向夏蕓1，王　密1，齊建偉2，范城城1，臧　熹1

(1. 武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072； 2. 中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083)

Precision Analysis of ZY-3 Satellite Orbit Fitting and Forecast

XIANG Xiayun，WANG Mi，QI Jianwei，F(xiàn)AN Chengcheng，ZANG Xi

?

ZY-3衛(wèi)星軌道擬合與預(yù)報精度分析

向夏蕓1，王密1，齊建偉2，范城城1，臧熹1

(1. 武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072； 2. 中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083)

PrecisionAnalysisofZY-3SatelliteOrbitFittingandForecast

XIANGXiayun，WANGMi，QIJianwei，F(xiàn)ANChengcheng，ZANGXi

摘要：衛(wèi)星軌道作為構(gòu)建高分辨率遙感影像嚴(yán)密幾何成像模型的必要參數(shù)，其精度對衛(wèi)星影像幾何定位精度有直接影響，故研究如何獲取衛(wèi)星成像時刻的精確位置具有重要意義。本文分別基于最佳平方逼近多項(xiàng)式和最佳一致逼近多項(xiàng)式對ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道與事后精密軌道進(jìn)行了擬合與平滑，進(jìn)一步探討了實(shí)時軌道預(yù)報的可行性。研究結(jié)果表明，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合結(jié)果明顯優(yōu)于最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合結(jié)果，且事后精密軌道擬合精度為厘米級，可以改善并提高實(shí)時軌道精度及進(jìn)行軌道短期預(yù)報，為遙感影像高精度幾何處理提供精確可靠的外方位線元素。

關(guān)鍵詞：軌道擬合；軌道預(yù)報；最佳平方逼近多項(xiàng)式；最佳一致逼近多項(xiàng)式；ZY-3

一、引言

基于星載GPS的定軌結(jié)果是構(gòu)建光學(xué)影像嚴(yán)密幾何成像模型時重要的外方位線元素，因此ZY-3衛(wèi)星遙感影像幾何定位精度在很大程度上對衛(wèi)星軌道質(zhì)量具有依賴性。為實(shí)現(xiàn)ZY-3衛(wèi)星精密定軌任務(wù)從而進(jìn)一步保證高分辨率遙感影像的幾何定位精度，星上配置了GPS接收機(jī)，可接收雙頻GPS信號用于事后地面精確定軌處理[1]?？紤]到ZY-3衛(wèi)星遙感影像成像時刻與衛(wèi)星軌道解算時刻不一致，以及不同定軌手段、采樣間隔、定軌載荷觀測歷元不同步等因素，需要對衛(wèi)星軌道進(jìn)行插值或擬合，并且當(dāng)GPS衛(wèi)星失鎖或通信信號中斷而無法獲得ZY-3衛(wèi)星的實(shí)時軌道位置時，需要對衛(wèi)星軌道進(jìn)行短期預(yù)報[2-3]；同時，受到ZY-3衛(wèi)星星載計算機(jī)性能、實(shí)時軌道精度、實(shí)時姿態(tài)精度等因素限制，遙感影像的幾何處理工作需由事后地面處理系統(tǒng)完成，無法保證遙感影像處理的高效性和時效性，故研究如何實(shí)時改善和提高ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道質(zhì)量具有重要意義。

國內(nèi)外衛(wèi)星軌道常用的插值或擬合方法有Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合、最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合等[4～9]，鑒于衛(wèi)星的運(yùn)行軌道具有動力學(xué)特性且符合開普勒軌道理論，嘗試研究常用的插值擬合數(shù)學(xué)模型對ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道精度改善和提高具有一定的可行性。本文在驗(yàn)證ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道精度的基礎(chǔ)上，對比研究了最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合和最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合用于ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道、精密軌道擬合與外推，結(jié)果證明最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合軌道更符合ZY-3衛(wèi)星軌道，可為遙感影像幾何處理提供可靠的外方位線元素，并進(jìn)行短期軌道預(yù)報。

二、相關(guān)原理

1.ZY-3衛(wèi)星實(shí)時定軌與事后精密定軌原理

ZY-3衛(wèi)星作為我國第一顆自主研制的民用高分辨率立體測繪衛(wèi)星，星上搭載有激光角反器和國產(chǎn)星載雙頻GPS接收機(jī)，星上實(shí)時軌道解算主要基于GPS偽距單點(diǎn)定位原理，即按單歷元組建誤差方程，未知數(shù)為ZY-3衛(wèi)星位置參數(shù)和接收機(jī)鐘差。設(shè)X(r)、Y(r)、Z(r)為低軌衛(wèi)星的位置， X(s)、Y(s)、Z(s)為GPS衛(wèi)星的位置，則觀測方程為

VrC+VsC-Vion-Vtrop

(1)

式中，C表示光速；Vr表示低軌衛(wèi)星接收機(jī)鐘差；Vs表示導(dǎo)航星的衛(wèi)星鐘差；Vion表示電離層誤差；Vtrop表示對流層誤差。將式(1)求偏導(dǎo)數(shù)即可得到誤差方程，當(dāng)星載接收機(jī)能同時觀測到4顆以上的衛(wèi)星時，即可解算低軌衛(wèi)星實(shí)時軌道。

圖1　ZY-3衛(wèi)星事后精密軌道解算流程

ZY-3衛(wèi)星事后精密軌道解算主要基于星載測軌傳感器遙測信息，構(gòu)建合理的動力學(xué)模型與觀測模型，采用一定的最優(yōu)估計算法，精密確定衛(wèi)星事后軌道。涉及的主要處理模塊包括遙測數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、動力學(xué)模型精華模塊、軌道積分模塊、測量模型構(gòu)建模塊、模糊度固定模塊及狀態(tài)估計模塊等。圖1為ZY-3衛(wèi)星事后精密軌道解算流程。

2. 最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合

(2)

設(shè)式(1)為各正交多項(xiàng)式δj(t)(j=0,1,…,m-1)的線性組合

(3)

(4)

設(shè)

則

(5)

3. 最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合

(6)

1) 從給定的n個點(diǎn)中選取m+1個不同點(diǎn)t0、t1、…、tm組成初始參考點(diǎn)集。

三、ZY-3衛(wèi)星軌道擬合與外推

1. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖2　ZY-3衛(wèi)星星上實(shí)時軌道及事后精密軌道時間序列

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是由中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心提供的五軌星上解算的ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道及對應(yīng)的事后精密軌道，觀測數(shù)據(jù)采樣頻率為1 Hz，ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道的時間跨度為年積日DOY77/2012至DOY232/2012，每軌的軌道弧段長度約400～550 s，事后精密軌道采用基于武漢大學(xué)PANDA軟件解算結(jié)果，軌道精度為厘米級。圖2為ZY-3衛(wèi)星星上實(shí)時軌道及事后精密軌道時間序列，可以看出無論是ZY-3實(shí)時軌道還是事后精密軌道，受到軌道動力學(xué)特性的約束，其運(yùn)動軌跡整體趨于平緩和周期性，為進(jìn)一步研究奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2. 試驗(yàn)分析

(1) 實(shí)時軌道擬合

本文首先對ZY-3實(shí)時軌道精度進(jìn)行驗(yàn)證，將ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道與事后精密軌道進(jìn)行對比，進(jìn)一步統(tǒng)計相關(guān)的軌道精度。圖3表示不同軌道號的ZY-3實(shí)時軌道精度統(tǒng)計圖，可以看出，ZY-3實(shí)時軌道X、Y、Z方向軌道最大中誤差依次為3.070 m、3.301 m、5.813 m，X、Y、Z方向的軌道平均中誤差依次為2.050 m、2.045 m、3.705 m，軌道精度總體保持在5～10 m的范圍。

圖3　ZY-3衛(wèi)星星上實(shí)時軌道精度統(tǒng)計

m

表2　ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道不同擬合歷元數(shù)與不同階次最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合精度統(tǒng)計　m

表1、表2分別統(tǒng)計了ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道在不同擬合區(qū)間長度和多項(xiàng)式階次下最佳平方逼近多項(xiàng)式及最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合精度變化趨勢，表中最后一行代表對應(yīng)擬合歷元數(shù)n的實(shí)時軌道原始精度，表1中黑體加粗部分代表最佳擬合區(qū)間和階次。由表1、表2可以看出，對于軌道號3400實(shí)時軌道，在相同擬合區(qū)間長度和階次條件下，最佳平方逼近多項(xiàng)式的擬合精度和效果明顯優(yōu)于最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合精度，原始軌道精度可以提高6～7 dm，除擬合歷元數(shù)較長的某些階次外，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合能穩(wěn)定提高實(shí)時軌道精度。當(dāng)擬合區(qū)間長度在20≤n≤50，擬合階次控制在3≤m≤4時，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合軌道精度最高，且隨著擬合階次增高而降低；當(dāng)擬合區(qū)間長度在100≤n≤500，階次大小控制在4≤m≤6時，可穩(wěn)步提高原始軌道精度，且隨著階次的增高，實(shí)時軌道擬合的精度有所下降，某些階次有輕微波動。相比于最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合，最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合在某些擬合區(qū)間和階次條件下可以改善原始實(shí)時軌道精度，但提升效果不明顯，且隨著擬合區(qū)間和階次的變化，軌道精度變化不穩(wěn)定，沒有規(guī)律性，因此最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合更能反映ZY-3實(shí)時軌道的動力學(xué)特性，可以模擬提升實(shí)時軌道精度，最大限度逼近衛(wèi)星軌道運(yùn)動特性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證以上結(jié)論的可靠性，以及確定何種情況下實(shí)時軌道擬合的精度最好，分別對其余4軌數(shù)據(jù)，采用基于最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合的滑動窗口，當(dāng)擬合區(qū)間長度和階次依次取為不同值對實(shí)時軌道的整軌數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道不同擬合歷元數(shù)與不同階次最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合整軌精度統(tǒng)計

m

表3表示ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道擬合精度在不同擬合區(qū)間長度和擬合階次條件下的變化趨勢，統(tǒng)計結(jié)果證明：經(jīng)過最小二乘擬合的實(shí)時軌道，其精度可以提高6～7 dm，且最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合非常符合ZY-3衛(wèi)星軌道運(yùn)行特性，可以在一定程度上很好地逼近模擬實(shí)時軌道，為遙感影像外方位線元素提供可靠精度保證，使得遙感影像實(shí)時在軌處理具有實(shí)施的可能性。圖4表示軌道號2996實(shí)時軌道與擬合軌道的軌道誤差統(tǒng)計圖，由圖4可以看出，相比于原始實(shí)時軌道，經(jīng)過最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合后的軌道精度得到很大的改善，誤差曲線變得更加平滑與穩(wěn)定。

圖4　軌道號2996實(shí)時軌道與擬合軌道誤差分布對比

考慮到未來發(fā)射的遙感衛(wèi)星在進(jìn)行幾何處理時，需要進(jìn)行整軌單條帶影像或多軌多條帶影像的區(qū)域網(wǎng)平差，擬合區(qū)間長度過短會造成一定的計算冗余。故表3進(jìn)一步增大擬合區(qū)間長度，分別對其余4軌數(shù)據(jù)采用基于最佳平方逼近多項(xiàng)式的滑動窗口，當(dāng)擬合區(qū)間長度和階次依次為n=100、m=4；n=100、m=5；n=200、m=5；n=500、m=6時，對實(shí)時軌道的整軌數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，研究結(jié)果表明，對ZY-3實(shí)時軌道采用長弧段擬合區(qū)間擬合時，相關(guān)參數(shù)選擇以上所列出的值可以有效地改善實(shí)時軌道的精度，相應(yīng)的軌道精度可以提高3～4 dm。

(2) 事后精密軌道擬合

ZY-3衛(wèi)星運(yùn)行速度約7.5 km/s，繞地球一圈約97 min(約6 000 s)，1天的精密軌道足以繞地球運(yùn)行約14圈。通過上節(jié)試驗(yàn)可以看出，相比于最佳一致逼近多項(xiàng)式，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合更適用于ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道，為充分驗(yàn)證最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合的可靠性和適應(yīng)性，進(jìn)一步對ZY-3衛(wèi)星事后精密軌道進(jìn)行擬合，本文進(jìn)一步選取不同擬合歷元數(shù)n和不同階次m對ZY-3衛(wèi)星精密軌道進(jìn)行最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合，表4統(tǒng)計分析了ZY-3衛(wèi)星精密軌道最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合在不同擬合區(qū)間長度和不同階次條件下軌道精度變化趨勢，統(tǒng)計結(jié)果表明，ZY-3衛(wèi)星精密軌道運(yùn)動特性非常符合最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合數(shù)學(xué)模型。在相同擬合區(qū)間范圍內(nèi)，擬合精度隨著多項(xiàng)式擬合階次的增大逐漸提高；同時在相同多項(xiàng)式階次時，隨著擬合歷元數(shù)的增加，擬合精度逐漸降低，主要原因在于隨著低軌衛(wèi)星擬合弧段的增加，各種攝動力學(xué)模型更加復(fù)雜，很難用多項(xiàng)式模型對其軌道特性進(jìn)行模擬和逼近。隨著擬合多項(xiàng)式階次的增加，ZY-3衛(wèi)星擬合軌道得到提高，但并不意味著軌道擬合階次越高越好。主要原因在于：①受制于衛(wèi)星本身精密軌道精度，擬合軌道精度達(dá)到一定程度再提高擬合程度已毫無意義；②無論是最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合還是最佳一致逼近多項(xiàng)式擬合都涉及多項(xiàng)式系數(shù)解算，由于在計算多項(xiàng)式系數(shù)時需要對法方程求逆，當(dāng)階次過高時，法方程會出現(xiàn)病態(tài)情況，故在選取合理的擬合區(qū)間長度時，多項(xiàng)式階次不宜過高。

考慮到ZY-3每軌遙感影像條帶時間跨度為400～600 s，研究整個條帶時間區(qū)間內(nèi)的軌道擬合具有一定意義，可以減少因?yàn)閿M合區(qū)間長度過短所產(chǎn)生的計算冗余，提高影像外方位線元素獲取的時效性，因此本文進(jìn)一步探索軌道擬合區(qū)間長度n=500，擬合階次m=8時的最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合精度變化趨勢，利用滑動窗口對ZY-3衛(wèi)星一天的精密軌道(86 400個歷元)進(jìn)行擬合，其軌道誤差分布如圖5所示。研究結(jié)果表明，當(dāng)n=500,m=8時，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合軌道與原始精密軌道基本重合，擬合軌道精度為1～2 cm，某些歷元時刻軌道誤差達(dá)到毫米級，故在進(jìn)行地面遙感影像事后幾何處理時，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合軌道可以為遙感衛(wèi)星成像時刻提供可靠的外方位線元素。

表4　ZY-3精密軌道不同階次不同歷元數(shù)最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合精度統(tǒng)計　m

圖5　ZY-3衛(wèi)星一天精密軌道任意歷元時刻擬合軌道精度統(tǒng)計

(3) ZY-3衛(wèi)星軌道預(yù)報結(jié)果分析

由于ZY-3衛(wèi)星軌道高度約為500 km，屬于低軌衛(wèi)星，所受的軌道攝動比較復(fù)雜，采用動力學(xué)模型

對其軌道狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報比較復(fù)雜，嘗試采用最佳平方逼近多項(xiàng)式對ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道進(jìn)行預(yù)報具有一定意義?；谠囼?yàn)1與試驗(yàn)2軌道擬合結(jié)果，采用最佳平方逼近多項(xiàng)式對ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道進(jìn)行預(yù)報，表5具體統(tǒng)計了ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道在不同擬合區(qū)間長度和擬合階次下最佳平方逼近多項(xiàng)式軌道預(yù)報精度變化趨勢。研究結(jié)果表明，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合可以用于實(shí)時軌道的短期預(yù)報，且預(yù)報精度隨著預(yù)報歷元個數(shù)的增加逐漸降低，主要原因在于隨著預(yù)報時間的延長，低軌衛(wèi)星的軌道攝動模型誤差增大，相應(yīng)預(yù)報的軌道精度也有所降低。當(dāng)擬合區(qū)間長度n=50,擬合階次m=3時軌道預(yù)報精度比較理想和穩(wěn)定，與實(shí)時軌道精度相當(dāng)。

表5　ZY-3實(shí)時軌道不同擬合區(qū)間與不同階次數(shù)最佳平方逼近多項(xiàng)式軌道預(yù)報精度統(tǒng)計　m

為進(jìn)一步驗(yàn)證以上結(jié)論，本文采用n=50,m=3的最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合滑動窗口對軌道號3400實(shí)時軌道的任意時刻衛(wèi)星位置進(jìn)行預(yù)報，具體結(jié)果可以參考圖6和圖7(圖6中T表示預(yù)報歷元數(shù)，圖7(a)中P表示精密軌道，F(xiàn)表示預(yù)報軌道)。由圖6和圖7可以看出，當(dāng)擬合區(qū)間長度和擬合階次取n=50,m=3時，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合可以在實(shí)時軌道的任意時刻預(yù)報5～10個歷元，預(yù)報軌道精度與實(shí)時軌道精度相當(dāng)，可以有效地解決GPS衛(wèi)星失鎖或通信信號中斷而無法獲得ZY-3衛(wèi)星的實(shí)時軌道位置問題。

圖6　ZY-3衛(wèi)星3400軌在任意歷元時刻預(yù)報軌道精度統(tǒng)計

圖7　ZY-3衛(wèi)星3400軌預(yù)報軌道與精密軌道對比圖

四、結(jié)論

本文驗(yàn)證了ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道精度，并采用最佳平方逼近多項(xiàng)式和最佳一致逼近多項(xiàng)式對ZY-3衛(wèi)星軌道進(jìn)行了擬合與外推，研究結(jié)果表明：

1) 分別采用最佳平方逼近多項(xiàng)式和最佳一致逼近多項(xiàng)式對ZY-3衛(wèi)星實(shí)時軌道進(jìn)行了擬合，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合的精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于最佳一致逼近多項(xiàng)式，且通過擬合后的實(shí)時軌道，其精度可以提高6～7 dm，有效改善了遙感影像處理時外方位線元素精度，使得影像在軌實(shí)時處理具有一定可能性。

2) 在以上結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對ZY-3精密軌道進(jìn)行擬合，試驗(yàn)證明最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合同樣適用于精密軌道的擬合，擬合精度為厘米級或亞厘米級，有效保證了遙感影像事后處理外方位線元素精度。

3) 最后進(jìn)一步驗(yàn)證最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合用于ZY-3衛(wèi)星軌道預(yù)報的可行性，試驗(yàn)結(jié)果表明，最佳平方逼近多項(xiàng)式擬合可用于ZY-3衛(wèi)星軌道短期預(yù)報，當(dāng)擬合區(qū)間長度和擬合階次取n=50,m=3時，可以有效外推5～10個歷元，軌道精度和實(shí)時軌道精度相當(dāng)，可以作為導(dǎo)航衛(wèi)星信號失鎖時實(shí)時軌道位置獲取的一種有效手段。

致謝:感謝中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心提供的數(shù)據(jù)。

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引文格式： 向夏蕓，王密，齊建偉,等.ZY-3衛(wèi)星軌道擬合與預(yù)報精度分析[J].測繪通報，2015(1)：8-14.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0002

通信作者：王密。E-mail：wangmi@lmars.whu.edu.cn

作者簡介：向夏蕓(1990—)，女，碩士生，主要從事光學(xué)衛(wèi)星影像高精度幾何處理方面的研究。E-mail：xiang.xiayun@163.com

基金項(xiàng)目：國家973計劃(2014CB744201)；國家科學(xué)基金項(xiàng)目(41371430)；新世紀(jì)優(yōu)秀人才項(xiàng)目

收稿日期：2014-07-05

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)01-0008-07