王川妹

摘要：本文是在資本市場(chǎng)禁止賣空及風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格帶跳的市場(chǎng)環(huán)境下考慮了保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資決策問題。假定保險(xiǎn)公司的盈余為經(jīng)典的Cramer-Lundberg過程，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格服從跳躍擴(kuò)散的過程，基于均值-方差優(yōu)化準(zhǔn)則建立了不允許賣空的投資模型，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理及粘性解理論求解模型，得到了保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略顯式解。為保險(xiǎn)公司入市投資提供了理論支持。

關(guān)鍵詞：跳躍擴(kuò)散市場(chǎng)；禁止賣空；最優(yōu)投資

中圖分類號(hào)：F224；F840 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）001-000-01

一、引言

隨著我國(guó)對(duì)保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)資金進(jìn)入股票市場(chǎng)直接投資限制的放開，關(guān)于保險(xiǎn)投資的選擇問題引起學(xué)者的重視。Browne是最早假定保險(xiǎn)盈余是布朗運(yùn)動(dòng)并在指數(shù)效用準(zhǔn)則下得到最優(yōu)保險(xiǎn)投資決策。Bai and Guo假定在不允許賣空限制下研究了含多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資-再保險(xiǎn)問題。郭文旌在均值-方差準(zhǔn)則下得到了靜態(tài)的投資策略且結(jié)論是與保險(xiǎn)索賠的各個(gè)因素相關(guān)。但這些都基于連續(xù)市場(chǎng)，而越來(lái)越多的金融時(shí)間序列分析表明風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格具有跳躍擴(kuò)散性。后來(lái)郭文旌等研究了資產(chǎn)價(jià)格跳躍擴(kuò)散問題。然而我國(guó)股市是不允許賣空的，目前還沒有文獻(xiàn)在保險(xiǎn)盈余和資產(chǎn)價(jià)格同時(shí)跳躍擴(kuò)散且有不允許賣空約束的市場(chǎng)條件下來(lái)研究最優(yōu)保險(xiǎn)投資決策。

二、市場(chǎng)刻畫

考慮一個(gè)跳躍擴(kuò)散的金融市場(chǎng)下保險(xiǎn)公司將資金連續(xù)投資于n+1個(gè)證券上。假設(shè)有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，其價(jià)格過程分別滿足：

而保險(xiǎn)盈余過程為

由于我國(guó)不允許賣空，則投資策略假設(shè)保險(xiǎn)公司除了承保業(yè)務(wù)外，只從事證券投資業(yè)務(wù)，那么t時(shí)刻的財(cái)富X（t）滿足：

（1）

三、模型建立

設(shè)保險(xiǎn)公司投資期為[0，T]，終期預(yù)期的財(cái)富水平為A，投資目標(biāo)是在給定終期預(yù)期財(cái)富水平如何使保險(xiǎn)公司面臨的整體風(fēng)險(xiǎn)（承保風(fēng)險(xiǎn)和投資風(fēng)險(xiǎn)）最小。

令，則方程（1）變換為：

（2）

于是不允許賣空下的均值-方差模型為：

（3）

四、最優(yōu)保險(xiǎn)投資策略

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的驗(yàn)證性定理得到HJB方程為：

（4）

由于在限制下，上述HJB方程的解不能保證是連續(xù)可微的，因此通過構(gòu)造兩個(gè)Riccati方程來(lái)分區(qū)域求解.假設(shè)相應(yīng)的HJB方程的解為：

（5）

將（5）代入到方程（4）并整理得到：

（6）

其中

利用文獻(xiàn)[6]中關(guān)于非負(fù)函數(shù)的規(guī)劃引理分情況討論計(jì)算后得到問題（3）的最優(yōu)投資策略為：

參考文獻(xiàn)：

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