí)間對應(yīng)的機(jī)床運(yùn)動(dòng)速度和加速度分布的仿真結(jié)果。面形誤差的等高截?cái)嗍沟脪呙杷俣群图铀俣炔▌?dòng)較大，沒有連續(xù)性，特別是在截?cái)帱c(diǎn)處的速度(圖2(e))和加速度(圖2(f))都有頻繁地較大跳動(dòng)。然而，等比例材料去除過程中的速度具有較好的連續(xù)性(圖2(c))，并且加速度曲線相對比較平緩(圖2(d))，有利于機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行和面形誤差的有效修正。仿真結(jié)果表明，等比例材料去除方式有利于機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行，能夠保持迭代拋光過程中表面誤差形貌的連續(xù)性，而等高度材料去除破壞了面形的連續(xù)性，對機(jī)床的運(yùn)動(dòng)性能提出了更高要求，不利于小特征尺寸CPP的高精度修形。

文獻(xiàn)[15]的仿真分析表明，等高度材料去除方式在修正低頻誤差的同時(shí)還會產(chǎn)生中高頻面形誤差。隨著面形精度的提高，表面殘余的小尺度誤差越來越豐富，給加工精度的進(jìn)一步提升帶來困難。尤其是加工本身中頻成分更為復(fù)雜的小特征尺寸CPP，誤差頻率的轉(zhuǎn)化會破壞CPP的表面質(zhì)量，進(jìn)而嚴(yán)重影響其使用性能。圖2(b)所示為CPP迭代加工過程中的PSD(Power Spectral Density)分析， PSD曲線表明等比例材料去除在每次迭代過程中能夠?qū)崿F(xiàn)去除函數(shù)修正能力范圍內(nèi)全頻段誤差的一致收斂，避免了表面小尺度面形誤差的累積，確保了小特征尺寸CPP的表面質(zhì)量。在誤差頻率f>0.63 mm-1內(nèi)，多次迭代修形過程中PSD曲線基本重合說明修形過程中并沒有引入額外的中高頻誤差。因此，對于小特征尺寸CPP的高精度加工，等比例材料去除明顯優(yōu)于等高度材料去除方式。

圖2 材料去除過程對機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的需求分析。(a) 待去除誤差面形中心附近橫截面輪廓；(b) 迭代加工過程誤差面形PSD分析；(c) 等比例去除的速度曲線；(d) 等比例去除的加速度曲線；(e) 等高去除的速度曲線；(f) 等高去除的加速度曲線Fig.2 Simulation results of IBF process. (a) Line profile of CPP surface errors to be figured; (b) PSD analysis of the matching errors during IBF process; (c), (d) Local scanning velocity curve and local acceleration curve during geometric proportion removal method (PRM); (e), (f) Local scanning velocity curve and local acceleration curve during contour removal method (CRM).

3.3 定位誤差

定位誤差是工件裝夾、加工時(shí)，工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系不能完全重合，使得去除函數(shù)位置與工件表面位置發(fā)生偏離而產(chǎn)生的加工誤差。工件的定位誤差會導(dǎo)致實(shí)際加工時(shí)去除面形的整體平移加工，對工件已有的面形造成破壞，從而產(chǎn)生較大的誤差。實(shí)際修形過程中定位誤差是不可避免的，只能盡量提升離子束加工系統(tǒng)的定位精度。文獻(xiàn)[14]給出了定位誤差(δx,δy)導(dǎo)致的加工誤差為：

e(x,y)=|grad(Ee(x,y))·δ|,

(3)

其中：位置偏差矢量δ=σxi+δyj，初始誤差面形梯度grad(Ee(x,y))=?Ee/?xi+?Ee/?yj。可見，加工誤差會隨著定位誤差和初始面形梯度的增大而增大。尤其是在面形復(fù)雜、中高頻成分分布廣泛、誤差梯度較大的CPP加工中，由定位誤差造成的加工誤差更加明顯。假設(shè)一次加工就能實(shí)現(xiàn)圖6(a)所示理論面形，當(dāng)定位偏差(δx,δy)=(0.1 mm,0.1 mm)時(shí)，由于定位誤差造成的加工誤差達(dá)到了4.08 nm RMS、42.75 nm PV, 如圖3所示。此外，使用的干涉儀Zygo GPI XP橫向位置分辨率為0.09 mm/pixel，即便是一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置偏差也會導(dǎo)致較大的加工誤差，意味著定位誤差是CPP加工誤差的主要誤差源。

圖3 定位誤差導(dǎo)致的加工誤差Fig.3 Machining errors caused by the positioning error

3.4 材料去除量求解

待加工面形材料去除量的計(jì)算是通過將所給相位板的理論面形數(shù)據(jù)求反，加至于相位板基板或前一次加工后測量得到的面形，從而得到的待加工誤差面形。兩個(gè)面形的精確對準(zhǔn)是獲得準(zhǔn)確材料去除量的前提。但基于目前測量手段獲取的面形數(shù)據(jù)存在較大的測量誤差，因而直接進(jìn)行作差求解時(shí)，兩個(gè)面形的數(shù)據(jù)并未完全匹配，導(dǎo)致求差的結(jié)果存在較大誤差。為了修正測量誤差以獲取準(zhǔn)確的誤差面形材料去除量，采用面形匹配的方法。

面形匹配法中測量數(shù)據(jù)可視為對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和偏移變換，再加上加工誤差而得到的。通過采用合適的圖像匹配算法，使得在匹配的過程中，將測量數(shù)據(jù)中的旋轉(zhuǎn)和偏移誤差消除，便可修正引入的測量誤差。在實(shí)際的求解過程中，Rx、Ry所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)誤差以及Z方向上的平移偏差可以通過測量系統(tǒng)進(jìn)行消除。這樣，實(shí)際的誤差就只剩平面內(nèi)的偏轉(zhuǎn)即Rz和沿x、y方向上的誤差，只要采取合適的方法去除這3個(gè)自由度的誤差，便可消除整個(gè)面形上的誤差。

采用基于約束最優(yōu)化模型進(jìn)行的面形匹配算法，對于測量面形數(shù)據(jù)A，可視為由理論面形數(shù)據(jù)B通過坐標(biāo)變換A=R*B+T再加上一定的加工誤差得到的。因而對于測量數(shù)據(jù)A，如果在一定范圍內(nèi)對R和T的6個(gè)自由度進(jìn)行坐標(biāo)變換，便可得到一個(gè)面形數(shù)據(jù)的集合{C}，用面形數(shù)據(jù)C不斷與理論面形數(shù)據(jù)B進(jìn)行比較。由于集合{C}中包含著真實(shí)的測量數(shù)據(jù)，而真實(shí)的測量數(shù)據(jù)中由于去掉了各種坐標(biāo)變換，與理論面形數(shù)據(jù)的均方根將是集合{C}中最小的。因而，當(dāng)C變換到某個(gè)面形數(shù)據(jù)時(shí)，如果該面形數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的均方根是其中最小的，便可認(rèn)為該數(shù)據(jù)是加工后的真實(shí)數(shù)據(jù)。其數(shù)學(xué)模型為：

目標(biāo)函數(shù)：

(4)

約束條件：C在六自由度上所限定的變化范圍。

基于約束最優(yōu)化模型的方法將面形匹配問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)利用MATLAB中的最優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，最優(yōu)化函數(shù)通過采用優(yōu)化的全局算法，并在最優(yōu)化位置不斷的細(xì)分網(wǎng)格，所得到的結(jié)果最精確，速度也較快，是進(jìn)行匹配的最優(yōu)選擇。

實(shí)驗(yàn)證明，該方法可以取得較好的匹配效果，保證了誤差面形材料去除量的準(zhǔn)確求解。圖4所示為采用直接作差法和面形匹配法所獲取的誤差面形的對比。對比圖4(a)和圖4(b)，采用最優(yōu)化模型匹配后求得的誤差面形中，由于偏移所產(chǎn)生的帶狀突起得到了明顯消除，面形中變化劇烈的峰谷值由179 nm PV降低到144 nm PV，RMS值由19 nm減小到12 nm，取得了較好的效果。準(zhǔn)確的誤差面形材料去除量為小特征尺寸CPP的精確修形提供了重要保證。

圖4 圖形匹配前后的誤差面形比較Fig.4 Comparison of surface errors before and after the surface matching method

圖5 工件定位與測量數(shù)據(jù)對加工精度的影響Fig.5 Influence of positioning and measurement data on the machining accuracy

待加工面形材料去除量誤差和工件定位誤差在一次加工中必須同時(shí)解決，否則即使一個(gè)問題解決得很好，也會因?yàn)榱硪粋€(gè)問題的存在而導(dǎo)致無效。兩者的關(guān)系如圖5所示。

4 修形實(shí)驗(yàn)

圖6所示為待加工CPP的理想形貌，最大峰谷值200 nm PV，最大誤差梯度3.1 μm/cm，僅在邊緣處出現(xiàn)。CPP理論面形，按照在基板(76 mm×62 mm)上的區(qū)域位置分為兩部分: 一部分是近似橢圓形(50 mm×35 mm)之內(nèi)的面形，另一部分是橢圓形圖案之外、熔石英基板邊框之內(nèi)的平面。離子束修形實(shí)驗(yàn)在我們自行研制的離子束拋光機(jī)床中進(jìn)行，離子源束電壓Eion=800 eV，束電流Jion=25 mA，入射角0°，采用的刻蝕離子為Ar+，真空度始終保持在2.5×10-3Pa。離子束修形CPP的工藝過程包含3個(gè)加工階段，分別采用了8.2 mm、4.1 mm、3.1 mm 3種不同尺寸的離子束。第一階段為粗加工，使用較大束徑d6σ=8.2 mm實(shí)現(xiàn)低頻誤差的快速修形。第二階段和第三階段為精修，隨著加工的進(jìn)行，理論面形與加工成形面形之間的匹配誤差主要包含中高頻誤差成分，需要采用具有更強(qiáng)誤差修正能力的小束徑去除函數(shù)。

圖6評價(jià)了離子束加工所得CPP面形的各項(xiàng)精度指標(biāo)，橢圓形區(qū)域的加工精度為23.8 nm RMS和166 nm PV(圖6(b))，與理論面形的匹配誤差為8.1 nm RMS和112.4 nm PV(圖6(c))。由于PV值僅依據(jù)2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算而得，且由于具有較大梯度的峰谷處的未完全匹配造成的匹配誤差會形成較大PV值，因此PV值不能真實(shí)反應(yīng)面形的匹配狀態(tài)。對比圖6(d)與圖6(e)可見，加工所得CPP的最大面形梯度為1.8 μm/cm，除邊緣面形外，其梯度分布與理論面形基本相同。圖6(f)所示橢圓區(qū)域外平面的加工精度為1.4 nm RMS，面形平均高度誤差在±4 nm之內(nèi)。

圖6 CPP面形離子束修形結(jié)果Fig.6 Surface accuracy of figured CPP

5 結(jié) 論

小特征尺寸CPP中高頻分布廣、誤差梯度大的面形特點(diǎn)，制約了其高精度加工。為了實(shí)現(xiàn)其高精度修形，分析了離子束修形技術(shù)加工CPP過程中影響加工精度的幾種因素。為了控制中高頻誤差成分，實(shí)現(xiàn)對不同尺寸特征單元的有效加工，根據(jù)采樣定理確定了去除函數(shù)的掃描步距。仿真分析表明，采用等比例材料去除方式能夠確保修形過程中機(jī)床的平穩(wěn)運(yùn)行和駐留時(shí)間的連續(xù)性，實(shí)現(xiàn)全頻段誤差一致收斂。采用面形匹配方法對測量誤差進(jìn)行校正，可以獲取準(zhǔn)確的面形材料去除量；通過提高去除函數(shù)定位精度，能夠顯著提升小尺寸特征單元的加工精度。在消除各種工藝誤差的基礎(chǔ)上，采用離子束修形技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對特征尺寸小至1.5 mm，面形峰谷值小于200 nm，面形梯度高至1.8 μm/cm的連續(xù)位相板的高精度加工，加工面形與理論面形的匹配精度達(dá)到8.1 nm RMS。結(jié)果證實(shí)了離子束修形CPP的可行性與誤差分析的準(zhǔn)確性。

[1] YANG C L, ZHANG R Z, XU Q,etal.. Continuous phase plate for laser beam smoothing [J].Appl.Opt., 2008, 47(10): 1465-1469.

[2] TAN Q F, YAN Y B, JIN G F,etal.. Large aperture continuous phase diffractive optical element to realize uniform focal spot [J].Opt.Las.Eng., 2001, 35: 165-175.

[3] DIXIT S N, FEIT M D, PERRY M D,etal.. Designing fully continuous phase screens for tailoring focal-plane irradiance profiles [J].Opt.Lett., 1996, 21(21): 1715-1717.

[4] ZHANG R, JIA H T, TIAN X C,etal.. Research of beam conditioning technologies using continuous phase plate, Multi-FM smoothing by spectral dispersion and polarization smoothing [J].Opt.Las.Eng., 2016, 85: 38-47.

[5] MENAPACE J A, DIXIT S N, GENIN F Y,etal.. Magnetorheological finishing for imprinting continuous phase plate structure onto optical surfaces [J].Proc.SPIE, 2004, 5273: 220-230.

[6] TRICARD M, DUMAS P, MENAPACE J. Continuous phase plate polishing using Magnetorheological Finishing [J].Proc.SPIE, 2008, 7062.

[7] BEAU V, VALLA D, DAURIOS J,etal.. Metrology of focusing gratings and continuous phase plates for LIL and LMJ lasers [J].Proc.SPIE, 2004, 5252: 148-155.

[8] 徐俊中, 趙逸瓊, 王煒, 等. 離子束平動(dòng)刻蝕工藝衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)及制作 [J].光學(xué)技術(shù), 2002, 28(4): 345-350. XU J ZH, ZHAO Y Q, WANG W,etal.. Design and fabrication of diffractive optical elements for ion beam moving etching technology [J].Opt.Tech., 2002, 28(4): 345-350. (in Chinese)

[9] XU M J, DAI Y F, XIE X H,etal.. Structure optimization and fabricating capability analysis of an ion-beam machine for sub-nanometer optical surface [J].App.Opt., 2015, 54(27): 8055-8061.

[10] LIAO W L, DAI Y F, XIE X H,etal.. Microscopic morphology evolution during ion beam smoothing of Zerodur surfaces [J].Opt.Express, 2014, 22(1): 377-386.

[11] HANSEL T, NICKEL A, SCHINDLER A. Ion beam figuring of strongly curved surfaces with a (x,y,z) linear three-axes system [J].InPlasmonicsandMetamaterials,OSATechnicalDigest(OpticalSocietyofAmerica, 1996), 2008.

[12] XIEX H, ZHOU L, DAI Y F,etal.. Ion beam machining error control and correct ion for small scale optics [J].App.Opt., 2011, 50(27): 5221-5227.

[13] DRUEDING T W, BIFANO T G, FAWCETT S C. Contouring algorithm for ion figuring [J].Precis.Eng., 1995, 17(1): 10-21.

[14] 廖文林. 亞納米精度光學(xué)表面離子束修形基礎(chǔ)研究[D]. 長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2015. LIAO W L.FundamentalResearchonIonBeamFiguringforSub-nanometerPrecisionOpticalSurfaces[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2015. (in Chinese)

[15] LIAO W L, DAI Y F, XIE X H. Influence of material removal programming on ion beam figuring of high-precision optical surfaces [J].Opt.Eng., 2014, 53(9), 095101-1-8.

[16] 周林. 光學(xué)鏡面離子束修形理論與工藝研究[D]. 長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008. ZHOU L.StudyonTheoryandTechnologyinIonBeamFiguringforOpticalSurfaces[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008. (in Chinese)

Error analysis of ion beam figuring for fabrication of continuous phase plates with small feature structures

XU Ming-jin, DAI Yi-fan*, XIE Xu-hui,ZHOU Lin

(College of Mechatronics Engineering and Automation, Hu’nan Key Laboratory of Ultra-precision Machining Technology, National University of Defense Technology,Changsha 410073, China;) *Corresponding author,E-mail: dyf@nudt.edu.com

According to the surface characteristics of continuous phase plates with small feature structures on high surface gradients and extensive mid-to-high spatial frequencies, several factors influencing the machining accuracy of the phase plates are analyzed. These factors include raster scanning pitch, material removal programming, positioning precision and material removal. The analysis points out that the optimal pitch can be selected according to the Nyquist sampling theorem to achieve the effective imprinting of feature structures with different sizes. When the surface errors in all spatial frequency ranges are controlled effectively , the stable dwell time can be achieved during the raster scanning process by the optimized material removal programming. Furthermore, when the surface matching method is used to correct the measurement errors , the accurate material removal information can be obtained. When the positioning precision of the removal accuracy is increased, the machining accuracy of the element with small feature structures can be improved significantly. Finally, on the basis of eliminating of different process errors, the Ion Beam Fabrication(IBF) is adopted to imprint the complex phase structures with characteristic dimensions as small as 1.5 mm, surface peak-to-valley (PV) smaller than 200 nm and surface gradient as large as 1.8 μm/cm. The results show that the matching error between figured surface and desired surface has been controlled down to 8.1 nm (Root-Mean-Square, RMS) of design specifications. The experimental results verify the reliability of the error analysis.

Continuous Phase Plate (CPP); ion beam figuring; error analysis; surface matching; positioning precision

2016-10-08；

2016-12-05.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.91323302)

1004-924X(2016)12-2975-08

O436.1；TN305.2

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.2975

戴一帆(1966-)，男，江蘇南京人，教授，博士生導(dǎo)師，1988年于國防科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1995年于莫斯科航空學(xué)院獲得博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)榫芄こ膛c計(jì)算機(jī)控制。 E-mail: dyf@nudt.edu.com

徐明進(jìn)(1989-)，男，河南信陽人，博士研究生，2013年于國防科技大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事光學(xué)元件的離子束超精密加工技術(shù)研究。E-mail: xumingjinnudt@163.com