高紅梅， 梁學(xué)彬， 蘭永偉， 徐曉紅， 孟麗巖

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

熱應(yīng)力作用下缺陷花崗巖的滲流規(guī)律

高紅梅， 梁學(xué)彬， 蘭永偉， 徐曉紅， 孟麗巖

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

為探討熱應(yīng)力對缺陷花崗巖節(jié)理面滲透規(guī)律的影響，以巖石變形為切入點(diǎn)，以花崗巖裂隙的開裂度為橋梁，研究熱應(yīng)力作用下花崗巖裂隙滲透系數(shù)與開裂度的關(guān)系。重點(diǎn)分析了溫度對等效水力張開度的作用，得到了裂隙滲透系數(shù)公式。數(shù)值模擬結(jié)果表明，溫度越高，熱應(yīng)力對花崗巖節(jié)理面滲透率影響越大。模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果較接近，證明了滲透系數(shù)公式的合理性。該研究可為高溫巖體地?zé)衢_發(fā)提供一定的參考。

缺陷花崗巖； 滲流特性; 熱應(yīng)力; 開裂度

0 引 言

在核廢料地下處置工程中，高溫節(jié)理巖體滲流對施工安全起著至關(guān)重要的作用，成為研究者關(guān)注的熱門課題。裂隙巖體在高滲透水壓與溫度共同作用下，其滲流規(guī)律較為復(fù)雜，這是因為巖體內(nèi)的宏觀不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的尖端常會發(fā)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致巖體裂紋的萌生、擴(kuò)展，原生裂紋與次生裂紋將形成新的裂隙網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致巖體滲透特性與力學(xué)特性發(fā)生更大改變。

關(guān)于節(jié)理巖體滲流規(guī)律及滲流宏觀機(jī)制的研究較多。文獻(xiàn)[1]提出滲透量和開裂度立方成正比。文獻(xiàn)[2]提出滲流系數(shù)和開裂度的平方成正比。文獻(xiàn)[3-4]對Louis的研究成果進(jìn)行了修正。但平方規(guī)律和立方規(guī)律都忽略了裂隙粗糙度對滲流特性的作用，文獻(xiàn)[5-6]針對巖石裂隙表面粗糙度對節(jié)理滲透的作用開展了實驗研究。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者提出了針對不同法向變形經(jīng)驗公式的水力張開度表征公式。文獻(xiàn)[7-9]進(jìn)行了高圍壓、高水壓條件下含充填裂隙類巖石的滲透性實驗研究，提出了裂隙滲流的指數(shù)公式。文獻(xiàn)[10-12]探討了巖體應(yīng)變和滲透系數(shù)的關(guān)系。文獻(xiàn)[13-14]研究了應(yīng)力和巖石滲流速度、滲流量之間的關(guān)系。

熱應(yīng)力作為應(yīng)力的一種，也逐漸引起學(xué)者的重視。文獻(xiàn)[15]研究了滲流作用對巖石應(yīng)力和溫度的作用機(jī)理。文獻(xiàn)[16]發(fā)現(xiàn)了水溫對巖石的滲透性能起主導(dǎo)作用。然而，上述研究中熱應(yīng)力對節(jié)理巖石滲流規(guī)律的表征并不完善。為此，筆者以溫度對等效水力張開度的影響為研究出發(fā)點(diǎn)，通過理論分析，推導(dǎo)含有熱應(yīng)力參數(shù)的裂隙滲透系數(shù)公式，并進(jìn)行數(shù)值模擬驗證。

1 裂隙滲透系數(shù)與裂紋開裂度的機(jī)理

天然花崗巖是由不連續(xù)面與巖塊構(gòu)成。為了研究方便，將裂隙發(fā)育的巖石裂隙簡化成兩塊光滑的平行板，得到了裂隙滲流的平行板模型公式：

式中：kf——裂隙花崗巖滲透系數(shù)； g——重力加速度； μ——流體的運(yùn)動黏滯系數(shù)； bm——裂隙節(jié)理的開度。

天然花崗巖裂隙節(jié)理的實際情況與光滑平行板的假設(shè)存在較大差異，因此，粗糙的花崗巖裂隙的實驗結(jié)果與平方定律公式存在偏差，引入巖石的裂隙粗糙節(jié)理張開度降低系數(shù)f。修正公式如下:

(1)

bh可表示為

bh=fbm0-f(Δb)，

式中：f——花崗巖節(jié)理張開度降低系數(shù)，表征節(jié)理面的不規(guī)則程度，范圍為0.5～1.0；

bm0——初始節(jié)理張開度；

bh0——初始水力張開度；

Δb——節(jié)理法向變形。

當(dāng)花崗巖節(jié)理的法向應(yīng)力σn作用于花崗巖時，節(jié)理受壓變窄。根據(jù)節(jié)理變形的本構(gòu)方程，節(jié)理的開裂度為

式中：σn——法向應(yīng)力； Kn——節(jié)理法向剛度。

花崗巖受力變形后，其節(jié)理處水力張開度為

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

式(3)可表達(dá)為

(4)

式中：d1——節(jié)理法向變形的影響系數(shù)；εn——節(jié)理的法向變形。

2 熱應(yīng)力對花崗巖滲透系數(shù)的影響

花崗巖滲透性較小，根據(jù)胡克定律可知，熱應(yīng)力對節(jié)理張開度、側(cè)向變形的作用可以表達(dá)為

式中：εx,εy——x、y方向的形變； E——基質(zhì)巖塊的彈性模量； v——泊松比； αΔT——溫度引起的熱應(yīng)力。

根據(jù)廣義胡克定律，節(jié)理法向變形為

(5)

β——節(jié)理的連通系數(shù)；

p——孔隙壓力；

Ks——切向剛度；

v′——節(jié)理處物質(zhì)的泊松比。

普遍認(rèn)為v′≈0，則式(5)變?yōu)?/p>

(6)

一般節(jié)理很薄，節(jié)理中物質(zhì)的密度受到側(cè)向變形影響較大，節(jié)理法線方向變形為兩個側(cè)向方向的形變之和，即

側(cè)向變形是相同，可得

(7)

節(jié)理側(cè)向、法線變形對花崗巖節(jié)理滲透系數(shù)作用效果相同。由前人的研究成果可知：節(jié)理的變形和滲透系數(shù)為負(fù)指數(shù)函數(shù)。式(4)可變化為

(8)

式中：εn——節(jié)理的法向變形；εs——節(jié)理的法線變形。

將式(6)、(7)代入式(8)，得到溫度作用下花崗巖節(jié)理面的滲透系數(shù)為

(9)

從式(9)可知，花崗巖裂紋節(jié)理面的滲透系數(shù)與溫度所引起的熱應(yīng)力有關(guān)，隨著熱應(yīng)力升高，花崗巖滲透系數(shù)指數(shù)函數(shù)增大。因此，熱應(yīng)力對花崗巖的滲透系數(shù)的作用不可忽略[17]，研究具有一定的理論意義。

3 模擬結(jié)果與分析

利用有限元模擬軟件進(jìn)行熱應(yīng)力下花崗巖節(jié)理面滲透規(guī)律的研究。試樣將三維實體簡化成尺寸50 mm×100 mm平面體有限元模型，共劃分單元總數(shù)208，計算模型如圖1。利用有限元生死單元技術(shù)代替節(jié)理中非飽和區(qū)域的單元。即壓力小于零的單元會被“殺死”，把壓力大于0的飽和單元激活。模型中不考慮孔隙水壓力。花崗巖試件上表面作用水壓力。

花崗巖底表面為自由滲流面。溫度的熱應(yīng)力通過等效應(yīng)力施加在裂隙和花崗巖基巖的接觸面上。花崗巖初始滲透系數(shù)為3.6×10-16m2，彈性模量為38 MPa，花崗巖節(jié)理面的初始滲透系數(shù)是6.6 μm2，泊松比為0.28，裂隙物質(zhì)熱膨脹系數(shù)α=7.12×10-4℃-1，軸向壓力6 MPa，側(cè)向壓力3 MPa，空隙壓力1 MPa，節(jié)理的連通系數(shù)β=0.8，節(jié)理的法向剛度為Kn=71.1 GPa/m，節(jié)理面角度為63.43°。

圖1 計算模型

花崗巖裂隙面的滲流速度矢量、滲透水力梯度如圖2和3所示。由圖2a可見，60 ℃時花崗巖頂端和底端滲流速度較大，是由于花崗巖端部形成應(yīng)力集中，有一定的變形，節(jié)理開裂度有所變化，滲透系數(shù)也相對初始滲透系數(shù)有一定量地增加，但增加幅度較小，依據(jù)達(dá)西定律用滲流速度可計算出花崗巖節(jié)理面的滲透系數(shù)為7.14 μm2。由圖2b可見,200 ℃時，由于熱應(yīng)力較大，導(dǎo)致花崗巖端部、中部節(jié)理持續(xù)變寬，節(jié)理開裂度增加，滲流速度比60 ℃時加快，對應(yīng)滲透系數(shù)明顯增大，通過計算可知滲透系數(shù)為11.82 μm2。由圖3a可見，溫度為60 ℃時，花崗巖水力梯度變化在裂隙處較為明顯，也很好地說明裂隙處滲流速度較大。溫度為200 ℃時，花崗巖的水力梯度變化非常明顯(圖3b)，說明加大熱應(yīng)力作用使得裂隙寬度、開裂度增大，導(dǎo)致裂隙面上滲流速度顯著增大。通過對比可知：隨著溫度增大，花崗巖裂隙面同一位置處滲流速度增大，滲流場水力梯度變化越劇烈，表明熱應(yīng)力對裂隙滲透系數(shù)的影響越明顯。

從理論計算公式(9)可知，花崗巖裂紋節(jié)理面的滲透系數(shù)和溫度參數(shù)為指數(shù)函數(shù)。將已知參數(shù)帶入式(9)，可算得常溫、60、200 ℃ 時，花崗巖裂紋節(jié)理面的滲透系數(shù)分別為6.450、7.008和10.180 μm2。

a 60 ℃ b 200 ℃

a 60 ℃ b 200 ℃

對比理論與數(shù)值分析結(jié)果可知：設(shè)置相同的條件下，數(shù)值模擬結(jié)果略高于理論值，這是由于在模擬過程中對裂隙進(jìn)行了等效，沒有考慮裂隙的塑性，亦沒有考慮粗糙度對花崗巖裂隙節(jié)理面滲流的影響?？傮w上，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果較接近，說明考慮熱應(yīng)力作用的花崗巖缺陷節(jié)理面的滲透系數(shù)能夠較好地反映實際情況。

4 結(jié) 論

(1)以花崗巖變形和裂隙開裂度為基礎(chǔ)，研究熱應(yīng)力對花崗巖節(jié)理滲透系數(shù)的影響規(guī)律，推導(dǎo)得到滲透系數(shù)的計算公式。

(2)通過數(shù)值模擬可知，溫度越高，熱應(yīng)力對花崗巖節(jié)理面滲透率影響越大?；◢弾r節(jié)理面滲透系數(shù)模擬結(jié)果和理論計算結(jié)果較一致，驗證了所得熱應(yīng)力下花崗巖節(jié)理滲透系數(shù)公式的正確性。

致謝：

該研究獲得黑龍江省普通高等學(xué)校采礦工程重點(diǎn)實驗室開放課題(2013-KF04)的支持。

[1] TSANG Y W, Tsang C F.Channel model of flow though fracture dmedia[J]. Water Resources Research， 1987, 23(3): 467-479.[2] LOUIS C. Rock hydraulics[M]. New York: Springer-Verlag, 1974: 299-387.

[3] ZIMMERMAN R W, BODVARSSON G S.Hydraulic conductivity of rock fractures[J]. Transport in Porous Media, 1996, 23(1): 1-30.[4] SISAVATH S, AL-YAARUBI A, PAIN C C, et al. A simple model for deviations from the cubic law for a fracture undergoing dilation or closure[J]. Pure Application Geophysics， 2003， 160(5/6)： 1009-1022.

[5] 賀玉龍, 陶玉敬, 楊立中. 不同節(jié)理粗糙度系數(shù)單裂隙滲流特性試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2010， 29(增1)：3235-3241.

[6] 盛金昌, 王 璠, 張 霞. 格子 Boltzmann 方法研究巖石粗糙裂隙滲流特性[J]. 巖土工程學(xué)報， 2014， 33(7): 1214-1222.[7] 劉欣宇， 劉愛華， 李夕兵. 高圍壓條件下含充填裂隙類巖石水滲流試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2012， 31(7)： 1390-1397.

[8] 楊金保, 馮夏庭, 潘鵬志. 考慮應(yīng)力歷史的巖石單裂隙滲流特性試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2013， 34(6)： 1630-1637.[9] 趙 愷， 王環(huán)玲， 徐衛(wèi)亞， 等. 貫通充填裂隙類巖石滲流特性試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2016， 33(6)： 1530-1538.

[10] 常宗旭, 趙陽升, 胡耀青.三維應(yīng)力作用下單一裂縫滲流規(guī)律的理論與試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(4): 620-624.

[11] 劉才華, 陳從新. 三軸應(yīng)力作用下巖石單裂隙的滲流特性[J]. 自然科學(xué)進(jìn)展, 2007, 17(7)： 989-994.

[12] 趙陽升, 楊 棟, 鄭少河, 等. 三維應(yīng)力作用下巖石裂縫水滲流物性規(guī)律的實驗研究[J]. 中國科學(xué): E 輯, 1999, 29(1): 82-86. [13] 于洪丹, 陳飛飛, 陳衛(wèi)忠, 等.含裂隙巖石滲流力學(xué)特性研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2012, 31(1): 2789-2795.[14] 曾億山, 盧德唐, 曾清紅.單裂隙流-固耦合滲流的試驗研究[J]. 實驗力學(xué)， 2005， 20(1)： 10-16

[15] 高俊義, 項彥勇.稀疏不規(guī)則裂隙巖體模型三維水流-傳熱對溫度和應(yīng)力影響的試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2012, 31(1): 2789-2795.

[16] 許增光, 楊雪敏, 柴軍瑞.考慮水流溫度影響的三維巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)非穩(wěn)定滲流場數(shù)值分析[J]. 水資源與水工程學(xué)報, 2014, 25(2): 42-46.

[17] 高紅梅， 蘭永偉， 陳 勇， 等. 加溫過程中缺陷花崗巖的耦合損傷[J]. 黑龍江科技大學(xué)學(xué)報, 2016, 26(4): 429-432.

(編校 王 冬)

Seepage law behind fractured granite under thermal stress

GaoHongmei,LiangXuebin,LanYongwei,XuXiaohong,MengLiyan

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022, China)

This paper seeks to investigate the effect of thermal stress on the seepage law underlying the joint surface of granite. The investigation starting from the analysis of rock deformation involves using the cracking of granite cracks as a bridge to probe into the relationship between the permeability coefficient and cracking degree of granite under thermal stress; identifying the effect of temperature on equivalent hydraulic opening and thereby obtaining the formula behind fracture permeability coefficient. The numerical simulation reveals that a higher temperature is associated with a greater effect of thermal stress on the permeability of granite joint surface. A better agreement between the simulation results and the theoretical ones proves the rationality of the permeability coefficient formula. The study may provide some references for the development of high temperature rock.

defect of granite； seepage characteristics； thermal stress； cracking degree

2016-10-11

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目(11402080);黑龍江省青年科學(xué)基金項目(QC2014C062)

高紅梅(1978-),女,山西省呂梁人,副教授,碩士,研究方向：高溫巖石損傷和滲流，E-mail：85289703@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.021

TU45

2095-7262(2016)06-0691-04

:A