趙麗影

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對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的時(shí)間序列和回歸分析

趙麗影

摘要：時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)運(yùn)用中作用十分明顯。本文利用1995—2014年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的相關(guān)資料，運(yùn)用時(shí)間序列分析，應(yīng)用Eviews軟件對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)時(shí)間序列進(jìn)行模型識(shí)別、擬合、估計(jì)和預(yù)測(cè)。而改革開放以來(lái)，投資在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的作用越來(lái)越明顯，在對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)序列進(jìn)行時(shí)間序列分析的同時(shí)，也結(jié)合回歸分析建立經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和投資的回歸模型來(lái)分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和投資的協(xié)整關(guān)系。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；時(shí)間序列分析；ARIMA模型；回歸模型；投資；協(xié)整關(guān)系

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的主要數(shù)據(jù)形式，在實(shí)證分析中，許多經(jīng)濟(jì)變量是以時(shí)間序列的形式出現(xiàn)的，從而時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)運(yùn)用中作用十分明顯。本文通過(guò)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)時(shí)間序列的時(shí)序分析，包括初步識(shí)別，擬合模型及模型估計(jì)，預(yù)測(cè)等來(lái)簡(jiǎn)要介紹應(yīng)用Eviews軟件進(jìn)行時(shí)序分析的大致情況。

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是指一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)生產(chǎn)商品和勞務(wù)能力的增長(zhǎng)。按照庫(kù)茲涅茨的理解，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不僅指人均國(guó)民收入增加，也包括社會(huì)制度結(jié)構(gòu)的變化。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家都提出了各自的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論，建立了一些經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。目前對(duì)投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系研究一般認(rèn)為，投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在著正相關(guān)關(guān)系，即投資的增長(zhǎng)會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。改革開放以來(lái)，投資在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的作用越來(lái)越明顯，在對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)序列進(jìn)行時(shí)間序列分析的同時(shí)，本文也結(jié)合回歸分析建立經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和投資的回歸模型來(lái)進(jìn)行分析。

一、數(shù)據(jù)

本文采用1995—2014年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。為了進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)數(shù)據(jù)作了一定的整理：

由于查到的是當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的數(shù)據(jù)，為消除物價(jià)變動(dòng)影響，用1995年數(shù)據(jù)作為不變價(jià)格來(lái)調(diào)整國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資，即用各年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值除以各年以1995年為基期的商品零售價(jià)格指數(shù)，用查到的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額除以各年以1995年為基期的固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)。結(jié)果見表1。

表格1　1995—2014年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站

二、方法

(一)ARIMA模型

1.模型建立

(1)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢查。做出1995—2014年修正后的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值{yt}的時(shí)序圖，可以看出，該序列大致呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，具有明顯的非平穩(wěn)性。(2)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理。如果用非平穩(wěn)序列來(lái)建立模型，就會(huì)出現(xiàn)虛假回歸問(wèn)題，對(duì)于含有指數(shù)趨勢(shì)的時(shí)間序列，可以通過(guò)對(duì)序列取對(duì)數(shù)來(lái)消除指數(shù)趨勢(shì)。繪制取對(duì)數(shù)后{Inyt}的時(shí)序圖知取對(duì)數(shù)后的數(shù)據(jù)仍然不平穩(wěn)且具有線性趨勢(shì)。對(duì)于有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列我們常常通過(guò)差分處理來(lái)消除數(shù)據(jù)的線性趨勢(shì)。相距一期的兩個(gè)序列值之間的減法運(yùn)算稱為1階差分運(yùn)算。表達(dá)式為：▽Inyt=Inyt-Inyt-1，經(jīng)過(guò)1階差分處理后的{▽Inyt}的時(shí)序圖顯示，序列的平穩(wěn)性較顯著。(3)模型定階、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)。利用Eviews軟件做出1階差分后的對(duì)數(shù)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列{▽Inyt}的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖1。

圖1　1階差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

自相關(guān)圖顯示，延遲1階之后，其他的自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非常快，延遲9階之后自相關(guān)系數(shù)即在零值附近波動(dòng)。這是一個(gè)非常典型的短期相關(guān)的樣本自相關(guān)圖。由時(shí)序圖和樣本自相關(guān)圖的性質(zhì)，可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)，因而采取1階差分序列{▽Inyt}研究即可。

考慮到自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，所以考慮用AR(1)模型擬合1階差分后的對(duì)數(shù)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列{▽Inyt}?？紤]到前面已經(jīng)進(jìn)行的1階差分運(yùn)算，實(shí)際上是用ARIMA(1,1,0)模型擬合原序列。利用最小二乘估計(jì)，擬合結(jié)果為：

對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，在延遲階數(shù)為6階和12階的情況下，Q統(tǒng)計(jì)量的值分別為3.036和6.461，P值分別為0.694和0.841。顯然，擬合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都顯著大于顯著性檢驗(yàn)水平0.05，可以認(rèn)為該殘差序列即為白噪聲序列。

最小二乘法的結(jié)果中，系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果顯示兩參數(shù)均顯著。這說(shuō)明ARIMA(1,1,0)模型對(duì)該序列建模成功。

1.模型擬合。由ARIMA(1,1,0)模型的具體形式可以得到模型的擬合圖，如圖2。此時(shí)的AIC=-4.23374，SC=-4.134809。

圖2　轉(zhuǎn)換為原始數(shù)據(jù)的模型ARIMA(1,1,0)擬合圖

2.模型預(yù)測(cè)。在擬合模型ARIMA(1,1,0)下，2015年的修正后的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為749663.0196億元。這一預(yù)測(cè)結(jié)果可以與2016年時(shí)公布的2015年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(二)關(guān)系檢驗(yàn)

1.因果關(guān)系。分析國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和全社會(huì)固定資產(chǎn)投資之間的因果關(guān)系。對(duì)兩者進(jìn)行Granger檢驗(yàn)，Granger檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，在以全社會(huì)固定資產(chǎn)投資不是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的影響因素為原假設(shè)的條件下，P值為0.0058(<0.05)，因而有充分的理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為全社會(huì)固定資產(chǎn)投資和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間具有因果關(guān)系。

2.協(xié)整關(guān)系?？紤]到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與全社會(huì)固定資產(chǎn)投資之間有邏輯上的因果關(guān)系，將全社會(huì)固定資產(chǎn)投資作為變量考慮進(jìn)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列的模型中。協(xié)相關(guān)圖顯示，協(xié)相關(guān)系數(shù)幾乎全部顯著非零，這說(shuō)明全社會(huì)固定資產(chǎn)投資和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間具有回歸關(guān)系。

由前面的分析我們知道，在沒(méi)有進(jìn)行對(duì)數(shù)和差分轉(zhuǎn)換之前的修正的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列是非平穩(wěn)的，而修正的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資序列也是非平穩(wěn)的，而兩者之間又確實(shí)具有某種均衡關(guān)系，因而可以認(rèn)為以修正的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資為自變量的序列{x1}，…，{xk}和以修正的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為響應(yīng)變量的序列{yt}，兩者之間具有協(xié)整關(guān)系。

(三)回歸模型

1.模型建立

(1)先將原數(shù)據(jù)做對(duì)數(shù)變換以保證其平穩(wěn)性和正態(tài)性。構(gòu)造回歸模型。利用最小二乘法，構(gòu)造出的回歸模型如下：Inyt=4.203298+0.698784Inxt+εt

(2)殘差序列單位根檢驗(yàn)。根據(jù)殘差序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果，P值=0.032(<0.05)可以認(rèn)為此時(shí)的殘差序列為平穩(wěn)的，即{Inxt}和{Inyt}兩者之間具有協(xié)整關(guān)系。對(duì)殘差序列{εt}進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)利用中心化的MA(1)模型對(duì)其可以進(jìn)行較好的擬合，擬合結(jié)果為：εt=(1+0.600841B)vt。檢驗(yàn)結(jié)果顯示回歸模型顯著成立，參數(shù)顯著非零，殘差序列{vt}為白噪聲序列。

(3)綜合的回歸模型。由以上的分析可以得出，回歸模型為：

Inyt=4.203298+0.698784Inxt+(1+0.600841B)vt

上述的分析說(shuō)明，盡管國(guó)生產(chǎn)總值對(duì)數(shù)序列{Inyt}和全社會(huì)固定資產(chǎn)投資對(duì)數(shù)序列{Inxt}都是非平穩(wěn)序列，但是由于他們之間具有協(xié)整關(guān)系，所以可以建立動(dòng)態(tài)回歸模型準(zhǔn)確地?cái)M合它們之間的互動(dòng)關(guān)系。

2.模型擬合。由回歸模型的具體形式可以得到回歸模型的擬合圖，如圖3。此時(shí)的AIC=-3.196445，SC=-3.096872。

圖3　回歸模型擬合圖

3.模型預(yù)測(cè)。利用2015年的修正后的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額就可以預(yù)測(cè)出2015年的修正后的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

三、比較

從模型ARIMA(1,1,0)和回歸模型的擬合圖可以看出，回歸模型的擬合圖要更好，ARIMA模型的擬合值在后幾年普遍要比實(shí)際值大，我覺(jué)得產(chǎn)生這種差異的原因主要在于：

首先，由前面的分析我們知道，在時(shí)間序列的分析中可以選擇的模型有很多，不同的模型產(chǎn)生的結(jié)果自然不同，這對(duì)擬合的精度會(huì)產(chǎn)生重要影響，因而要謹(jǐn)慎選擇模型。

其次，在建立回歸模型的時(shí)候，我們對(duì)該回歸的殘差序列建立中心化MA模型，然后將原回歸方程的誤差項(xiàng)用其中心化MA模型代替。這個(gè)模型比單純的時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)效果要好。但同時(shí)，回歸模型也有著一些缺陷：本文中的回歸分析只簡(jiǎn)單地比較了國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資之間的關(guān)系，由于兩者之間很強(qiáng)的相關(guān)性，因而使得模型的擬合性很強(qiáng)。但是我們應(yīng)該注意到，這樣的關(guān)系在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和消費(fèi)之間也同樣存在，因而更加多元的綜合分析會(huì)更加合理。本文只是簡(jiǎn)單地設(shè)定了國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資之間是一元的線性關(guān)系，模型的簡(jiǎn)單一定程度上增加了擬合性。

此外，我們也應(yīng)該看到，盡管回歸模型的擬合效果要比ARIMA模型要好，但是ARIMA模型的AIC值和SC值要更小，這說(shuō)明ARIMA模型在一定程度上要比回歸模型更合理。

四、分析

根據(jù)中國(guó)1995—2014年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，我們不難看出，在1995—2000年間，由于1997年亞洲金融危機(jī)的影響放緩了中國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)始終在低位徘徊，增長(zhǎng)速度緩慢。自2000年后中國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)了持續(xù)快速的增長(zhǎng)，但是在2008年世界金融危機(jī)的時(shí)候國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有所下降。

影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素很多，包括外部的和內(nèi)部的，并且這些因素中有相當(dāng)一部分是不可控的，例如在未來(lái)幾年內(nèi)出現(xiàn)大的自然災(zāi)害以及出現(xiàn)戰(zhàn)爭(zhēng)、出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)危機(jī)、通貨膨脹等特殊情況。而現(xiàn)實(shí)中已經(jīng)發(fā)生的比如：現(xiàn)在投資市場(chǎng)的瘋狂，股市大起大落，嚴(yán)重影響了股民的信心，盡管央行以及幾大證券公司不斷地采取措施救市，但是股市仍在不斷地漲停和跌停中風(fēng)雨飄搖，這也在一定程度上說(shuō)明了現(xiàn)在中國(guó)經(jīng)濟(jì)趨于放緩，像國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這樣的綜合指標(biāo)在未來(lái)幾年仍然會(huì)增長(zhǎng)，但是增速會(huì)下降。在這樣的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，有人就會(huì)擔(dān)心中國(guó)經(jīng)濟(jì)會(huì)不會(huì)硬著陸，從我們的分析中可以看出，這樣的結(jié)果并不會(huì)發(fā)生，像國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這樣的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的增速是比較穩(wěn)定的。(作者單位：吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院)

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作者簡(jiǎn)介：趙麗影，女，吉林松原人，吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)專業(yè)碩士研究生。