林雅娜,黃顯鈞

(福建農(nóng)林大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 福州 350002)

福建省全社會固定資產(chǎn)投資預(yù)測研究——基于ARIMA模型與二次指數(shù)平滑法的應(yīng)用

林雅娜,黃顯鈞

(福建農(nóng)林大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 福州 350002)

[摘要]運(yùn)用ARIMA模型與二次指數(shù)平滑法對福建省固定資產(chǎn)投資進(jìn)行試預(yù)測,結(jié)果表明,受政策變動影響,兩種方法的預(yù)測結(jié)果均比實(shí)際值低,二次指數(shù)平滑法預(yù)測的誤差過大,兩種方法都存在中長期預(yù)測誤差變大的問題。在政策環(huán)境穩(wěn)定的前提下,運(yùn)用ARIMA(4,2,4)模型與二次指數(shù)平滑法對福建省2015-2017年固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測,并對兩種方法的預(yù)測值取平均值,得出預(yù)測結(jié)果。

[關(guān)鍵詞]ARIMA模型;二次指數(shù)平滑法;固定資產(chǎn)投資;

收稿日期：*2015-07-03

黃顯鈞(1989—)，男，福建羅源，碩士研究生。研究方向：區(qū)域經(jīng)濟(jì)。

作者簡介：林雅娜(1989—)，女，福建漳州，博士研究生。研究方向：農(nóng)村金融。

[中圖分類號]F830.59

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1008-4940(2015)05-0012-05

Abstract:This paper uses the methods of ARIMA model and second exponential smoothing method to make a trial prediction on fixed asset investment in Fujian. The result indicates that the forecast values of these two methods are lower than the actual values due to the influence of policy fluctuation, and there is a large deviation when using these two methods to do the medium and long-term forecast. On the assumption that the policy is relatively stable, the paper uses ARIMA(4,2,4) model and second exponential smoothing method to forecast the fixed asset investment of 2015-2017 in Fujian, then gets average value of two forecast values and reaches the forecast results.

一、文獻(xiàn)回顧

固定資產(chǎn)投資作為我國經(jīng)濟(jì)增長的“三駕馬車”之一，一直以來備受關(guān)注。近幾年，在內(nèi)需不振、出口受阻的大環(huán)境下，固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用更加突出。福建省固定資產(chǎn)投資從2003年的1507.87億元增加到2014年的18449.48億元，平均增速26.2%，總體翻了12倍。雖然從2010年開始，福建省全社會固定資產(chǎn)投資增長速度放緩，但每年新增加的固定資產(chǎn)投資數(shù)額都在2000億以上。2014年，福建省固定資產(chǎn)投資額占GDP的比值達(dá)到了75%，經(jīng)濟(jì)增長結(jié)構(gòu)明顯失衡①。通過合理的預(yù)測，可以把握未來固定資產(chǎn)投資的發(fā)展趨勢，有利于控制福建省全社會固定資產(chǎn)投資的規(guī)模。

固定資產(chǎn)投資的預(yù)測方法較為豐富，目前國內(nèi)學(xué)者使用的預(yù)測方法主要有ARIMA模[1-5]、Logistic模型[6]、灰色預(yù)測法[7-8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[9]、指數(shù)平滑模型[10]等等。石美娟(2005)認(rèn)為傳統(tǒng)的時間序列方法和ARIMA法在分析的前提條件、適用環(huán)境和建模的基本思想方面存在不同，認(rèn)為使用ARIMA法來預(yù)測未來固定資產(chǎn)投資的效果更好[1]。陳悅?cè)A、廖造壯(2012)基于灰色預(yù)測理論，在擬合過程中引入新陳代謝思想，依次加入新數(shù)據(jù)的同時剔除較陳舊數(shù)據(jù)，構(gòu)造新的原始數(shù)據(jù)序列，以提高擬合精度[8]。徐志勇、秦偉良、李奇松(2007)使用灰色預(yù)測法、Holter-Winter非季節(jié)指數(shù)平滑模型和分段線性回歸模型，對江蘇省“十一五”期間的全社會固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明分段線性回歸模型具有較好的擬合效果[7]?，F(xiàn)有研究的主要目的是提高預(yù)測精度，但較少從歷史的角度對已預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，本文采取事后預(yù)測的方法對ARIMA模型和二次指數(shù)平滑模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析，并對福建省2015-2017年固定資產(chǎn)投資額進(jìn)行短期預(yù)測。

二、對固定資產(chǎn)投資額的預(yù)測(事后預(yù)測)

1.模型介紹與數(shù)據(jù)來源

(1)ARIMA模型

ARIMA模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，由Box和Jenkins于1978年提出，屬于時間序列預(yù)測方法。一般來講，如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，建立ARMA模型進(jìn)行預(yù)測會出現(xiàn)偏差，通過對非平穩(wěn)序列進(jìn)行一次或多次差分，將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再建立相應(yīng)的模型，可以提高模型的精確度，這個過程表示為ARIMA(p,d,q)，其中，p為自回歸項(xiàng)，d是差分次數(shù)，q為移動平均項(xiàng)數(shù)，AR指自回歸，MA為移動平均。其一般表達(dá)式為：

yt=α0+α1yt-1+α2yt-2+…+αpyt-p+β0ut+β1μt-1+β2μt-2+…+βqμt-q

(1)

建立ARIMA模型首先得判斷時間序列的平穩(wěn)性，可以通過單位根檢驗(yàn)、折線圖、自相關(guān)函數(shù)圖等來判斷，一般來講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，就需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化，通常做法是對數(shù)據(jù)先求對數(shù)再進(jìn)行差分。時間序列平穩(wěn)后，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的特征建立相應(yīng)的模型，如果偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則建立AR模型，相反則建立MA模型，若自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則建立ARMA模型，最后再進(jìn)行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)，確定最后的模型形式。

(2)二次指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種時間序列分析預(yù)測法，主要通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預(yù)測模型對未來進(jìn)行預(yù)測。一次指數(shù)平滑的預(yù)測值是實(shí)際值序列的加權(quán)平均，而且主要倚重近期樣本數(shù)據(jù)，適用于比較平穩(wěn)的序列。二次指數(shù)平滑是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的平滑，當(dāng)數(shù)據(jù)存在線性趨勢時，用二次指數(shù)平滑預(yù)測較為理想[11]。二次指數(shù)平滑的計算公式為：

(2)

其中，St是一次指數(shù)平滑序列，Dt是二次指數(shù)平滑系列，α是平滑系數(shù)(0≤α≤1),yt是實(shí)際值序列。

指數(shù)平滑預(yù)測結(jié)果的好壞很大程度上取決于平滑系數(shù)α的取值。一般來講，如果序列變化較為平緩，平滑系數(shù)宜取得小些，如果序列變化較為劇烈，平滑系數(shù)可取大些(如0.3~0.5)，如果序列有很強(qiáng)的趨勢，平滑系數(shù)必須大于0.5才能跟上序列變化，可取0.6~0.8。

2.預(yù)測的有效性檢驗(yàn)

本文首先運(yùn)用ARIMA模型和二次指數(shù)平滑法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行事后預(yù)測。采用1980-2009年的數(shù)據(jù)，分段預(yù)測2010-2012年和2010-2014年的固定資產(chǎn)投資額，前者代表短期預(yù)測，后者代表中長期預(yù)測，通過對比預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值來看兩種方法預(yù)測的有效性。

(1)ARIMA模型試預(yù)測

由圖1可以看出福建省1980-2009年固定資產(chǎn)投資存在緩慢增長、平穩(wěn)增長和迅速增長三個階段。令福建省1980-2009年固定資產(chǎn)投資數(shù)額為時間系列{Zt}，運(yùn)用Eviews8.0對{Zt}進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示數(shù)列非平穩(wěn)，需運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。

首先要通過差分使非平穩(wěn)系列{Zt}變成平穩(wěn)系列。對{Zt}取對數(shù)，并進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，取對數(shù)后的{Zt}系列經(jīng)過二階差分后平穩(wěn)。令二階差分系列為{IIZ}，通過自相關(guān)和偏相關(guān)分析圖(圖2)可以看出自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)均表現(xiàn)為拖尾，對{IIZ}進(jìn)行均值是否為0的檢驗(yàn)，結(jié)果不能拒絕均值為0的假設(shè)，即{IIZ}滿足均值為0的假設(shè)，可以運(yùn)用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測。通過運(yùn)用AIC和SC原則進(jìn)行p和q的選取，經(jīng)過反復(fù)篩選，取p=4,q=4。模型參數(shù)與相關(guān)檢驗(yàn)列于表1。

圖1　福建省1980-2009年固定資產(chǎn)投產(chǎn)變化趨勢

圖2　自相關(guān)和偏相關(guān)分析圖

表1　模型參數(shù)估計與相關(guān)檢驗(yàn)

利用ARIMA(4,2,4)模型對{Zt}做出2010-2012年和2010-2014年的靜態(tài)預(yù)測值，與實(shí)際值進(jìn)行比較，見表2和表3。

(2)二次指數(shù)平滑法試預(yù)測

從圖1可以看到，福建省1980-2009年全社會固定投資短期內(nèi)的上升趨勢十分明顯，此時采用二次指數(shù)平滑法可以較好地捕捉這種線性趨勢，且平滑系數(shù)必須大于0.5以上才能跟上序列變化，本文取0.6~0.8之間的平滑系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合平均絕對百分誤差(MAPE)進(jìn)行最后預(yù)測結(jié)果的選擇。平均絕對百分誤差(MAPE)是用百分?jǐn)?shù)表示的預(yù)測誤差指標(biāo)，在實(shí)際運(yùn)用中，MAPE越小，預(yù)測精度越高，如果MAPE超過10，則預(yù)測值的可信度大大降低。

(3)

運(yùn)用EViews 8.0對福建省1980-2009年全社會固定投資序列進(jìn)行二次指數(shù)平滑，平滑系數(shù)設(shè)為0.8，預(yù)測2010-2012和2010-2014年的固定資產(chǎn)投資額，預(yù)測結(jié)果見表2和表3。

(3)試預(yù)測結(jié)果分析

表2　福建省2010-2012年固定資產(chǎn)投資的預(yù)測值與實(shí)際值比較 (億元)

表3　福建省2010-2014年固定資產(chǎn)投資預(yù)測值與實(shí)際值比較 (億元)

一般來講，在運(yùn)用ARIMA和二次指數(shù)平滑模型之前，大部分學(xué)者會進(jìn)行試預(yù)測，但使用的預(yù)測期間包括了全部樣本時間，所以試預(yù)測出來的預(yù)測值的MAPE值會相對較小，則認(rèn)為樣本的預(yù)測精度較高，可以進(jìn)行預(yù)測。本文的不同之處是，站在2009年預(yù)測未來三年和未來五年的固定資產(chǎn)投資，但實(shí)際值已經(jīng)了然于胸。從表2和表3可以看出，如果2009年有學(xué)者運(yùn)用二次指數(shù)平滑法預(yù)測福建省2010-2012年或者2010-2014年的固定資產(chǎn)投資，則從已經(jīng)發(fā)生的角度來看，這些值的MAPE值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10，預(yù)測誤差過大。而ARIMA在短期預(yù)測的精度則遠(yuǎn)遠(yuǎn)高過二次指數(shù)平滑法，但當(dāng)預(yù)測期達(dá)到五年，其后期預(yù)測值的精度則明顯下降。

究其原因，二次指數(shù)平滑法捕捉的是短期最新的趨勢，所以如果按照歷史的發(fā)展趨勢，則固定資產(chǎn)投資實(shí)際值不會與預(yù)測值出現(xiàn)過大的偏差，但事前預(yù)測無法捕捉到預(yù)測期內(nèi)的其他重要變動。2008年次貸危機(jī)之后，政府的經(jīng)濟(jì)刺激計劃不斷出臺，增加固定資產(chǎn)投資成為拯救經(jīng)濟(jì)的快速通道，福建省固定資產(chǎn)投資增速始終保持在20%以上，2009年之后，福建省每年的固定資產(chǎn)投資凈增加平均在2000億左右，而在2009年以前的年份，固定資產(chǎn)投資每年的凈增加基本上在1000億以下，二次指數(shù)平滑并未捕捉到2009年及之后的這些變動，從現(xiàn)在來看，站在2009年運(yùn)用二次指數(shù)平滑模型所做的固定資產(chǎn)投資的預(yù)測基本與現(xiàn)實(shí)不符，而ARIMA模型短期預(yù)測精度仍相對較高，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的差距較小。

三、福建省2015-2017年固定資產(chǎn)投資預(yù)測

福建省固定資產(chǎn)投資近五年平均增速為23.3%，2014年固定資產(chǎn)投資額占GDP的比值達(dá)75%，經(jīng)濟(jì)增長結(jié)構(gòu)明顯失衡。隨著自貿(mào)區(qū)、21世紀(jì)海上絲綢之路核心區(qū)等重大政策落地，未來福建省經(jīng)濟(jì)增長將有望逐步轉(zhuǎn)向消費(fèi)拉動與投資拉動并重的局面，固定資產(chǎn)投資增速與固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)將會面臨調(diào)整。

鑒于固定資產(chǎn)投資長期預(yù)測的精度會下降，在未來政策與宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境相對穩(wěn)定的前提假設(shè)下，本文運(yùn)用ARIMA(4，2，4)模型與二次指數(shù)平滑法(平滑系數(shù)為0.8)對福建省2015-2017年固定資產(chǎn)投資額進(jìn)行預(yù)測，所用的樣本為福建省1980-2014年固定資產(chǎn)投資額，該時間序列為非平穩(wěn)序列，經(jīng)過二階差分后平穩(wěn)。預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4　福建省2015-2017年固定資產(chǎn)投資預(yù)測值(億元)

綜合表2、表3、表4來看，ARIMA模型的預(yù)測值普遍大于二次指數(shù)平滑法的預(yù)測值，在未來經(jīng)濟(jì)增長結(jié)構(gòu)調(diào)整的趨勢下，固定資產(chǎn)投資的增速預(yù)計會出現(xiàn)下降，本文最終取兩種方法預(yù)測值的平均值，作為福建省2015-2017年固定資產(chǎn)投資預(yù)測的結(jié)果，即2015年固定資產(chǎn)投資額20978.51億元，2016年為24313.01億元，2017年為28012.12億元。

四、結(jié)論

本文通過利用福建省1980-2009年的歷史數(shù)據(jù)對2010-2012年和2010-2014年的固定資產(chǎn)投資進(jìn)行事后預(yù)測，前者代表短期預(yù)測，后期代表中長期預(yù)測，并將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對比，結(jié)果表明，兩種方法預(yù)測出來的結(jié)果均比實(shí)際值低，而且二次指數(shù)平滑法預(yù)測的誤差過大，預(yù)測精度過低，ARIMA模型的預(yù)測精度相對較高，但兩種方法都出現(xiàn)中長期預(yù)測的誤差變大的問題。這個檢驗(yàn)結(jié)果也表明了，在政策有較大變動或者政策頻繁變動時期，固定資產(chǎn)投資的預(yù)測精度會下降，隨著預(yù)測期的加長，預(yù)測值的質(zhì)量更是明顯下滑。利用福建省1980-2014年固定資產(chǎn)投資額，運(yùn)用ARIMA(4,2,4)模型與二次指數(shù)平滑法(平滑系數(shù)為0.8)對福建省2015-2017年固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果仍然是ARIMA模型的預(yù)測值大于二次指數(shù)平滑法的預(yù)測值，結(jié)合未來福建省固定資產(chǎn)投資增速放緩的估計，對兩種方法的預(yù)測值取平均值，得出預(yù)測結(jié)果為2015年固定資產(chǎn)投資額20978.51億元，2016年為24313.01億元，2017年為28012.12億元。

注釋：

① 本文所用數(shù)據(jù)來自1980-2013年的福建省統(tǒng)計年鑒和2014年福建省統(tǒng)計公報。

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Study on the Investment Forecast of Social Fixed Assets

in Fujian Province: Based on the Application of ARIMA

Model and Second Exponential Smoothing Method

LIN Ya-na，HUANG Xian-jun

(College of Economics, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002,China)

Key words: ARIMA model; second exponential smoothing method; fixed asset investment

(責(zé)任編輯：楊成平)