熊仲明，陳 軒，高鵬翔，韋 俊,3，黃漢英

(1．西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2．大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西 大同 0370008；3．蘇州科技大學(xué)機電工程系，江蘇 蘇州 215009)

地裂縫是一種常見的地質(zhì)現(xiàn)象．它對工程結(jié)構(gòu)的安全性影響巨大．20世紀(jì)以來，世界上許多國家的學(xué)者不同程度地對地裂縫進(jìn)行了研究[1-9]．美國學(xué)者Achens RC等[3]通過對亞利桑納州中南部構(gòu)造盆地地面沉降、斷層形變和裂縫表面位移的長期觀測，提出了構(gòu)造與地下水開采復(fù)合成因觀點．王景明[7]通過大量科學(xué)實踐和深入理論研究總結(jié)，闡述了我國地裂縫的分布特征，并提出相應(yīng)對策．后來，一些學(xué)者對非發(fā)震斷層場地的地震效應(yīng)進(jìn)行了有限元分析的研究[10-14]．劉向峰等[10]對非發(fā)震斷層場地的地震響應(yīng)進(jìn)行了二維動力有限元分析，得到了斷層對場地的地震動有顯著影響，距斷層越近的場地其地震動放大效果越明顯；垂直斷層場地的地震動放大效應(yīng)呈對稱分布，而傾斜斷層場地的下盤地震動響應(yīng)小于其上盤場地的地震動影響等結(jié)論．陳立偉[11]采用二維動力有限元法對地裂縫的地震效應(yīng)進(jìn)行了計算分析，提出較緩的地裂縫傾角及較寬的地裂縫帶寬度均會給上部結(jié)構(gòu)抗震帶來不利影響，并指出西安地區(qū)常遇烈度地震作用下即能引起隱伏地裂縫的破裂擴展現(xiàn)象．對跨地裂縫結(jié)構(gòu)的研究大多針對地裂縫場地不均勻沉降的分析，郭西銳等[12]以四層內(nèi)廊式橫向框架結(jié)構(gòu)模型為研究對象，通過有限元軟件SAP2000，對地裂縫上的建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力變化和結(jié)構(gòu)變形的分析和對比，為建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的理論參考．石玉玲[13]從地裂縫對建筑物結(jié)構(gòu)破壞的力學(xué)模式入手，分析了地裂縫在建筑結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的內(nèi)力變化，提出了建筑物產(chǎn)生裂縫破壞的原因．但這些研究對于跨地裂縫結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析的定量研究還較少，特別是如何對跨地裂縫結(jié)構(gòu)的多點加載進(jìn)行數(shù)值模擬，還缺乏資料．

對此，在前人對地裂縫研究現(xiàn)狀總結(jié)的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同工況設(shè)置結(jié)構(gòu)跨越地裂縫的不同位置，運用 ABAQUS有限元軟件建立了考慮土體作用的跨地裂縫結(jié)構(gòu)模型，提供了地震作用下跨地裂縫結(jié)構(gòu)的多點加載的激勵工況．通過比較不同工況下的彈塑性層間位移、樓層剪力變化狀況，探討了在不同工況下跨地裂縫結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的變化規(guī)律，以便為在實際工程設(shè)計中提供參考．

1 跨越地裂縫工程結(jié)構(gòu)概況

1.1 結(jié)構(gòu)概況

為研究地震作用下跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)多點加載的動力反應(yīng)規(guī)律，以中煤西安設(shè)計工程公司原辦公樓東側(cè)新建的南樓為例進(jìn)行模擬建模．該樓是一個跨越西安地裂縫 f4(簡稱西北大學(xué)-西北工業(yè)大學(xué)地裂縫)的框架結(jié)構(gòu)．考慮到該模型后續(xù)將進(jìn)行振動臺試驗，選用平面規(guī)則，剛度、質(zhì)量分布皆均勻的2×3跨的三層框架結(jié)構(gòu)．該結(jié)構(gòu)總高為10.8 m，每層層高均為3.6 m，柱網(wǎng)尺寸為6 m×6 m，建筑場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，框架結(jié)構(gòu)抗震等級為二級．梁柱筋均采用HRB400級熱軋鋼筋，板厚度為120 mm，結(jié)構(gòu)基本信息如圖1所示．

圖1 跨越地裂縫結(jié)構(gòu)信息圖Fig.1 Information of the structure crossing ground fissure

1.2 場地土的基本概況

采用的地裂縫場地土各土層的各項指標(biāo)參照《唐延路地下人防工程巖土工程地勘報告》，該報告是對西安地裂縫f4進(jìn)行了詳細(xì)勘察后得出的，該地層剖面各土層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如表1所示．

由于工程場地的土層分布較為復(fù)雜，在原地勘報告的基礎(chǔ)上對土層的分布進(jìn)行了簡化和小幅度的修改，使土層的分布既具有代表性且較為直觀．土體被分為五層，各土層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如表 1．地裂縫場地的上、下盤不同土層間有明顯的錯層，而無地裂縫場地的土層則無錯層．場地土分布如圖2所示．

表1 地裂縫場地各土層物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Tab.1 Physical and mechanical properties of the soil in ground fissure area

圖2 場地土層分布圖Fig.2 Distribution of soil layer

2 有限元模型的建立

2.1 單元選擇

在 ABAQUS中，為了節(jié)約計算時間，獲得較精確的計算結(jié)果，本文上部結(jié)構(gòu)的梁柱選用梁單元B31來模擬，柱中的鋼筋作用是通過 rebar來實現(xiàn)的，未考慮鋼筋和混凝土分離的組合式模型，并通過鋼筋層命令直接定義．上部結(jié)構(gòu)的樓板采用殼單元來模擬，配筋采用雙層雙向鋼筋．土體在地震作用下會出現(xiàn)變形和力學(xué)性能的變化，選用三維實體單元C3D8來模擬土體，單元中的各個節(jié)點有三個方向的自由度，而且都屬于平動類型，這使得它可以用來模擬材料在三個方向上的彈性和塑性變形．

2.2 本構(gòu)定義

ABAQUS中混凝土在進(jìn)行動力分析時常用的本構(gòu)模型是混凝土累積損傷模型，但由于混凝土塑性損傷模型不適用于梁單元，因此，本文中梁柱的混凝土本構(gòu)采用清華大學(xué)開發(fā)的PQFiber子程序的UConcrete02，UConcrete02為考慮抗拉強度及損傷退化的混凝土模型．如圖3所示，其受壓骨架線上升段采用Hognested曲線，下降段為直線；受壓卸載剛度隨歷史最大壓應(yīng)變的增大而減小，混凝土達(dá)到極限應(yīng)變后保持不變．圖4是鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖，其中縱筋(HRB400)彈性模量Es=2.0×105MPa，屈服強度取400 MPa．

巖土材料具有非均勻性、各向異性、剪脹性、拉壓異性等特性，目前的數(shù)學(xué)模型均不能精確地表達(dá)巖土材料的這些特性．本文假設(shè)土體為理想彈塑性材料，采用理想彈塑性模型摩爾庫倫準(zhǔn)則．摩爾庫倫模型參數(shù)設(shè)置如表 2 所示．

圖3 混凝土的本構(gòu)關(guān)系Fig.3 The constitutive relation of concrete

圖4 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.4 The relationship of stress and strain of rebar

表2 摩爾庫倫模型參數(shù)表Tab.2 Mohr-Coulomb model parameter table

2.3 邊界條件設(shè)置與地震波輸入

地裂縫場地進(jìn)行動力分析時，上下盤土體的橫向邊界通過粘彈性人工邊界來設(shè)置，具體做法是在相應(yīng)節(jié)點上的法線方向輸入彈簧剛度和阻尼系數(shù)，兩個切線方向則為位移全約束；縱向邊界和土體底部縱向位移自由，而另外兩個方向的位移全約束；上下盤的頂面位移自由．無地裂縫場地的邊界條件設(shè)置與地裂縫場地相似．場地土建立粘彈性人工邊界后的場地土有限元模型如圖5所示．

圖5 場地土有限元模型Fig.5 Finite element model of site soil

由于地震波經(jīng)過場地土的反射和折射，使得場地土地表的加速度響應(yīng)沿地震波輸入方向上差異明顯，上下盤的差異尤其突出．因此，本文將地震波通過土體底部沿縱向輸入，即可實現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的多點加載．

3 場地土的加速度響應(yīng)分析

場地土的動力反應(yīng)分析考慮兩種場地，即地裂縫場地和無地裂縫場地．調(diào)整加速度峰值至0.1 g、0.2 g和0.4 g，分別對應(yīng)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度的地震．選取El-Centro波和Lanzhou波，輸入20 s地震波時程．

圖6是地裂縫場地地表編號示意圖(S代表著上盤，X代表著下盤)．地裂縫場地地表編號的設(shè)置方法是根據(jù)監(jiān)測點距地裂縫距離來確定的．地裂縫處位置為1，每隔3 m設(shè)置一個編號，編號數(shù)隨距地裂縫距離增大而增大；對無地裂縫場地地表加速度檢測取X1(S1)對應(yīng)位置的測點值．

圖6 地裂縫場地土監(jiān)測點設(shè)置示意圖Fig.6 Diagram of fracture site monitoring setting

通過對地裂縫場地和無地裂縫場地設(shè)置監(jiān)測點，得到場地土地表距地裂縫不同位置處的節(jié)點加速度曲線，找出了地表峰值加速度的變化規(guī)律．

3.1 基本假設(shè)

基本假定如下：

(1) 土體為各向同性的彈塑性材料，場地土橫向邊界選用粘彈性人工邊界．

(2) 模擬地裂縫場地時，上盤土體與下盤土體之間的接觸通過設(shè)置間隙接觸屬性來模擬，法向設(shè)置為硬接觸，切向作用采用罰摩擦公式，摩擦系數(shù)取為0.3．

(3) 框架結(jié)構(gòu)與土體連接方式簡化為耦合約束，框架梁柱的連接方式簡化為剛接，梁板用公共節(jié)點綁定的方式來連接．

(4) 分析時采用瑞雷阻尼體系，混凝土的阻尼比取為0.05，鋼筋的阻尼比取為0.02，土的阻尼比取為0.02．由此可得α和β的取值．

3.2 地裂縫場地土地表加速度峰值變化規(guī)律

圖7是不同測點處隨地震動強度變化下的地表峰值加速度曲線．由圖7可知，地表峰值加速度在地裂縫處最大(圖中紅色虛線代表地裂縫所處位置，下同)，并向裂縫兩側(cè)遞減，在遠(yuǎn)離地裂縫的區(qū)域加速度峰值會減小至地震動對應(yīng)的峰值．從圖7還可以看出，在不同地震波的同一地震動強度作用下，上下盤的加速度峰值的放大效應(yīng)表現(xiàn)出不同的規(guī)律，即在El-Centro波0.4 g的地震動作用下，下盤的放大效應(yīng)比上盤要明顯；而在 Lanzhou波 0.4 g的地震動作用下，上盤放大效應(yīng)要比下盤明顯．產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因在于El-Centro波與Lanzhou波的頻譜特性存在較大的差異．

圖7 地裂縫場地土地表不同測點峰值加速度峰值變化圖Fig.7 Different peak accelerations of variation points in ground fissure area

另外，從圖 7(b)分析可知，當(dāng)輸入的 Lanzhou地震波從0.1 g增大至0.2 g時，上盤的場地地表加速度峰值放大系數(shù)從 1.28減小至 1.06；當(dāng)輸入的Lanzhou地震波從0.2 g增大至0.4 g時，加速度峰值放大系數(shù)卻從1.06減小至0.98．同樣下盤的加速度峰值的放大系數(shù)計算結(jié)果也表現(xiàn)出了小幅度的減小過程，但基本維持在1.18左右．因此可以說明，隨著地震動強度的增大，地表峰值加速度逐漸增大，而放大系數(shù)卻呈減小的趨勢．

3.3 地裂縫場地土地表加速度時程曲線

圖 8分別為地裂縫場地在 El-Centro波和Lanzhou波作用下的加速度時程變化曲線．由圖 8可知，在0.2 g的El-Centro波作用下，上下盤和普通土體的加速度峰值出現(xiàn)在3.5 s左右；在6.5 s左右，三者的加速度同時迅速減小，并保持在一定幅度內(nèi)變化；在8.8 s左右時三者加速度值又急劇增大，隨后又經(jīng)歷了幾次增大和減小的過程，最終在14.7s左右時減小至一定范圍內(nèi)．普通土體的加速度曲線在整個時程內(nèi)幾乎都包絡(luò)于上下盤的加速度時程曲線，說明在El-Centro波作用下，地裂縫場地的加速度值在整個時程內(nèi)均大于無地裂縫場地．而在Lanzhou波作用下，上下盤和普通土體的加速度均在時間為13.8 s左右達(dá)到最大值．三者的加速度值在16 s左右時迅速減小，并保持在比較小的幅度內(nèi)變化．普通土體的加速度曲線在整個時程內(nèi)幾乎都包絡(luò)于上下盤的加速度時程曲線，說明在 Lanzhou波作用下，地裂縫場地的加速度值在整個時程內(nèi)均大于無地裂縫場地．

因此，地裂縫場地加速度在加載時程內(nèi)的變化與普通場地相比更為劇烈，地裂縫場地與普通場地在地震作用下的動力反應(yīng)的差異不容忽視．

圖8 場地土在不同地震強度下的加速度時程曲線Fig.8 Acceleration time-history curve of site soil under different intensities earthquake

4 跨地裂縫結(jié)構(gòu)的彈塑性時程分析

由于地裂縫場地中上盤和下盤物理性質(zhì)的差異，因此地裂縫跨越上部結(jié)構(gòu)的位置對上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化也有影響．設(shè)置三種跨越方式：結(jié)構(gòu)的中跨跨越地裂縫(ZK)；當(dāng)結(jié)構(gòu)大部分處于上盤時，邊跨跨越地裂縫(SK)；當(dāng)結(jié)構(gòu)大部分處于下盤時，邊跨跨越地裂縫(XK)；結(jié)構(gòu)跨越地裂縫位置如圖9所示．將El-Centro波和Lanzhou波的地震動幅值調(diào)整至設(shè)防烈度對應(yīng)的峰值0.2 g，在場地土的底部輸入10 s的地震波時程，采用ABAQUS隱式分析模塊進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)的彈塑性時程分析，得出框架結(jié)構(gòu)在跨越地裂縫不同工況下的地震時程響應(yīng)．同時為與未處于地裂縫場地的框架結(jié)構(gòu)的時程響應(yīng)作對比，在計算層間相對位移時加入未處于地裂縫場地工況(WK工況)．

圖9 上部結(jié)構(gòu)跨越地裂縫的位置示意圖Fig.9 Diagram of the superstructure crossing the ground fissure

4.1 層間相對位移(角)

表3為不同位置工況下跨地裂縫框架的層間間最大位移角對比．由表3可知，在El-Centro波作用下，當(dāng)框架的①-②軸的邊跨跨越地裂縫時(SK工況，下同)，二層層間位移角最大為1/201，當(dāng)框架的③-④軸的邊跨跨越地裂縫時(XK工況，下同)的最大層間位移角為1/535；當(dāng)框架的②-③軸的中跨跨越地裂縫時(ZK工況，下同)的最大層間位移角為1/422；當(dāng)框架并未處于地裂縫場地處時(WK工況)的最大層間位移角為 1/841．因此，當(dāng)上部結(jié)構(gòu)跨越地裂縫時，其層間位移角明顯大于其未處于地裂縫場地時的情況．SK工況下的最大層間位移角明顯大于另兩種跨越地裂縫工況，分別比XK和ZK工況下增大了1.7倍和1.1倍．

Lanzhou波作用時，SK工況時的二層層間位移角最大為 1/228，XK工況下的最大層間位移角為1/485；ZK工況下的最大層間位移角為1/237；WK工況下的最大層間位移角為 1/580．當(dāng)上部結(jié)構(gòu)跨越地裂縫時，其層間位移角除XK工況外，均明顯大于其未處于地裂縫場地時的情況；SK工況下的最大層間位移角明顯大于另兩種跨越地裂縫工況，分別是XK和ZK工況下的2.1倍和1.04倍．

綜上所述，當(dāng)結(jié)構(gòu)大部分構(gòu)件處于上盤時，層間位移角最大．El-Centro波作用下的最大層間位移略大于Lanzhou波作用時的層間位移，這是由于兩種地震波的頻譜特性的差異造成的．以上工況下計算的層間位移角限值均未超過《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)所規(guī)定的框架的彈塑性層間位移角限值1/50．

表3 強震作用下跨地裂縫框架最大層間位移角對比Tab.3 Comparison of maximum layered displacement angle under high-intensity earthquake

4.2 樓層剪力分析

強震作用下跨地裂縫結(jié)構(gòu)基底剪力時程曲線如圖10所示．由此可見，在El-Centro波作用下，上部結(jié)構(gòu)在SK工況下的基底剪力明顯大于ZK和XK位置下的基底剪力．在SK、ZK和XK三種位置下的基底剪力峰值分別為1 728.75 kN、1 289.68 kN和1 163.87 kN．SK工況下的剪力峰值最大，ZK次之，XK最?。贚anzhou波作用下，SK、ZK和XK三種位置下的基底剪力峰值分別為2 666.56 kN、2 577.89 kN和1 970.79 kN．ZK工況下的剪力峰值最大，SK次之，XK最小，但其中SK與ZK的剪力差值并不大．

圖11為強震作用下跨地裂縫框架樓層剪力對比．從圖11可知，底層的樓層剪力最大，隨著樓層高度的增加，樓層剪力不斷減小，并且樓層剪力的變化呈增大的趨勢．在El-Centro波作用下，SK工況下的樓層剪力明顯大于ZK和XK兩種工況下的剪力，其中底層剪力最為明顯．在Lanzhou波作用下，ZK工況下的樓層剪力與SK工況較為接近，但均顯然大于XK工況下的剪力．這是由于地震波從柱底傳至上部結(jié)構(gòu)經(jīng)過了地裂縫場地土的反射和折射，而上盤場地的加速度放大響應(yīng)較下盤相比更加明顯，當(dāng)結(jié)構(gòu)大部分構(gòu)件處于上盤時，從柱底傳來的地震激勵就更加激烈．因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)大部分構(gòu)件處于下盤時，樓層剪力峰值較小， SK、ZK工況下的剪力都明顯大于XK工況下的剪力峰值．

圖10 強震作用下跨地裂縫結(jié)構(gòu)基底剪力時程曲線Fig.10 Base shear time-history curve of the frame structure under high-intensity earthquake

圖11 強震作用下跨地裂縫框架樓層剪力對比Fig.11 Floor shear comparison of the frame structure under high-intensity earthquake

5 結(jié)語

以跨越西安 f4地裂縫的框架結(jié)構(gòu)為研究對象，運用 ABAQUS有限元軟件建立了地裂縫場地模型和上部結(jié)構(gòu)共同作用模型，探討了地裂縫場地的動力反應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1) 計算結(jié)果表明，地裂縫場地地表加速度與普通場地相比更為劇烈．在不同的地震動和不同的地震強度作用下，地裂縫場地的上盤和下盤地表加速度峰值均明顯大于普通場地的加速度峰值．隨著地震動強度的增大，地表峰值加速度逐漸增大，而放大系數(shù)卻呈減小的趨勢．

(2) 將地震波通過土體底部沿縱向輸入，較好地實現(xiàn)了跨地裂縫框架結(jié)構(gòu)多點加載的模擬，分析結(jié)果表明，地震波的頻譜特性的差異對上盤與下盤地震的動力響應(yīng)影響顯著．

(3) 分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)大部分構(gòu)件處于上盤是跨越地裂縫結(jié)構(gòu)地震作用下的最不利位置，這將為下一步深入研究地裂縫和地震共同作用對上部結(jié)構(gòu)的損傷機理和災(zāi)害防治措施提供參考．

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